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Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:11.44,0:00:12.42,Default,,0000,0000,0000,,大家好。
Dialogue: 0,0:00:12.42,0:00:17.87,Default,,0000,0000,0000,,我想要告訴你的是，\N你對於自己所擁有的潛能的認知
Dialogue: 0,0:00:17.87,0:00:22.20,Default,,0000,0000,0000,,已經改變了你所學會的東西，\N並且會持續地改變，
Dialogue: 0,0:00:22.20,0:00:26.58,Default,,0000,0000,0000,,持續地改變你的學習方式和你的經歷。
Dialogue: 0,0:00:27.02,0:00:29.77,Default,,0000,0000,0000,,這裡有多少人──\N大家舉手示意一下，
Dialogue: 0,0:00:29.77,0:00:33.46,Default,,0000,0000,0000,,有多少人曾被認為不擅長數學，
Dialogue: 0,0:00:33.46,0:00:35.88,Default,,0000,0000,0000,,或被認為無法在數學領域裡\N進入到下一個階段，
Dialogue: 0,0:00:35.88,0:00:37.61,Default,,0000,0000,0000,,他們的大腦就是不適合學習數學？
Dialogue: 0,0:00:37.61,0:00:39.25,Default,,0000,0000,0000,,讓我看看有多少人舉手。
Dialogue: 0,0:00:40.05,0:00:41.29,Default,,0000,0000,0000,,嗯，還蠻多人的。
Dialogue: 0,0:00:41.74,0:00:46.32,Default,,0000,0000,0000,,我在這裡要告訴你的是，\N這種想法完全錯誤。
Dialogue: 0,0:00:46.32,0:00:48.18,Default,,0000,0000,0000,,它已被腦科學所推翻。
Dialogue: 0,0:00:48.18,0:00:52.24,Default,,0000,0000,0000,,導致這種思想的迷思\N在我們的社會裡出現，
Dialogue: 0,0:00:52.24,0:00:54.82,Default,,0000,0000,0000,,且非常強大和危險。
Dialogue: 0,0:00:54.82,0:00:58.43,Default,,0000,0000,0000,,這迷思說的是人們相信\N有人天生就有數學頭腦，
Dialogue: 0,0:00:58.43,0:01:00.72,Default,,0000,0000,0000,,要麼是與生俱來的，\N要麼你天生就沒有這天份。
Dialogue: 0,0:01:00.72,0:01:03.03,Default,,0000,0000,0000,,我們對於其他科目並不認同這種說法。
Dialogue: 0,0:01:03.03,0:01:07.34,Default,,0000,0000,0000,,我們從不認為自己天生就有\N歷史頭腦或物理頭腦。
Dialogue: 0,0:01:07.34,0:01:08.91,Default,,0000,0000,0000,,我們認為這些東西是需要去學習的。
Dialogue: 0,0:01:08.91,0:01:11.67,Default,,0000,0000,0000,,但對於數學，大家和學生都認為\N這需要與生俱來的天賦，
Dialogue: 0,0:01:11.67,0:01:14.15,Default,,0000,0000,0000,,老師這麼認為，家長也這麼認為。
Dialogue: 0,0:01:14.15,0:01:17.17,Default,,0000,0000,0000,,直到我們改變這種迷思之前，
Dialogue: 0,0:01:17.17,0:01:21.17,Default,,0000,0000,0000,,進度落後的普及現象\N將會一直在這個國家延續下去。
Dialogue: 0,0:01:21.17,0:01:24.64,Default,,0000,0000,0000,,卡羅爾·德維克在思維上的研究顯示，
Dialogue: 0,0:01:24.64,0:01:27.54,Default,,0000,0000,0000,,如果你相信自己的潛能無限，
Dialogue: 0,0:01:27.54,0:01:31.41,Default,,0000,0000,0000,,你將會在數學和生活上\N獲得更高的成就。
Dialogue: 0,0:01:31.41,0:01:35.46,Default,,0000,0000,0000,,一份關於錯誤的驚人研究\N很好地詮釋了這種說法。
Dialogue: 0,0:01:35.46,0:01:39.89,Default,,0000,0000,0000,,傑森·莫澤和他的同事們\N在磁力共振掃描中發現，
