1
00:00:11,436 --> 00:00:12,415
大家好。

2
00:00:12,415 --> 00:00:17,866
我想要告訴你的是，
你對於自己所擁有的潛能的認知

3
00:00:17,866 --> 00:00:22,200
已經改變了你所學會的東西，
並且會持續地改變，

4
00:00:22,200 --> 00:00:26,577
持續地改變你的學習方式和你的經歷。

5
00:00:27,024 --> 00:00:29,767
這裡有多少人──
大家舉手示意一下，

6
00:00:29,767 --> 00:00:33,457
有多少人曾被認為不擅長數學，

7
00:00:33,457 --> 00:00:35,876
或被認為無法在數學領域裡
進入到下一個階段，

8
00:00:35,876 --> 00:00:37,606
他們的大腦就是不適合學習數學？

9
00:00:37,606 --> 00:00:39,246
讓我看看有多少人舉手。

10
00:00:40,046 --> 00:00:41,286
嗯，還蠻多人的。

11
00:00:41,736 --> 00:00:46,317
我在這裡要告訴你的是，
這種想法完全錯誤。

12
00:00:46,317 --> 00:00:48,176
它已被腦科學所推翻。

13
00:00:48,176 --> 00:00:52,237
導致這種思想的迷思
在我們的社會裡出現，

14
00:00:52,237 --> 00:00:54,817
且非常強大和危險。

15
00:00:54,817 --> 00:00:58,429
這迷思說的是人們相信
有人天生就有數學頭腦，

16
00:00:58,429 --> 00:01:00,717
要麼是與生俱來的，
要麼你天生就沒有這天份。

17
00:01:00,717 --> 00:01:03,027
我們對於其他科目並不認同這種說法。

18
00:01:03,027 --> 00:01:07,337
我們從不認為自己天生就有
歷史頭腦或物理頭腦。

19
00:01:07,337 --> 00:01:08,908
我們認為這些東西是需要去學習的。

20
00:01:08,908 --> 00:01:11,668
但對於數學，大家和學生都認為
這需要與生俱來的天賦，

21
00:01:11,668 --> 00:01:14,148
老師這麼認為，家長也這麼認為。

22
00:01:14,148 --> 00:01:17,167
直到我們改變這種迷思之前，

23
00:01:17,167 --> 00:01:21,167
進度落後的普及現象
將會一直在這個國家延續下去。

24
00:01:21,167 --> 00:01:24,638
卡羅爾·德維克在思維上的研究顯示，

25
00:01:24,638 --> 00:01:27,538
如果你相信自己的潛能無限，

26
00:01:27,538 --> 00:01:31,407
你將會在數學和生活上
獲得更高的成就。

27
00:01:31,407 --> 00:01:35,458
一份關於錯誤的驚人研究
很好地詮釋了這種說法。

28
00:01:35,458 --> 00:01:39,887
傑森·莫澤和他的同事們
在磁力共振掃描中發現，

29
00:01:39,887 --> 00:01:43,447
當你在數學題上出錯的時候，
你的大腦會成長。

30
00:01:43,447 --> 00:01:44,958
太棒了。

31
00:01:44,958 --> 00:01:47,898
當你出錯的時候，大腦會激發突觸
（神經原的神經性連接）。

32
00:01:47,898 --> 00:01:49,749
事實上，在他們的磁力共振掃描中

33
00:01:49,749 --> 00:01:52,748
他們發現當人們出錯時，
大腦就會激發突觸。

34
00:01:52,748 --> 00:01:56,278
當人們回答正確的時候，
大腦會較少激發突觸。

35
00:01:56,278 --> 00:01:59,079
所以犯錯是件好事。

36
00:01:59,079 --> 00:02:00,889
我們希望學生們知道這一點。

37
00:02:00,889 --> 00:02:03,789
但他們發現了
另一些令人難以置信的東西。

38
00:02:03,789 --> 00:02:08,540
這幅圖顯示著人類的腦電圖。

39
00:02:08,540 --> 00:02:14,869
在圖中你會發現相信自己
有無限潛能的成長型思維的人，

