0:00:11.436,0:00:12.415
大家好。

0:00:12.415,0:00:17.866
我想要告訴你的是，[br]你對於自己所擁有的潛能的認知

0:00:17.866,0:00:22.200
已經改變了你所學會的東西，[br]並且會持續地改變，

0:00:22.200,0:00:26.577
持續地改變你的學習方式和你的經歷。

0:00:27.024,0:00:29.767
這裡有多少人──[br]大家舉手示意一下，

0:00:29.767,0:00:33.457
有多少人曾被認為不擅長數學，

0:00:33.457,0:00:35.876
或被認為無法在數學領域裡[br]進入到下一個階段，

0:00:35.876,0:00:37.606
他們的大腦就是不適合學習數學？

0:00:37.606,0:00:39.246
讓我看看有多少人舉手。

0:00:40.046,0:00:41.286
嗯，還蠻多人的。

0:00:41.736,0:00:46.317
我在這裡要告訴你的是，[br]這種想法完全錯誤。

0:00:46.317,0:00:48.176
它已被腦科學所推翻。

0:00:48.176,0:00:52.237
導致這種思想的迷思[br]在我們的社會裡出現，

0:00:52.237,0:00:54.817
且非常強大和危險。

0:00:54.817,0:00:58.429
這迷思說的是人們相信[br]有人天生就有數學頭腦，

0:00:58.429,0:01:00.717
要麼是與生俱來的，[br]要麼你天生就沒有這天份。

0:01:00.717,0:01:03.027
我們對於其他科目並不認同這種說法。

0:01:03.027,0:01:07.337
我們從不認為自己天生就有[br]歷史頭腦或物理頭腦。

0:01:07.337,0:01:08.908
我們認為這些東西是需要去學習的。

0:01:08.908,0:01:11.668
但對於數學，大家和學生都認為[br]這需要與生俱來的天賦，

0:01:11.668,0:01:14.148
老師這麼認為，家長也這麼認為。

0:01:14.148,0:01:17.167
直到我們改變這種迷思之前，

0:01:17.167,0:01:21.167
進度落後的普及現象[br]將會一直在這個國家延續下去。

0:01:21.167,0:01:24.638
卡羅爾·德維克在思維上的研究顯示，

0:01:24.638,0:01:27.538
如果你相信自己的潛能無限，

0:01:27.538,0:01:31.407
你將會在數學和生活上[br]獲得更高的成就。

0:01:31.407,0:01:35.458
一份關於錯誤的驚人研究[br]很好地詮釋了這種說法。

0:01:35.458,0:01:39.887
傑森·莫澤和他的同事們[br]在磁力共振掃描中發現，

0:01:39.887,0:01:43.447
當你在數學題上出錯的時候，[br]你的大腦會成長。

0:01:43.447,0:01:44.958
太棒了。

0:01:44.958,0:01:47.898
當你出錯的時候，大腦會激發突觸[br]（神經原的神經性連接）。

0:01:47.898,0:01:49.749
事實上，在他們的磁力共振掃描中

0:01:49.749,0:01:52.748
他們發現當人們出錯時，[br]大腦就會激發突觸。

0:01:52.748,0:01:56.278
當人們回答正確的時候，[br]大腦會較少激發突觸。

0:01:56.278,0:01:59.079
所以犯錯是件好事。

0:01:59.079,0:02:00.889
我們希望學生們知道這一點。

0:02:00.889,0:02:03.789
但他們發現了[br]另一些令人難以置信的東西。

0:02:03.789,0:02:08.540
這幅圖顯示著人類的腦電圖。

0:02:08.540,0:02:14.869
在圖中你會發現相信自己[br]有無限潛能的成長型思維的人，

0:02:14.869,0:02:16.329
他們可以學習任何東西，

0:02:16.329,0:02:18.009
當他們犯了一個錯誤的時候，

0:02:18.009,0:02:23.079
他們的大腦會比那些不相信自己[br]可以學習的人增長得多。

0:02:23.939,0:02:28.749
因此，這向我們表明了[br]一些腦科學家早已知道的事情：

0:02:28.749,0:02:31.368
我們的認知和我們所學到的東西，

0:02:31.368,0:02:34.719
與我們的信念和感受有關。

0:02:35.409,0:02:39.230
不僅是對那坐在數學教室裡的孩子們，[br]這對我們所有人來說都很重要。

0:02:39.230,0:02:42.989
如果你遇到困難，[br]或者是面對一個充滿挑戰的情況，

0:02:42.989,0:02:46.620
你對自己說：[br]「我可以做到。我會去執行它。」

0:02:46.620,0:02:48.800
然後你搞砸了或者失敗了，

0:02:48.800,0:02:52.411
你的大腦會成長得更多，[br]且會有不同的反應

0:02:52.411,0:02:56.881
比起你在困境中想：[br]「我不認為我可以做到這一點。」

0:02:57.861,0:03:03.623
所以改變孩子在教室裡[br]接收的信息是很重要的。

0:03:03.623,0:03:07.052
我們知道任何人的大腦都能成長，

0:03:07.052,0:03:10.791
且大腦是很有可塑性的，[br]它能夠學習任何程度的數學。

0:03:10.791,0:03:12.651
我們必須讓孩子們知道這件事情。

0:03:12.651,0:03:14.930
他們需要知道犯錯是件好事。

0:03:14.930,0:03:17.721
但數學教室需要多方面的改變。

0:03:17.721,0:03:20.151
