WEBVTT

00:00:11.436 --> 00:00:12.415
大家好。

00:00:12.415 --> 00:00:17.866
我想要告訴你的是，
你對於自己所擁有的潛能的認知

00:00:17.866 --> 00:00:22.200
已經改變了你所學會的東西，
並且會持續地改變，

00:00:22.200 --> 00:00:26.577
持續地改變你的學習方式和你的經歷。

00:00:27.024 --> 00:00:29.767
這裡有多少人──
大家舉手示意一下，

00:00:29.767 --> 00:00:33.457
有多少人曾被認為不擅長數學，

00:00:33.457 --> 00:00:35.876
或被認為無法在數學領域裡
進入到下一個階段，

00:00:35.876 --> 00:00:37.606
他們的大腦就是不適合學習數學？

00:00:37.606 --> 00:00:39.246
讓我看看有多少人舉手。

00:00:40.046 --> 00:00:41.286
嗯，還蠻多人的。

00:00:41.736 --> 00:00:46.317
我在這裡要告訴你的是，
這種想法完全錯誤。

00:00:46.317 --> 00:00:48.176
它已被腦科學所推翻。

00:00:48.176 --> 00:00:52.237
導致這種思想的迷思
在我們的社會裡出現，

00:00:52.237 --> 00:00:54.817
且非常強大和危險。

00:00:54.817 --> 00:00:58.429
這迷思說的是人們相信
有人天生就有數學頭腦，

00:00:58.429 --> 00:01:00.717
要麼是與生俱來的，
要麼你天生就沒有這天份。

00:01:00.717 --> 00:01:03.027
我們對於其他科目並不認同這種說法。

00:01:03.027 --> 00:01:07.337
我們從不認為自己天生就有
歷史頭腦或物理頭腦。

00:01:07.337 --> 00:01:08.908
我們認為這些東西是需要去學習的。

00:01:08.908 --> 00:01:11.668
但對於數學，大家和學生都認為
這需要與生俱來的天賦，

00:01:11.668 --> 00:01:14.148
老師這麼認為，家長也這麼認為。

00:01:14.148 --> 00:01:17.167
直到我們改變這種迷思之前，

00:01:17.167 --> 00:01:21.167
進度落後的普及現象
將會一直在這個國家延續下去。

00:01:21.167 --> 00:01:24.638
卡羅爾·德維克在思維上的研究顯示，

00:01:24.638 --> 00:01:27.538
如果你相信自己的潛能無限，

00:01:27.538 --> 00:01:31.407
你將會在數學和生活上
獲得更高的成就。

00:01:31.407 --> 00:01:35.458
一份關於錯誤的驚人研究
很好地詮釋了這種說法。

00:01:35.458 --> 00:01:39.887
傑森·莫澤和他的同事們
在磁力共振掃描中發現，

00:01:39.887 --> 00:01:43.447
當你在數學題上出錯的時候，
你的大腦會成長。

00:01:43.447 --> 00:01:44.958
太棒了。

00:01:44.958 --> 00:01:47.898
當你出錯的時候，大腦會激發突觸
（神經原的神經性連接）。

00:01:47.898 --> 00:01:49.749
事實上，在他們的磁力共振掃描中

00:01:49.749 --> 00:01:52.748
他們發現當人們出錯時，
大腦就會激發突觸。

00:01:52.748 --> 00:01:56.278
當人們回答正確的時候，
大腦會較少激發突觸。

00:01:56.278 --> 00:01:59.079
所以犯錯是件好事。

00:01:59.079 --> 00:02:00.889
我們希望學生們知道這一點。

00:02:00.889 --> 00:02:03.789
但他們發現了
另一些令人難以置信的東西。

00:02:03.789 --> 00:02:08.540
這幅圖顯示著人類的腦電圖。

00:02:08.540 --> 00:02:14.869
在圖中你會發現相信自己
有無限潛能的成長型思維的人，

00:02:14.869 --> 00:02:16.329
他們可以學習任何東西，

00:02:16.329 --> 00:02:18.009
當他們犯了一個錯誤的時候，

00:02:18.009 --> 00:02:23.079
他們的大腦會比那些不相信自己
可以學習的人增長得多。

00:02:23.939 --> 00:02:28.749
因此，這向我們表明了
一些腦科學家早已知道的事情：

00:02:28.749 --> 00:02:31.368
我們的認知和我們所學到的東西，

00:02:31.368 --> 00:02:34.719
與我們的信念和感受有關。

00:02:35.409 --> 00:02:39.230
不僅是對那坐在數學教室裡的孩子們，