40
00:02:14,869 --> 00:02:16,329
他們可以學習任何東西，

41
00:02:16,329 --> 00:02:18,009
當他們犯了一個錯誤的時候，

42
00:02:18,009 --> 00:02:23,079
他們的大腦會比那些不相信自己
可以學習的人增長得多。

43
00:02:23,939 --> 00:02:28,749
因此，這向我們表明了
一些腦科學家早已知道的事情：

44
00:02:28,749 --> 00:02:31,368
我們的認知和我們所學到的東西，

45
00:02:31,368 --> 00:02:34,719
與我們的信念和感受有關。

46
00:02:35,409 --> 00:02:39,230
不僅是對那坐在數學教室裡的孩子們，
這對我們所有人來說都很重要。

47
00:02:39,230 --> 00:02:42,989
如果你遇到困難，
或者是面對一個充滿挑戰的情況，

48
00:02:42,989 --> 00:02:46,620
你對自己說：
「我可以做到。我會去執行它。」

49
00:02:46,620 --> 00:02:48,800
然後你搞砸了或者失敗了，

50
00:02:48,800 --> 00:02:52,411
你的大腦會成長得更多，
且會有不同的反應

51
00:02:52,411 --> 00:02:56,881
比起你在困境中想：
「我不認為我可以做到這一點。」

52
00:02:57,861 --> 00:03:03,623
所以改變孩子在教室裡
接收的信息是很重要的。

53
00:03:03,623 --> 00:03:07,052
我們知道任何人的大腦都能成長，

54
00:03:07,052 --> 00:03:10,791
且大腦是很有可塑性的，
它能夠學習任何程度的數學。

55
00:03:10,791 --> 00:03:12,651
我們必須讓孩子們知道這件事情。

56
00:03:12,651 --> 00:03:14,930
他們需要知道犯錯是件好事。

57
00:03:14,930 --> 00:03:17,721
但數學教室需要多方面的改變。

58
00:03:17,721 --> 00:03:20,151
這不僅是改變
我們對孩子們傳遞的訊息。

59
00:03:20,151 --> 00:03:23,401
我們需要從根本
去改變教室裡所發生的事情。

60
00:03:23,401 --> 00:03:25,580
我們想讓孩子們擁有成長型思維，

61
00:03:25,580 --> 00:03:28,041
去相信他們可以成長，
可以學習任何東西。

62
00:03:28,041 --> 00:03:31,331
但要在數學上擁有成長型思維
是非常困難的。

63
00:03:31,331 --> 00:03:36,020
如果你經常被問及一些只需要
回答是與非的簡短、封閉式問題，

64
00:03:36,020 --> 00:03:40,461
那些問題本身
就傳遞著數學的固定概念，

65
00:03:40,461 --> 00:03:42,212
要麼做得到，要麼做不了。

66
00:03:42,212 --> 00:03:44,350
因此，我們需要開放式的數學問題，

67
00:03:44,350 --> 00:03:47,260
讓學生有空間去思考和學習。

68
00:03:47,260 --> 00:03:48,731
我想舉個例子。

69
00:03:48,731 --> 00:03:51,841
我想請你和我一起思考一些數學題。

70
00:03:51,841 --> 00:03:55,618
這是一道在學校裡相當典型的數學題。

71
00:03:55,618 --> 00:03:57,303
我希望你從不同角度去思考這個問題。

72
00:03:57,303 --> 00:04:00,123
這裡有三個由正方形組成的圖形。

73
00:04:00,123 --> 00:04:02,832
圖形 2 的正方形數量比圖形 1 多，

74
00:04:02,832 --> 00:04:04,662
而圖形 3 的正方形的數量則更多。

75
00:04:04,662 --> 00:04:06,502
通常我們會這麼問：

76
00:04:06,502 --> 00:04:10,892
「到圖形 100 或者圖形 n 時，
會有多少個正方形呢？」

77
00:04:10,892 --> 00:04:12,972
我希望你思考出另一種問法。

78
