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Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.53,0:00:01.57,Default,,0000,0000,0000,,Hola a todos
Dialogue: 0,0:00:01.57,0:00:03.68,Default,,0000,0000,0000,,Lo que quisiera hacer aquí es describir
Dialogue: 0,0:00:03.68,0:00:06.22,Default,,0000,0000,0000,,cómo pensamos sobre gráficos de tres dimensiones.
Dialogue: 0,0:00:06.22,0:00:08.86,Default,,0000,0000,0000,,Los gráficos de tres dimensiones son una manera que representamos
Dialogue: 0,0:00:08.86,0:00:10.26,Default,,0000,0000,0000,,ciertos tipos de funciones multi-variables
Dialogue: 0,0:00:10.26,0:00:12.16,Default,,0000,0000,0000,,que tienen 2 entradas,
Dialogue: 0,0:00:12.16,0:00:14.54,Default,,0000,0000,0000,,o mejor dicho, una entrada de dos dimensiones,
Dialogue: 0,0:00:14.54,0:00:17.00,Default,,0000,0000,0000,,y luego una salida de una dimensión de algún tipo.
Dialogue: 0,0:00:17.00,0:00:19.30,Default,,0000,0000,0000,,Lo que tengo graficado aquí
Dialogue: 0,0:00:19.30,0:00:23.73,Default,,0000,0000,0000,,si f de (x, y) es igual a: 'x' al cuadrado más 'y' al cuadrado
Dialogue: 0,0:00:23.73,0:00:26.62,Default,,0000,0000,0000,,Y antes de hablar exactamente acerca de este gráfico,
Dialogue: 0,0:00:26.62,0:00:28.46,Default,,0000,0000,0000,,creo que sería de ayuda, por analogía,
Dialogue: 0,0:00:28.46,0:00:30.38,Default,,0000,0000,0000,,que demos un vistazo a las gráficas de dos dimensiones y
Dialogue: 0,0:00:30.38,0:00:32.58,Default,,0000,0000,0000,,recordemos cómo funcionan,
Dialogue: 0,0:00:32.58,0:00:36.56,Default,,0000,0000,0000,,qué es lo que hacemos, porque, es bastante
Dialogue: 0,0:00:36.56,0:00:38.88,Default,,0000,0000,0000,,parecido en tres dimensiones
Dialogue: 0,0:00:38.88,0:00:41.15,Default,,0000,0000,0000,,pero requiere un poco más de visualización
Dialogue: 0,0:00:41.15,0:00:43.36,Default,,0000,0000,0000,,Entonces, los gráficos de dos dimensiones
Dialogue: 0,0:00:43.36,0:00:45.56,Default,,0000,0000,0000,,tienen algún tipo de función,
Dialogue: 0,0:00:45.56,0:00:49.73,Default,,0000,0000,0000,,veamos, teniendo f de x es igual a: 'x' al cuadrado,
Dialogue: 0,0:00:51.09,0:00:54.00,Default,,0000,0000,0000,,y cada vez que visualizar una función, tratas de
Dialogue: 0,0:00:54.00,0:00:55.55,Default,,0000,0000,0000,,entender la relación entre
Dialogue: 0,0:00:55.55,0:00:57.15,Default,,0000,0000,0000,,valores de entrada y de salida.
Dialogue: 0,0:00:57.15,0:00:59.03,Default,,0000,0000,0000,,Y aquí ambos son sólo números,
Dialogue: 0,0:00:59.03,0:01:00.87,Default,,0000,0000,0000,,entonces sabemos que al ingresar un número como: dos,
Dialogue: 0,0:01:00.87,0:01:03.65,Default,,0000,0000,0000,,y el valor que vamos a obtener es 4,
Dialogue: 0,0:01:03.65,0:01:07.35,Default,,0000,0000,0000,,Sabes que al ingresar uno negativo (-1), obtendras uno (1).
Dialogue: 0,0:01:07.35,0:01:09.64,Default,,0000,0000,0000,,Y estás tratando de entender todas las posibilidades
Dialogue: 0,0:01:09.64,0:01:11.51,Default,,0000,0000,0000,,parejas de entradas y salidas
Dialogue: 0,0:01:11.51,0:01:13.09,Default,,0000,0000,0000,,Y de hecho podemos hacerlo,
Dialogue: 0,0:01:13.09,0:01:17.57,Default,,0000,0000,0000,,que podemos obtener una sensasión inuitiva bastante buena respecto
Dialogue: 0,0:01:17.57,0:01:21.38,Default,,0000,0000,0000,,a cada pareja entrada-salida posible es muy increible,
Dialogue: 0,0:01:21.38,0:01:24.48,Default,,0000,0000,0000,,la manera que iremos respecto a esto con las grpaficas, es como piensas
Dialogue: 0,0:01:24.48,0:01:26.49,Default,,0000,0000,0000,,solo punteamos esos valores, ¿correcto?