Dialogue: 0,0:01:39.89,0:01:43.45,Default,,0000,0000,0000,,當你在數學題上出錯的時候，\N你的大腦會成長。
Dialogue: 0,0:01:43.45,0:01:44.96,Default,,0000,0000,0000,,太棒了。
Dialogue: 0,0:01:44.96,0:01:47.90,Default,,0000,0000,0000,,當你出錯的時候，大腦會激發突觸\N（神經原的神經性連接）。
Dialogue: 0,0:01:47.90,0:01:49.75,Default,,0000,0000,0000,,事實上，在他們的磁力共振掃描中
Dialogue: 0,0:01:49.75,0:01:52.75,Default,,0000,0000,0000,,他們發現當人們出錯時，\N大腦就會激發突觸。
Dialogue: 0,0:01:52.75,0:01:56.28,Default,,0000,0000,0000,,當人們回答正確的時候，\N大腦會較少激發突觸。
Dialogue: 0,0:01:56.28,0:01:59.08,Default,,0000,0000,0000,,所以犯錯是件好事。
Dialogue: 0,0:01:59.08,0:02:00.89,Default,,0000,0000,0000,,我們希望學生們知道這一點。
Dialogue: 0,0:02:00.89,0:02:03.79,Default,,0000,0000,0000,,但他們發現了\N另一些令人難以置信的東西。
Dialogue: 0,0:02:03.79,0:02:08.54,Default,,0000,0000,0000,,這幅圖顯示著人類的腦電圖。
Dialogue: 0,0:02:08.54,0:02:14.87,Default,,0000,0000,0000,,在圖中你會發現相信自己\N有無限潛能的成長型思維的人，
Dialogue: 0,0:02:14.87,0:02:16.33,Default,,0000,0000,0000,,他們可以學習任何東西，
Dialogue: 0,0:02:16.33,0:02:18.01,Default,,0000,0000,0000,,當他們犯了一個錯誤的時候，
Dialogue: 0,0:02:18.01,0:02:23.08,Default,,0000,0000,0000,,他們的大腦會比那些不相信自己\N可以學習的人增長得多。
Dialogue: 0,0:02:23.94,0:02:28.75,Default,,0000,0000,0000,,因此，這向我們表明了\N一些腦科學家早已知道的事情：
Dialogue: 0,0:02:28.75,0:02:31.37,Default,,0000,0000,0000,,我們的認知和我們所學到的東西，
Dialogue: 0,0:02:31.37,0:02:34.72,Default,,0000,0000,0000,,與我們的信念和感受有關。
Dialogue: 0,0:02:35.41,0:02:39.23,Default,,0000,0000,0000,,不僅是對那坐在數學教室裡的孩子們，\N這對我們所有人來說都很重要。
Dialogue: 0,0:02:39.23,0:02:42.99,Default,,0000,0000,0000,,如果你遇到困難，\N或者是面對一個充滿挑戰的情況，
Dialogue: 0,0:02:42.99,0:02:46.62,Default,,0000,0000,0000,,你對自己說：\N「我可以做到。我會去執行它。」
Dialogue: 0,0:02:46.62,0:02:48.80,Default,,0000,0000,0000,,然後你搞砸了或者失敗了，
Dialogue: 0,0:02:48.80,0:02:52.41,Default,,0000,0000,0000,,你的大腦會成長得更多，\N且會有不同的反應
Dialogue: 0,0:02:52.41,0:02:56.88,Default,,0000,0000,0000,,比起你在困境中想：\N「我不認為我可以做到這一點。」
Dialogue: 0,0:02:57.86,0:03:03.62,Default,,0000,0000,0000,,所以改變孩子在教室裡\N接收的信息是很重要的。
Dialogue: 0,0:03:03.62,0:03:07.05,Default,,0000,0000,0000,,我們知道任何人的大腦都能成長，
Dialogue: 0,0:03:07.05,0:03:10.79,Default,,0000,0000,0000,,且大腦是很有可塑性的，\N它能夠學習任何程度的數學。
Dialogue: 0,0:03:10.79,0:03:12.65,Default,,0000,0000,0000,,我們必須讓孩子們知道這件事情。
Dialogue: 0,0:03:12.65,0:03:14.93,Default,,0000,0000,0000,,他們需要知道犯錯是件好事。
