[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.53,0:00:01.57,Default,,0000,0000,0000,,Witam wszystkich.
Dialogue: 0,0:00:01.57,0:00:03.68,Default,,0000,0000,0000,,Chciałbym tutaj przedstawić
Dialogue: 0,0:00:03.68,0:00:06.22,Default,,0000,0000,0000,,w jaki sposób rozumiemy trójwymiarowe wykresy.
Dialogue: 0,0:00:06.22,0:00:08.86,Default,,0000,0000,0000,,Trójwymiarowe wykresy są sposobem w jaki przedstawiamy
Dialogue: 0,0:00:08.86,0:00:10.26,Default,,0000,0000,0000,,pewne rodzaje funkcji wielu zmiennych,
Dialogue: 0,0:00:10.26,0:00:12.16,Default,,0000,0000,0000,,które mają dwa "wejścia"
Dialogue: 0,0:00:12.16,0:00:14.54,Default,,0000,0000,0000,,albo raczej dwuwymiarowe wejście
Dialogue: 0,0:00:14.54,0:00:17.00,Default,,0000,0000,0000,,i jednowymiarowe wyjście.
Dialogue: 0,0:00:17.00,0:00:19.30,Default,,0000,0000,0000,,To, które tutaj zobrazowałem
Dialogue: 0,0:00:19.30,0:00:23.73,Default,,0000,0000,0000,,to funkcja f zmiennych x i y równa się x do kwadratu plus y do kwadratu.
Dialogue: 0,0:00:23.73,0:00:26.62,Default,,0000,0000,0000,,A zanim zajmiemy się tym wykresem,
Dialogue: 0,0:00:26.62,0:00:28.46,Default,,0000,0000,0000,,myślę, że będzie dla nas bardzo pomocne jeśli
Dialogue: 0,0:00:28.46,0:00:30.38,Default,,0000,0000,0000,,rzucimy okiem na wykresy dwuwymiarowe i
Dialogue: 0,0:00:30.38,0:00:32.58,Default,,0000,0000,0000,,przypomnimy sobie o co w nich chodzi,
Dialogue: 0,0:00:32.58,0:00:36.56,Default,,0000,0000,0000,,ponieważ praktycznie to samo
Dialogue: 0,0:00:36.56,0:00:38.88,Default,,0000,0000,0000,,robimy w trzech wymiarach
Dialogue: 0,0:00:38.88,0:00:41.15,Default,,0000,0000,0000,,wymaga to tylko lepszej wizualizacji.
Dialogue: 0,0:00:41.15,0:00:43.36,Default,,0000,0000,0000,,Więc, dwuwymiarowe wykresy
Dialogue: 0,0:00:43.36,0:00:45.56,Default,,0000,0000,0000,,przedstawiają pewną funkcję
Dialogue: 0,0:00:45.56,0:00:49.73,Default,,0000,0000,0000,,niech to będzie na przykład f od x równe x do kwadratu,
Dialogue: 0,0:00:51.09,0:00:54.00,Default,,0000,0000,0000,,a za każdym razem kiedy przedstawiasz funkcję, próbujesz
Dialogue: 0,0:00:54.00,0:00:55.55,Default,,0000,0000,0000,,zrozumieć związek pomiędzy
Dialogue: 0,0:00:55.55,0:00:57.15,Default,,0000,0000,0000,,jej danymi wejściowymi a wyjściowymi.
Dialogue: 0,0:00:57.15,0:00:59.03,Default,,0000,0000,0000,,A są one tylko liczbami,
Dialogue: 0,0:00:59.03,0:01:00.87,Default,,0000,0000,0000,,więc, wstaw dwa
Dialogue: 0,0:01:00.87,0:01:03.65,Default,,0000,0000,0000,,i dostajesz cztery
Dialogue: 0,0:01:03.65,0:01:07.35,Default,,0000,0000,0000,,wstaw minus jeden i dostajesz jeden.
Dialogue: 0,0:01:07.35,0:01:09.64,Default,,0000,0000,0000,,Starasz się zrozumieć wszystkie możliwe
Dialogue: 0,0:01:09.64,0:01:11.51,Default,,0000,0000,0000,,pary danych wejściowych i wyjściowych.