Dialogue: 0,0:01:26.49,0:01:30.19,Default,,0000,0000,0000,,Entonces, van a poner el punto, digamos vamos a
Dialogue: 0,0:01:30.19,0:01:34.31,Default,,0000,0000,0000,,colocar el punto (2,4), de tal manera que podamos marcar nuestra grafica
Dialogue: 0,0:01:34.31,0:01:36.97,Default,,0000,0000,0000,,dos (2) aqui, uno (1), dos (2), tres (3), cuatro (4),
Dialogue: 0,0:01:39.22,0:01:43.26,Default,,0000,0000,0000,,asi que vas a marcar por aqui (2,4)
Dialogue: 0,0:01:43.26,0:01:45.86,Default,,0000,0000,0000,,y lo que represta es un par entrada-salida.
Dialogue: 0,0:01:45.86,0:01:48.30,Default,,0000,0000,0000,,Y si eso lo haces con, sabes, uno negativo (-1) y uno (1)
Dialogue: 0,0:01:48.30,0:01:50.38,Default,,0000,0000,0000,,vamos con uno negativo (-1) y uno (1)
Dialogue: 0,0:01:51.59,0:01:55.30,Default,,0000,0000,0000,,Y cuando haces esto para cada par entrada-salida posible
Dialogue: 0,0:01:55.30,0:01:59.16,Default,,0000,0000,0000,,al final lo que vas a obtener, puede no dibujarse super bien,
Dialogue: 0,0:01:59.16,0:02:01.49,Default,,0000,0000,0000,,es una especia de curva suave.
Dialogue: 0,0:02:01.49,0:02:04.23,Default,,0000,0000,0000,,La implicación de hacer esto es que pensamos comunente que
Dialogue: 0,0:02:04.23,0:02:07.41,Default,,0000,0000,0000,,es en el eje-x donde viven las intradas,
Dialogue: 0,0:02:07.41,0:02:09.81,Default,,0000,0000,0000,,sabes, esto podría ser, creemos que la entrada uno (1)
Dialogue: 0,0:02:09.81,0:02:13.02,Default,,0000,0000,0000,,y esto es la entrada (2), y asi,
Dialogue: 0,0:02:13.02,0:02:17.18,Default,,0000,0000,0000,,y entonces crees que la salida podría ser la altura
Dialogue: 0,0:02:18.83,0:02:21.55,Default,,0000,0000,0000,,de cada punto en la gráfica de arriba
Dialogue: 0,0:02:21.55,0:02:23.27,Default,,0000,0000,0000,,Pero este tipo de consecuencia, de hecho,
Dialogue: 0,0:02:23.27,0:02:26.08,Default,,0000,0000,0000,,solo estamos enlistado todos los pares aqui.
Dialogue: 0,0:02:26.08,0:02:29.15,Default,,0000,0000,0000,,Ahora, si vamos al mundo de las funciones multi-variables
Dialogue: 0,0:02:29.15,0:02:31.90,Default,,0000,0000,0000,,sabes, no va a mostrar la grafica de inmediato,
Dialogue: 0,0:02:31.90,0:02:34.12,Default,,0000,0000,0000,,solo pensemos que tenemos un espacio de tres-dimensiones
Dialogue: 0,0:02:34.12,0:02:37.11,Default,,0000,0000,0000,,a nuestra disposición para hacer lo que queramos
Dialogue: 0,0:02:37.11,0:02:39.01,Default,,0000,0000,0000,,Queremos entender la relación entre
Dialogue: 0,0:02:39.01,0:02:42.65,Default,,0000,0000,0000,,entradas y salidas de este amigo, pero éste caso,
Dialogue: 0,0:02:42.65,0:02:46.82,Default,,0000,0000,0000,,las entradas son algo que creemos como un par de puntos
Dialogue: 0,0:02:47.91,0:02:51.39,Default,,0000,0000,0000,,podemos tener un par de puntos como (1, 2),
Dialogue: 0,0:02:51.39,0:02:53.65,Default,,0000,0000,0000,,y la salida podria ser
Dialogue: 0,0:02:53.65,0:02:57.82,Default,,0000,0000,0000,,uno (1) al cuadrado, más dos (2) al cuadrado, y que su resultado sea cinco (5)
Dialogue: 0,0:03:02.57,0:03:05.33,Default,,0000,0000,0000,,Entonces ¿como visualisaremos eso?
