1
00:00:00,526 --> 00:00:01,573
안녕하세요

2
00:00:01,573 --> 00:00:03,683
이번에는 삼차원 그래프에 대해

3
00:00:03,683 --> 00:00:06,220
설명하고자 합니다

4
00:00:06,220 --> 00:00:08,858
삼차원 그래프는

5
00:00:08,858 --> 00:00:10,255
두 개의 입력인

6
00:00:10,255 --> 00:00:12,156
이차원적 입력이 있고

7
00:00:12,156 --> 00:00:14,539
일차원적 출력이 있는

8
00:00:14,539 --> 00:00:17,003
특정한 다변수 함수를
나타내는 데 사용합니다.

9
00:00:17,003 --> 00:00:19,302
여기 이 그림은

10
00:00:19,302 --> 00:00:23,733
f(x, y)=x^2+y^2 의 그래프입니다.

11
00:00:23,733 --> 00:00:26,618
그리고 이 그래프에 대해
이야기하기 전에

12
00:00:26,618 --> 00:00:28,463
유추하듯 생각을 하면
도움이 될 것 같습니다

13
00:00:28,463 --> 00:00:30,380
우리들은 이차원 그래프를 보고

14
00:00:30,380 --> 00:00:32,580
그것들이 어떻게 작용하는지 생각합니다

15
00:00:32,580 --> 00:00:36,562
삼차원 그래프에 대해서도
그렇게 할 거예요

16
00:00:36,562 --> 00:00:38,876
이차원이나 삼차원이나
별로 다르지 않거든요

17
00:00:38,876 --> 00:00:41,148
단지 좀 더 생각하기
어려울 뿐이죠

18
00:00:41,148 --> 00:00:43,365
아시다시피 이차원 그래프는

19
00:00:43,365 --> 00:00:45,559
어떠한 함수죠

20
00:00:45,559 --> 00:00:49,726
f(x)=x²이라는 함수가
있다고 합시다

21
00:00:51,086 --> 00:00:54,000
그리고 여러분이 함수를
상상할때

22
00:00:54,000 --> 00:00:55,554
여러분은 입력과 출력 사이의

23
00:00:55,554 --> 00:00:57,154
관계를 이해하려 하죠

24
00:00:57,154 --> 00:00:59,032
여기에 있는 건 숫자들일
뿐이에요

25
00:00:59,032 --> 00:01:00,873
그러니 여러분은 2 같은
숫자를 입력하면

26
00:01:00,873 --> 00:01:03,646
4가 출력된다는 것을 알죠

27
00:01:03,646 --> 00:01:07,351
-1을 입력하면
1이 출력된다는 것도요

28
00:01:07,351 --> 00:01:09,638
그러니 여러분은 모든

29
00:01:09,638 --> 00:01:11,506
입출력 쌍을 이해하려 하죠.

30
00:01:11,506 --> 00:01:13,089
이렇게 할 수 있기 때문에

31
00:01:13,089 --> 00:01:17,571
우리는 모든 입출력 쌍들에 대해

32
00:01:17,571 --> 00:01:21,376
꽤나 직감적인 느낌을 받을 수 있습니다

33
00:01:21,376 --> 00:01:24,476
그래프에 대해 상상해봤으니

34
00:01:24,476 --> 00:01:26,492
이 쌍들을 넣어 그려봅시다

35
00:01:26,492 --> 00:01:30,189
이제 점을 찍을 겁니다
점 (2,4)를 찍는다 합시다

36
00:01:30,189 --> 00:01:34,306
이런 식으로 그래프를
그릴 수 있습니다.