Dialogue: 0,0:01:11.51,0:01:13.09,Default,,0000,0000,0000,,I fakt, że możemy to zrobić
Dialogue: 0,0:01:13.09,0:01:17.57,Default,,0000,0000,0000,,że możemy intuicyjnie zrozumieć
Dialogue: 0,0:01:17.57,0:01:21.38,Default,,0000,0000,0000,,każdą możliwą parę wejście-wyjście jest naprawdę niesamowite,
Dialogue: 0,0:01:21.38,0:01:24.48,Default,,0000,0000,0000,,sposób w jaki przedstawiamy to na wykresie
Dialogue: 0,0:01:24.48,0:01:26.49,Default,,0000,0000,0000,,jest nanoszenie tych par.
Dialogue: 0,0:01:26.49,0:01:30.19,Default,,0000,0000,0000,,Więc nanosisz punkt, powiedzmy, że chcesz
Dialogue: 0,0:01:30.19,0:01:34.31,Default,,0000,0000,0000,,przedstawić punkt (2,4), więc zaznaczasz na wykresie punkt
Dialogue: 0,0:01:34.31,0:01:36.97,Default,,0000,0000,0000,,dwa tutaj, jeden, dwa, trzy, cztery,
Dialogue: 0,0:01:39.22,0:01:43.26,Default,,0000,0000,0000,,więc chcesz zaznaczyć gdzieś tutaj (2,4),
Dialogue: 0,0:01:43.26,0:01:45.86,Default,,0000,0000,0000,,i to przedstawia parę wejście-wyjście.
Dialogue: 0,0:01:45.86,0:01:48.30,Default,,0000,0000,0000,,I jeśli zrobisz to, wiesz, z minus jeden, jeden
Dialogue: 0,0:01:48.30,0:01:50.38,Default,,0000,0000,0000,,minus jeden, jeden
Dialogue: 0,0:01:51.59,0:01:55.30,Default,,0000,0000,0000,,i jeśli zrobisz to dla każdej możliwej pary wejście-wyjście
Dialogue: 0,0:01:55.30,0:01:59.16,Default,,0000,0000,0000,,dostaniesz, mogę narysować to niezbyt dobrze,
Dialogue: 0,0:01:59.16,0:02:01.49,Default,,0000,0000,0000,,pewną regularną krzywą.
Dialogue: 0,0:02:01.49,0:02:04.23,Default,,0000,0000,0000,,Jest tak, ponieważ zwykle myślimy o
Dialogue: 0,0:02:04.23,0:02:07.41,Default,,0000,0000,0000,,liczbach na osi x jako o zmiennych wejściowych
Dialogue: 0,0:02:07.41,0:02:09.81,Default,,0000,0000,0000,,wiesz, myślimy o jeden jako argumencie funkcji
Dialogue: 0,0:02:09.81,0:02:13.02,Default,,0000,0000,0000,,a tu zmienna dwa i tak dalej,
Dialogue: 0,0:02:13.02,0:02:17.18,Default,,0000,0000,0000,,a następnie bierzemy wartości funkcji jako wysokość
Dialogue: 0,0:02:18.83,0:02:21.55,Default,,0000,0000,0000,,wykresu nad każdym punktem.
Dialogue: 0,0:02:21.55,0:02:23.27,Default,,0000,0000,0000,,Lecz to jest konsekwencja tego
Dialogue: 0,0:02:23.27,0:02:26.08,Default,,0000,0000,0000,,gdzie umieściliśmy wszystkie pary.
Dialogue: 0,0:02:26.08,0:02:29.15,Default,,0000,0000,0000,,Teraz, gdy przejdziemy do świata funkcji wielu zmiennych
Dialogue: 0,0:02:29.15,0:02:31.90,Default,,0000,0000,0000,,wiesz, nie pokażę wykresu od razu,
Dialogue: 0,0:02:31.90,0:02:34.12,Default,,0000,0000,0000,,przyjmijmy, że mamy do dyspozycji trójwymiarową przestrzeń,
Dialogue: 0,0:02:34.12,0:02:37.11,Default,,0000,0000,0000,,z którą możemy zrobić co tylko chcemy.
Dialogue: 0,0:02:37.11,0:02:39.01,Default,,0000,0000,0000,,Wciąż chcemy zrozumieć związek pomiędzy
Dialogue: 0,0:02:39.01,0:02:42.65,Default,,0000,0000,0000,,wejściem i wyjściem tego typka, lecz w tym przypadku
Dialogue: 0,0:02:42.65,0:02:46.82,Default,,0000,0000,0000,,wejście jest czymś o czym myślimy jako o parze punktów,
Dialogue: 0,0:02:47.91,0:02:51.39,Default,,0000,0000,0000,,na przykład para (1,2),
Dialogue: 0,0:02:51.39,0:02:53.65,Default,,0000,0000,0000,,a wyście będzie równe
Dialogue: 0,0:02:53.65,0:02:57.82,Default,,0000,0000,0000,,jeden do kwadratu plus dwa do kwadratu, a to równa się pięć.