Dialogue: 0,0:03:05.33,0:03:08.05,Default,,0000,0000,0000,,Bueno, si vamos a hacer pareja esas dos cosas, la manera natural
Dialogue: 0,0:03:08.05,0:03:10.81,Default,,0000,0000,0000,,de hacerlo es pensar en una tripleta de algún tipo.
Dialogue: 0,0:03:10.81,0:03:14.98,Default,,0000,0000,0000,,Asi que, en éste caso, vas a juntar la tripleta (1, 2, 5)
Dialogue: 0,0:03:17.27,0:03:19.93,Default,,0000,0000,0000,,y para hacer eso en tres-dimensiones
Dialogue: 0,0:03:19.93,0:03:23.16,Default,,0000,0000,0000,,daremos un vistazo aqui, donde creemos que va el uno (1)
Dialogue: 0,0:03:23.16,0:03:25.94,Default,,0000,0000,0000,,en la dirección X, éste eje donde está el eje-x
Dialogue: 0,0:03:25.94,0:03:28.28,Default,,0000,0000,0000,,asi que, queremos mover la distancia uno (1) ahi
Dialogue: 0,0:03:28.28,0:03:31.70,Default,,0000,0000,0000,,y queremos ir dos (2) en la dirección 'y'
Dialogue: 0,0:03:31.70,0:03:34.61,Default,,0000,0000,0000,,Asi que, pensemos en una especie de tipo de distancia dos (2) ahí.
Dialogue: 0,0:03:34.61,0:03:37.44,Default,,0000,0000,0000,,y después cinco (5) arriba, y entonces
Dialogue: 0,0:03:37.44,0:03:40.12,Default,,0000,0000,0000,,ésto nos dará una especie de punto, ¿correcto?
Dialogue: 0,0:03:40.12,0:03:41.49,Default,,0000,0000,0000,,Entonces, pensamos este punto en el espacio
Dialogue: 0,0:03:41.49,0:03:44.04,Default,,0000,0000,0000,,y ello es una par entrada-salida dado.
Dialogue: 0,0:03:44.04,0:03:45.81,Default,,0000,0000,0000,,Pero no podemos hacer ésto por mucho, ¿correcto?
Dialogue: 0,0:03:45.81,0:03:48.57,Default,,0000,0000,0000,,un par de direrentes puntos que puedes obtener.
Dialogue: 0,0:03:48.57,0:03:51.18,Default,,0000,0000,0000,,Si empiezas a puntear diferentes unos (1)
Dialogue: 0,0:03:51.18,0:03:54.01,Default,,0000,0000,0000,,parecido a algo así, y por supuesto hay
Dialogue: 0,0:03:54.01,0:03:56.24,Default,,0000,0000,0000,,infinidad de maneras que puedes hacer esto, y te tomaría por siempre.
Dialogue: 0,0:03:56.24,0:03:58.93,Default,,0000,0000,0000,,Si tratas de solo dibujar cada uno (1) en la tercera-dimensión
Dialogue: 0,0:03:58.93,0:04:02.04,Default,,0000,0000,0000,,lo que sería fantástico es que sabes como quitar
Dialogue: 0,0:04:02.04,0:04:04.57,Default,,0000,0000,0000,,esas líneas, si te imaginas haciendolo
Dialogue: 0,0:04:04.57,0:04:07.29,Default,,0000,0000,0000,,para cada par infinito que haya de las salidas
Dialogue: 0,0:04:07.29,0:04:11.89,Default,,0000,0000,0000,,que probablemente haya, terminarias por dibujar una superficie.
Dialogue: 0,0:04:11.89,0:04:14.95,Default,,0000,0000,0000,,Asi que en éste casi el tipo de superficie se parecería a
Dialogue: 0,0:04:14.95,0:04:17.22,Default,,0000,0000,0000,,una parábola tri-dimensional, lo que no es coincidencia.
Dialogue: 0,0:04:17.22,0:04:19.04,Default,,0000,0000,0000,,Tiene que ver con el hecho de que usamos
Dialogue: 0,0:04:19.04,0:04:21.33,Default,,0000,0000,0000,,'x' al cuadrado y 'y' al cuadrado.