Dialogue: 0,0:03:14.93,0:03:17.72,Default,,0000,0000,0000,,但數學教室需要多方面的改變。
Dialogue: 0,0:03:17.72,0:03:20.15,Default,,0000,0000,0000,,這不僅是改變\N我們對孩子們傳遞的訊息。
Dialogue: 0,0:03:20.15,0:03:23.40,Default,,0000,0000,0000,,我們需要從根本\N去改變教室裡所發生的事情。
Dialogue: 0,0:03:23.40,0:03:25.58,Default,,0000,0000,0000,,我們想讓孩子們擁有成長型思維，
Dialogue: 0,0:03:25.58,0:03:28.04,Default,,0000,0000,0000,,去相信他們可以成長，\N可以學習任何東西。
Dialogue: 0,0:03:28.04,0:03:31.33,Default,,0000,0000,0000,,但要在數學上擁有成長型思維\N是非常困難的。
Dialogue: 0,0:03:31.33,0:03:36.02,Default,,0000,0000,0000,,如果你經常被問及一些只需要\N回答是與非的簡短、封閉式問題，
Dialogue: 0,0:03:36.02,0:03:40.46,Default,,0000,0000,0000,,那些問題本身\N就傳遞著數學的固定概念，
Dialogue: 0,0:03:40.46,0:03:42.21,Default,,0000,0000,0000,,要麼做得到，要麼做不了。
Dialogue: 0,0:03:42.21,0:03:44.35,Default,,0000,0000,0000,,因此，我們需要開放式的數學問題，
Dialogue: 0,0:03:44.35,0:03:47.26,Default,,0000,0000,0000,,讓學生有空間去思考和學習。
Dialogue: 0,0:03:47.26,0:03:48.73,Default,,0000,0000,0000,,我想舉個例子。
Dialogue: 0,0:03:48.73,0:03:51.84,Default,,0000,0000,0000,,我想請你和我一起思考一些數學題。
Dialogue: 0,0:03:51.84,0:03:55.62,Default,,0000,0000,0000,,這是一道在學校裡相當典型的數學題。
Dialogue: 0,0:03:55.62,0:03:57.30,Default,,0000,0000,0000,,我希望你從不同角度去思考這個問題。
Dialogue: 0,0:03:57.30,0:04:00.12,Default,,0000,0000,0000,,這裡有三個由正方形組成的圖形。
Dialogue: 0,0:04:00.12,0:04:02.83,Default,,0000,0000,0000,,圖形 2 的正方形數量比圖形 1 多，
Dialogue: 0,0:04:02.83,0:04:04.66,Default,,0000,0000,0000,,而圖形 3 的正方形的數量則更多。
Dialogue: 0,0:04:04.66,0:04:06.50,Default,,0000,0000,0000,,通常我們會這麼問：
Dialogue: 0,0:04:06.50,0:04:10.89,Default,,0000,0000,0000,,「到圖形 100 或者圖形 n 時，\N會有多少個正方形呢？」
Dialogue: 0,0:04:10.89,0:04:12.97,Default,,0000,0000,0000,,我希望你思考出另一種問法。
Dialogue: 0,0:04:12.97,0:04:17.00,Default,,0000,0000,0000,,我希望你往與數字\N或代數無關的方向去思考。
Dialogue: 0,0:04:17.00,0:04:19.45,Default,,0000,0000,0000,,我想要你完全從視覺上去思考，
Dialogue: 0,0:04:19.45,0:04:23.91,Default,,0000,0000,0000,,我想要你思考\N你從額外的正方形看到了什麼？
Dialogue: 0,0:04:23.91,0:04:28.43,Default,,0000,0000,0000,,如果圖形 2 的正方形數量\N比圖形 1 多，它們在哪裡？
Dialogue: 0,0:04:29.61,0:04:33.35,Default,,0000,0000,0000,,如果我們此刻在教室裡，\N我會給你更長的思考時間。
Dialogue: 0,0:04:34.40,0:04:37.98,Default,,0000,0000,0000,,但因為時間的關係，我會跟你們\N分享人們對此的一些不同看法，
Dialogue: 0,0:04:37.98,0:04:41.78,Default,,0000,0000,0000,,我曾經用這道題目問過不同的人，
Dialogue: 0,0:04:41.78,0:04:45.42,Default,,0000,0000,0000,,我想這是我在史丹佛大學的\N大學生告訴我的答案──
