0:00:01.060,0:00:03.366
Добродошли на презентацију

0:00:03.366,0:00:05.066
сабирања и одузимања негативних бројева.

0:00:05.066,0:00:06.380
Хајде да почнемо.

0:00:06.380,0:00:08.510
За почетак, шта је то негативан број?

0:00:08.520,0:00:12.080
Па, хајде да нацртам бројевну праву.

0:00:12.080,0:00:13.295
И није нека права,

0:00:13.295,0:00:15.190
али мислим да ћете већ сконтати.

0:00:15.190,0:00:18.797
Навикли смо на позитивне бројеве; дакле, ако је ово нула

0:00:18.797,0:00:24.670
овде имате 1, овде 2, овде 3, овде 4

0:00:24.670,0:00:25.686
и настављате даље.

0:00:25.686,0:00:28.548
И, ако бих питао колико је 2+2,

0:00:28.548,0:00:30.780
кренули бисте од 2, и онда бисте додали 2

0:00:30.780,0:00:31.460
да бисте добили 4.

0:00:31.460,0:00:32.140
Мислим, већина нас то зна у пола ноћи,

0:00:32.150,0:00:33.930
али ако то заправо нацртате на бројевној правој,

0:00:33.930,0:00:36.130
рекли бисте - 2 плус 2 су 4,

0:00:36.140,0:00:38.490
А, ако бих вас питао колико је 2-1,

0:00:38.490,0:00:39.840
или, рецимо, колико је 3-2,

0:00:39.840,0:00:44.111
ако почнете на 3 и одузмете 2

0:00:44.111,0:00:45.658
завршићете на броју 1.

0:00:45.658,0:00:51.248
То је 2+2=4, и 3-2=1.

0:00:51.248,0:00:52.980
И ово је за вас мачји кашаљ.

0:00:52.990,0:00:56.990
Шта ако ја сада питам - колико је 1 минус 3?

0:00:56.990,0:00:58.150
Ух...

0:00:58.150,0:01:00.100
Па, то је иста ствар.

0:01:00.100,0:01:03.847
Почнете са 1 и померићемо се за 1...

0:01:03.847,0:01:06.960
па, сада ћемо ићи испод 0,

0:01:06.960,0:01:07.730
шта се дешава испод 0?

0:01:07.730,0:01:08.500
Па, тамо почињу негативни бројеви.

0:01:08.510,0:01:14.930
-1, -2, -3 и тако редом.

0:01:14.930,0:01:20.909
Дакле, ако почнем од овог овде 1, дакле 1-3,

0:01:20.909,0:01:25.610
ићи ћу 1, 2, 3 места и завршићу на -2.

0:01:25.620,0:01:30.680
Дакле, 1-3=-2.

0:01:30.680,0:01:33.080
Ово је нешто што вероватно већ

0:01:33.090,0:01:34.729
радите свакодневно.

0:01:34.729,0:01:37.137
Ако бих вам рекао...

0:01:37.137,0:01:39.225
ух, данас је веома хладно, свега један степен,

0:01:39.225,0:01:40.728
али сутра ће бити за три степена хладније,

0:01:40.728,0:01:42.038
ви можда већ предосећате,

0:01:42.038,0:01:44.502
ок, па онда ће нам температура бити

0:01:44.502,0:01:46.925
минус два степена.

0:01:46.925,0:01:48.040
Дакле, то је све што негативан број представља.

0:01:48.040,0:01:51.132
И само се сетите - ако је негативан број велики,

0:01:51.132,0:01:58.090
на пример -50, то је заправо хладније од -20, зар не?

0:01:58.090,0:02:01.710
Тако да је -50 заправо мањи број од -20,

0:02:01.710,0:02:04.926
јер се налази више лево од -20.

0:02:04.926,0:02:07.160
То је једноставно нешто за шта ћете већ развити интуицију.

