WEBVTT

00:00:00.526 --> 00:00:01.573
안녕하세요

00:00:01.573 --> 00:00:03.683
이번에는 삼차원 그래프에 대해

00:00:03.683 --> 00:00:06.220
설명하고자 합니다

00:00:06.220 --> 00:00:08.858
삼차원 그래프는

00:00:08.858 --> 00:00:10.255
두 개의 입력인

00:00:10.255 --> 00:00:12.156
이차원적 입력이 있고

00:00:12.156 --> 00:00:14.539
일차원적 출력이 있는

00:00:14.539 --> 00:00:17.003
특정한 다변수 함수를
나타내는 데 사용합니다.

00:00:17.003 --> 00:00:19.302
여기 이 그림은

00:00:19.302 --> 00:00:23.733
f(x, y)=x^2+y^2 의 그래프입니다.

00:00:23.733 --> 00:00:26.618
그리고 이 그래프에 대해
이야기하기 전에

00:00:26.618 --> 00:00:28.463
유추하듯 생각을 하면
도움이 될 것 같습니다

00:00:28.463 --> 00:00:30.380
우리들은 이차원 그래프를 보고

00:00:30.380 --> 00:00:32.580
그것들이 어떻게 작용하는지 생각합니다

00:00:32.580 --> 00:00:36.562
삼차원 그래프에 대해서도
그렇게 할 거예요

00:00:36.562 --> 00:00:38.876
이차원이나 삼차원이나
별로 다르지 않거든요

00:00:38.876 --> 00:00:41.148
단지 좀 더 생각하기
어려울 뿐이죠

00:00:41.148 --> 00:00:43.365
아시다시피 이차원 그래프는

00:00:43.365 --> 00:00:45.559
어떠한 함수죠

00:00:45.559 --> 00:00:49.726
f(x)=x²이라는 함수가
있다고 합시다

00:00:51.086 --> 00:00:54.000
그리고 여러분이 함수를
상상할때

00:00:54.000 --> 00:00:55.554
여러분은 입력과 출력 사이의

00:00:55.554 --> 00:00:57.154
관계를 이해하려 하죠

00:00:57.154 --> 00:00:59.032
여기에 있는 건 숫자들일
뿐이에요

00:00:59.032 --> 00:01:00.873
그러니 여러분은 2 같은
숫자를 입력하면

00:01:00.873 --> 00:01:03.646
4가 출력된다는 것을 알죠

00:01:03.646 --> 00:01:07.351
-1을 입력하면
1이 출력된다는 것도요

00:01:07.351 --> 00:01:09.638
그러니 여러분은 모든

00:01:09.638 --> 00:01:11.506
입출력 쌍을 이해하려 하죠.

00:01:11.506 --> 00:01:13.089
이렇게 할 수 있기 때문에

00:01:13.089 --> 00:01:17.571
우리는 모든 입출력 쌍들에 대해

00:01:17.571 --> 00:01:21.376
꽤나 직감적인 느낌을 받을 수 있습니다

00:01:21.376 --> 00:01:24.476
그래프에 대해 상상해봤으니

00:01:24.476 --> 00:01:26.492
이 쌍들을 넣어 그려봅시다

00:01:26.492 --> 00:01:30.189
이제 점을 찍을 겁니다
점 (2,4)를 찍는다 합시다

00:01:30.189 --> 00:01:34.306
이런 식으로 그래프를
그릴 수 있습니다.

