1
00:00:00,526 --> 00:00:01,573
Xoş gəldiniz.

2
00:00:01,573 --> 00:00:03,683
Bu videoda üçölçülü

3
00:00:03,683 --> 00:00:06,220
qrafiklərin təsviri haqda danışacayıq.

4
00:00:06,220 --> 00:00:08,858
Üçölçülü qrafiklər 2

5
00:00:08,858 --> 00:00:10,255
daxil olanı və ya ikiölçülü

6
00:00:10,255 --> 00:00:12,156
daxil olanları və birölçülü

7
00:00:12,156 --> 00:00:14,539
alınanı olan funksiyaları

8
00:00:14,539 --> 00:00:17,003
göstərmək üçün işlənir.

9
00:00:17,003 --> 00:00:19,302
Burada yazdığımızda

10
00:00:19,302 --> 00:00:23,733
f(x, y) bərabərdir x kvadratı
üstəgəl y kvadratı olur.

11
00:00:23,733 --> 00:00:26,618
Qrafik haqda danışmazdan öncə

12
00:00:26,618 --> 00:00:28,463
ikiölçülü bir qrafik

13
00:00:28,463 --> 00:00:30,380
götürüb onun necə

14
00:00:30,380 --> 00:00:32,580
işlədiyinə, nə etdiyimizə baxmaq

15
00:00:32,580 --> 00:00:36,562
daha yaxşı olar. O, üçölçülü ilə təxminən

16
00:00:36,562 --> 00:00:38,876
eyni şeydir.

17
00:00:38,876 --> 00:00:41,148
Sadəcə daha çox təsəvvür edilməlidir.

18
00:00:41,148 --> 00:00:43,365
İkiölçülü qrafiklərin belə

19
00:00:43,365 --> 00:00:45,559
funksiyaları olur. Məsələn,

20
00:00:45,559 --> 00:00:49,726
f(x) bərabərdir x kvadratı.

21
00:00:51,086 --> 00:00:54,000
Funksiyanı təsəvvür edəndə daxil

22
00:00:54,000 --> 00:00:55,554
olan və alınan arasındakı

23
00:00:55,554 --> 00:00:57,154
əlaqəni anlamağa çalışırıq.

24
00:00:57,154 --> 00:00:59,032
Bunlar hər biri hansısa ədədlərdir.

25
00:00:59,032 --> 00:01:00,873
Məsələn, x 2 olanda,

26
00:01:00,873 --> 00:01:03,646
alınan rəqəm 4 olur.

27
00:01:03,646 --> 00:01:07,351
Daxil olan mənfi 1 olanda alınan 1 olur.

28
00:01:07,351 --> 00:01:09,638
Bütün mümkün daxil olan-alınan

29
00:01:09,638 --> 00:01:11,506
cütlüklərini anlamağa çalışırıq.

30
00:01:11,506 --> 00:01:13,089
Hər birini tapdıqca

31
00:01:13,089 --> 00:01:17,571
onlar arasındakı əlaqəni

32
00:01:17,571 --> 00:01:21,376
biraz daha çox anlayırıq.

33
00:01:21,376 --> 00:01:24,476
Sadəcə faktiki olaraq

34
00:01:24,476 --> 00:01:26,492
cütlər tərtib edirik.

35
00:01:26,492 --> 00:01:30,189
Fərz edək ki, nöqtə tərtib edirik.

36
00:01:30,189 --> 00:01:34,306
(2, 4) nöqtəsində işləyirik.
Qrafikdə

37
00:01:34,306 --> 00:01:36,973
göstərək. 2 ədəd burada, 1, 2, 3, 4

38
00:01:39,221 --> 00:01:43,261
isə burada. (2, 4) nöqtəsini göstərək.

39
00:01:43,261 --> 00:01:45,862
Bu, daxil olan-alınan cütünü göstərir.

40
00:01:45,862 --> 00:01:48,300
Bunu mənfi 1 və 1 ilə edək.

41
00:01:48,300 --> 00:01:50,383
Mənfi 1 və 1.

42
00:01:51,586 --> 00:01:55,302
Bunu bütün daxil olan-alınan cütləri

43
00:01:55,302 --> 00:01:59,159
üçün etsək, təxmini olaraq belə

44
00:01:59,159 --> 00:02:01,491
bir əyri almış olacayıq.

45
00:02:01,491 --> 00:02:04,232
Bunu etməyin səbəbi x oxu

46
00:02:04,232 --> 00:02:07,406
üzərində daxil olanları görməkdir.

47
00:02:07,406 --> 00:02:09,813
Daxil olan rəqəm 1.

48
00:02:09,813 --> 00:02:13,018
Daxil olan rəqəm 2.

49
00:02:13,018 --> 00:02:17,185
Qrafikin hündürlüyünü isə

50
00:02:18,828 --> 00:02:21,554
alınan rəqəm göstərir.