0:02:07.170,0:02:08.708
Некад ћете размишљати у правцу -

0:02:08.708,0:02:10.185
уф, па 50 је већи број од 20,

0:02:10.185,0:02:13.860
али се сетите да је ово -50, насупрот 50 у плусу.

0:02:13.860,0:02:15.306
Хајде да решимо неколико задатака,

0:02:15.306,0:02:19.270
а ја ћу и даље да радим на бројевној правој,

0:02:19.280,0:02:22.415
јер мислим да је корисна.

0:02:22.415,0:02:26.872
Хајде да решимо задатак 5-12.

0:02:26.872,0:02:29.785
Мислим да већ предосећате

0:02:29.785,0:02:34.195
чему ово може да буде једнако.

0:02:34.195,0:02:45.144
Али дајте да нацртам праву, 5-12.

0:02:45.144,0:02:53.068
У реду. Хајде да почнем са -10, -9, -8...

0:02:53.068,0:02:58.780
нестаће ми простора... -7, -6, -5,

0:02:58.780,0:03:05.155
ово је требало раније да нацртам... -4, -3, -2, -1

0:03:05.155,0:03:12.537
0, 1, 2, 3, 4 и ставићу 5 управо овде.

0:03:12.537,0:03:14.494
Преместићу мало напред ову стрелицу... У реду.

0:03:14.494,0:03:15.548
5-12.

0:03:15.560,0:03:18.430
Ако почнемо на пет... само да искористим другу боју...

0:03:18.430,0:03:20.945
почећемо од ове овде петице, и ићи ћемо улево 12 поља,

0:03:20.945,0:03:22.805
јер одузимамо 12.

0:03:22.805,0:03:33.870
Тако да онда идемо 1, 2, 3... И све тако.

0:03:33.870,0:03:38.262
И долазимо до минус 7.

0:03:38.262,0:03:39.993
То је прилично интересантно.

0:03:40.000,0:03:42.789
Јер је, такође

0:03:42.789,0:03:45.580
12 - 5 = позитивно 7.

0:03:45.590,0:03:48.900
Желим да мало размислите зашто је то тако.

0:03:48.900,0:03:52.939
Зашто је разлика између 12 и 5 седам,

0:03:52.939,0:03:58.918
и разлика између...

0:03:58.918,0:04:00.038
па, претпостављам да је у оба смера тако.

0:04:00.038,0:04:01.097
У овој ситуацији ми такође тврдимо

0:04:01.097,0:04:03.812
да је разлика између 5 и 12 негативно 7,

0:04:03.812,0:04:05.162
бројеви су тачно толико удаљени један од другог,

0:04:05.162,0:04:07.496
али сада крећемо од мањег броја.

0:04:07.496,0:04:09.538
Мислим да вас је ова последња реченица потпуно збунила,

0:04:09.538,0:04:11.789
али настављамо даље.

0:04:11.789,0:04:18.060
Управо смо рекли 5-12 = -7.

0:04:18.060,0:04:19.434
Дајте да урадимо још једну.

0:04:19.434,0:04:25.843
Колико је -3+5?

0:04:25.843,0:04:28.050
Хајде да искористимо исту бројевну праву.

0:04:28.060,0:04:31.490
Хајде да нађемо -3 плус 5 поља.

0:04:31.490,0:04:33.580
Дакле, ићи ћемо пет поља удесно.

0:04:33.580,0:04:38.425
Један, два, три, четири, пет.

0:04:38.425,0:04:42.602
То је два.

0:04:42.602,0:04:44.363
То нас води до два.

0:04:44.363,0:04:48.790
Дакле, -3 + 5 = 2.

0:04:48.790,0:04:53.843
И то је интересантно, јер је 5 - 3 исто једнако 2.

0:04:53.843,0:04:57.007
Па, испада да је 5 - 3 иста ствар,

0:04:57.007,0:05:00.252
то је само још један начин да напишете 5 плус -3,

0:05:00.252,0:05:04.050
или -3 плус 5.

