0:00:00.526,0:00:01.573
Hola a todos

0:00:01.573,0:00:03.683
Lo que quisiera hacer aquí es describir

0:00:03.683,0:00:06.220
cómo pensamos sobre gráficos de tres dimensiones.

0:00:06.220,0:00:08.858
Los gráficos de tres dimensiones son una manera que representamos

0:00:08.858,0:00:10.255
ciertos tipos de funciones multi-variables

0:00:10.255,0:00:12.156
que tienen 2 entradas,

0:00:12.156,0:00:14.539
o mejor dicho, una entrada de dos dimensiones,

0:00:14.539,0:00:17.003
y luego una salida de una dimensión de algún tipo.

0:00:17.003,0:00:19.302
Lo que tengo graficado aquí

0:00:19.302,0:00:23.733
si f de (x, y) es igual a: 'x' al cuadrado más 'y' al cuadrado

0:00:23.733,0:00:26.618
Y antes de hablar exactamente acerca de este gráfico,

0:00:26.618,0:00:28.463
creo que sería de ayuda, por analogía,

0:00:28.463,0:00:30.380
que demos un vistazo a las gráficas de dos dimensiones y

0:00:30.380,0:00:32.580
recordemos cómo funcionan,

0:00:32.580,0:00:36.562
qué es lo que hacemos, porque, es bastante

0:00:36.562,0:00:38.876
parecido en tres dimensiones

0:00:38.876,0:00:41.148
pero requiere un poco más de visualización

0:00:41.148,0:00:43.365
Entonces, los gráficos de dos dimensiones

0:00:43.365,0:00:45.559
tienen algún tipo de función,

0:00:45.559,0:00:49.726
veamos, teniendo f de x es igual a: 'x' al cuadrado,

0:00:51.086,0:00:54.000
y cada vez que visualizar una función, tratas de

0:00:54.000,0:00:55.554
entender la relación entre

0:00:55.554,0:00:57.154
valores de entrada y de salida.

0:00:57.154,0:00:59.032
Y aquí ambos son sólo números,

0:00:59.032,0:01:00.873
entonces sabemos que al ingresar un número como: dos,

0:01:00.873,0:01:03.646
y el valor que vamos a obtener es 4,

0:01:03.646,0:01:07.351
Sabes que al ingresar uno negativo (-1), obtendras uno (1).

0:01:07.351,0:01:09.638
Y estás tratando de entender todas las posibilidades

0:01:09.638,0:01:11.506
parejas de entradas y salidas

0:01:11.506,0:01:13.089
Y de hecho podemos hacerlo,

0:01:13.089,0:01:17.571
que podemos obtener una sensasión inuitiva bastante buena respecto

0:01:17.571,0:01:21.376
a cada pareja entrada-salida posible es muy increible,

0:01:21.376,0:01:24.476
la manera que iremos respecto a esto con las grpaficas, es como piensas

0:01:24.476,0:01:26.492
solo punteamos esos valores, ¿correcto?

0:01:26.492,0:01:30.189
Entonces, van a poner el punto, digamos vamos a

0:01:30.189,0:01:34.306
colocar el punto (2,4), de tal manera que podamos marcar nuestra grafica

0:01:34.306,0:01:36.973
dos (2) aqui, uno (1), dos (2), tres (3), cuatro (4),

0:01:39.221,0:01:43.261
asi que vas a marcar por aqui (2,4)

0:01:43.261,0:01:45.862
y lo que represta es un par entrada-salida.

0:01:45.862,0:01:48.300
Y si eso lo haces con, sabes, uno negativo (-1) y uno (1)

0:01:48.300,0:01:50.383
vamos con uno negativo (-1) y uno (1)

0:01:51.586,0:01:55.302
Y cuando haces esto para cada par entrada-salida posible

0:01:55.302,0:01:59.159
al final lo que vas a obtener, puede no dibujarse super bien,

0:01:59.159,0:02:01.491
es una especia de curva suave.

0:02:01.491,0:02:04.232
La implicación de hacer esto es que pensamos comunente que

0:02:04.232,0:02:07.406
es en el eje-x donde viven las intradas,

0:02:07.406,0:02:09.813
sabes, esto podría ser, creemos que la entrada uno (1)

0:02:09.813,0:02:13.018
y esto es la entrada (2), y asi,

0:02:13.018,0:02:17.185
y entonces crees que la salida podría ser la altura

0:02:18.828,0:02:21.554
de cada punto en la gráfica de arriba

0:02:21.554,0:02:23.272
Pero este tipo de consecuencia, de hecho,

0:02:23.272,0:02:26.078
solo estamos enlistado todos los pares aqui.