51
00:02:21,554 --> 00:02:23,272
Bu, bütün cütlükləri

52
00:02:23,272 --> 00:02:26,078
yazmağın nəticəsidir.

53
00:02:26,078 --> 00:02:29,149
Çoxdəyişənli funksiyalara baxaq.

54
00:02:29,149 --> 00:02:31,905
Hazırda qrafiki göstərməyəcəm.

55
00:02:31,905 --> 00:02:34,122
Hələlik ölçülü fəzada nə

56
00:02:34,122 --> 00:02:37,106
edəcəyimizi düşünək.

57
00:02:37,106 --> 00:02:39,010
Yenə bu funksiyanın daxil

58
00:02:39,010 --> 00:02:42,653
olan və alınanları arasındakı 
münasibətə baxırıq.

59
00:02:42,653 --> 00:02:46,820
Bu halda daxil olanları nöqtələr

60
00:02:47,914 --> 00:02:51,391
olaraq düşünək. (1, 2) nöqtəsi.

61
00:02:51,391 --> 00:02:53,654
Alınan nəticəmiz isə

62
00:02:53,654 --> 00:02:57,821
1-in kvadratı üstəgəl 
2-nin kvadratı. 5 edir.

63
00:03:02,573 --> 00:03:05,328
Bəs onu necə təsvir edirik?

64
00:03:05,328 --> 00:03:08,053
Bunu bir cüt kimi istəyiriksə,

65
00:03:08,053 --> 00:03:10,813
onlara bir növ üçlü kimi baxacayıq.

66
00:03:10,813 --> 00:03:14,980
Bu halda (1, 2, 5) olur.

67
00:03:17,268 --> 00:03:19,932
Üçölçülüdə baxaq.

68
00:03:19,932 --> 00:03:23,157
İlk olaraq

69
00:03:23,157 --> 00:03:25,938
x oxu istiqamətində

70
00:03:25,938 --> 00:03:28,276
1 məsafəlik hərəkət edək.

71
00:03:28,276 --> 00:03:31,700
y istiqamətində 2 gedirik.

72
00:03:31,700 --> 00:03:34,610
y oxunda 2 məsafəlik gedirik.

73
00:03:34,610 --> 00:03:37,442
Sonra isə 5 yuxarı qalxırıq.

74
00:03:37,442 --> 00:03:40,120
Bu bizə bir nöqtə verir.

75
00:03:40,120 --> 00:03:41,489
Bu nöqtəni fəzada

76
00:03:41,489 --> 00:03:44,043
daxil olan-alınan cütü kimi düşünürük.

77
00:03:44,043 --> 00:03:45,807
Bunu çoxlu sayda edə bilərik.

78
00:03:45,807 --> 00:03:48,571
Müxtəlif cütlüklər üçün

79
00:03:48,571 --> 00:03:51,183
müxtəlif nöqtələr alırıq.

80
00:03:51,183 --> 00:03:54,014
Bu şəkildə.

81
00:03:54,014 --> 00:03:56,244
Bunu sonsuz sayda

82
00:03:56,244 --> 00:03:58,926
cütlüklərlə üçölçüdə edə

83
00:03:58,926 --> 00:04:02,042
bilərik. Bu xətləri silə bilərik.

84
00:04:02,042 --> 00:04:04,567
Silək. Sonsuz sayda ola

85
00:04:04,567 --> 00:04:07,289
biləcək bütün cütlüklərlə

86
00:04:07,289 --> 00:04:11,892
işlədikcə burada səthimiz yaranır.

87
00:04:11,892 --> 00:04:14,952
Bu halda o, üçölçülü

88
00:04:14,952 --> 00:04:17,215
parabolaya bənzəyir. Bu, təsadüfi deyil.

89
00:04:17,215 --> 00:04:19,038
Çünki x kvadratı və y

90
00:04:19,038 --> 00:04:21,331
kvadratından istifadə etmişdik.

91
00:04:21,331 --> 00:04:25,498
(1, 2) daxil olanlarından 
istifadə edəndə bunu

92
00:04:27,177 --> 00:04:29,301
xy müstəvisi kimi düşünürük.

93
00:04:29,301 --> 00:04:31,658
Daxil olanlar burada yerləşir.

94
00:04:31,658 --> 00:04:33,818
Onlara uyğun alınanlar da

95
00:04:33,818 --> 00:04:37,463
qrafikin hündürlüyünü göstərir.

96
00:04:37,463 --> 00:04:39,564
İkiölçülüyə bənzəyir.

97
00:04:39,564 --> 00:04:42,084
Daxil olanları xətt üzərində düşünürük.

98
00:04:42,084 --> 00:04:44,417
Hündürlük isə alınandır.

99
00:04:44,417 --> 00:04:45,936
Bunun nəticəsi

100
00:04:45,936 --> 00:04:49,283
nə olur? Çoxdəyişənli funksiyamızı

101
00:04:49,283 --> 00:04:52,522
biraz dəyişək. Gəlin

102
00:04:52,522 --> 00:04:56,690
hər dəyişəni

103
00:04:56,690 --> 00:05:00,857
yarıya bölək. Qırmızıyla yazaq.