00:01:34.306 --> 00:01:36.973
2는 여기, 1, 2, 3, 4,

00:01:39.221 --> 00:01:43.261
여기쯤에 (2,4)를 찍으면 되겠군요

00:01:43.261 --> 00:01:45.862
이것이 입출력 쌍을
나타냅니다

00:01:45.862 --> 00:01:48.300
이번에는 (-1, 1)를 찍어보면

00:01:48.300 --> 00:01:50.383
여기 -1, 1

00:01:51.586 --> 00:01:55.302
모든 가능한 입출력 쌍에 대해
그려보면

00:01:55.302 --> 00:01:59.159
잘 그리진 못했지만, 결국엔

00:01:59.159 --> 00:02:01.491
이런 매끄러운 곡선이
만들어집니다

00:02:01.491 --> 00:02:04.232
이러한 행동은 우리가 보통

00:02:04.232 --> 00:02:07.406
x축에는 입력값이 있고

00:02:07.406 --> 00:02:09.813
이건 입력값 1

00:02:09.813 --> 00:02:13.018
이건 입력값 2, 이렇게

00:02:13.018 --> 00:02:17.185
그리고 출력값은 각 점에서

00:02:18.828 --> 00:02:21.554
그래프의 높이라 생각할 수 있죠

00:02:21.554 --> 00:02:23.272
하지만 이것은 우리가 그저

00:02:23.272 --> 00:02:26.078
여기에 숫자쌍들을 나열한 결과죠

00:02:26.078 --> 00:02:29.149
이제 다변수 함수의 세계로 들어갑시다

00:02:29.149 --> 00:02:31.905
지금 당장 그래프를 보여주지는 않을 거에요

00:02:31.905 --> 00:02:34.122
그래프를 그리기 위해

00:02:34.122 --> 00:02:37.106
삼차원 공간을 생각해 봅시다

00:02:37.106 --> 00:02:39.010
우리는 이 녀석의 입력값과 출력값 사이의

00:02:39.010 --> 00:02:42.653
관계를 이해하고자 하지만

00:02:42.653 --> 00:02:46.820
이 경우에 입력값은 점들의 쌍으로
생각할 수 있습니다

00:02:47.914 --> 00:02:51.391
(1, 2)와 같은 쌍이 있다 합시다

00:02:51.391 --> 00:02:53.654
그러면 출력값은

00:02:53.654 --> 00:02:57.821
1 제곱 더하기 2 제곱, 5 일 겁니다

00:03:02.573 --> 00:03:05.328
그러면 어떻게 상상해야 할까요?

00:03:05.328 --> 00:03:08.053
이것들을 한 쌍으로 묶고 싶다면 자연스러운 방법은

00:03:08.053 --> 00:03:10.813
그냥 숫자 세 개의 쌍을 생각하는 것이겠죠

00:03:10.813 --> 00:03:14.980
이 경우에는 숫자쌍 (1, 2, 5)를 넣는 것이죠.

00:03:17.268 --> 00:03:19.932
삼차원에서 하려면

00:03:19.932 --> 00:03:23.157
여기에서 1은

00:03:23.157 --> 00:03:25.938
이 축이 x 축이니까 x 의 방향으로

00:03:25.938 --> 00:03:28.276
여기로 1칸 움직이죠

00:03:28.276 --> 00:03:31.700
그리고 y축에 2를

00:03:31.700 --> 00:03:34.610
이렇게 2칸을 움직이고

00:03:34.610 --> 00:03:37.442
이제 5칸 위로 움직이면

00:03:37.442 --> 00:03:40.120
어떤 점이 생겨요

00:03:40.120 --> 00:03:41.489
공간의 이 점에 대해 생각하길

00:03:41.489 --> 00:03:44.043
이게 입출력 쌍이구나, 할 거예요

00:03:44.043 --> 00:03:45.807
하지만 이걸 훨씬 더 많이 해야 합니다

00:03:45.807 --> 00:03:48.571
두 개의 다른 점으로 시작해서

00:03:48.571 --> 00:03:51.183
다른 점들을 찍으면

00:03:51.183 --> 00:03:54.014
이런 모양이 될 것이고, 물론 점들은

00:03:54.014 --> 00:03:56.244
무한히 많아서 삼차원에서 하나 하나 그리려면

00:03:56.244 --> 00:03:58.926
평생이 걸려도 못할 겁니다

00:03:58.926 --> 00:04:02.042
하지만 정말 멋진 것은

00:04:02.042 --> 00:04:04.567
여러분은 무한히 많은 점을 입력하는 것을

00:04:04.567 --> 00:04:07.289
상상할 수 있다는 겁니다

00:04:07.289 --> 00:04:11.892
그러면 아마도 어떤 면을 그리게 될 겁니다

00:04:11.892 --> 00:04:14.952
이런 곡면 말입니다

00:04:14.952 --> 00:04:17.215
삼차원 포물선, 우연이 아닙니다

00:04:17.215 --> 00:04:19.038
우리가 x²과 y²을 사용했다는 사실과

00:04:19.038 --> 00:04:21.331
관련이 있습니다

00:04:21.331 --> 00:04:25.498
(1, 2)와 같은 입력값은

00:04:27.177 --> 00:04:29.301
xy 평면 위에 있다고 할 수 있죠

00:04:29.301 --> 00:04:31.658
그러니까 여기에 있는 입력값이

00:04:31.658 --> 00:04:33.818
주어진 점에서 그래프의 높이인

00:04:33.818 --> 00:04:37.463
출력값에 대응됩니다

00:04:37.463 --> 00:04:39.564
이차원과 매우 비슷해요

00:04:39.564 --> 00:04:42.084
입력값이 한 축에 있고

00:04:42.084 --> 00:04:44.417
높이는 출력값이죠

00:04:44.417 --> 00:04:45.936
이런 것의 결과에 대한 예를 들기 위해

00:04:45.936 --> 00:04:49.283
만약 다변수 함수를 바꾼다면 어떻게 될지

00:04:49.283 --> 00:04:52.522
상상해 봤으면 해요

00:04:52.522 --> 00:04:56.690
아주 조금만 바꿔볼게요. 함수를 2로 나눠봅시다

00:04:56.690 --> 00:05:00.857
여기에 빨간색으로 그릴게요, 위의 함수와 비슷하지만

00:05:02.178 --> 00:05:06.452
출력값이 x² 더하기 y²의 절반이 되도록

00:05:06.452 --> 00:05:09.227
바꿔볼게요

00:05:09.227 --> 00:05:13.394
이 함수의 그래프는 어떤 모양일까요?