Dialogue: 0,0:04:45.42,0:04:46.94,Default,,0000,0000,0000,,其中一個同學告訴我：
Dialogue: 0,0:04:46.94,0:04:52.65,Default,,0000,0000,0000,,「噢，我覺得它就像雨點一樣，\N落在正方形的上方。
Dialogue: 0,0:04:52.65,0:04:56.81,Default,,0000,0000,0000,,所以它們就像一層外層，\N每次都添上新的一層。」
Dialogue: 0,0:04:57.76,0:04:59.97,Default,,0000,0000,0000,,我的另一個大學生這麼說：
Dialogue: 0,0:04:59.97,0:05:02.32,Default,,0000,0000,0000,,「不是的，我覺得它像一個保齡球場。
Dialogue: 0,0:05:02.32,0:05:03.96,Default,,0000,0000,0000,,你得到額外的一排，
Dialogue: 0,0:05:03.96,0:05:07.55,Default,,0000,0000,0000,,就像一排球瓶從最底層添上來。」
Dialogue: 0,0:05:07.55,0:05:10.12,Default,,0000,0000,0000,,這是從一個非常不同的角度\N去看正方形的增長。
Dialogue: 0,0:05:12.30,0:05:15.47,Default,,0000,0000,0000,,我記得是一位老師告訴我\N它就像一座火山：
Dialogue: 0,0:05:15.47,0:05:19.27,Default,,0000,0000,0000,,「從中心位置上升，\N然後岩漿就流了出來。」
Dialogue: 0,0:05:19.27,0:05:21.32,Default,,0000,0000,0000,,（笑聲）
Dialogue: 0,0:05:21.98,0:05:25.48,Default,,0000,0000,0000,,另一位老師說：\N「不是的，這就像紅海的分離。
Dialogue: 0,0:05:26.77,0:05:31.74,Default,,0000,0000,0000,,那些正方形分開了，\N而新的中心會重複地加進來。
Dialogue: 0,0:05:36.28,0:05:39.94,Default,,0000,0000,0000,,我記得這是──\N對不起，這個也一樣。
Dialogue: 0,0:05:39.94,0:05:42.36,Default,,0000,0000,0000,,有些人將其視為三角形。
Dialogue: 0,0:05:42.36,0:05:46.50,Default,,0000,0000,0000,,他們認為這是一個往外成長的三角形。
Dialogue: 0,0:05:46.50,0:05:49.74,Default,,0000,0000,0000,,然後一位新墨西哥州的老師對我說：
Dialogue: 0,0:05:49.74,0:05:55.34,Default,,0000,0000,0000,,「哦，這就像電影《反鬥智多星》中，\N『天堂的階梯，禁止進入』。
Dialogue: 0,0:05:55.34,0:05:57.64,Default,,0000,0000,0000,,（笑聲）
Dialogue: 0,0:06:01.91,0:06:04.64,Default,,0000,0000,0000,,然後我們也可以用這種方式看它，
Dialogue: 0,0:06:04.64,0:06:07.01,Default,,0000,0000,0000,,如果你移動了方塊，\N你隨時都可以這麼做，
Dialogue: 0,0:06:07.01,0:06:09.06,Default,,0000,0000,0000,,然後你稍微重新排列這個形狀，
Dialogue: 0,0:06:09.06,0:06:11.47,Default,,0000,0000,0000,,你會發現它其實以正方形的形式增長。
Dialogue: 0,0:06:11.47,0:06:14.16,Default,,0000,0000,0000,,因此，我想用這個問題來說明這一點：
Dialogue: 0,0:06:14.16,0:06:18.01,Default,,0000,0000,0000,,「當它在數學課上被提出的時候，\N這並不是最糟糕的問題，
Dialogue: 0,0:06:18.01,0:06:20.08,Default,,0000,0000,0000,,問題會以這種方式提出：\N「一共有多少？」
Dialogue: 0,0:06:20.08,0:06:21.60,Default,,0000,0000,0000,,然後孩子們就開始計數。\N所以他們會說：
Dialogue: 0,0:06:21.60,0:06:24.88,Default,,0000,0000,0000,,「在第一個圖形裡有 4 個，\N在第二個圖形裡有 9 個。」
Dialogue: 0,0:06:24.88,0:06:28.33,Default,,0000,0000,0000,,他們可能盯著那個數字欄很久，\N然後說：
