[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.53,0:00:01.57,Default,,0000,0000,0000,,Привет!
Dialogue: 0,0:00:01.57,0:00:03.68,Default,,0000,0000,0000,,В този видео урок бих искал да опиша
Dialogue: 0,0:00:03.68,0:00:06.22,Default,,0000,0000,0000,,каква представляват тримерните графики.
Dialogue: 0,0:00:06.22,0:00:08.86,Default,,0000,0000,0000,,Тримерните графики са начин\Nда представим
Dialogue: 0,0:00:08.86,0:00:10.26,Default,,0000,0000,0000,,определен вид функции на много променливи,
Dialogue: 0,0:00:10.26,0:00:12.16,Default,,0000,0000,0000,,в които аргументите са два,
Dialogue: 0,0:00:12.16,0:00:14.54,Default,,0000,0000,0000,,или имаме двумерен аргумент,
Dialogue: 0,0:00:14.54,0:00:17.00,Default,,0000,0000,0000,,и след това получаваме някакъв едномерна\Nстойност на функцията.
Dialogue: 0,0:00:17.00,0:00:19.30,Default,,0000,0000,0000,,Функцията, която виждаме тук,
Dialogue: 0,0:00:19.30,0:00:23.73,Default,,0000,0000,0000,,е f(x,y) равно на х на квадрат\Nплюс у на квадрат.
Dialogue: 0,0:00:23.73,0:00:26.62,Default,,0000,0000,0000,,Преди да разгледаме самата графика,
Dialogue: 0,0:00:26.62,0:00:28.46,Default,,0000,0000,0000,,мисля, че ще ни бъде полезно\Nза сравнение
Dialogue: 0,0:00:28.46,0:00:30.38,Default,,0000,0000,0000,,да разгледаме двумерни графики,
Dialogue: 0,0:00:30.38,0:00:32.58,Default,,0000,0000,0000,,и да си припомним \Nкак стоят нещата при тях,
Dialogue: 0,0:00:32.58,0:00:36.56,Default,,0000,0000,0000,,какво точно изобразяваме,\Nкоето е почти същото
Dialogue: 0,0:00:36.56,0:00:38.88,Default,,0000,0000,0000,,и когато имаме три измерения,
Dialogue: 0,0:00:38.88,0:00:41.15,Default,,0000,0000,0000,,но е нужно малко повече\Nусилие за визуализацията.
Dialogue: 0,0:00:41.15,0:00:43.36,Default,,0000,0000,0000,,При графиките в две измерения
Dialogue: 0,0:00:43.36,0:00:45.56,Default,,0000,0000,0000,,разглеждаме някаква функция –
Dialogue: 0,0:00:45.56,0:00:51.09,Default,,0000,0000,0000,,например може да е f от х\Nравно на х на квадрат,
Dialogue: 0,0:00:51.09,0:00:54.00,Default,,0000,0000,0000,,и винаги, когато построяваме\Nграфиката на функция, опитваме
Dialogue: 0,0:00:54.00,0:00:57.15,Default,,0000,0000,0000,,да покажем зависимостта между\Nаргументите и стойностите на функцията.
Dialogue: 0,0:00:57.15,0:00:59.03,Default,,0000,0000,0000,,Тук и двете са просто числа,
Dialogue: 0,0:00:59.03,0:01:00.87,Default,,0000,0000,0000,,ако аргументът е 2, например,
Dialogue: 0,0:01:00.87,0:01:03.65,Default,,0000,0000,0000,,тогава стойността на\Nфункцията е 4.
Dialogue: 0,0:01:03.65,0:01:07.35,Default,,0000,0000,0000,,Ако аргументът е минус 1,\Nстойността на функцията е 1.
Dialogue: 0,0:01:07.35,0:01:09.64,Default,,0000,0000,0000,,Опитваме се да видим\Nвсички възможни двойки
Dialogue: 0,0:01:09.64,0:01:11.51,Default,,0000,0000,0000,,аргумент - стойност на функцията.
Dialogue: 0,0:01:11.51,0:01:13.09,Default,,0000,0000,0000,,Фактът, че можем да направим\Nтакава връзка,
Dialogue: 0,0:01:13.09,0:01:17.57,Default,,0000,0000,0000,,че е толкова логично\Nда можем да определим
Dialogue: 0,0:01:17.57,0:01:21.38,Default,,0000,0000,0000,,всяка възможна двойка аргумент-\Nстойност на функцията, е невероятен.