Dialogue: 0,0:04:21.33,0:04:25.50,Default,,0000,0000,0000,,Y ahora, los puntos xomo (1, 2) creemos que estarían
Dialogue: 0,0:04:27.18,0:04:29.30,Default,,0000,0000,0000,,en el plano 'xy', ¿correcto?
Dialogue: 0,0:04:29.30,0:04:31.66,Default,,0000,0000,0000,,Asi que, pensamos que los puntos vivien aqui,
Dialogue: 0,0:04:31.66,0:04:33.82,Default,,0000,0000,0000,,y entonces lo que corresponde a la salida es
Dialogue: 0,0:04:33.82,0:04:37.46,Default,,0000,0000,0000,,la altura de una punto dado en la gráfica anterior, ¿cierto?
Dialogue: 0,0:04:37.46,0:04:39.56,Default,,0000,0000,0000,,Entonces es muy similar a las dos-dimensiones, crees,
Dialogue: 0,0:04:39.56,0:04:42.08,Default,,0000,0000,0000,,sabemos, pensamos en las entradas como un solo eje,
Dialogue: 0,0:04:42.08,0:04:44.42,Default,,0000,0000,0000,,y la altura dada es la salida.
Dialogue: 0,0:04:44.42,0:04:45.94,Default,,0000,0000,0000,,Asi que, solo para dar un ejemplo de
Dialogue: 0,0:04:45.94,0:04:49.28,Default,,0000,0000,0000,,la consecuencia de ésto es que, yo quiero pensar sobre que
Dialogue: 0,0:04:49.28,0:04:52.52,Default,,0000,0000,0000,,puede pasar si cambiamos nuestra función multi-variable
Dialogue: 0,0:04:52.52,0:04:56.69,Default,,0000,0000,0000,,un poquito, y multiplicamos todo por la mitad (0.5), ¿correcto?
Dialogue: 0,0:04:56.69,0:05:00.86,Default,,0000,0000,0000,,Entonces, dibujaré un rojo aqui, veamos que tenemos una función
Dialogue: 0,0:05:02.18,0:05:06.45,Default,,0000,0000,0000,,pero voy a cambiarla de tal forma que las salidas sean a la mitad
Dialogue: 0,0:05:06.45,0:05:09.23,Default,,0000,0000,0000,,del 'x' al cuadrado, más 'y' al cuadrado
Dialogue: 0,0:05:09.23,0:05:13.39,Default,,0000,0000,0000,,¿Qué forma tomará la gráfica para ésta función?
Dialogue: 0,0:05:14.29,0:05:15.92,Default,,0000,0000,0000,,Y lo que significa es la altura para cada punto,
Dialogue: 0,0:05:15.92,0:05:19.64,Default,,0000,0000,0000,,arriba de este plano-xy va a hacer cortada a la mitad
Dialogue: 0,0:05:19.64,0:05:21.39,Default,,0000,0000,0000,,De tal forma, es solo una modificación
Dialogue: 0,0:05:21.39,0:05:23.42,Default,,0000,0000,0000,,lo que ya tenemos, pero todo tipo de
Dialogue: 0,0:05:23.42,0:05:27.18,Default,,0000,0000,0000,,ciclo sobre la función será respecto a la mitad de lo que fué
Dialogue: 0,0:05:27.18,0:05:29.39,Default,,0000,0000,0000,,Asi que, en este caso, en lugar de que la altura fuera cinco (5)
Dialogue: 0,0:05:29.39,0:05:31.53,Default,,0000,0000,0000,,Será dos-punto-cinco (2.5)
Dialogue: 0,0:05:31.53,0:05:33.44,Default,,0000,0000,0000,,Puedes imaginar, digamos que hicimos ésto, sabes,
Dialogue: 0,0:05:33.44,0:05:35.82,Default,,0000,0000,0000,,aún mas extremo, en lugar de decir la mitad
Dialogue: 0,0:05:35.82,0:05:38.72,Default,,0000,0000,0000,,lo recortas por una doceava parte (0.12)
Dialogue: 0,0:05:38.72,0:05:42.56,Default,,0000,0000,0000,,puedo usar el mismo color, por una-doceava
Dialogue: 0,0:05:43.44,0:05:45.02,Default,,0000,0000,0000,,que puede significar que todo, ¿sabes?
Dialogue: 0,0:05:45.02,0:05:49.26,Default,,0000,0000,0000,,circule muy plano, muy plano y cierre el plano-xy
Dialogue: 0,0:05:49.26,0:05:51.44,Default,,0000,0000,0000,,asi que la gráfica al ser cercado al plano-xy como ésto
Dialogue: 0,0:05:51.44,0:05:54.91,Default,,0000,0000,0000,,corresponde a unas salidas muy pequeñas.