00:04:12,972 --> 00:04:17,003
我希望你往與數字
或代數無關的方向去思考。

79
00:04:17,003 --> 00:04:19,452
我想要你完全從視覺上去思考，

80
00:04:19,452 --> 00:04:23,913
我想要你思考
你從額外的正方形看到了什麼？

81
00:04:23,913 --> 00:04:28,433
如果圖形 2 的正方形數量
比圖形 1 多，它們在哪裡？

82
00:04:29,613 --> 00:04:33,352
如果我們此刻在教室裡，
我會給你更長的思考時間。

83
00:04:34,400 --> 00:04:37,975
但因為時間的關係，我會跟你們
分享人們對此的一些不同看法，

84
00:04:37,975 --> 00:04:41,782
我曾經用這道題目問過不同的人，

85
00:04:41,782 --> 00:04:45,422
我想這是我在史丹佛大學的
大學生告訴我的答案──

86
00:04:45,422 --> 00:04:46,943
其中一個同學告訴我：

87
00:04:46,943 --> 00:04:52,654
「噢，我覺得它就像雨點一樣，
落在正方形的上方。

88
00:04:52,654 --> 00:04:56,813
所以它們就像一層外層，
每次都添上新的一層。」

89
00:04:57,763 --> 00:04:59,974
我的另一個大學生這麼說：

90
00:04:59,974 --> 00:05:02,316
「不是的，我覺得它像一個保齡球場。

91
00:05:02,316 --> 00:05:03,964
你得到額外的一排，

92
00:05:03,964 --> 00:05:07,554
就像一排球瓶從最底層添上來。」

93
00:05:07,554 --> 00:05:10,125
這是從一個非常不同的角度
去看正方形的增長。

94
00:05:12,295 --> 00:05:15,474
我記得是一位老師告訴我
它就像一座火山：

95
00:05:15,474 --> 00:05:19,274
「從中心位置上升，
然後岩漿就流了出來。」

96
00:05:19,274 --> 00:05:21,325
（笑聲）

97
00:05:21,975 --> 00:05:25,485
另一位老師說：
「不是的，這就像紅海的分離。

98
00:05:26,774 --> 00:05:31,745
那些正方形分開了，
而新的中心會重複地加進來。

99
00:05:36,275 --> 00:05:39,945
我記得這是──
對不起，這個也一樣。

100
00:05:39,945 --> 00:05:42,355
有些人將其視為三角形。

101
00:05:42,355 --> 00:05:46,495
他們認為這是一個往外成長的三角形。

102
00:05:46,495 --> 00:05:49,744
然後一位新墨西哥州的老師對我說：

103
00:05:49,744 --> 00:05:55,345
「哦，這就像電影《反鬥智多星》中，
『天堂的階梯，禁止進入』。

104
00:05:55,345 --> 00:05:57,638
（笑聲）

105
00:06:01,906 --> 00:06:04,636
然後我們也可以用這種方式看它，

106
00:06:04,636 --> 00:06:07,006
如果你移動了方塊，
你隨時都可以這麼做，

107
00:06:07,006 --> 00:06:09,058
然後你稍微重新排列這個形狀，

108
00:06:09,058 --> 00:06:11,468
你會發現它其實以正方形的形式增長。

109
00:06:11,468 --> 00:06:14,158
因此，我想用這個問題來說明這一點：

110
00:06:14,158 --> 00:06:18,006
「當它在數學課上被提出的時候，
這並不是最糟糕的問題，

111
00:06:18,006 --> 00:06:20,076
問題會以這種方式提出：
「一共有多少？」

112
00:06:20,076 --> 00:06:21,596
然後孩子們就開始計數。
所以他們會說：

113
00:06:21,596 --> 00:06:24,876
「在第一個圖形裡有 4 個，
在第二個圖形裡有 9 個。」

114
00:06:24,876 --> 00:06:28,327
他們可能盯著那個數字欄很久，
然後說：

115
00:06:28,327 --> 00:06:31,898