Dialogue: 0,0:06:28.33,0:06:31.90,Default,,0000,0000,0000,,「如果你每次都將對應的圖形數目\N加 1，然後進行平方計算，
Dialogue: 0,0:06:31.90,0:06:34.76,Default,,0000,0000,0000,,你就會得到正方形的總數。」
Dialogue: 0,0:06:34.76,0:06:39.53,Default,,0000,0000,0000,,但當我們把它交給學生和高中教師時，
Dialogue: 0,0:06:39.53,0:06:41.47,Default,,0000,0000,0000,,他們做完之後我會問他們：
Dialogue: 0,0:06:41.47,0:06:45.11,Default,,0000,0000,0000,,「那為什麼計算平方數呢？\N你是怎麼看出來要用平方公式的呢？」
Dialogue: 0,0:06:45.11,0:06:47.48,Default,,0000,0000,0000,,他們會答：「不知道。」
Dialogue: 0,0:06:47.72,0:06:51.73,Default,,0000,0000,0000,,所以，這就是它用平方的原因，\N這個函數以正方形的方式增長。
Dialogue: 0,0:06:51.73,0:06:55.68,Default,,0000,0000,0000,,你從代數中可以看出來是平方。
Dialogue: 0,0:06:55.68,0:06:59.97,Default,,0000,0000,0000,,所以當我們向學生提出這些問題時，\N我們會向他們提出這些直觀問題。
Dialogue: 0,0:06:59.97,0:07:01.99,Default,,0000,0000,0000,,我們會問：「他們怎麼看出來的？」
Dialogue: 0,0:07:01.99,0:07:03.15,Default,,0000,0000,0000,,他們會進行非常深入的討論，
Dialogue: 0,0:07:03.15,0:07:08.40,Default,,0000,0000,0000,,也對這數學來說非常重要的部分\N有了更深入的理解。
Dialogue: 0,0:07:08.40,0:07:10.92,Default,,0000,0000,0000,,其實我們在數學教室裡需要一次變革。
Dialogue: 0,0:07:10.92,0:07:13.10,Default,,0000,0000,0000,,我們需要改變很多事情。
Dialogue: 0,0:07:13.10,0:07:15.71,Default,,0000,0000,0000,,我們需要這大改革的部分原因是
Dialogue: 0,0:07:15.71,0:07:20.25,Default,,0000,0000,0000,,數學教學和學習的研究\N並沒有真的進入學校和教室。
Dialogue: 0,0:07:20.25,0:07:22.91,Default,,0000,0000,0000,,我將和你們分享一個很好的例子。
Dialogue: 0,0:07:22.91,0:07:27.73,Default,,0000,0000,0000,,這真的非常有趣。
Dialogue: 0,0:07:27.73,0:07:30.62,Default,,0000,0000,0000,,當我們在計算的時候──\N即使是成年人在計算的時候，
Dialogue: 0,0:07:30.62,0:07:35.16,Default,,0000,0000,0000,,「看到」手指的腦區會被點亮，
Dialogue: 0,0:07:35.16,0:07:36.98,Default,,0000,0000,0000,,我們沒使用手指，
Dialogue: 0,0:07:36.98,0:07:39.33,Default,,0000,0000,0000,,但看到手指的腦區卻亮起了。
Dialogue: 0,0:07:39.33,0:07:43.84,Default,,0000,0000,0000,,所以我們使用手指和我們看到手指時\N會在不同的腦區產生反應。
Dialogue: 0,0:07:44.09,0:07:49.33,Default,,0000,0000,0000,,這證明了看到手指這個活動\N對大腦來說是非常重要的。
Dialogue: 0,0:07:49.33,0:07:52.100,Default,,0000,0000,0000,,事實上，手指感知是──
Dialogue: 0,0:07:53.72,0:07:58.54,Default,,0000,0000,0000,,科學家通過要求他們將手\N放在桌子下方來測試手指感知──
Dialogue: 0,0:07:59.16,0:08:01.18,Default,,0000,0000,0000,,他們看不到他們正觸摸著手指，
Dialogue: 0,0:08:01.18,0:08:04.31,Default,,0000,0000,0000,,然後看看你是否知道\N哪根手指被觸摸過。