Dialogue: 0,0:05:54.91,0:05:57.29,Default,,0000,0000,0000,,Y una cosa que me gustaria advertirte al respecto,
Dialogue: 0,0:05:57.29,0:05:59.56,Default,,0000,0000,0000,,es muy tentador tratar de pensar
Dialogue: 0,0:05:59.56,0:06:01.52,Default,,0000,0000,0000,,en cada función multi-variable como una gráfica,
Dialogue: 0,0:06:01.52,0:06:03.69,Default,,0000,0000,0000,,ya que estamos tan habituados a gráficas de dos-dimensiones
Dialogue: 0,0:06:03.69,0:06:06.73,Default,,0000,0000,0000,,y estamos tan habituados a encontrar analogías
Dialogue: 0,0:06:06.73,0:06:09.78,Default,,0000,0000,0000,,entre dos-dimensiones y tres-dimensiones directamente,
Dialogue: 0,0:06:09.78,0:06:12.73,Default,,0000,0000,0000,,y la razón es que solo trabaja es que
Dialogue: 0,0:06:12.73,0:06:15.38,Default,,0000,0000,0000,,si tomas el número de dimensión en la entrada
Dialogue: 0,0:06:15.38,0:06:17.52,Default,,0000,0000,0000,,dos-dimensiones, y luego el número de dimensiones
Dialogue: 0,0:06:17.52,0:06:19.93,Default,,0000,0000,0000,,en la salida, una-dimensiona, es razonable
Dialogue: 0,0:06:19.93,0:06:23.28,Default,,0000,0000,0000,,hacer coincidir que en tres, que lo podamos hacer.
Dialogue: 0,0:06:23.28,0:06:25.10,Default,,0000,0000,0000,,Pero imagina que tienes una función multi-variable
Dialogue: 0,0:06:25.10,0:06:27.04,Default,,0000,0000,0000,,con una entrada de tres-dimensiones
Dialogue: 0,0:06:27.04,0:06:29.16,Default,,0000,0000,0000,,y una salida de dos-dimensiones, que pueda requerir
Dialogue: 0,0:06:29.16,0:06:31.42,Default,,0000,0000,0000,,una gráfica de cinco-dimensiones, pero no estaremos bien
Dialogue: 0,0:06:31.42,0:06:33.90,Default,,0000,0000,0000,,al tratar de visualizar cosas como esa.
Dialogue: 0,0:06:33.90,0:06:35.59,Default,,0000,0000,0000,,Asi que hay más métodos, y creo
Dialogue: 0,0:06:35.59,0:06:37.88,Default,,0000,0000,0000,,es muy importante que abras tu mente
Dialogue: 0,0:06:37.88,0:06:39.75,Default,,0000,0000,0000,,a aquellas que pueden ser.
Dialogue: 0,0:06:39.75,0:06:42.94,Default,,0000,0000,0000,,En particular, a una que que mostraré pronto,
Dialogue: 0,0:06:42.94,0:06:44.61,Default,,0000,0000,0000,,pensemos en gráficas 3-D pero con
Dialogue: 0,0:06:44.61,0:06:46.71,Default,,0000,0000,0000,,la definición de dos-dimensiones, y vamos a
Dialogue: 0,0:06:46.71,0:06:50.09,Default,,0000,0000,0000,,fijarnos en el espacio de entrada, que se llama mapa de contorno.
Dialogue: 0,0:06:50.09,0:06:52.19,Default,,0000,0000,0000,,Un par de otros, como funciones paramétricas
Dialogue: 0,0:06:52.19,0:06:54.22,Default,,0000,0000,0000,,solo en el espacio de salida
Dialogue: 0,0:06:54.22,0:06:55.62,Default,,0000,0000,0000,,cosas como espacio vectorial
Dialogue: 0,0:06:55.62,0:06:59.21,Default,,0000,0000,0000,,vas a fijarte en el espacio de entrada pero obtendrás todas las salidas
Dialogue: 0,0:06:59.21,0:07:00.77,Default,,0000,0000,0000,,Existen muchas maneras diferentes, las abordaré
Dialogue: 0,0:07:00.77,0:07:03.30,Default,,0000,0000,0000,,en los siguientes videos.
Dialogue: 0,0:07:03.30,0:07:05.41,Default,,0000,0000,0000,,Y estas fueron las gráficas de tres dimensiones (tri-dimensional)