0:05:04.050,0:05:07.052
Некакав уобичајени, лак начин за збрајање негативних бројева

0:05:07.052,0:05:11.640
јесте да их сабирате и одузимате као обичне бројеве,

0:05:11.640,0:05:15.456
али сада, када одузимамо,

0:05:15.456,0:05:18.634
идемо лево од, тј. испод нуле.

0:05:18.634,0:05:19.826
Хајде да урадимо још један.

0:05:19.826,0:05:21.587
Шта се дешава када имате,

0:05:21.587,0:05:27.111
рецимо, 2 минус -3?

0:05:27.111,0:05:30.747
Када размишљате како би то требало да функционише,

0:05:30.747,0:05:32.079
мислим да би ово имало смисла.

0:05:32.079,0:05:34.135
Али испоставља се да се негативни бројеви,

0:05:34.135,0:05:36.140
тј. негативни знакови међусобно потиру.

0:05:36.140,0:05:40.425
Тако да је ово иста ствар као и 2 плус +3,

0:05:40.425,0:05:43.050
а то је, просто, једнако 5.

0:05:43.060,0:05:46.305
Можете рећи и овако... хајде да урадимо још један...

0:05:46.305,0:05:52.866
колико је -7 минус -2?

0:05:52.866,0:05:58.010
Па, то је иста ствар као и -7 + 2.

0:05:58.020,0:06:00.144
И запамтите, кренућемо од -7

0:06:00.144,0:06:03.560
и померићемо се 2 поља удесно.

0:06:03.560,0:06:06.224
Ако се померимо 1 удесно, бићемо на -6

0:06:06.224,0:06:11.392
и онда се померамо за 2 и долазимо на -5.

0:06:11.392,0:06:13.755
То има смисла, јер је -7 + 2

0:06:13.755,0:06:16.540
у ствари иста ствар као и 2 - 7.

0:06:16.550,0:06:19.351
Ако је температура 2 степена и ако ће

0:06:19.351,0:06:22.475
бити 7 степени хладније, биће -5 степени.

0:06:22.475,0:06:23.230
Хајде да урадимо гомилу оваквих примера.

0:06:23.240,0:06:25.253
Мислим да што више будете радили, што више будете вежбали...

0:06:25.253,0:06:26.847
а примери објашњавају веома добро.

0:06:26.847,0:06:29.056
Вероватно боље од мене.

0:06:29.056,0:06:31.104
Хајде да урадимо тону задатака.

0:06:31.104,0:06:36.473
Дакле, ако сам рекао -7 минус 3 једнако је...

0:06:36.473,0:06:39.396
Па, сада ћемо да идемо три поља улево од -7.

0:06:39.410,0:06:41.386
Добићемо број за 3 мањи од -7.

0:06:41.386,0:06:45.420
То је -10, је л' тако?

0:06:45.430,0:06:49.055
То има смисла, јер да смо имали позитивно 7 + 3

0:06:49.055,0:06:50.762
били бисмо на 7 удесно од 0

0:06:50.762,0:06:52.504
и ићи ћемо још 3 поља удесно од 0

0:06:52.504,0:06:54.538
и добили бисмо позитивно 10.

0:06:54.538,0:06:57.385
За 7 лево од 0 ишли бисмо за 3 поља више улево,

0:06:57.385,0:06:58.680
дошли бисмо до -10.

0:06:58.680,0:06:59.460
Хајде да урадимо још много других задатака.

0:06:59.470,0:07:01.048
Знам да вас вероватно збуњујем,

0:07:01.048,0:07:04.218
али вежбање је оно што ће нам помоћи.

0:07:04.218,0:07:09.118
Хајде да кажемо: 3 минус -3.

0:07:09.118,0:07:12.360
Па, ови негативни се потиру,

0:07:12.360,0:07:14.570
тако да је то једнако 6.