0:02:26.078,0:02:29.149
Ahora, si vamos al mundo de las funciones multi-variables

0:02:29.149,0:02:31.905
sabes, no va a mostrar la grafica de inmediato,

0:02:31.905,0:02:34.122
solo pensemos que tenemos un espacio de tres-dimensiones

0:02:34.122,0:02:37.106
a nuestra disposición para hacer lo que queramos

0:02:37.106,0:02:39.010
Queremos entender la relación entre

0:02:39.010,0:02:42.653
entradas y salidas de este amigo, pero éste caso,

0:02:42.653,0:02:46.820
las entradas son algo que creemos como un par de puntos

0:02:47.914,0:02:51.391
podemos tener un par de puntos como (1, 2),

0:02:51.391,0:02:53.654
y la salida podria ser

0:02:53.654,0:02:57.821
uno (1) al cuadrado, más dos (2) al cuadrado, y que su resultado sea cinco (5)

0:03:02.573,0:03:05.328
Entonces ¿como visualisaremos eso?

0:03:05.328,0:03:08.053
Bueno, si vamos a hacer pareja esas dos cosas, la manera natural

0:03:08.053,0:03:10.813
de hacerlo es pensar en una tripleta de algún tipo.

0:03:10.813,0:03:14.980
Asi que, en éste caso, vas a juntar la tripleta (1, 2, 5)

0:03:17.268,0:03:19.932
y para hacer eso en tres-dimensiones

0:03:19.932,0:03:23.157
daremos un vistazo aqui, donde creemos que va el uno (1)

0:03:23.157,0:03:25.938
en la dirección X, éste eje donde está el eje-x

0:03:25.938,0:03:28.276
asi que, queremos mover la distancia uno (1) ahi

0:03:28.276,0:03:31.700
y queremos ir dos (2) en la dirección 'y'

0:03:31.700,0:03:34.610
Asi que, pensemos en una especie de tipo de distancia dos (2) ahí.

0:03:34.610,0:03:37.442
y después cinco (5) arriba, y entonces

0:03:37.442,0:03:40.120
ésto nos dará una especie de punto, ¿correcto?

0:03:40.120,0:03:41.489
Entonces, pensamos este punto en el espacio

0:03:41.489,0:03:44.043
y ello es una par entrada-salida dado.

0:03:44.043,0:03:45.807
Pero no podemos hacer ésto por mucho, ¿correcto?

0:03:45.807,0:03:48.571
un par de direrentes puntos que puedes obtener.

0:03:48.571,0:03:51.183
Si empiezas a puntear diferentes unos (1)

0:03:51.183,0:03:54.014
parecido a algo así, y por supuesto hay

0:03:54.014,0:03:56.244
infinidad de maneras que puedes hacer esto, y te tomaría por siempre.

0:03:56.244,0:03:58.926
Si tratas de solo dibujar cada uno (1) en la tercera-dimensión

0:03:58.926,0:04:02.042
lo que sería fantástico es que sabes como quitar

0:04:02.042,0:04:04.567
esas líneas, si te imaginas haciendolo

0:04:04.567,0:04:07.289
para cada par infinito que haya de las salidas

0:04:07.289,0:04:11.892
que probablemente haya, terminarias por dibujar una superficie.

0:04:11.892,0:04:14.952
Asi que en éste casi el tipo de superficie se parecería a

0:04:14.952,0:04:17.215
una parábola tri-dimensional, lo que no es coincidencia.

0:04:17.215,0:04:19.038
Tiene que ver con el hecho de que usamos

0:04:19.038,0:04:21.331
'x' al cuadrado y 'y' al cuadrado.

0:04:21.331,0:04:25.498
Y ahora, los puntos xomo (1, 2) creemos que estarían

0:04:27.177,0:04:29.301
en el plano 'xy', ¿correcto?

0:04:29.301,0:04:31.658
Asi que, pensamos que los puntos vivien aqui,

0:04:31.658,0:04:33.818
y entonces lo que corresponde a la salida es

0:04:33.818,0:04:37.463
la altura de una punto dado en la gráfica anterior, ¿cierto?

0:04:37.463,0:04:39.564
Entonces es muy similar a las dos-dimensiones, crees,

0:04:39.564,0:04:42.084
sabemos, pensamos en las entradas como un solo eje,

0:04:42.084,0:04:44.417
y la altura dada es la salida.

0:04:44.417,0:04:45.936
Asi que, solo para dar un ejemplo de

0:04:45.936,0:04:49.283
la consecuencia de ésto es que, yo quiero pensar sobre que

0:04:49.283,0:04:52.522
puede pasar si cambiamos nuestra función multi-variable

0:04:52.522,0:04:56.690
un poquito, y multiplicamos todo por la mitad (0.5), ¿correcto?