Dialogue: 0,0:01:21.38,0:01:24.48,Default,,0000,0000,0000,,Начинът, по който построяваме\Nграфиката на функцията, е
Dialogue: 0,0:01:24.48,0:01:26.49,Default,,0000,0000,0000,,просто да нанесем тези\Nдействителни двойки, нали?
Dialogue: 0,0:01:26.49,0:01:30.19,Default,,0000,0000,0000,,Нанасяме точката, например,
Dialogue: 0,0:01:30.19,0:01:34.31,Default,,0000,0000,0000,,нека да нанесем точката (2;4),\Nедин вид да я поставим на графиката,
Dialogue: 0,0:01:34.31,0:01:39.22,Default,,0000,0000,0000,,две е тук – едно, две, три, четири.
Dialogue: 0,0:01:39.22,0:01:43.26,Default,,0000,0000,0000,,Ще нанесем някъде тук\Nточката (2;4), която
Dialogue: 0,0:01:43.26,0:01:45.86,Default,,0000,0000,0000,,представлява една наредена двойка\Nаргумент-стойност на функцията.
Dialogue: 0,0:01:45.86,0:01:48.30,Default,,0000,0000,0000,,Ако вземем например\Nточката (-1; 1),
Dialogue: 0,0:01:48.30,0:01:50.38,Default,,0000,0000,0000,,ето тук е минус 1, тук е 1.
Dialogue: 0,0:01:51.59,0:01:55.30,Default,,0000,0000,0000,,Когато направим това за всяка възможна \Nдвойка аргумент-стойност на функцията
Dialogue: 0,0:01:55.30,0:01:59.16,Default,,0000,0000,0000,,накрая ще получим –\Nможе би не го чертая идеално,
Dialogue: 0,0:01:59.16,0:02:01.49,Default,,0000,0000,0000,,но ще получим една\Nгладка крива.
Dialogue: 0,0:02:01.49,0:02:04.23,Default,,0000,0000,0000,,Когато построяваме графиката \Nна функцията, обикновено
Dialogue: 0,0:02:04.23,0:02:07.41,Default,,0000,0000,0000,,поставяме на оста х\Nаргументите,
Dialogue: 0,0:02:07.41,0:02:09.81,Default,,0000,0000,0000,,за тази точка ето тук\Nаргументът е едно,
Dialogue: 0,0:02:09.81,0:02:13.02,Default,,0000,0000,0000,,а тук аргументът е 2, и така нататък,
Dialogue: 0,0:02:13.02,0:02:18.18,Default,,0000,0000,0000,,а после разглеждаме стойността\Nна функцията като височината
Dialogue: 0,0:02:18.55,0:02:21.55,Default,,0000,0000,0000,,на графиката за всяка точка.
Dialogue: 0,0:02:21.55,0:02:23.27,Default,,0000,0000,0000,,Но това е един вид следствие от факта,
Dialogue: 0,0:02:23.27,0:02:26.08,Default,,0000,0000,0000,,че тук ние просто изреждаме\Nвсички такива наредени двойки.
Dialogue: 0,0:02:26.08,0:02:29.15,Default,,0000,0000,0000,,Ако сега се пренесем в света на\Nфункциите на много променливи –
Dialogue: 0,0:02:29.15,0:02:31.90,Default,,0000,0000,0000,,няма веднага да ти покажа графиката –
Dialogue: 0,0:02:31.90,0:02:34.12,Default,,0000,0000,0000,,просто да си представим, че\Nимаме тримерно пространство,
Dialogue: 0,0:02:34.12,0:02:37.11,Default,,0000,0000,0000,,с което можем да правим всичко,\Nкоето си поискаме.
Dialogue: 0,0:02:37.11,0:02:39.01,Default,,0000,0000,0000,,Все още искаме да разберем \Nвръзката между
Dialogue: 0,0:02:39.01,0:02:42.65,Default,,0000,0000,0000,,аргументите и стойностите на\Nфункцията, но в този случай
Dialogue: 0,0:02:42.65,0:02:47.91,Default,,0000,0000,0000,,можем да си представим аргументите\Nкато наредени двойки или точки,
Dialogue: 0,0:02:47.91,0:02:51.39,Default,,0000,0000,0000,,например наредена двойка\Nе точката (1;2),
Dialogue: 0,0:02:51.39,0:02:53.65,Default,,0000,0000,0000,,а стойността на функцията ще бъде
Dialogue: 0,0:02:53.65,0:03:01.75,Default,,0000,0000,0000,,1 на квадрат плюс 2 на квадрат,\Nкоето е равно на 5.