0:07:14.570,0:07:17.088
Колико је 3 - 3?

0:07:17.088,0:07:18.687
Па, 3 -3, то је лако.

0:07:18.687,0:07:20.687
То је једноставно 0.

0:07:20.687,0:07:23.980
Колико је -3 минус 3?

0:07:23.990,0:07:26.420
Па, сада ћемо добити број за 3 мањи од -3.

0:07:26.420,0:07:28.880
Па, то је -6.

0:07:28.880,0:07:34.030
Колико је -3 минус -3?

0:07:34.040,0:07:35.500
Занимљиво.

0:07:35.500,0:07:40.790
Па, минуси се потиру, тако да заправо имате -3 плус 3.

0:07:40.800,0:07:44.028
Ако кренемо од 3 лево од 0 и померимо се за 3 удесно,

0:07:44.028,0:07:46.060
опет ћемо завршити на 0.

0:07:46.060,0:07:48.240
А то има смисла, је ли тако?

0:07:48.250,0:07:49.360
Дајте да то поново урадим.

0:07:49.370,0:07:53.290
-3 минус -3.

0:07:53.290,0:07:56.390
Када било који број одузмете од самог себе, добијете 0, је ли тако?

0:07:56.390,0:07:57.950
Зато је ово једнако 0.

0:07:57.950,0:08:00.868
И зато је и логично

0:08:00.868,0:08:03.183
да се ова два минуса потиру,

0:08:03.183,0:08:05.498
што је иста ствар као и ово овде.

0:08:05.498,0:08:07.429
Хајде да урадимо још гомилу примера.

0:08:07.429,0:08:12.140
Дајте да видимо 12 - 13.

0:08:12.140,0:08:13.610
То је прилично лако.

0:08:13.620,0:08:17.940
па, 12 - 12 = 0, дакле, 12 - 13 = -1.

0:08:17.940,0:08:20.920
Зато што идемо 1 улево од 0.

0:08:20.930,0:08:24.670
Хајде да урадимо 8 - 5.

0:08:24.670,0:08:27.270
Ово је један нормалан задатак, решење је: 3.

0:08:27.270,0:08:29.640
Колико је 5 - 8?

0:08:29.640,0:08:31.988
Ићи ћемо све до 0,

0:08:31.988,0:08:35.420
а онда још 3 поља иза 0, тако да ће то бити -3.

0:08:35.420,0:08:38.500
Могао бих овде да нацртам бројевну праву.

0:08:38.500,0:08:43.468
Ако је ово 0, ово је 5,

0:08:43.468,0:08:47.233
и сада идемо 8 поља улево,

0:08:47.233,0:08:48.290
и завршићемо на пољу -3.

0:08:48.300,0:08:49.400
Можете тако да радите за све ове задатке.

0:08:49.400,0:08:51.770
То би заправо била добра вежба.

0:08:51.770,0:08:54.113
Ово ће вам дати добру основу,

0:08:54.113,0:08:56.220
и предлажем вам да урадите све модуле,

0:08:56.220,0:08:58.281
јер ће вам ти модули...

0:08:58.281,0:08:58.977
Поготово ако искористите и наговештаје,

0:08:58.977,0:08:59.673
имају јако лепу графику,

0:08:59.673,0:09:01.578
свакако је много лепше од онога

0:09:01.578,0:09:03.990
што ја могу да нацртам на овој табли.

0:09:03.990,0:09:05.463
Тако да... испробајте то,

0:09:05.463,0:09:07.494
а ја ћу се трудити да снимим још модула,

0:09:07.509,0:09:09.140
који вас, надам се, неће толико збунити.

0:09:09.140,0:09:10.533
Такође, можете похађати и семинар

0:09:10.533,0:09:12.700
на тему сабирања и одузимања негативних бројева.

0:09:12.700,0:09:14.160
Надам се да вам је било забавно!

0:09:14.160,0:09:15.460
Здраво.