Dialogue: 0,0:03:02.57,0:03:05.33,Default,,0000,0000,0000,,Więc jak to przedstawimy?
Dialogue: 0,0:03:05.33,0:03:08.05,Default,,0000,0000,0000,,Cóż, jeśli zestawimy to wszystko razem naturalne wydaje się
Dialogue: 0,0:03:08.05,0:03:10.81,Default,,0000,0000,0000,,myślenie o tym jako o pewnej trójce danych.
Dialogue: 0,0:03:10.81,0:03:14.98,Default,,0000,0000,0000,,W tym przypadku chcesz wstawić trójkę (1,2,5)
Dialogue: 0,0:03:17.27,0:03:19.93,Default,,0000,0000,0000,,i by zrobić to w trzech wymiarach
Dialogue: 0,0:03:19.93,0:03:23.16,Default,,0000,0000,0000,,spójrzmy, pójdziemy jeden
Dialogue: 0,0:03:23.16,0:03:25.94,Default,,0000,0000,0000,,w kierunku osi x, tutaj jest oś x
Dialogue: 0,0:03:25.94,0:03:28.28,Default,,0000,0000,0000,,więc przesuwamy się o jeden
Dialogue: 0,0:03:28.28,0:03:31.70,Default,,0000,0000,0000,,i chcemy pójść o dwa w kierunku y
Dialogue: 0,0:03:31.70,0:03:34.61,Default,,0000,0000,0000,,więc przesuwamy się o dwa w tym kierunku
Dialogue: 0,0:03:34.61,0:03:37.44,Default,,0000,0000,0000,,a następnie pięć w górę,
Dialogue: 0,0:03:37.44,0:03:40.12,Default,,0000,0000,0000,,i to daje nam pewien punkt, prawda?
Dialogue: 0,0:03:40.12,0:03:41.49,Default,,0000,0000,0000,,Więc to jest pewien punkt w przestrzeni,
Dialogue: 0,0:03:41.49,0:03:44.04,Default,,0000,0000,0000,,a to jest dana para wejście- wyjście.
Dialogue: 0,0:03:44.04,0:03:45.81,Default,,0000,0000,0000,,Moglibyśmy to zrobić dla wielu
Dialogue: 0,0:03:45.81,0:03:48.57,Default,,0000,0000,0000,,różnych punktów, które dostalibyśmy
Dialogue: 0,0:03:48.57,0:03:51.18,Default,,0000,0000,0000,,jeśli zacząłbyś nanosić inne punkty
Dialogue: 0,0:03:51.18,0:03:54.01,Default,,0000,0000,0000,,wyglądałoby to mniej więcej tak, oczywiście
Dialogue: 0,0:03:54.01,0:03:56.24,Default,,0000,0000,0000,,istnieje nieskończenie wiele takich punktów i zajęłoby to wieczność
Dialogue: 0,0:03:56.24,0:03:58.93,Default,,0000,0000,0000,,jeśli chciałbyś narysować je wszystkie w trójwymiarze,
Dialogue: 0,0:03:58.93,0:04:02.04,Default,,0000,0000,0000,,lecz co jest naprawdę fajne, to to, że możemy pozbyć się
Dialogue: 0,0:04:02.04,0:04:04.57,Default,,0000,0000,0000,,tych linii, jeśli wyobrazisz to sobie
Dialogue: 0,0:04:04.57,0:04:07.29,Default,,0000,0000,0000,,dla wszystkich nieskończonych par zmiennych wejściowych,
Dialogue: 0,0:04:07.29,0:04:11.89,Default,,0000,0000,0000,,które mógłbyś potencjalnie uzyskać, ostatecznie dostaniesz powierzchnię.
Dialogue: 0,0:04:11.89,0:04:14.95,Default,,0000,0000,0000,,W tym przypadku powierzchnia wygląda jak
Dialogue: 0,0:04:14.95,0:04:17.22,Default,,0000,0000,0000,,trójwymiarowa parabola, to nie przypadek
Dialogue: 0,0:04:17.22,0:04:19.04,Default,,0000,0000,0000,,mamy do czynienia z faktem, że używamy
Dialogue: 0,0:04:19.04,0:04:21.33,Default,,0000,0000,0000,,funkcji x kwadrat plus y kwadrat.
Dialogue: 0,0:04:21.33,0:04:25.50,Default,,0000,0000,0000,,Teraz zmienne wejściowe (1,2) traktujemy jako leżące
Dialogue: 0,0:04:27.18,0:04:29.30,Default,,0000,0000,0000,,na płaszczyźnie xy, prawda?