「如果你每次都將對應的圖形數目
加 1，然後進行平方計算，

116
00:06:31,898 --> 00:06:34,756
你就會得到正方形的總數。」

117
00:06:34,756 --> 00:06:39,527
但當我們把它交給學生和高中教師時，

118
00:06:39,527 --> 00:06:41,468
他們做完之後我會問他們：

119
00:06:41,468 --> 00:06:45,107
「那為什麼計算平方數呢？
你是怎麼看出來要用平方公式的呢？」

120
00:06:45,107 --> 00:06:47,477
他們會答：「不知道。」

121
00:06:47,717 --> 00:06:51,727
所以，這就是它用平方的原因，
這個函數以正方形的方式增長。

122
00:06:51,727 --> 00:06:55,677
你從代數中可以看出來是平方。

123
00:06:55,677 --> 00:06:59,967
所以當我們向學生提出這些問題時，
我們會向他們提出這些直觀問題。

124
00:06:59,967 --> 00:07:01,987
我們會問：「他們怎麼看出來的？」

125
00:07:01,987 --> 00:07:03,147
他們會進行非常深入的討論，

126
00:07:03,147 --> 00:07:08,398
也對這數學來說非常重要的部分
有了更深入的理解。

127
00:07:08,398 --> 00:07:10,918
其實我們在數學教室裡需要一次變革。

128
00:07:10,918 --> 00:07:13,098
我們需要改變很多事情。

129
00:07:13,098 --> 00:07:15,708
我們需要這大改革的部分原因是

130
00:07:15,708 --> 00:07:20,247
數學教學和學習的研究
並沒有真的進入學校和教室。

131
00:07:20,247 --> 00:07:22,911
我將和你們分享一個很好的例子。

132
00:07:22,911 --> 00:07:27,729
這真的非常有趣。

133
00:07:27,729 --> 00:07:30,619
當我們在計算的時候──
即使是成年人在計算的時候，

134
00:07:30,619 --> 00:07:35,159
「看到」手指的腦區會被點亮，

135
00:07:35,159 --> 00:07:36,979
我們沒使用手指，

136
00:07:36,979 --> 00:07:39,329
但看到手指的腦區卻亮起了。

137
00:07:39,329 --> 00:07:43,838
所以我們使用手指和我們看到手指時
會在不同的腦區產生反應。

138
00:07:44,088 --> 00:07:49,328
這證明了看到手指這個活動
對大腦來說是非常重要的。

139
00:07:49,328 --> 00:07:52,999
事實上，手指感知是──

140
00:07:53,719 --> 00:07:58,541
科學家通過要求他們將手
放在桌子下方來測試手指感知──

141
00:07:59,161 --> 00:08:01,179
他們看不到他們正觸摸著手指，

142
00:08:01,179 --> 00:08:04,309
然後看看你是否知道
哪根手指被觸摸過。

143
00:08:04,309 --> 00:08:07,868
那些具有良好手指感知的大學生

144
00:08:07,868 --> 00:08:10,388
能夠預測他們的計算分數。

145
00:08:10,808 --> 00:08:14,561
一年級學生所擁有的手指感知數量

146
00:08:14,561 --> 00:08:19,641
比考試分數能夠更好地預測
他們上了二年級的數學成績。

147
00:08:19,641 --> 00:08:21,174
就是這麼重要。

148
00:08:21,337 --> 00:08:24,998
但在學校和教室裡發生了什麼事？

149
00:08:24,998 --> 00:08:27,798
學生被告知他們不准使用手指來計算。

150
00:08:27,798 --> 00:08:30,689
他們被告知這是幼稚的。
他們被引導對此感到反感。

151
00:08:30,689 --> 00:08:33,922
當我們阻止小孩運用手指學習數字時，

152
00:08:33,922 --> 00:08:37,372
這等同於中止了
他們在數學認知上的發展。

153
00:08:37,372 --> 00:08:39,829
