WEBVTT

00:00:00.526 --> 00:00:01.573
Xoş gəldiniz.

00:00:01.573 --> 00:00:03.683
Bu videoda üçölçülü

00:00:03.683 --> 00:00:06.220
qrafiklərin təsviri haqda danışacayıq.

00:00:06.220 --> 00:00:08.858
Üçölçülü qrafiklər 2

00:00:08.858 --> 00:00:10.255
daxil olanı və ya ikiölçülü

00:00:10.255 --> 00:00:12.156
daxil olanları və birölçülü

00:00:12.156 --> 00:00:14.539
alınanı olan funksiyaları

00:00:14.539 --> 00:00:17.003
göstərmək üçün işlənir.

00:00:17.003 --> 00:00:19.302
Burada yazdığımızda

00:00:19.302 --> 00:00:23.733
f(x, y) bərabərdir x kvadratı
üstəgəl y kvadratı olur.

00:00:23.733 --> 00:00:26.618
Qrafik haqda danışmazdan öncə

00:00:26.618 --> 00:00:28.463
ikiölçülü bir qrafik

00:00:28.463 --> 00:00:30.380
götürüb onun necə

00:00:30.380 --> 00:00:32.580
işlədiyinə, nə etdiyimizə baxmaq

00:00:32.580 --> 00:00:36.562
daha yaxşı olar. O, üçölçülü ilə təxminən

00:00:36.562 --> 00:00:38.876
eyni şeydir.

00:00:38.876 --> 00:00:41.148
Sadəcə daha çox təsəvvür edilməlidir.

00:00:41.148 --> 00:00:43.365
İkiölçülü qrafiklərin belə

00:00:43.365 --> 00:00:45.559
funksiyaları olur. Məsələn,

00:00:45.559 --> 00:00:49.726
f(x) bərabərdir x kvadratı.

00:00:51.086 --> 00:00:54.000
Funksiyanı təsəvvür edəndə daxil

00:00:54.000 --> 00:00:55.554
olan və alınan arasındakı

00:00:55.554 --> 00:00:57.154
əlaqəni anlamağa çalışırıq.

00:00:57.154 --> 00:00:59.032
Bunlar hər biri hansısa ədədlərdir.

00:00:59.032 --> 00:01:00.873
Məsələn, x 2 olanda,

00:01:00.873 --> 00:01:03.646
alınan rəqəm 4 olur.

00:01:03.646 --> 00:01:07.351
Daxil olan mənfi 1 olanda alınan 1 olur.

00:01:07.351 --> 00:01:09.638
Bütün mümkün daxil olan-alınan

00:01:09.638 --> 00:01:11.506
cütlüklərini anlamağa çalışırıq.

00:01:11.506 --> 00:01:13.089
Hər birini tapdıqca

00:01:13.089 --> 00:01:17.571
onlar arasındakı əlaqəni

00:01:17.571 --> 00:01:21.376
biraz daha çox anlayırıq.

00:01:21.376 --> 00:01:24.476
Sadəcə faktiki olaraq

00:01:24.476 --> 00:01:26.492
cütlər tərtib edirik.

00:01:26.492 --> 00:01:30.189
Fərz edək ki, nöqtə tərtib edirik.

00:01:30.189 --> 00:01:34.306
(2, 4) nöqtəsində işləyirik.
Qrafikdə

00:01:34.306 --> 00:01:36.973
göstərək. 2 ədəd burada, 1, 2, 3, 4

00:01:39.221 --> 00:01:43.261
isə burada. (2, 4) nöqtəsini göstərək.

00:01:43.261 --> 00:01:45.862
Bu, daxil olan-alınan cütünü göstərir.

00:01:45.862 --> 00:01:48.300
Bunu mənfi 1 və 1 ilə edək.

00:01:48.300 --> 00:01:50.383
Mənfi 1 və 1.

00:01:51.586 --> 00:01:55.302
Bunu bütün daxil olan-alınan cütləri

00:01:55.302 --> 00:01:59.159
üçün etsək, təxmini olaraq belə

00:01:59.159 --> 00:02:01.491
bir əyri almış olacayıq.

00:02:01.491 --> 00:02:04.232
Bunu etməyin səbəbi x oxu

00:02:04.232 --> 00:02:07.406
üzərində daxil olanları görməkdir.

00:02:07.406 --> 00:02:09.813
Daxil olan rəqəm 1.

00:02:09.813 --> 00:02:13.018
Daxil olan rəqəm 2.

00:02:13.018 --> 00:02:17.185
Qrafikin hündürlüyünü isə

00:02:18.828 --> 00:02:21.554
alınan rəqəm göstərir.