37
00:01:34,306 --> 00:01:36,973
2는 여기, 1, 2, 3, 4,

38
00:01:39,221 --> 00:01:43,261
여기쯤에 (2,4)를 찍으면 되겠군요

39
00:01:43,261 --> 00:01:45,862
이것이 입출력 쌍을
나타냅니다

40
00:01:45,862 --> 00:01:48,300
이번에는 (-1, 1)를 찍어보면

41
00:01:48,300 --> 00:01:50,383
여기 -1, 1

42
00:01:51,586 --> 00:01:55,302
모든 가능한 입출력 쌍에 대해
그려보면

43
00:01:55,302 --> 00:01:59,159
잘 그리진 못했지만, 결국엔

44
00:01:59,159 --> 00:02:01,491
이런 매끄러운 곡선이
만들어집니다

45
00:02:01,491 --> 00:02:04,232
이러한 행동은 우리가 보통

46
00:02:04,232 --> 00:02:07,406
x축에는 입력값이 있고

47
00:02:07,406 --> 00:02:09,813
이건 입력값 1

48
00:02:09,813 --> 00:02:13,018
이건 입력값 2, 이렇게

49
00:02:13,018 --> 00:02:17,185
그리고 출력값은 각 점에서

50
00:02:18,828 --> 00:02:21,554
그래프의 높이라 생각할 수 있죠

51
00:02:21,554 --> 00:02:23,272
하지만 이것은 우리가 그저

52
00:02:23,272 --> 00:02:26,078
여기에 숫자쌍들을 나열한 결과죠

53
00:02:26,078 --> 00:02:29,149
이제 다변수 함수의 세계로 들어갑시다

54
00:02:29,149 --> 00:02:31,905
지금 당장 그래프를 보여주지는 않을 거에요

55
00:02:31,905 --> 00:02:34,122
그래프를 그리기 위해

56
00:02:34,122 --> 00:02:37,106
삼차원 공간을 생각해 봅시다

57
00:02:37,106 --> 00:02:39,010
우리는 이 녀석의 입력값과 출력값 사이의

58
00:02:39,010 --> 00:02:42,653
관계를 이해하고자 하지만

59
00:02:42,653 --> 00:02:46,820
이 경우에 입력값은 점들의 쌍으로
생각할 수 있습니다

60
00:02:47,914 --> 00:02:51,391
(1, 2)와 같은 쌍이 있다 합시다

61
00:02:51,391 --> 00:02:53,654
그러면 출력값은

62
00:02:53,654 --> 00:02:57,821
1 제곱 더하기 2 제곱, 5 일 겁니다

63
00:03:02,573 --> 00:03:05,328
그러면 어떻게 상상해야 할까요?

64
00:03:05,328 --> 00:03:08,053
이것들을 한 쌍으로 묶고 싶다면 자연스러운 방법은

65
00:03:08,053 --> 00:03:10,813
그냥 숫자 세 개의 쌍을 생각하는 것이겠죠

66
00:03:10,813 --> 00:03:14,980
이 경우에는 숫자쌍 (1, 2, 5)를 넣는 것이죠.

67
00:03:17,268 --> 00:03:19,932
삼차원에서 하려면

68
00:03:19,932 --> 00:03:23,157
여기에서 1은

69
00:03:23,157 --> 00:03:25,938
이 축이 x 축이니까 x 의 방향으로

70
00:03:25,938 --> 00:03:28,276
여기로 1칸 움직이죠

71
00:03:28,276 --> 00:03:31,700
그리고 y축에 2를

72
00:03:31,700 --> 00:03:34,610
이렇게 2칸을 움직이고

73
00:03:34,610 --> 00:03:37,442
이제 5칸 위로 움직이면

74
00:03:37,442 --> 00:03:40,120
어떤 점이 생겨요

75
00:03:40,120 --> 00:03:41,489
공간의 이 점에 대해 생각하길

76
00:03:41,489 --> 00:03:44,043
이게 입출력 쌍이구나, 할 거예요

77
00:03:44,043 --> 00:03:45,807
하지만 이걸 훨씬 더 많이 해야 합니다

78
00:03:45,807 --> 00:03:48,571
두 개의 다른 점으로 시작해서

79
00:03:48,571 --> 00:03:51,183
다른 점들을 찍으면

80
00:03:51,183 --> 00:03:54,014
이런 모양이 될 것이고, 물론 점들은

81
00:03:54,014 --> 00:03:56,244
무한히 많아서 삼차원에서 하나 하나 그리려면

82
00:03:56,244 --> 00:03:58,926
평생이 걸려도 못할 겁니다

83
00:03:58,926 --> 00:04:02,042
하지만 정말 멋진 것은

84
00:04:02,042 --> 00:04:04,567
여러분은 무한히 많은 점을 입력하는 것을

85
00:04:04,567 --> 00:04:07,289
상상할 수 있다는 겁니다

86
00:04:07,289 --> 00:04:11,892
그러면 아마도 어떤 면을 그리게 될 겁니다

87
00:04:11,892 --> 00:04:14,952
이런 곡면 말입니다

88
00:04:14,952 --> 00:04:17,215
삼차원 포물선, 우연이 아닙니다

89
00:04:17,215 --> 00:04:19,038
우리가 x²과 y²을 사용했다는 사실과

90
00:04:19,038 --> 00:04:21,331
관련이 있습니다

91
00:04:21,331 --> 00:04:25,498
(1, 2)와 같은 입력값은

92
00:04:27,177 --> 00:04:29,301
xy 평면 위에 있다고 할 수 있죠

93
00:04:29,301 --> 00:04:31,658
그러니까 여기에 있는 입력값이

94
00:04:31,658 --> 00:04:33,818
주어진 점에서 그래프의 높이인

95
00:04:33,818 --> 00:04:37,463
출력값에 대응됩니다

96
00:04:37,463 --> 00:04:39,564
이차원과 매우 비슷해요

97
00:04:39,564 --> 00:04:42,084
입력값이 한 축에 있고

98
00:04:42,084 --> 00:04:44,417
높이는 출력값이죠

99
00:04:44,417 --> 00:04:45,936
이런 것의 결과에 대한 예를 들기 위해

100
00:04:45,936 --> 00:04:49,283
만약 다변수 함수를 바꾼다면 어떻게 될지

101
00:04:49,283 --> 00:04:52,522
상상해 봤으면 해요

102
00:04:52,522 --> 00:04:56,690
아주 조금만 바꿔볼게요. 함수를 2로 나눠봅시다

103
00:04:56,690 --> 00:05:00,857
여기에 빨간색으로 그릴게요, 위의 함수와 비슷하지만

104
00:05:02,178 --> 00:05:06,452
출력값이 x² 더하기 y²의 절반이 되도록

105
00:05:06,452 --> 00:05:09,227
바꿔볼게요

106
00:05:09,227 --> 00:05:13,394
이 함수의 그래프는 어떤 모양일까요?