0:04:56.690,0:05:00.857
Entonces, dibujaré un rojo aqui, veamos que tenemos una función

0:05:02.178,0:05:06.452
pero voy a cambiarla de tal forma que las salidas sean a la mitad

0:05:06.452,0:05:09.227
del 'x' al cuadrado, más 'y' al cuadrado

0:05:09.227,0:05:13.394
¿Qué forma tomará la gráfica para ésta función?

0:05:14.286,0:05:15.919
Y lo que significa es la altura para cada punto,

0:05:15.919,0:05:19.645
arriba de este plano-xy va a hacer cortada a la mitad

0:05:19.645,0:05:21.392
De tal forma, es solo una modificación

0:05:21.392,0:05:23.420
lo que ya tenemos, pero todo tipo de

0:05:23.420,0:05:27.181
ciclo sobre la función será respecto a la mitad de lo que fué

0:05:27.181,0:05:29.386
Asi que, en este caso, en lugar de que la altura fuera cinco (5)

0:05:29.386,0:05:31.531
Será dos-punto-cinco (2.5)

0:05:31.531,0:05:33.442
Puedes imaginar, digamos que hicimos ésto, sabes,

0:05:33.442,0:05:35.823
aún mas extremo, en lugar de decir la mitad

0:05:35.823,0:05:38.725
lo recortas por una doceava parte (0.12)

0:05:38.725,0:05:42.558
puedo usar el mismo color, por una-doceava

0:05:43.440,0:05:45.017
que puede significar que todo, ¿sabes?

0:05:45.017,0:05:49.259
circule muy plano, muy plano y cierre el plano-xy

0:05:49.259,0:05:51.443
asi que la gráfica al ser cercado al plano-xy como ésto

0:05:51.443,0:05:54.909
corresponde a unas salidas muy pequeñas.

0:05:54.909,0:05:57.287
Y una cosa que me gustaria advertirte al respecto,

0:05:57.287,0:05:59.563
es muy tentador tratar de pensar

0:05:59.563,0:06:01.520
en cada función multi-variable como una gráfica,

0:06:01.520,0:06:03.687
ya que estamos tan habituados a gráficas de dos-dimensiones

0:06:03.687,0:06:06.726
y estamos tan habituados a encontrar analogías

0:06:06.726,0:06:09.781
entre dos-dimensiones y tres-dimensiones directamente,

0:06:09.781,0:06:12.734
y la razón es que solo trabaja es que

0:06:12.734,0:06:15.376
si tomas el número de dimensión en la entrada

0:06:15.376,0:06:17.515
dos-dimensiones, y luego el número de dimensiones

0:06:17.515,0:06:19.926
en la salida, una-dimensiona, es razonable

0:06:19.926,0:06:23.281
hacer coincidir que en tres, que lo podamos hacer.

0:06:23.281,0:06:25.104
Pero imagina que tienes una función multi-variable

0:06:25.104,0:06:27.044
con una entrada de tres-dimensiones

0:06:27.044,0:06:29.156
y una salida de dos-dimensiones, que pueda requerir

0:06:29.156,0:06:31.420
una gráfica de cinco-dimensiones, pero no estaremos bien

0:06:31.420,0:06:33.899
al tratar de visualizar cosas como esa.

0:06:33.899,0:06:35.586
Asi que hay más métodos, y creo

0:06:35.586,0:06:37.883
es muy importante que abras tu mente

0:06:37.883,0:06:39.752
a aquellas que pueden ser.

0:06:39.752,0:06:42.940
En particular, a una que que mostraré pronto,

0:06:42.940,0:06:44.613
pensemos en gráficas 3-D pero con

0:06:44.613,0:06:46.709
la definición de dos-dimensiones, y vamos a

0:06:46.709,0:06:50.093
fijarnos en el espacio de entrada, que se llama mapa de contorno.

0:06:50.093,0:06:52.194
Un par de otros, como funciones paramétricas

0:06:52.194,0:06:54.216
solo en el espacio de salida

0:06:54.216,0:06:55.616
cosas como espacio vectorial

0:06:55.616,0:06:59.210
vas a fijarte en el espacio de entrada pero obtendrás todas las salidas

0:06:59.210,0:07:00.770
Existen muchas maneras diferentes, las abordaré

0:07:00.770,0:07:03.301
en los siguientes videos.

0:07:03.301,0:07:05.409
Y estas fueron las gráficas de tres dimensiones (tri-dimensional)