Dialogue: 0,0:04:29.30,0:04:31.66,Default,,0000,0000,0000,,Więc zmienne wejściowe leżą tutaj,
Dialogue: 0,0:04:31.66,0:04:33.82,Default,,0000,0000,0000,,a to co odpowiada wartościom funkcji jest
Dialogue: 0,0:04:33.82,0:04:37.46,Default,,0000,0000,0000,,wysokość danego punktu nad tą płaszczyzną, tak?
Dialogue: 0,0:04:37.46,0:04:39.56,Default,,0000,0000,0000,,Więc jest to bardzo podobne do 2D,
Dialogue: 0,0:04:39.56,0:04:42.08,Default,,0000,0000,0000,,traktujemy zmienne wejściowe jako leżące na jednej osi
Dialogue: 0,0:04:42.08,0:04:44.42,Default,,0000,0000,0000,,a wysokość to wartość funkcji.
Dialogue: 0,0:04:44.42,0:04:45.94,Default,,0000,0000,0000,,Aby dać przykład
Dialogue: 0,0:04:45.94,0:04:49.28,Default,,0000,0000,0000,,jakie są tego konsekwencje, chciałbym abyś zastanowił się
Dialogue: 0,0:04:49.28,0:04:52.52,Default,,0000,0000,0000,,co stanie się jeśli zmienimy naszą funkcję wielu zmiennych
Dialogue: 0,0:04:52.52,0:04:56.69,Default,,0000,0000,0000,,troszeczkę, i pomnożymy wszystko przez 0,5.
Dialogue: 0,0:04:56.69,0:05:00.86,Default,,0000,0000,0000,,Więc rysuję tutaj na czerwono, powiedzmy, że mamy funkcję
Dialogue: 0,0:05:02.18,0:05:06.45,Default,,0000,0000,0000,,ale zmieniam ją i mnożę 0,5
Dialogue: 0,0:05:06.45,0:05:09.23,Default,,0000,0000,0000,,razy x do kwadratu plus y do kwadratu.
Dialogue: 0,0:05:09.23,0:05:13.39,Default,,0000,0000,0000,,Jaki będzie kształt wykresu tej funkcji?
Dialogue: 0,0:05:14.29,0:05:15.92,Default,,0000,0000,0000,,A to znaczy, że wysokość każdego punktu
Dialogue: 0,0:05:15.92,0:05:19.64,Default,,0000,0000,0000,,nad płaszczyzną xy zmniejszy się o połowę.
Dialogue: 0,0:05:19.64,0:05:21.39,Default,,0000,0000,0000,,To tylko modyfikacja
Dialogue: 0,0:05:21.39,0:05:23.42,Default,,0000,0000,0000,,tego co mieliśmy do tej pory, ale wszystko
Dialogue: 0,0:05:23.42,0:05:27.18,Default,,0000,0000,0000,,zjechało w dół i stało się połową tego czym było.
Dialogue: 0,0:05:27.18,0:05:29.39,Default,,0000,0000,0000,,Więc tutaj, wysokość z pięć
Dialogue: 0,0:05:29.39,0:05:31.53,Default,,0000,0000,0000,,zmieni się na 2,5.
Dialogue: 0,0:05:31.53,0:05:33.44,Default,,0000,0000,0000,,Możesz sobie wyobrazić, powiedzmy, że zrobimy to,
Dialogue: 0,0:05:33.44,0:05:35.82,Default,,0000,0000,0000,,nawet bardziej drastyczną modyfikację, zamiast przez 0,5
Dialogue: 0,0:05:35.82,0:05:38.72,Default,,0000,0000,0000,,pomnożymy przez 1/12
Dialogue: 0,0:05:38.72,0:05:42.56,Default,,0000,0000,0000,,użyję tego samego koloru, przez 1/12,
Dialogue: 0,0:05:43.44,0:05:45.02,Default,,0000,0000,0000,,to oznacza, że wszystko
Dialogue: 0,0:05:45.02,0:05:49.26,Default,,0000,0000,0000,,bardzo się spłaszczy i zbliży do płaszczyzny xy.
Dialogue: 0,0:05:49.26,0:05:51.44,Default,,0000,0000,0000,,Tak więc wykres będący bardzo blisko płaszczyzny xy
Dialogue: 0,0:05:51.44,0:05:54.91,Default,,0000,0000,0000,,odpowiada bardzo małym wartościom wyjściowym funkcji.