104
00:05:02,178 --> 00:05:06,452
Hər dəyişəni yarı bölək.

105
00:05:06,452 --> 00:05:09,227
x kvadratı üstəgəl y kvadratına vuraq.

106
00:05:09,227 --> 00:05:13,394
Bu funksiya üçün qrafik 
hansı formada olacaq?

107
00:05:14,286 --> 00:05:15,919
xy müstəvisindəki hər

108
00:05:15,919 --> 00:05:19,645
hündürlük də yarıya bölünəcək.

109
00:05:19,645 --> 00:05:21,392
Dəyişikliklər etdik.

110
00:05:21,392 --> 00:05:23,420
Beləliklə, əlimizdə olan

111
00:05:23,420 --> 00:05:27,181
hər şey yarı bölünüb aşağı düşəcək.

112
00:05:27,181 --> 00:05:29,386
Bu halda hündürlük 5 yox,

113
00:05:29,386 --> 00:05:31,531
2.5 olacaq.

114
00:05:31,531 --> 00:05:33,442
İndi onu biraz

115
00:05:33,442 --> 00:05:35,823
daha böyük rəqəmə bölək.

116
00:05:35,823 --> 00:05:38,725
Məsələn, 12-ə.

117
00:05:38,725 --> 00:05:42,558
Eyni rəngi işlədək.

118
00:05:43,440 --> 00:05:45,017
Bu, o deməkdir ki,

119
00:05:45,017 --> 00:05:49,259
hər şey xy müstəvisinə daha yaxın olacaq.

120
00:05:49,259 --> 00:05:51,443
Qrafik xy müstəvisinə daha çox yaxınlaşır.

121
00:05:51,443 --> 00:05:54,909
Bu daha kiçik alınanların 
olmasıyla əlaqədardır.

122
00:05:54,909 --> 00:05:57,287
Diqqətli olmalı olduğunuz bir nöqtəni

123
00:05:57,287 --> 00:05:59,563
deməliyəm. Hər çoxdəyişənli funksiyanı

124
00:05:59,563 --> 00:06:01,520
qrafik kimi işləmək bizə xoş gəlir.

125
00:06:01,520 --> 00:06:03,687
Çünki ikiölçülülərdə qrafikə alışmışıq.

126
00:06:03,687 --> 00:06:06,726
Həmçinin iki və üçölçülülər arasında əlaqə

127
00:06:06,726 --> 00:06:09,781
tapmağa da alışmışıq.

128
00:06:09,781 --> 00:06:12,734
Amma bunun işləməsinin əsas səbəbi

129
00:06:12,734 --> 00:06:15,376
ikiölçülü daxil olanlar seçəndə

130
00:06:15,376 --> 00:06:17,515
bunların birölçülü

131
00:06:17,515 --> 00:06:19,926
nəticələr verməsidir.

132
00:06:19,926 --> 00:06:23,281
Bunlar uyğun olaraq üçölçülü yaradır..

133
00:06:23,281 --> 00:06:25,104
Fərz edək ki, üçölçülü

134
00:06:25,104 --> 00:06:27,044
daxil olanları və ikiölçülü

135
00:06:27,044 --> 00:06:29,156
alınanları olar funksiyamız var.

136
00:06:29,156 --> 00:06:31,420
Burada beşölçülü qrafik lazımdır.

137
00:06:31,420 --> 00:06:33,899
Bu isə rahat deyil.

138
00:06:33,899 --> 00:06:35,586
Çoxlu metodlar var.

139
00:06:35,586 --> 00:06:37,883
Onları anlamaq bizim

140
00:06:37,883 --> 00:06:39,752
üçün çox önəmlidir.

141
00:06:39,752 --> 00:06:42,940
Başqa bir üsula baxaq.

142
00:06:42,940 --> 00:06:44,613
Üçölçülü qrafik düşünək. Amma

143
00:06:44,613 --> 00:06:46,709
ikiölçülüdə olsun. Daxil olanlar

144
00:06:46,709 --> 00:06:50,093
fəzasına baxacayıq.
Bu, kontur xəritəsi adlanır.

145
00:06:50,093 --> 00:06:52,194
Parametrik funksiyalarda isə

146
00:06:52,194 --> 00:06:54,216
alınanlar fəzasına baxırıq.

147
00:06:54,216 --> 00:06:55,616
Məsələn, vektor fəzasına.

148
00:06:55,616 --> 00:06:59,210
Daxil olanlar fəzasına 
baxıb alınanları alırıq.

149
00:06:59,210 --> 00:07:00,770
Növbəti videolarda

150
00:07:00,770 --> 00:07:03,301
digər yollara da baxacayıq.

151
00:07:03,301 --> 00:07:05,409
Bu isə üçölçülü qrafiklər idi.