00:02:21.554 --> 00:02:23.272
Bu, bütün cütlükləri

00:02:23.272 --> 00:02:26.078
yazmağın nəticəsidir.

00:02:26.078 --> 00:02:29.149
Çoxdəyişənli funksiyalara baxaq.

00:02:29.149 --> 00:02:31.905
Hazırda qrafiki göstərməyəcəm.

00:02:31.905 --> 00:02:34.122
Hələlik ölçülü fəzada nə

00:02:34.122 --> 00:02:37.106
edəcəyimizi düşünək.

00:02:37.106 --> 00:02:39.010
Yenə bu funksiyanın daxil

00:02:39.010 --> 00:02:42.653
olan və alınanları arasındakı 
münasibətə baxırıq.

00:02:42.653 --> 00:02:46.820
Bu halda daxil olanları nöqtələr

00:02:47.914 --> 00:02:51.391
olaraq düşünək. (1, 2) nöqtəsi.

00:02:51.391 --> 00:02:53.654
Alınan nəticəmiz isə

00:02:53.654 --> 00:02:57.821
1-in kvadratı üstəgəl 
2-nin kvadratı. 5 edir.

00:03:02.573 --> 00:03:05.328
Bəs onu necə təsvir edirik?

00:03:05.328 --> 00:03:08.053
Bunu bir cüt kimi istəyiriksə,

00:03:08.053 --> 00:03:10.813
onlara bir növ üçlü kimi baxacayıq.

00:03:10.813 --> 00:03:14.980
Bu halda (1, 2, 5) olur.

00:03:17.268 --> 00:03:19.932
Üçölçülüdə baxaq.

00:03:19.932 --> 00:03:23.157
İlk olaraq

00:03:23.157 --> 00:03:25.938
x oxu istiqamətində

00:03:25.938 --> 00:03:28.276
1 məsafəlik hərəkət edək.

00:03:28.276 --> 00:03:31.700
y istiqamətində 2 gedirik.

00:03:31.700 --> 00:03:34.610
y oxunda 2 məsafəlik gedirik.

00:03:34.610 --> 00:03:37.442
Sonra isə 5 yuxarı qalxırıq.

00:03:37.442 --> 00:03:40.120
Bu bizə bir nöqtə verir.

00:03:40.120 --> 00:03:41.489
Bu nöqtəni fəzada

00:03:41.489 --> 00:03:44.043
daxil olan-alınan cütü kimi düşünürük.

00:03:44.043 --> 00:03:45.807
Bunu çoxlu sayda edə bilərik.

00:03:45.807 --> 00:03:48.571
Müxtəlif cütlüklər üçün

00:03:48.571 --> 00:03:51.183
müxtəlif nöqtələr alırıq.

00:03:51.183 --> 00:03:54.014
Bu şəkildə.

00:03:54.014 --> 00:03:56.244
Bunu sonsuz sayda

00:03:56.244 --> 00:03:58.926
cütlüklərlə üçölçüdə edə

00:03:58.926 --> 00:04:02.042
bilərik. Bu xətləri silə bilərik.

00:04:02.042 --> 00:04:04.567
Silək. Sonsuz sayda ola

00:04:04.567 --> 00:04:07.289
biləcək bütün cütlüklərlə

00:04:07.289 --> 00:04:11.892
işlədikcə burada səthimiz yaranır.

00:04:11.892 --> 00:04:14.952
Bu halda o, üçölçülü

00:04:14.952 --> 00:04:17.215
parabolaya bənzəyir. Bu, təsadüfi deyil.

00:04:17.215 --> 00:04:19.038
Çünki x kvadratı və y

00:04:19.038 --> 00:04:21.331
kvadratından istifadə etmişdik.

00:04:21.331 --> 00:04:25.498
(1, 2) daxil olanlarından 
istifadə edəndə bunu

00:04:27.177 --> 00:04:29.301
xy müstəvisi kimi düşünürük.

00:04:29.301 --> 00:04:31.658
Daxil olanlar burada yerləşir.

00:04:31.658 --> 00:04:33.818
Onlara uyğun alınanlar da

00:04:33.818 --> 00:04:37.463
qrafikin hündürlüyünü göstərir.

00:04:37.463 --> 00:04:39.564
İkiölçülüyə bənzəyir.

00:04:39.564 --> 00:04:42.084
Daxil olanları xətt üzərində düşünürük.

00:04:42.084 --> 00:04:44.417
Hündürlük isə alınandır.

00:04:44.417 --> 00:04:45.936
Bunun nəticəsi

00:04:45.936 --> 00:04:49.283
nə olur? Çoxdəyişənli funksiyamızı

00:04:49.283 --> 00:04:52.522
biraz dəyişək. Gəlin

00:04:52.522 --> 00:04:56.690
hər dəyişəni

00:04:56.690 --> 00:05:00.857
yarıya bölək. Qırmızıyla yazaq.