Dialogue: 0,0:05:54.91,0:05:57.29,Default,,0000,0000,0000,,Bardzo chciałbym Cię przestrzec przed
Dialogue: 0,0:05:57.29,0:05:59.56,Default,,0000,0000,0000,,bardzo kuszącą rzeczą, jaką jest
Dialogue: 0,0:05:59.56,0:06:01.52,Default,,0000,0000,0000,,myślenie o każdej funkcji wielu zmiennych jako wykresie,
Dialogue: 0,0:06:01.52,0:06:03.69,Default,,0000,0000,0000,,ponieważ przywykliśmy do rysowania w 2D
Dialogue: 0,0:06:03.69,0:06:06.73,Default,,0000,0000,0000,,i przywykliśmy do szukania analogii
Dialogue: 0,0:06:06.73,0:06:09.78,Default,,0000,0000,0000,,pomiędzy 2D i 3D bezpośrednio,
Dialogue: 0,0:06:09.78,0:06:12.73,Default,,0000,0000,0000,,ale jedyny powód dla którego to działa
Dialogue: 0,0:06:12.73,0:06:15.38,Default,,0000,0000,0000,,to taki, że jeśli weźmiesz dwa wymiary na wejściu funkcji
Dialogue: 0,0:06:15.38,0:06:17.52,Default,,0000,0000,0000,,i jeden na wyjściu
Dialogue: 0,0:06:17.52,0:06:19.93,Default,,0000,0000,0000,,to rozsądne
Dialogue: 0,0:06:19.93,0:06:23.28,Default,,0000,0000,0000,,zrobić z nich trzy , co zrobiliśmy.
Dialogue: 0,0:06:23.28,0:06:25.10,Default,,0000,0000,0000,,Lecz wyobraź sobie, że masz funkcję wielu zmiennych
Dialogue: 0,0:06:25.10,0:06:27.04,Default,,0000,0000,0000,,z, powiedzmy, trójwymiarowym wejściem,
Dialogue: 0,0:06:27.04,0:06:29.16,Default,,0000,0000,0000,,i dwuwymiarowe wyjście, które wymagać będzie
Dialogue: 0,0:06:29.16,0:06:31.42,Default,,0000,0000,0000,,pięciowymiarowego układu współrzędnych, a nie jesteśmy zbyt dobrzy
Dialogue: 0,0:06:31.42,0:06:33.90,Default,,0000,0000,0000,,na wizualizacji takich rzeczy.
Dialogue: 0,0:06:33.90,0:06:35.59,Default,,0000,0000,0000,,Dlatego jest wiele innych metod, i uważam
Dialogue: 0,0:06:35.59,0:06:37.88,Default,,0000,0000,0000,,że to bardzo ważne abyś otworzył na nie
Dialogue: 0,0:06:37.88,0:06:39.75,Default,,0000,0000,0000,,swój umysł.
Dialogue: 0,0:06:39.75,0:06:42.94,Default,,0000,0000,0000,,W szczególności, jedna którą mam zamiar niedługo przedstawić
Dialogue: 0,0:06:42.94,0:06:44.61,Default,,0000,0000,0000,,pozwoli nam spojrzeć na wykresy trójwymiarowe, lecz
Dialogue: 0,0:06:44.61,0:06:46.71,Default,,0000,0000,0000,,na dwuwymiarowym planie, i spojrzymy na
Dialogue: 0,0:06:46.71,0:06:50.09,Default,,0000,0000,0000,,przestrzeń zmiennych wejściowych zwanych mapą konturową.
Dialogue: 0,0:06:50.09,0:06:52.19,Default,,0000,0000,0000,,W innych, jak na przykład funkcje parametryczne,
Dialogue: 0,0:06:52.19,0:06:54.22,Default,,0000,0000,0000,,spojrzysz na przestrzeń wartości wyjściowych:
Dialogue: 0,0:06:54.22,0:06:55.62,Default,,0000,0000,0000,,w przestrzeni wektorowej
Dialogue: 0,0:06:55.62,0:06:59.21,Default,,0000,0000,0000,,widzisz zmienne wejściowe ale uzyskujesz wszystkie wartości wyjściowe.
Dialogue: 0,0:06:59.21,0:07:00.77,Default,,0000,0000,0000,,Istnieje mnóstwo innych sposobów, pokażę je
Dialogue: 0,0:07:00.77,0:07:03.30,Default,,0000,0000,0000,,w kolejnych filmach.
Dialogue: 0,0:07:03.30,0:07:05.41,Default,,0000,0000,0000,,I to są właśnie trójwymiarowe wykresy.