這對我們所有人來說都很重要。

00:02:39.230 --> 00:02:42.989
如果你遇到困難，
或者是面對一個充滿挑戰的情況，

00:02:42.989 --> 00:02:46.620
你對自己說：
「我可以做到。我會去執行它。」

00:02:46.620 --> 00:02:48.800
然後你搞砸了或者失敗了，

00:02:48.800 --> 00:02:52.411
你的大腦會成長得更多，
且會有不同的反應

00:02:52.411 --> 00:02:56.881
比起你在困境中想：
「我不認為我可以做到這一點。」

00:02:57.861 --> 00:03:03.623
所以改變孩子在教室裡
接收的信息是很重要的。

00:03:03.623 --> 00:03:07.052
我們知道任何人的大腦都能成長，

00:03:07.052 --> 00:03:10.791
且大腦是很有可塑性的，
它能夠學習任何程度的數學。

00:03:10.791 --> 00:03:12.651
我們必須讓孩子們知道這件事情。

00:03:12.651 --> 00:03:14.930
他們需要知道犯錯是件好事。

00:03:14.930 --> 00:03:17.721
但數學教室需要多方面的改變。

00:03:17.721 --> 00:03:20.151
這不僅是改變
我們對孩子們傳遞的訊息。

00:03:20.151 --> 00:03:23.401
我們需要從根本
去改變教室裡所發生的事情。

00:03:23.401 --> 00:03:25.580
我們想讓孩子們擁有成長型思維，

00:03:25.580 --> 00:03:28.041
去相信他們可以成長，
可以學習任何東西。

00:03:28.041 --> 00:03:31.331
但要在數學上擁有成長型思維
是非常困難的。

00:03:31.331 --> 00:03:36.020
如果你經常被問及一些只需要
回答是與非的簡短、封閉式問題，

00:03:36.020 --> 00:03:40.461
那些問題本身
就傳遞著數學的固定概念，

00:03:40.461 --> 00:03:42.212
要麼做得到，要麼做不了。

00:03:42.212 --> 00:03:44.350
因此，我們需要開放式的數學問題，

00:03:44.350 --> 00:03:47.260
讓學生有空間去思考和學習。

00:03:47.260 --> 00:03:48.731
我想舉個例子。

00:03:48.731 --> 00:03:51.841
我想請你和我一起思考一些數學題。

00:03:51.841 --> 00:03:55.618
這是一道在學校裡相當典型的數學題。

00:03:55.618 --> 00:03:57.303
我希望你從不同角度去思考這個問題。

00:03:57.303 --> 00:04:00.123
這裡有三個由正方形組成的圖形。

00:04:00.123 --> 00:04:02.832
圖形 2 的正方形數量比圖形 1 多，

00:04:02.832 --> 00:04:04.662
而圖形 3 的正方形的數量則更多。

00:04:04.662 --> 00:04:06.502
通常我們會這麼問：

00:04:06.502 --> 00:04:10.892
「到圖形 100 或者圖形 n 時，
會有多少個正方形呢？」

00:04:10.892 --> 00:04:12.972
我希望你思考出另一種問法。

00:04:12.972 --> 00:04:17.003
我希望你往與數字
或代數無關的方向去思考。

00:04:17.003 --> 00:04:19.452
我想要你完全從視覺上去思考，

00:04:19.452 --> 00:04:23.913
我想要你思考
你從額外的正方形看到了什麼？

00:04:23.913 --> 00:04:28.433
如果圖形 2 的正方形數量
比圖形 1 多，它們在哪裡？

00:04:29.613 --> 00:04:33.352
如果我們此刻在教室裡，
我會給你更長的思考時間。

00:04:34.400 --> 00:04:37.975
但因為時間的關係，我會跟你們
分享人們對此的一些不同看法，

00:04:37.975 --> 00:04:41.782
我曾經用這道題目問過不同的人，

00:04:41.782 --> 00:04:45.422
我想這是我在史丹佛大學的
大學生告訴我的答案──

00:04:45.422 --> 00:04:46.943
其中一個同學告訴我：

00:04:46.943 --> 00:04:52.654
「噢，我覺得它就像雨點一樣，
落在正方形的上方。

00:04:52.654 --> 00:04:56.813
所以它們就像一層外層，
每次都添上新的一層。」

00:04:57.763 --> 00:04:59.974
我的另一個大學生這麼說：

00:04:59.974 --> 00:05:02.316
「不是的，我覺得它像一個保齡球場。

00:05:02.316 --> 00:05:03.964