Dialogue: 0,0:03:02.57,0:03:05.33,Default,,0000,0000,0000,,Как да изобразим това на графиката?
Dialogue: 0,0:03:05.33,0:03:08.05,Default,,0000,0000,0000,,Ако искаме да свържем тези\Nстойности, съвсем логично е
Dialogue: 0,0:03:08.05,0:03:10.81,Default,,0000,0000,0000,,да си представим някакъв\Nвид наредена тройка.
Dialogue: 0,0:03:10.81,0:03:16.56,Default,,0000,0000,0000,,В този случай това ще бъде\Nнаредената тройка (1;2;5),
Dialogue: 0,0:03:17.09,0:03:19.93,Default,,0000,0000,0000,,и за да я нанесем на графиката,\Nкогато имаме три измерения,
Dialogue: 0,0:03:19.93,0:03:23.16,Default,,0000,0000,0000,,да погледнем ето тук –\Nимаме едно спрямо оста х,
Dialogue: 0,0:03:23.16,0:03:25.94,Default,,0000,0000,0000,,тази ос ето тук е оста х,
Dialogue: 0,0:03:25.94,0:03:28.28,Default,,0000,0000,0000,,така че се преместваме\Nс една единица спрямо нея,
Dialogue: 0,0:03:28.28,0:03:31.70,Default,,0000,0000,0000,,след това се преместваме\N2 спрямо оста у,
Dialogue: 0,0:03:31.70,0:03:34.61,Default,,0000,0000,0000,,един вид изминаваме\Nразстояние две ето тук,
Dialogue: 0,0:03:34.61,0:03:37.44,Default,,0000,0000,0000,,и после отиваме 5 единици нагоре,
Dialogue: 0,0:03:37.44,0:03:40.12,Default,,0000,0000,0000,,което ни дава някаква точка, нали?
Dialogue: 0,0:03:40.12,0:03:41.49,Default,,0000,0000,0000,,Това е една точка в пространството,
Dialogue: 0,0:03:41.49,0:03:44.04,Default,,0000,0000,0000,,това е една дадена наредена тройка.
Dialogue: 0,0:03:44.04,0:03:45.81,Default,,0000,0000,0000,,Можем да направим същото \Nза много други точки,
Dialogue: 0,0:03:45.81,0:03:48.57,Default,,0000,0000,0000,,за няколко различни точки,\Nкоито ще получим,
Dialogue: 0,0:03:48.57,0:03:51.18,Default,,0000,0000,0000,,ако започнем да чертаем\Nразлични точки,
Dialogue: 0,0:03:51.18,0:03:54.01,Default,,0000,0000,0000,,тогава ще изглежда по ето този начин,\Nкато, разбира се, съществуват
Dialogue: 0,0:03:54.01,0:03:56.24,Default,,0000,0000,0000,,безкрайно много точки, които\Nможеш да нанесеш, и ще отнеме цяла вечност,
Dialogue: 0,0:03:56.24,0:03:58.93,Default,,0000,0000,0000,,ако се опиташ да начертаеш \Nвсяка от тях в три измерения.
Dialogue: 0,0:03:58.93,0:04:02.04,Default,,0000,0000,0000,,Това, което е наистина хубаво\Nв този случай, е...
Dialogue: 0,0:04:02.04,0:04:04.57,Default,,0000,0000,0000,,ще премахна тези линии –\Nако си представиш,
Dialogue: 0,0:04:04.57,0:04:07.29,Default,,0000,0000,0000,,че нанасяш безкрайно много\Nнаредени тройки,
Dialogue: 0,0:04:07.29,0:04:11.89,Default,,0000,0000,0000,,които може да съществуват,\Nтогава ще получиш една повърхност.
Dialogue: 0,0:04:11.89,0:04:14.95,Default,,0000,0000,0000,,В този случай тази повърхност\Nще изглежда като
Dialogue: 0,0:04:14.95,0:04:17.22,Default,,0000,0000,0000,,тримерна парабола,\Nкоето не е съвпадение,
Dialogue: 0,0:04:17.22,0:04:19.04,Default,,0000,0000,0000,,защото това е резултат\Nот факта, че използваме функцията
Dialogue: 0,0:04:19.04,0:04:21.33,Default,,0000,0000,0000,,х на квадрат плюс у на квадрат.
Dialogue: 0,0:04:21.33,0:04:26.65,Default,,0000,0000,0000,,За аргументите като (1; 2)\Nможем да си представим, че
Dialogue: 0,0:04:26.65,0:04:29.30,Default,,0000,0000,0000,,лежат в равнината ху, нали?