而科學家們已經知道這個事實
很長一段時間了。

154
00:08:39,829 --> 00:08:41,609
而且神經科學家總結出

155
00:08:41,609 --> 00:08:47,308
手指應該被學生用來學習數字和算術。

156
00:08:47,308 --> 00:08:48,759
如果我們還沒有發表──

157
00:08:48,759 --> 00:08:51,468
上週，我們在《大西洋》雜誌的
一篇論文中發表了這篇文章。

158
00:08:51,468 --> 00:08:53,458
我認識的教育工作者中
沒有任何一個知道這個事實。

159
00:08:53,458 --> 00:08:57,283
這在教育界引起了巨大的連鎖反應。

160
00:08:59,823 --> 00:09:03,690
還有許多其他研究是教師
和學校都不知道的。

161
00:09:03,690 --> 00:09:05,740
我們也知道，當你開始進行計算時，

162
00:09:05,740 --> 00:09:10,640
大腦中的各個區域之間
會產生複雜而動態的交流，

163
00:09:10,640 --> 00:09:13,289
包括視覺皮層。

164
00:09:13,289 --> 00:09:17,748
然而，數學課並不屬於視覺系的，
它們是數字化且抽象的。

165
00:09:17,748 --> 00:09:19,529
我想跟你們分享一下

166
00:09:19,529 --> 00:09:22,550
我們在去年夏天帶了 81 名學生
到大學的時候發生的事情，

167
00:09:22,550 --> 00:09:24,110
我們以不同的教學方式教導他們。

168
00:09:24,110 --> 00:09:26,430
我們教導了他們關於大腦的成長。

169
00:09:26,430 --> 00:09:29,620
我們教導了他們關於心態和錯誤。

170
00:09:30,030 --> 00:09:34,290
但我們也教導了他們
創意、視覺性，且動人的數學。

171
00:09:35,810 --> 00:09:37,815
他們跟著我們上了 18 堂課。

172
00:09:37,815 --> 00:09:41,181
在他們來參與我們的課程之前，
他們已經參加了地區性的標準化考試。

173
00:09:41,181 --> 00:09:44,322
我們在他們上了 18 堂課之後
也給了他們相同的考試，

174
00:09:44,322 --> 00:09:47,450
他們的成績平均提高了50％。

175
00:09:48,960 --> 00:09:51,621
有著不同數學水平的 81 名學生，

176
00:09:51,621 --> 00:09:54,681
在第一天都告訴我們：
「我不擅長數學。」

177
00:09:54,681 --> 00:09:59,253
他們都可以說出他們班上
那個擅長數學的同學的名字。

178
00:09:59,253 --> 00:10:00,782
我們改變了他們的觀念。

179
00:10:00,782 --> 00:10:06,051
這片段擷取自我們以這些孩子為素材
所製作、較長一些的音樂視頻。

180
00:10:07,451 --> 00:10:11,161
（視頻播放）

181
00:10:11,161 --> 00:10:13,741
但我們一直在討論，

182
00:10:13,741 --> 00:10:16,752
停不下來，我們不會停止解決問題，

183
00:10:16,752 --> 00:10:19,642
好像有什麼東西在成長，

184
00:10:19,642 --> 00:10:23,852
每當我們再嘗試，
就會在我們腦海中浮現。

185
00:10:23,852 --> 00:10:27,012
憎恨者還是一樣只會繼續討厭，

186
00:10:27,012 --> 00:10:30,342
我們都會犯錯，

187
00:10:30,342 --> 00:10:33,212
我們只要甩一甩，

188
00:10:33,212 --> 00:10:35,622
把它甩掉！把它甩掉！

189
00:10:35,622 --> 00:10:38,462
我們的方法會突破，

190
00:10:38,462 --> 00:10:41,782
這並不是小菜一碟，

191
00:10:41,782 --> 00:10:44,691
我們只要甩一甩，