你得到額外的一排，

00:05:03.964 --> 00:05:07.554
就像一排球瓶從最底層添上來。」

00:05:07.554 --> 00:05:10.125
這是從一個非常不同的角度
去看正方形的增長。

00:05:12.295 --> 00:05:15.474
我記得是一位老師告訴我
它就像一座火山：

00:05:15.474 --> 00:05:19.274
「從中心位置上升，
然後岩漿就流了出來。」

00:05:19.274 --> 00:05:21.325
（笑聲）

00:05:21.975 --> 00:05:25.485
另一位老師說：
「不是的，這就像紅海的分離。

00:05:26.774 --> 00:05:31.745
那些正方形分開了，
而新的中心會重複地加進來。

00:05:36.275 --> 00:05:39.945
我記得這是──
對不起，這個也一樣。

00:05:39.945 --> 00:05:42.355
有些人將其視為三角形。

00:05:42.355 --> 00:05:46.495
他們認為這是一個往外成長的三角形。

00:05:46.495 --> 00:05:49.744
然後一位新墨西哥州的老師對我說：

00:05:49.744 --> 00:05:55.345
「哦，這就像電影《反鬥智多星》中，
『天堂的階梯，禁止進入』。

00:05:55.345 --> 00:05:57.638
（笑聲）

00:06:01.906 --> 00:06:04.636
然後我們也可以用這種方式看它，

00:06:04.636 --> 00:06:07.006
如果你移動了方塊，
你隨時都可以這麼做，

00:06:07.006 --> 00:06:09.058
然後你稍微重新排列這個形狀，

00:06:09.058 --> 00:06:11.468
你會發現它其實以正方形的形式增長。

00:06:11.468 --> 00:06:14.158
因此，我想用這個問題來說明這一點：

00:06:14.158 --> 00:06:18.006
「當它在數學課上被提出的時候，
這並不是最糟糕的問題，

00:06:18.006 --> 00:06:20.076
問題會以這種方式提出：
「一共有多少？」

00:06:20.076 --> 00:06:21.596
然後孩子們就開始計數。
所以他們會說：

00:06:21.596 --> 00:06:24.876
「在第一個圖形裡有 4 個，
在第二個圖形裡有 9 個。」

00:06:24.876 --> 00:06:28.327
他們可能盯著那個數字欄很久，
然後說：

00:06:28.327 --> 00:06:31.898
「如果你每次都將對應的圖形數目
加 1，然後進行平方計算，

00:06:31.898 --> 00:06:34.756
你就會得到正方形的總數。」

00:06:34.756 --> 00:06:39.527
但當我們把它交給學生和高中教師時，

00:06:39.527 --> 00:06:41.468
他們做完之後我會問他們：

00:06:41.468 --> 00:06:45.107
「那為什麼計算平方數呢？
你是怎麼看出來要用平方公式的呢？」

00:06:45.107 --> 00:06:47.477
他們會答：「不知道。」

00:06:47.717 --> 00:06:51.727
所以，這就是它用平方的原因，
這個函數以正方形的方式增長。

00:06:51.727 --> 00:06:55.677
你從代數中可以看出來是平方。

00:06:55.677 --> 00:06:59.967
所以當我們向學生提出這些問題時，
我們會向他們提出這些直觀問題。

00:06:59.967 --> 00:07:01.987
我們會問：「他們怎麼看出來的？」

00:07:01.987 --> 00:07:03.147
他們會進行非常深入的討論，

00:07:03.147 --> 00:07:08.398
也對這數學來說非常重要的部分
有了更深入的理解。

00:07:08.398 --> 00:07:10.918
其實我們在數學教室裡需要一次變革。

00:07:10.918 --> 00:07:13.098
我們需要改變很多事情。

00:07:13.098 --> 00:07:15.708
我們需要這大改革的部分原因是

00:07:15.708 --> 00:07:20.247
數學教學和學習的研究
並沒有真的進入學校和教室。

00:07:20.247 --> 00:07:22.911
我將和你們分享一個很好的例子。

00:07:22.911 --> 00:07:27.729
這真的非常有趣。

00:07:27.729 --> 00:07:30.619
當我們在計算的時候──
即使是成年人在計算的時候，

00:07:30.619 --> 00:07:35.159
「看到」手指的腦區會被點亮，

00:07:35.159 --> 00:07:36.979
我們沒使用手指，

00:07:36.979 --> 00:07:39.329
但看到手指的腦區卻亮起了。

00:07:39.329 --> 00:07:43.838