Dialogue: 0,0:04:29.30,0:04:31.66,Default,,0000,0000,0000,,Можем да си представим, че\Nадресът на аргументите е тук,
Dialogue: 0,0:04:31.66,0:04:33.82,Default,,0000,0000,0000,,а това, което съответства на\Nтази стойност на функцията, е
Dialogue: 0,0:04:33.82,0:04:37.46,Default,,0000,0000,0000,,височината на дадена точка\Nнад графиката в тази равнина, нали?
Dialogue: 0,0:04:37.46,0:04:39.56,Default,,0000,0000,0000,,Така че това е много подобно\Nна това, което се случва при две измерения,
Dialogue: 0,0:04:39.56,0:04:42.08,Default,,0000,0000,0000,,където разглеждаме аргументите\Nспрямо едната ос,
Dialogue: 0,0:04:42.08,0:04:44.42,Default,,0000,0000,0000,,а височината над нея ни дава\Nстойността на функцията.
Dialogue: 0,0:04:44.42,0:04:45.94,Default,,0000,0000,0000,,И ще ти дам един пример
Dialogue: 0,0:04:45.94,0:04:49.28,Default,,0000,0000,0000,,какви са последствията от това,\Nкато искам да помислиш
Dialogue: 0,0:04:49.28,0:04:52.52,Default,,0000,0000,0000,,какво може да се случи, ако променим \Nнашата функция на много променливи,
Dialogue: 0,0:04:52.52,0:04:56.69,Default,,0000,0000,0000,,например, ако умножим \Nнавсякъде по една втора?
Dialogue: 0,0:04:56.69,0:05:02.18,Default,,0000,0000,0000,,Ще чертая в червено,\Nда видим – имаме една функция,
Dialogue: 0,0:05:02.18,0:05:05.58,Default,,0000,0000,0000,,ще променя първоначалната\Nфункция, така че тя да стане
Dialogue: 0,0:05:05.58,0:05:09.23,Default,,0000,0000,0000,,една втора по (х на квадрат\Nплюс у на квадрат).
Dialogue: 0,0:05:09.23,0:05:13.63,Default,,0000,0000,0000,,Как ще изглежда графиката\Nна тази нова функция?
Dialogue: 0,0:05:13.63,0:05:15.92,Default,,0000,0000,0000,,В този случай\Nвисочината на всяка точка
Dialogue: 0,0:05:15.92,0:05:19.64,Default,,0000,0000,0000,,над равнината ху сега\Nще бъде наполовина.
Dialogue: 0,0:05:19.64,0:05:21.39,Default,,0000,0000,0000,,Така че това просто е\Nедна модификация
Dialogue: 0,0:05:21.39,0:05:23.42,Default,,0000,0000,0000,,на първоначалната ни графика,\Nкъдето всичко един вид
Dialogue: 0,0:05:23.42,0:05:27.18,Default,,0000,0000,0000,,се премества надолу на половината \Nот първоначалната височина.
Dialogue: 0,0:05:27.18,0:05:29.39,Default,,0000,0000,0000,,В този случай ето тук,\Nвместо височината да е пет,
Dialogue: 0,0:05:29.39,0:05:31.53,Default,,0000,0000,0000,,тя ще бъде 2,5.
Dialogue: 0,0:05:31.53,0:05:33.44,Default,,0000,0000,0000,,Вероятно се досещаш, че\Nвместо тук да имаме 1/2,
Dialogue: 0,0:05:33.44,0:05:35.82,Default,,0000,0000,0000,,може да е нещо много по-екстремно,\Nвместо една втора
Dialogue: 0,0:05:35.82,0:05:38.72,Default,,0000,0000,0000,,може да е една дванайста,
Dialogue: 0,0:05:38.72,0:05:43.44,Default,,0000,0000,0000,,ще използвам същия цвят –\Nтова ще е 1/12,
Dialogue: 0,0:05:43.44,0:05:45.02,Default,,0000,0000,0000,,което означава, че всички точки –\Nдосещаш се –
Dialogue: 0,0:05:45.02,0:05:49.26,Default,,0000,0000,0000,,всичко това става много по-плоско \Nи се приближава до равнината ху.
Dialogue: 0,0:05:49.26,0:05:51.44,Default,,0000,0000,0000,,Значи графиката ще бъде\Nмного близко до равнината ху,
Dialogue: 0,0:05:51.44,0:05:54.91,Default,,0000,0000,0000,,тъй като на тези аргументи съответстват \Nмного малки изходни стойности.