00:05:02.178 --> 00:05:06.452
Hər dəyişəni yarı bölək.

00:05:06.452 --> 00:05:09.227
x kvadratı üstəgəl y kvadratına vuraq.

00:05:09.227 --> 00:05:13.394
Bu funksiya üçün qrafik 
hansı formada olacaq?

00:05:14.286 --> 00:05:15.919
xy müstəvisindəki hər

00:05:15.919 --> 00:05:19.645
hündürlük də yarıya bölünəcək.

00:05:19.645 --> 00:05:21.392
Dəyişikliklər etdik.

00:05:21.392 --> 00:05:23.420
Beləliklə, əlimizdə olan

00:05:23.420 --> 00:05:27.181
hər şey yarı bölünüb aşağı düşəcək.

00:05:27.181 --> 00:05:29.386
Bu halda hündürlük 5 yox,

00:05:29.386 --> 00:05:31.531
2.5 olacaq.

00:05:31.531 --> 00:05:33.442
İndi onu biraz

00:05:33.442 --> 00:05:35.823
daha böyük rəqəmə bölək.

00:05:35.823 --> 00:05:38.725
Məsələn, 12-ə.

00:05:38.725 --> 00:05:42.558
Eyni rəngi işlədək.

00:05:43.440 --> 00:05:45.017
Bu, o deməkdir ki,

00:05:45.017 --> 00:05:49.259
hər şey xy müstəvisinə daha yaxın olacaq.

00:05:49.259 --> 00:05:51.443
Qrafik xy müstəvisinə daha çox yaxınlaşır.

00:05:51.443 --> 00:05:54.909
Bu daha kiçik alınanların 
olmasıyla əlaqədardır.

00:05:54.909 --> 00:05:57.287
Diqqətli olmalı olduğunuz bir nöqtəni

00:05:57.287 --> 00:05:59.563
deməliyəm. Hər çoxdəyişənli funksiyanı

00:05:59.563 --> 00:06:01.520
qrafik kimi işləmək bizə xoş gəlir.

00:06:01.520 --> 00:06:03.687
Çünki ikiölçülülərdə qrafikə alışmışıq.

00:06:03.687 --> 00:06:06.726
Həmçinin iki və üçölçülülər arasında əlaqə

00:06:06.726 --> 00:06:09.781
tapmağa da alışmışıq.

00:06:09.781 --> 00:06:12.734
Amma bunun işləməsinin əsas səbəbi

00:06:12.734 --> 00:06:15.376
ikiölçülü daxil olanlar seçəndə

00:06:15.376 --> 00:06:17.515
bunların birölçülü

00:06:17.515 --> 00:06:19.926
nəticələr verməsidir.

00:06:19.926 --> 00:06:23.281
Bunlar uyğun olaraq üçölçülü yaradır..

00:06:23.281 --> 00:06:25.104
Fərz edək ki, üçölçülü

00:06:25.104 --> 00:06:27.044
daxil olanları və ikiölçülü

00:06:27.044 --> 00:06:29.156
alınanları olar funksiyamız var.

00:06:29.156 --> 00:06:31.420
Burada beşölçülü qrafik lazımdır.

00:06:31.420 --> 00:06:33.899
Bu isə rahat deyil.

00:06:33.899 --> 00:06:35.586
Çoxlu metodlar var.

00:06:35.586 --> 00:06:37.883
Onları anlamaq bizim

00:06:37.883 --> 00:06:39.752
üçün çox önəmlidir.

00:06:39.752 --> 00:06:42.940
Başqa bir üsula baxaq.

00:06:42.940 --> 00:06:44.613
Üçölçülü qrafik düşünək. Amma

00:06:44.613 --> 00:06:46.709
ikiölçülüdə olsun. Daxil olanlar

00:06:46.709 --> 00:06:50.093
fəzasına baxacayıq.
Bu, kontur xəritəsi adlanır.

00:06:50.093 --> 00:06:52.194
Parametrik funksiyalarda isə

00:06:52.194 --> 00:06:54.216
alınanlar fəzasına baxırıq.

00:06:54.216 --> 00:06:55.616
Məsələn, vektor fəzasına.

00:06:55.616 --> 00:06:59.210
Daxil olanlar fəzasına 
baxıb alınanları alırıq.

00:06:59.210 --> 00:07:00.770
Növbəti videolarda

00:07:00.770 --> 00:07:03.301
digər yollara da baxacayıq.

00:07:03.301 --> 00:07:05.409
Bu isə üçölçülü qrafiklər idi.