Dialogue: 0,0:08:04.31,0:08:07.87,Default,,0000,0000,0000,,那些具有良好手指感知的大學生
Dialogue: 0,0:08:07.87,0:08:10.39,Default,,0000,0000,0000,,能夠預測他們的計算分數。
Dialogue: 0,0:08:10.81,0:08:14.56,Default,,0000,0000,0000,,一年級學生所擁有的手指感知數量
Dialogue: 0,0:08:14.56,0:08:19.64,Default,,0000,0000,0000,,比考試分數能夠更好地預測\N他們上了二年級的數學成績。
Dialogue: 0,0:08:19.64,0:08:21.17,Default,,0000,0000,0000,,就是這麼重要。
Dialogue: 0,0:08:21.34,0:08:24.100,Default,,0000,0000,0000,,但在學校和教室裡發生了什麼事？
Dialogue: 0,0:08:24.100,0:08:27.80,Default,,0000,0000,0000,,學生被告知他們不准使用手指來計算。
Dialogue: 0,0:08:27.80,0:08:30.69,Default,,0000,0000,0000,,他們被告知這是幼稚的。\N他們被引導對此感到反感。
Dialogue: 0,0:08:30.69,0:08:33.92,Default,,0000,0000,0000,,當我們阻止小孩運用手指學習數字時，
Dialogue: 0,0:08:33.92,0:08:37.37,Default,,0000,0000,0000,,這等同於中止了\N他們在數學認知上的發展。
Dialogue: 0,0:08:37.37,0:08:39.83,Default,,0000,0000,0000,,而科學家們已經知道這個事實\N很長一段時間了。
Dialogue: 0,0:08:39.83,0:08:41.61,Default,,0000,0000,0000,,而且神經科學家總結出
Dialogue: 0,0:08:41.61,0:08:47.31,Default,,0000,0000,0000,,手指應該被學生用來學習數字和算術。
Dialogue: 0,0:08:47.31,0:08:48.76,Default,,0000,0000,0000,,如果我們還沒有發表──
Dialogue: 0,0:08:48.76,0:08:51.47,Default,,0000,0000,0000,,上週，我們在《大西洋》雜誌的\N一篇論文中發表了這篇文章。
Dialogue: 0,0:08:51.47,0:08:53.46,Default,,0000,0000,0000,,我認識的教育工作者中\N沒有任何一個知道這個事實。
Dialogue: 0,0:08:53.46,0:08:57.28,Default,,0000,0000,0000,,這在教育界引起了巨大的連鎖反應。
Dialogue: 0,0:08:59.82,0:09:03.69,Default,,0000,0000,0000,,還有許多其他研究是教師\N和學校都不知道的。
Dialogue: 0,0:09:03.69,0:09:05.74,Default,,0000,0000,0000,,我們也知道，當你開始進行計算時，
Dialogue: 0,0:09:05.74,0:09:10.64,Default,,0000,0000,0000,,大腦中的各個區域之間\N會產生複雜而動態的交流，
Dialogue: 0,0:09:10.64,0:09:13.29,Default,,0000,0000,0000,,包括視覺皮層。
Dialogue: 0,0:09:13.29,0:09:17.75,Default,,0000,0000,0000,,然而，數學課並不屬於視覺系的，\N它們是數字化且抽象的。
Dialogue: 0,0:09:17.75,0:09:19.53,Default,,0000,0000,0000,,我想跟你們分享一下
Dialogue: 0,0:09:19.53,0:09:22.55,Default,,0000,0000,0000,,我們在去年夏天帶了 81 名學生\N到大學的時候發生的事情，
Dialogue: 0,0:09:22.55,0:09:24.11,Default,,0000,0000,0000,,我們以不同的教學方式教導他們。
Dialogue: 0,0:09:24.11,0:09:26.43,Default,,0000,0000,0000,,我們教導了他們關於大腦的成長。
Dialogue: 0,0:09:26.43,0:09:29.62,Default,,0000,0000,0000,,我們教導了他們關於心態和錯誤。
Dialogue: 0,0:09:30.03,0:09:34.29,Default,,0000,0000,0000,,但我們也教導了他們\N創意、視覺性，且動人的數學。
Dialogue: 0,0:09:35.81,0:09:37.82,Default,,0000,0000,0000,,他們跟著我們上了 18 堂課。