Dialogue: 0,0:05:54.91,0:05:57.29,Default,,0000,0000,0000,,Искам да те предупредя за нещо –
Dialogue: 0,0:05:57.29,0:05:59.56,Default,,0000,0000,0000,,много е изкушаващо човек\Nда си представи
Dialogue: 0,0:05:59.56,0:06:01.52,Default,,0000,0000,0000,,всяка функция на много променливи\Nкато графика,
Dialogue: 0,0:06:01.52,0:06:03.69,Default,,0000,0000,0000,,защото сме свикнали с графиките\Nв две измерения,
Dialogue: 0,0:06:03.69,0:06:06.73,Default,,0000,0000,0000,,свикнали сме да търсим\Nаналогии между
Dialogue: 0,0:06:06.73,0:06:09.78,Default,,0000,0000,0000,,две измерения и три измерения,
Dialogue: 0,0:06:09.78,0:06:12.73,Default,,0000,0000,0000,,но единствената причина, \Nпоради която това работи, е защото
Dialogue: 0,0:06:12.73,0:06:15.38,Default,,0000,0000,0000,,ако вземеш броя измерения\Nв аргумента,
Dialogue: 0,0:06:15.38,0:06:17.52,Default,,0000,0000,0000,,две измерения, а после\Nвземеш броя измерения
Dialogue: 0,0:06:17.52,0:06:19.93,Default,,0000,0000,0000,,в стойността на функцията, едно\Nизмерение, изглежда логично
Dialogue: 0,0:06:19.93,0:06:23.28,Default,,0000,0000,0000,,да ги напаснеш към три измерения,\Nкоето можем да направим.
Dialogue: 0,0:06:23.28,0:06:25.10,Default,,0000,0000,0000,,Но си представи, че\Nимаш функция на много променливи,
Dialogue: 0,0:06:25.10,0:06:27.04,Default,,0000,0000,0000,,в която да имаме, например,\Nтримерен аргумент
Dialogue: 0,0:06:27.04,0:06:29.16,Default,,0000,0000,0000,,и двумерна стойност на изхода\Nна функцията – тогава
Dialogue: 0,0:06:29.16,0:06:31.42,Default,,0000,0000,0000,,графиката следва да е в пет измерения,\Nно ние не сме в състояние
Dialogue: 0,0:06:31.42,0:06:33.90,Default,,0000,0000,0000,,да визуализираме пет\Nизмерения.
Dialogue: 0,0:06:33.90,0:06:35.59,Default,,0000,0000,0000,,Съществуват много други методи,
Dialogue: 0,0:06:35.59,0:06:37.88,Default,,0000,0000,0000,,като бих казал, че е\Nважно да бъдеш отворен към това
Dialogue: 0,0:06:37.88,0:06:39.75,Default,,0000,0000,0000,,какви може да са тези неща.
Dialogue: 0,0:06:39.75,0:06:42.94,Default,,0000,0000,0000,,По-точно, друг метод, който\Nмного скоро ще разгледаме –
Dialogue: 0,0:06:42.94,0:06:44.61,Default,,0000,0000,0000,,да си представим, че имаме\Nтримерна графика, но
Dialogue: 0,0:06:44.61,0:06:46.71,Default,,0000,0000,0000,,тя е в двумерна координатна\Nсистема, и ние просто
Dialogue: 0,0:06:46.71,0:06:50.09,Default,,0000,0000,0000,,ще разгледаме пространството\Nна аргументите, което се нарича контурна карта.
Dialogue: 0,0:06:50.09,0:06:52.19,Default,,0000,0000,0000,,При някои други, например\Nпри параметричните функции,
Dialogue: 0,0:06:52.19,0:06:54.22,Default,,0000,0000,0000,,просто разглеждаме пространството\Nна стойностите на функцията;
Dialogue: 0,0:06:54.22,0:06:55.62,Default,,0000,0000,0000,,например векторно пространство,
Dialogue: 0,0:06:55.62,0:06:59.21,Default,,0000,0000,0000,,един вид разглеждаме пространството на аргументите, \Nно получаваме всички стойности на функцията.
Dialogue: 0,0:06:59.21,0:07:03.15,Default,,0000,0000,0000,,Има много различни начини, които \Nще разгледаме в следващите няколко урока.
Dialogue: 0,0:07:03.15,0:07:05.41,Default,,0000,0000,0000,,А днес се запознахме с\Nтримерните графики.