大家好。
我这里想做的是描述一下
如何考虑三维图像。
三维图像是我们表达
某种多元函数的一种方式，
那种函数有两个输入，
或者一个二维输入，
然后某种一维的输出。
那么我这里画的是
f(x,y)等于x的平方加上y平方。
在我们讨论这个图像前，
我认为用比喻会有用，
我们看一看二维图像以及
稍微提醒一下我们自己那些是怎么运作的，
我们做的是什么，因为，它和
三维的是一样的，
但是它需要稍微多一点视觉化。
那么二维图像，
你知道它们有某种函数，
让我们看一看你有f(x)等于x的平方，
你视觉化一个函数的任何时候，你尝试
理解输入和输出
之间的关系。
这里那两个都只是数字，
那么你知道你输入一个数字，比如说2，
而它会输出4，
你知道你输入-1而它会输出1。
你现在试着理解所有可能的
输入-输入对。
事实是我们可以做这个，
我们可以对所有可能的
输入输出对有很好的直观感受，
我们用图像做到这一步的方法是
你想成我们就画出这些实际的对，是吧？
所以你要画这个点，比方说我们要
画点(2,4)，那么我们可能标记一下我们的图像，
这里是2，1，2，3，4，
那么你要在某个位置标记(2,4)，
而它代表一对输入-输出。
而如果你用-1，1做，
-1，1。
当你对每对输入-输出这样做的话，
最后你得到的，我可能画的不是很好，
是某种光滑的曲线。
这样做的暗示是我们很典型地想象
x轴上的东西是输入的位置，
你知道的，它会是，我们想成输入1，
这个是输入2，这样继续下去，
然后你把输出想成
这个图像在每个点上的高。
但是这是某种我们
在这里列出所有对的结果。
现在如果我们走向多变量函数的世界，
现在我不会给你们看图像，
让我们就想一想我们有一个三维空间
可以做我们想做的事。
我们仍旧想理解
输入和输出之间的关系，但是这个情况下，
输入是某些我们认为是配对点的东西，
我们可能有一对点像(1，2)，
输出是
1的平方加上2的平方，而它等于5。
那么我们怎么视觉化？
那么如果我们想要把这些配对在一起，
一个自然的方法是想成三胞胎。