Xoş gəldiniz.
Bu videoda üçölçülü
qrafiklərin təsviri haqda danışacayıq.
Üçölçülü qrafiklər 2
daxil olanı və ya ikiölçülü
daxil olanları və birölçülü
alınanı olan funksiyaları
göstərmək üçün işlənir.
Burada yazdığımızda
f(x, y) bərabərdir x kvadratı üstəgəl y kvadratı olur.
Qrafik haqda danışmazdan öncə
ikiölçülü bir qrafik
götürüb onun necə
işlədiyinə, nə etdiyimizə baxmaq
daha yaxşı olar. O, üçölçülü ilə təxminən
eyni şeydir.
Sadəcə daha çox təsəvvür edilməlidir.
İkiölçülü qrafiklərin belə
funksiyaları olur. Məsələn,
f(x) bərabərdir x kvadratı.
Funksiyanı təsəvvür edəndə daxil
olan və alınan arasındakı
əlaqəni anlamağa çalışırıq.
Bunlar hər biri hansısa ədədlərdir.
Məsələn, x 2 olanda,
alınan rəqəm 4 olur.
Daxil olan mənfi 1 olanda alınan 1 olur.
Bütün mümkün daxil olan-alınan
cütlüklərini anlamağa çalışırıq.
Hər birini tapdıqca
onlar arasındakı əlaqəni
biraz daha çox anlayırıq.
Sadəcə faktiki olaraq
cütlər tərtib edirik.
Fərz edək ki, nöqtə tərtib edirik.
(2, 4) nöqtəsində işləyirik. Qrafikdə
göstərək. 2 ədəd burada, 1, 2, 3, 4
isə burada. (2, 4) nöqtəsini göstərək.
Bu, daxil olan-alınan cütünü göstərir.
Bunu mənfi 1 və 1 ilə edək.
Mənfi 1 və 1.
Bunu bütün daxil olan-alınan cütləri
üçün etsək, təxmini olaraq belə
bir əyri almış olacayıq.
Bunu etməyin səbəbi x oxu
üzərində daxil olanları görməkdir.
Daxil olan rəqəm 1.
Daxil olan rəqəm 2.
Qrafikin hündürlüyünü isə
alınan rəqəm göstərir.
Bu, bütün cütlükləri
yazmağın nəticəsidir.
Çoxdəyişənli funksiyalara baxaq.
Hazırda qrafiki göstərməyəcəm.
Hələlik ölçülü fəzada nə
edəcəyimizi düşünək.
Yenə bu funksiyanın daxil
olan və alınanları arasındakı münasibətə baxırıq.
Bu halda daxil olanları nöqtələr
olaraq düşünək. (1, 2) nöqtəsi.
Alınan nəticəmiz isə
1-in kvadratı üstəgəl 2-nin kvadratı. 5 edir.
Bəs onu necə təsvir edirik?
Bunu bir cüt kimi istəyiriksə,
onlara bir növ üçlü kimi baxacayıq.
Bu halda (1, 2, 5) olur.
Üçölçülüdə baxaq.
İlk olaraq
x oxu istiqamətində
1 məsafəlik hərəkət edək.
y istiqamətində 2 gedirik.
y oxunda 2 məsafəlik gedirik.
Sonra isə 5 yuxarı qalxırıq.
Bu bizə bir nöqtə verir.
Bu nöqtəni fəzada
daxil olan-alınan cütü kimi düşünürük.
Bunu çoxlu sayda edə bilərik.
Müxtəlif cütlüklər üçün
müxtəlif nöqtələr alırıq.
Bu şəkildə.
Bunu sonsuz sayda
cütlüklərlə üçölçüdə edə
bilərik. Bu xətləri silə bilərik.
Silək. Sonsuz sayda ola
biləcək bütün cütlüklərlə
işlədikcə burada səthimiz yaranır.
Bu halda o, üçölçülü
parabolaya bənzəyir. Bu, təsadüfi deyil.
Çünki x kvadratı və y
kvadratından istifadə etmişdik.
(1, 2) daxil olanlarından istifadə edəndə bunu
xy müstəvisi kimi düşünürük.
Daxil olanlar burada yerləşir.
Onlara uyğun alınanlar da
qrafikin hündürlüyünü göstərir.
İkiölçülüyə bənzəyir.
Daxil olanları xətt üzərində düşünürük.
Hündürlük isə alınandır.
Bunun nəticəsi
nə olur? Çoxdəyişənli funksiyamızı
biraz dəyişək. Gəlin
hər dəyişəni
yarıya bölək. Qırmızıyla yazaq.
Hər dəyişəni yarı bölək.
x kvadratı üstəgəl y kvadratına vuraq.
Bu funksiya üçün qrafik hansı formada olacaq?
xy müstəvisindəki hər
hündürlük də yarıya bölünəcək.
Dəyişikliklər etdik.
Beləliklə, əlimizdə olan
hər şey yarı bölünüb aşağı düşəcək.
Bu halda hündürlük 5 yox,
2.5 olacaq.
İndi onu biraz
daha böyük rəqəmə bölək.
Məsələn, 12-ə.
Eyni rəngi işlədək.
Bu, o deməkdir ki,
hər şey xy müstəvisinə daha yaxın olacaq.
Qrafik xy müstəvisinə daha çox yaxınlaşır.
Bu daha kiçik alınanların olmasıyla əlaqədardır.
Diqqətli olmalı olduğunuz bir nöqtəni
deməliyəm. Hər çoxdəyişənli funksiyanı
qrafik kimi işləmək bizə xoş gəlir.
Çünki ikiölçülülərdə qrafikə alışmışıq.
Həmçinin iki və üçölçülülər arasında əlaqə
tapmağa da alışmışıq.
Amma bunun işləməsinin əsas səbəbi
ikiölçülü daxil olanlar seçəndə
bunların birölçülü
nəticələr verməsidir.
Bunlar uyğun olaraq üçölçülü yaradır..
Fərz edək ki, üçölçülü
daxil olanları və ikiölçülü
alınanları olar funksiyamız var.
Burada beşölçülü qrafik lazımdır.
Bu isə rahat deyil.
Çoxlu metodlar var.
Onları anlamaq bizim
üçün çox önəmlidir.
Başqa bir üsula baxaq.
Üçölçülü qrafik düşünək. Amma
ikiölçülüdə olsun. Daxil olanlar
fəzasına baxacayıq. Bu, kontur xəritəsi adlanır.
Parametrik funksiyalarda isə
alınanlar fəzasına baxırıq.
Məsələn, vektor fəzasına.
Daxil olanlar fəzasına baxıb alınanları alırıq.
Növbəti videolarda
digər yollara da baxacayıq.
Bu isə üçölçülü qrafiklər idi.