00:05:14.286 --> 00:05:15.919
이것은 xy평면 위의

00:05:15.919 --> 00:05:19.645
모든 점에 대한 그래프의 높이가
절반이 된다는 의미입니다

00:05:19.645 --> 00:05:21.392
그냥 위 함수를 조금 변형한 거죠

00:05:21.392 --> 00:05:23.420
하지만 모든 것이

00:05:23.420 --> 00:05:27.181
전에 비해 절반이 될 겁니다

00:05:27.181 --> 00:05:29.386
이 경우에는 5였던 높이가

00:05:29.386 --> 00:05:31.531
2.5가 될 겁니다

00:05:31.531 --> 00:05:33.442
상상할 수 있죠?

00:05:33.442 --> 00:05:35.823
이번엔 더 어려운 걸 해봅시다

00:05:35.823 --> 00:05:38.725
1/2 대신 1/20로 해봅시다

00:05:38.725 --> 00:05:42.558
그냥 같은 색으로 할게요

00:05:43.440 --> 00:05:45.017
1/20로 하면 아시다시피

00:05:45.017 --> 00:05:49.259
xy 평면에 가깝게 더 납작해질 겁니다

00:05:49.259 --> 00:05:51.443
이렇게 xy 평면에 가까워지죠

00:05:51.443 --> 00:05:54.909
굉장히 작은 출력값에 대응되는 겁니다

00:05:54.909 --> 00:05:57.287
그리고 살짝 주의를 주자면

00:05:57.287 --> 00:05:59.563
모든 다변수 함수를

00:05:59.563 --> 00:06:01.520
그래프로 생각하는 것은 매력적입니다

00:06:01.520 --> 00:06:03.687
우리가 이차원에서의 그래프에
익숙해져있기 때문이죠

00:06:03.687 --> 00:06:06.726
그래서 우리는 이차원과 삼차원 사이의

00:06:06.726 --> 00:06:09.781
관계를 직접 찾는 것에 익숙합니다

00:06:09.781 --> 00:06:12.734
하지만 이러한 방식이 먹히는 이유는 단지

00:06:12.734 --> 00:06:15.376
이차원에 있는 숫자인 입력값과

00:06:15.376 --> 00:06:17.515
일차원에 있는 출력값의 숫자를 대입해서

00:06:17.515 --> 00:06:19.926
세 개로 묶어버리는 것이 합리적이고

00:06:19.926 --> 00:06:23.281
무엇보다 가능하기 때문입니다

00:06:23.281 --> 00:06:25.104
하지만 삼차원적 입력값을 가지고

00:06:25.104 --> 00:06:27.044
이차원적 출력값을 가지는

00:06:27.044 --> 00:06:29.156
오차원 함수가 있다면

00:06:29.156 --> 00:06:31.420
방금 했던 삼차원 그래프를 상상하는 것 만큼

00:06:31.420 --> 00:06:33.899
만만한 일은 아닐 겁니다

00:06:33.899 --> 00:06:35.586
다양한 다른 방법이 존재합니다

00:06:35.586 --> 00:06:37.883
그리고 저는 그것이 어떤 형태가 될지

00:06:37.883 --> 00:06:39.752
마음을 여는 것이 중요하다 생각합니다

00:06:39.752 --> 00:06:42.940
특히, 제가 다음에 곧 할 것인데

00:06:42.940 --> 00:06:44.613
등고선도라 불리는

00:06:44.613 --> 00:06:46.709
3D그래프를 입력값만 표현하여

00:06:46.709 --> 00:06:50.093
이차원에 표현하는 방법입니다

00:06:50.093 --> 00:06:52.194
다른 방법도 있습니다

00:06:52.194 --> 00:06:54.216
출력값만 보는 매개변수 함수나

00:06:54.216 --> 00:06:55.616
입력값을 보지만 모든 출력값을 얻게 되는

00:06:55.616 --> 00:06:59.210
벡터 공간 같은 것 말이에요

00:06:59.210 --> 00:07:00.770
다른 방법들은 많아요

00:07:00.770 --> 00:07:03.301
다음 비디오에서 다룰 겁니다

00:07:03.301 --> 00:07:05.409
삼차원 그래프에 대한 내용이었습니다