107
00:05:14,286 --> 00:05:15,919
이것은 xy평면 위의

108
00:05:15,919 --> 00:05:19,645
모든 점에 대한 그래프의 높이가
절반이 된다는 의미입니다

109
00:05:19,645 --> 00:05:21,392
그냥 위 함수를 조금 변형한 거죠

110
00:05:21,392 --> 00:05:23,420
하지만 모든 것이

111
00:05:23,420 --> 00:05:27,181
전에 비해 절반이 될 겁니다

112
00:05:27,181 --> 00:05:29,386
이 경우에는 5였던 높이가

113
00:05:29,386 --> 00:05:31,531
2.5가 될 겁니다

114
00:05:31,531 --> 00:05:33,442
상상할 수 있죠?

115
00:05:33,442 --> 00:05:35,823
이번엔 더 어려운 걸 해봅시다

116
00:05:35,823 --> 00:05:38,725
1/2 대신 1/20로 해봅시다

117
00:05:38,725 --> 00:05:42,558
그냥 같은 색으로 할게요

118
00:05:43,440 --> 00:05:45,017
1/20로 하면 아시다시피

119
00:05:45,017 --> 00:05:49,259
xy 평면에 가깝게 더 납작해질 겁니다

120
00:05:49,259 --> 00:05:51,443
이렇게 xy 평면에 가까워지죠

121
00:05:51,443 --> 00:05:54,909
굉장히 작은 출력값에 대응되는 겁니다

122
00:05:54,909 --> 00:05:57,287
그리고 살짝 주의를 주자면

123
00:05:57,287 --> 00:05:59,563
모든 다변수 함수를

124
00:05:59,563 --> 00:06:01,520
그래프로 생각하는 것은 매력적입니다

125
00:06:01,520 --> 00:06:03,687
우리가 이차원에서의 그래프에
익숙해져있기 때문이죠

126
00:06:03,687 --> 00:06:06,726
그래서 우리는 이차원과 삼차원 사이의

127
00:06:06,726 --> 00:06:09,781
관계를 직접 찾는 것에 익숙합니다

128
00:06:09,781 --> 00:06:12,734
하지만 이러한 방식이 먹히는 이유는 단지

129
00:06:12,734 --> 00:06:15,376
이차원에 있는 숫자인 입력값과

130
00:06:15,376 --> 00:06:17,515
일차원에 있는 출력값의 숫자를 대입해서

131
00:06:17,515 --> 00:06:19,926
세 개로 묶어버리는 것이 합리적이고

132
00:06:19,926 --> 00:06:23,281
무엇보다 가능하기 때문입니다

133
00:06:23,281 --> 00:06:25,104
하지만 삼차원적 입력값을 가지고

134
00:06:25,104 --> 00:06:27,044
이차원적 출력값을 가지는

135
00:06:27,044 --> 00:06:29,156
오차원 함수가 있다면

136
00:06:29,156 --> 00:06:31,420
방금 했던 삼차원 그래프를 상상하는 것 만큼

137
00:06:31,420 --> 00:06:33,899
만만한 일은 아닐 겁니다

138
00:06:33,899 --> 00:06:35,586
다양한 다른 방법이 존재합니다

139
00:06:35,586 --> 00:06:37,883
그리고 저는 그것이 어떤 형태가 될지

140
00:06:37,883 --> 00:06:39,752
마음을 여는 것이 중요하다 생각합니다

141
00:06:39,752 --> 00:06:42,940
특히, 제가 다음에 곧 할 것인데

142
00:06:42,940 --> 00:06:44,613
등고선도라 불리는

143
00:06:44,613 --> 00:06:46,709
3D그래프를 입력값만 표현하여

144
00:06:46,709 --> 00:06:50,093
이차원에 표현하는 방법입니다

145
00:06:50,093 --> 00:06:52,194
다른 방법도 있습니다

146
00:06:52,194 --> 00:06:54,216
출력값만 보는 매개변수 함수나

147
00:06:54,216 --> 00:06:55,616
입력값을 보지만 모든 출력값을 얻게 되는

148
00:06:55,616 --> 00:06:59,210
벡터 공간 같은 것 말이에요

149
00:06:59,210 --> 00:07:00,770
다른 방법들은 많아요

150
00:07:00,770 --> 00:07:03,301
다음 비디오에서 다룰 겁니다

151
00:07:03,301 --> 00:07:05,409
삼차원 그래프에 대한 내용이었습니다