192
00:10:44,691 --> 00:10:46,553
把它甩掉！把它甩掉！

193
00:10:46,553 --> 00:10:49,585
我們把東西都視覺化，

194
00:10:49,585 --> 00:10:52,583
在課堂上清晰地呈現出來，

195
00:10:53,003 --> 00:10:55,913
這樣他們就可以看到，

196
00:10:56,083 --> 00:10:58,622
這樣他們就可以看到。

197
00:10:58,732 --> 00:11:01,594
我們知道，我們的大腦能夠成長，

198
00:11:01,594 --> 00:11:04,687
我們才不在乎我們走得有多快，

199
00:11:04,687 --> 00:11:07,973
真正了解我們所展示的內容，

200
00:11:07,973 --> 00:11:10,763
真正了解我們所展示的內容。

201
00:11:10,763 --> 00:11:13,114
所以我們不斷嘗試，

202
00:11:13,274 --> 00:11:16,152
突觸一直被激發，

203
00:11:16,152 --> 00:11:19,453
這些問題太令人興奮了，

204
00:11:19,453 --> 00:11:22,913
這很酷，我想向全世界
展示我們的進步！

205
00:11:22,913 --> 00:11:24,214
（視頻結束）

206
00:11:24,214 --> 00:11:25,443
所以，

207
00:11:25,443 --> 00:11:28,081
（掌聲）

208
00:11:30,045 --> 00:11:33,814
我們需要讓老師們知道研究成果。
我們需要數學教學的革命。

209
00:11:33,816 --> 00:11:36,203
如果你不相信我，
請聽聽這個孩子怎麼說。

210
00:11:36,203 --> 00:11:39,065
他是一名中學生，
我們曾與他的老師合作，

211
00:11:39,065 --> 00:11:43,222
將數學練習簿轉向開放式思維
和心態相關的數學題。

212
00:11:43,664 --> 00:11:45,510
這是他對那次轉變後的反思。

213
00:11:45,510 --> 00:11:50,535
（視頻）去年的數學課只有
各種筆記和講義，

214
00:11:50,535 --> 00:11:54,645
和你自己的小框框──
你只能夠躲在這小框框裡。

215
00:11:55,105 --> 00:11:59,515
你感到孤獨，每個人只顧著自己。

216
00:11:59,515 --> 00:12:01,808
但現在，今年變得開放了，

217
00:12:01,808 --> 00:12:04,891
我們都在一個很大的──
這就像一座城市──

218
00:12:04,891 --> 00:12:08,511
我們都在一起努力創造
這個新的美麗世界。

219
00:12:08,511 --> 00:12:14,855
我覺得，擺在我面前的挑戰和未來，

220
00:12:16,305 --> 00:12:18,365
如果我繼續前進，

221
00:12:18,365 --> 00:12:22,775
如果我堅持下去，總有一天我會成功。

222
00:12:22,775 --> 00:12:24,445
（視頻結束）

223
00:12:24,445 --> 00:12:27,939
我們已專注於數學教育那麼長時間，

224
00:12:27,939 --> 00:12:30,806
研究教學分數的正確方式，

225
00:12:30,806 --> 00:12:34,826
以及那一直存在爭議的課堂標準，

226
00:12:34,826 --> 00:12:39,516
然而，我們卻完全忽略了
學生掌握自身潛能應有的信念。

227
00:12:39,516 --> 00:12:42,156
現在，是時候全力以赴地

228
00:12:42,156 --> 00:12:44,936
讓這件事情曝光，喚醒眾人的重視。

229
00:12:44,936 --> 00:12:48,246
我們都必須相信自己，

230
00:12:48,246 --> 00:12:51,766
才能夠激發我們無限的潛能。

231
00:12:51,766 --> 00:12:53,246
謝謝。

232
00:12:53,246 --> 00:12:55,186
（掌聲）