所以我們使用手指和我們看到手指時
會在不同的腦區產生反應。

00:07:44.088 --> 00:07:49.328
這證明了看到手指這個活動
對大腦來說是非常重要的。

00:07:49.328 --> 00:07:52.999
事實上，手指感知是──

00:07:53.719 --> 00:07:58.541
科學家通過要求他們將手
放在桌子下方來測試手指感知──

00:07:59.161 --> 00:08:01.179
他們看不到他們正觸摸著手指，

00:08:01.179 --> 00:08:04.309
然後看看你是否知道
哪根手指被觸摸過。

00:08:04.309 --> 00:08:07.868
那些具有良好手指感知的大學生

00:08:07.868 --> 00:08:10.388
能夠預測他們的計算分數。

00:08:10.808 --> 00:08:14.561
一年級學生所擁有的手指感知數量

00:08:14.561 --> 00:08:19.641
比考試分數能夠更好地預測
他們上了二年級的數學成績。

00:08:19.641 --> 00:08:21.174
就是這麼重要。

00:08:21.337 --> 00:08:24.998
但在學校和教室裡發生了什麼事？

00:08:24.998 --> 00:08:27.798
學生被告知他們不准使用手指來計算。

00:08:27.798 --> 00:08:30.689
他們被告知這是幼稚的。
他們被引導對此感到反感。

00:08:30.689 --> 00:08:33.922
當我們阻止小孩運用手指學習數字時，

00:08:33.922 --> 00:08:37.372
這等同於中止了
他們在數學認知上的發展。

00:08:37.372 --> 00:08:39.829
而科學家們已經知道這個事實
很長一段時間了。

00:08:39.829 --> 00:08:41.609
而且神經科學家總結出

00:08:41.609 --> 00:08:47.308
手指應該被學生用來學習數字和算術。

00:08:47.308 --> 00:08:48.759
如果我們還沒有發表──

00:08:48.759 --> 00:08:51.468
上週，我們在《大西洋》雜誌的
一篇論文中發表了這篇文章。

00:08:51.468 --> 00:08:53.458
我認識的教育工作者中
沒有任何一個知道這個事實。

00:08:53.458 --> 00:08:57.283
這在教育界引起了巨大的連鎖反應。

00:08:59.823 --> 00:09:03.690
還有許多其他研究是教師
和學校都不知道的。

00:09:03.690 --> 00:09:05.740
我們也知道，當你開始進行計算時，

00:09:05.740 --> 00:09:10.640
大腦中的各個區域之間
會產生複雜而動態的交流，

00:09:10.640 --> 00:09:13.289
包括視覺皮層。

00:09:13.289 --> 00:09:17.748
然而，數學課並不屬於視覺系的，
它們是數字化且抽象的。

00:09:17.748 --> 00:09:19.529
我想跟你們分享一下

00:09:19.529 --> 00:09:22.550
我們在去年夏天帶了 81 名學生
到大學的時候發生的事情，

00:09:22.550 --> 00:09:24.110
我們以不同的教學方式教導他們。

00:09:24.110 --> 00:09:26.430
我們教導了他們關於大腦的成長。

00:09:26.430 --> 00:09:29.620
我們教導了他們關於心態和錯誤。

00:09:30.030 --> 00:09:34.290
但我們也教導了他們
創意、視覺性，且動人的數學。

00:09:35.810 --> 00:09:37.815
他們跟著我們上了 18 堂課。

00:09:37.815 --> 00:09:41.181
在他們來參與我們的課程之前，
他們已經參加了地區性的標準化考試。

00:09:41.181 --> 00:09:44.322
我們在他們上了 18 堂課之後
也給了他們相同的考試，

00:09:44.322 --> 00:09:47.450
他們的成績平均提高了50％。

00:09:48.960 --> 00:09:51.621
有著不同數學水平的 81 名學生，

00:09:51.621 --> 00:09:54.681
在第一天都告訴我們：
「我不擅長數學。」

00:09:54.681 --> 00:09:59.253
他們都可以說出他們班上
那個擅長數學的同學的名字。

00:09:59.253 --> 00:10:00.782
我們改變了他們的觀念。

00:10:00.782 --> 00:10:06.051
這片段擷取自我們以這些孩子為素材
所製作、較長一些的音樂視頻。

00:10:07.451 --> 00:10:11.161
（視頻播放）

00:10:11.161 --> 00:10:13.741
但我們一直在討論，

00:10:13.741 --> 00:10:16.752