Dialogue: 0,0:09:37.82,0:09:41.18,Default,,0000,0000,0000,,在他們來參與我們的課程之前，\N他們已經參加了地區性的標準化考試。
Dialogue: 0,0:09:41.18,0:09:44.32,Default,,0000,0000,0000,,我們在他們上了 18 堂課之後\N也給了他們相同的考試，
Dialogue: 0,0:09:44.32,0:09:47.45,Default,,0000,0000,0000,,他們的成績平均提高了50％。
Dialogue: 0,0:09:48.96,0:09:51.62,Default,,0000,0000,0000,,有著不同數學水平的 81 名學生，
Dialogue: 0,0:09:51.62,0:09:54.68,Default,,0000,0000,0000,,在第一天都告訴我們：\N「我不擅長數學。」
Dialogue: 0,0:09:54.68,0:09:59.25,Default,,0000,0000,0000,,他們都可以說出他們班上\N那個擅長數學的同學的名字。
Dialogue: 0,0:09:59.25,0:10:00.78,Default,,0000,0000,0000,,我們改變了他們的觀念。
Dialogue: 0,0:10:00.78,0:10:06.05,Default,,0000,0000,0000,,這片段擷取自我們以這些孩子為素材\N所製作、較長一些的音樂視頻。
Dialogue: 0,0:10:07.45,0:10:11.16,Default,,0000,0000,0000,,（視頻播放）
Dialogue: 0,0:10:11.16,0:10:13.74,Default,,0000,0000,0000,,但我們一直在討論，
Dialogue: 0,0:10:13.74,0:10:16.75,Default,,0000,0000,0000,,停不下來，我們不會停止解決問題，
Dialogue: 0,0:10:16.75,0:10:19.64,Default,,0000,0000,0000,,好像有什麼東西在成長，
Dialogue: 0,0:10:19.64,0:10:23.85,Default,,0000,0000,0000,,每當我們再嘗試，\N就會在我們腦海中浮現。
Dialogue: 0,0:10:23.85,0:10:27.01,Default,,0000,0000,0000,,憎恨者還是一樣只會繼續討厭，
Dialogue: 0,0:10:27.01,0:10:30.34,Default,,0000,0000,0000,,我們都會犯錯，
Dialogue: 0,0:10:30.34,0:10:33.21,Default,,0000,0000,0000,,我們只要甩一甩，
Dialogue: 0,0:10:33.21,0:10:35.62,Default,,0000,0000,0000,,把它甩掉！把它甩掉！
Dialogue: 0,0:10:35.62,0:10:38.46,Default,,0000,0000,0000,,我們的方法會突破，
Dialogue: 0,0:10:38.46,0:10:41.78,Default,,0000,0000,0000,,這並不是小菜一碟，
Dialogue: 0,0:10:41.78,0:10:44.69,Default,,0000,0000,0000,,我們只要甩一甩，
Dialogue: 0,0:10:44.69,0:10:46.55,Default,,0000,0000,0000,,把它甩掉！把它甩掉！
Dialogue: 0,0:10:46.55,0:10:49.58,Default,,0000,0000,0000,,我們把東西都視覺化，
Dialogue: 0,0:10:49.58,0:10:52.58,Default,,0000,0000,0000,,在課堂上清晰地呈現出來，
Dialogue: 0,0:10:53.00,0:10:55.91,Default,,0000,0000,0000,,這樣他們就可以看到，
Dialogue: 0,0:10:56.08,0:10:58.62,Default,,0000,0000,0000,,這樣他們就可以看到。
Dialogue: 0,0:10:58.73,0:11:01.59,Default,,0000,0000,0000,,我們知道，我們的大腦能夠成長，
Dialogue: 0,0:11:01.59,0:11:04.69,Default,,0000,0000,0000,,我們才不在乎我們走得有多快，
Dialogue: 0,0:11:04.69,0:11:07.97,Default,,0000,0000,0000,,真正了解我們所展示的內容，
Dialogue: 0,0:11:07.97,0:11:10.76,Default,,0000,0000,0000,,真正了解我們所展示的內容。
Dialogue: 0,0:11:10.76,0:11:13.11,Default,,0000,0000,0000,,所以我們不斷嘗試，
Dialogue: 0,0:11:13.27,0:11:16.15,Default,,0000,0000,0000,,突觸一直被激發，