停不下來，我們不會停止解決問題，

00:10:16.752 --> 00:10:19.642
好像有什麼東西在成長，

00:10:19.642 --> 00:10:23.852
每當我們再嘗試，
就會在我們腦海中浮現。

00:10:23.852 --> 00:10:27.012
憎恨者還是一樣只會繼續討厭，

00:10:27.012 --> 00:10:30.342
我們都會犯錯，

00:10:30.342 --> 00:10:33.212
我們只要甩一甩，

00:10:33.212 --> 00:10:35.622
把它甩掉！把它甩掉！

00:10:35.622 --> 00:10:38.462
我們的方法會突破，

00:10:38.462 --> 00:10:41.782
這並不是小菜一碟，

00:10:41.782 --> 00:10:44.691
我們只要甩一甩，

00:10:44.691 --> 00:10:46.553
把它甩掉！把它甩掉！

00:10:46.553 --> 00:10:49.585
我們把東西都視覺化，

00:10:49.585 --> 00:10:52.583
在課堂上清晰地呈現出來，

00:10:53.003 --> 00:10:55.913
這樣他們就可以看到，

00:10:56.083 --> 00:10:58.622
這樣他們就可以看到。

00:10:58.732 --> 00:11:01.594
我們知道，我們的大腦能夠成長，

00:11:01.594 --> 00:11:04.687
我們才不在乎我們走得有多快，

00:11:04.687 --> 00:11:07.973
真正了解我們所展示的內容，

00:11:07.973 --> 00:11:10.763
真正了解我們所展示的內容。

00:11:10.763 --> 00:11:13.114
所以我們不斷嘗試，

00:11:13.274 --> 00:11:16.152
突觸一直被激發，

00:11:16.152 --> 00:11:19.453
這些問題太令人興奮了，

00:11:19.453 --> 00:11:22.913
這很酷，我想向全世界
展示我們的進步！

00:11:22.913 --> 00:11:24.214
（視頻結束）

00:11:24.214 --> 00:11:25.443
所以，

00:11:25.443 --> 00:11:28.081
（掌聲）

00:11:30.045 --> 00:11:33.814
我們需要讓老師們知道研究成果。
我們需要數學教學的革命。

00:11:33.816 --> 00:11:36.203
如果你不相信我，
請聽聽這個孩子怎麼說。

00:11:36.203 --> 00:11:39.065
他是一名中學生，
我們曾與他的老師合作，

00:11:39.065 --> 00:11:43.222
將數學練習簿轉向開放式思維
和心態相關的數學題。

00:11:43.664 --> 00:11:45.510
這是他對那次轉變後的反思。

00:11:45.510 --> 00:11:50.535
（視頻）去年的數學課只有
各種筆記和講義，

00:11:50.535 --> 00:11:54.645
和你自己的小框框──
你只能夠躲在這小框框裡。

00:11:55.105 --> 00:11:59.515
你感到孤獨，每個人只顧著自己。

00:11:59.515 --> 00:12:01.808
但現在，今年變得開放了，

00:12:01.808 --> 00:12:04.891
我們都在一個很大的──
這就像一座城市──

00:12:04.891 --> 00:12:08.511
我們都在一起努力創造
這個新的美麗世界。

00:12:08.511 --> 00:12:14.855
我覺得，擺在我面前的挑戰和未來，

00:12:16.305 --> 00:12:18.365
如果我繼續前進，

00:12:18.365 --> 00:12:22.775
如果我堅持下去，總有一天我會成功。

00:12:22.775 --> 00:12:24.445
（視頻結束）

00:12:24.445 --> 00:12:27.939
我們已專注於數學教育那麼長時間，

00:12:27.939 --> 00:12:30.806
研究教學分數的正確方式，

00:12:30.806 --> 00:12:34.826
以及那一直存在爭議的課堂標準，

00:12:34.826 --> 00:12:39.516
然而，我們卻完全忽略了
學生掌握自身潛能應有的信念。

00:12:39.516 --> 00:12:42.156
現在，是時候全力以赴地

00:12:42.156 --> 00:12:44.936
讓這件事情曝光，喚醒眾人的重視。

00:12:44.936 --> 00:12:48.246
我們都必須相信自己，

00:12:48.246 --> 00:12:51.766
才能夠激發我們無限的潛能。

00:12:51.766 --> 00:12:53.246
謝謝。

00:12:53.246 --> 00:12:55.186
（掌聲）