Dialogue: 0,0:11:16.15,0:11:19.45,Default,,0000,0000,0000,,這些問題太令人興奮了，
Dialogue: 0,0:11:19.45,0:11:22.91,Default,,0000,0000,0000,,這很酷，我想向全世界\N展示我們的進步！
Dialogue: 0,0:11:22.91,0:11:24.21,Default,,0000,0000,0000,,（視頻結束）
Dialogue: 0,0:11:24.21,0:11:25.44,Default,,0000,0000,0000,,所以，
Dialogue: 0,0:11:25.44,0:11:28.08,Default,,0000,0000,0000,,（掌聲）
Dialogue: 0,0:11:30.04,0:11:33.81,Default,,0000,0000,0000,,我們需要讓老師們知道研究成果。\N我們需要數學教學的革命。
Dialogue: 0,0:11:33.82,0:11:36.20,Default,,0000,0000,0000,,如果你不相信我，\N請聽聽這個孩子怎麼說。
Dialogue: 0,0:11:36.20,0:11:39.06,Default,,0000,0000,0000,,他是一名中學生，\N我們曾與他的老師合作，
Dialogue: 0,0:11:39.06,0:11:43.22,Default,,0000,0000,0000,,將數學練習簿轉向開放式思維\N和心態相關的數學題。
Dialogue: 0,0:11:43.66,0:11:45.51,Default,,0000,0000,0000,,這是他對那次轉變後的反思。
Dialogue: 0,0:11:45.51,0:11:50.54,Default,,0000,0000,0000,,（視頻）去年的數學課只有\N各種筆記和講義，
Dialogue: 0,0:11:50.54,0:11:54.64,Default,,0000,0000,0000,,和你自己的小框框──\N你只能夠躲在這小框框裡。
Dialogue: 0,0:11:55.10,0:11:59.52,Default,,0000,0000,0000,,你感到孤獨，每個人只顧著自己。
Dialogue: 0,0:11:59.52,0:12:01.81,Default,,0000,0000,0000,,但現在，今年變得開放了，
Dialogue: 0,0:12:01.81,0:12:04.89,Default,,0000,0000,0000,,我們都在一個很大的──\N這就像一座城市──
Dialogue: 0,0:12:04.89,0:12:08.51,Default,,0000,0000,0000,,我們都在一起努力創造\N這個新的美麗世界。
Dialogue: 0,0:12:08.51,0:12:14.86,Default,,0000,0000,0000,,我覺得，擺在我面前的挑戰和未來，
Dialogue: 0,0:12:16.30,0:12:18.36,Default,,0000,0000,0000,,如果我繼續前進，
Dialogue: 0,0:12:18.36,0:12:22.78,Default,,0000,0000,0000,,如果我堅持下去，總有一天我會成功。
Dialogue: 0,0:12:22.78,0:12:24.44,Default,,0000,0000,0000,,（視頻結束）
Dialogue: 0,0:12:24.44,0:12:27.94,Default,,0000,0000,0000,,我們已專注於數學教育那麼長時間，
Dialogue: 0,0:12:27.94,0:12:30.81,Default,,0000,0000,0000,,研究教學分數的正確方式，
Dialogue: 0,0:12:30.81,0:12:34.83,Default,,0000,0000,0000,,以及那一直存在爭議的課堂標準，
Dialogue: 0,0:12:34.83,0:12:39.52,Default,,0000,0000,0000,,然而，我們卻完全忽略了\N學生掌握自身潛能應有的信念。
Dialogue: 0,0:12:39.52,0:12:42.16,Default,,0000,0000,0000,,現在，是時候全力以赴地
Dialogue: 0,0:12:42.16,0:12:44.94,Default,,0000,0000,0000,,讓這件事情曝光，喚醒眾人的重視。
Dialogue: 0,0:12:44.94,0:12:48.25,Default,,0000,0000,0000,,我們都必須相信自己，
Dialogue: 0,0:12:48.25,0:12:51.77,Default,,0000,0000,0000,,才能夠激發我們無限的潛能。
Dialogue: 0,0:12:51.77,0:12:53.25,Default,,0000,0000,0000,,謝謝。
Dialogue: 0,0:12:53.25,0:12:55.19,Default,,0000,0000,0000,,（掌聲）