這不僅是改變[br]我們對孩子們傳遞的訊息。

0:03:20.151,0:03:23.401
我們需要從根本[br]去改變教室裡所發生的事情。

0:03:23.401,0:03:25.580
我們想讓孩子們擁有成長型思維，

0:03:25.580,0:03:28.041
去相信他們可以成長，[br]可以學習任何東西。

0:03:28.041,0:03:31.331
但要在數學上擁有成長型思維[br]是非常困難的。

0:03:31.331,0:03:36.020
如果你經常被問及一些只需要[br]回答是與非的簡短、封閉式問題，

0:03:36.020,0:03:40.461
那些問題本身[br]就傳遞著數學的固定概念，

0:03:40.461,0:03:42.212
要麼做得到，要麼做不了。

0:03:42.212,0:03:44.350
因此，我們需要開放式的數學問題，

0:03:44.350,0:03:47.260
讓學生有空間去思考和學習。

0:03:47.260,0:03:48.731
我想舉個例子。

0:03:48.731,0:03:51.841
我想請你和我一起思考一些數學題。

0:03:51.841,0:03:55.618
這是一道在學校裡相當典型的數學題。

0:03:55.618,0:03:57.303
我希望你從不同角度去思考這個問題。

0:03:57.303,0:04:00.123
這裡有三個由正方形組成的圖形。

0:04:00.123,0:04:02.832
圖形 2 的正方形數量比圖形 1 多，

0:04:02.832,0:04:04.662
而圖形 3 的正方形的數量則更多。

0:04:04.662,0:04:06.502
通常我們會這麼問：

0:04:06.502,0:04:10.892
「到圖形 100 或者圖形 n 時，[br]會有多少個正方形呢？」

0:04:10.892,0:04:12.972
我希望你思考出另一種問法。

0:04:12.972,0:04:17.003
我希望你往與數字[br]或代數無關的方向去思考。

0:04:17.003,0:04:19.452
我想要你完全從視覺上去思考，

0:04:19.452,0:04:23.913
我想要你思考[br]你從額外的正方形看到了什麼？

0:04:23.913,0:04:28.433
如果圖形 2 的正方形數量[br]比圖形 1 多，它們在哪裡？

0:04:29.613,0:04:33.352
如果我們此刻在教室裡，[br]我會給你更長的思考時間。

0:04:34.400,0:04:37.975
但因為時間的關係，我會跟你們[br]分享人們對此的一些不同看法，

0:04:37.975,0:04:41.782
我曾經用這道題目問過不同的人，

0:04:41.782,0:04:45.422
我想這是我在史丹佛大學的[br]大學生告訴我的答案──

0:04:45.422,0:04:46.943
其中一個同學告訴我：

0:04:46.943,0:04:52.654
「噢，我覺得它就像雨點一樣，[br]落在正方形的上方。

0:04:52.654,0:04:56.813
所以它們就像一層外層，[br]每次都添上新的一層。」

0:04:57.763,0:04:59.974
我的另一個大學生這麼說：

0:04:59.974,0:05:02.316
「不是的，我覺得它像一個保齡球場。

0:05:02.316,0:05:03.964
你得到額外的一排，

0:05:03.964,0:05:07.554
就像一排球瓶從最底層添上來。」

0:05:07.554,0:05:10.125
這是從一個非常不同的角度[br]去看正方形的增長。

0:05:12.295,0:05:15.474
我記得是一位老師告訴我[br]它就像一座火山：

0:05:15.474,0:05:19.274
「從中心位置上升，[br]然後岩漿就流了出來。」

0:05:19.274,0:05:21.325
（笑聲）

0:05:21.975,0:05:25.485
另一位老師說：[br]「不是的，這就像紅海的分離。

0:05:26.774,0:05:31.745
那些正方形分開了，[br]而新的中心會重複地加進來。

0:05:36.275,0:05:39.945
我記得這是──[br]對不起，這個也一樣。

0:05:39.945,0:05:42.355
有些人將其視為三角形。

0:05:42.355,0:05:46.495
他們認為這是一個往外成長的三角形。

0:05:46.495,0:05:49.744
然後一位新墨西哥州的老師對我說：

0:05:49.744,0:05:55.345
「哦，這就像電影《反鬥智多星》中，[br]『天堂的階梯，禁止進入』。

0:05:55.345,0:05:57.638
（笑聲）

0:06:01.906,0:06:04.636
然後我們也可以用這種方式看它，

0:06:04.636,0:06:07.006
如果你移動了方塊，[br]你隨時都可以這麼做，

0:06:07.006,0:06:09.058
然後你稍微重新排列這個形狀，

0:06:09.058,0:06:11.468
你會發現它其實以正方形的形式增長。

0:06:11.468,0:06:14.158
因此，我想用這個問題來說明這一點：

0:06:14.158,0:06:18.006
「當它在數學課上被提出的時候，[br]這並不是最糟糕的問題，

0:06:18.006,0:06:20.076
問題會以這種方式提出：[br]「一共有多少？」

0:06:20.076,0:06:21.596
然後孩子們就開始計數。[br]所以他們會說：

0:06:21.596,0:06:24.876
「在第一個圖形裡有 4 個，[br]在第二個圖形裡有 9 個。」

0:06:24.876,0:06:28.327
他們可能盯著那個數字欄很久，[br]然後說：

0:06:28.327,0:06:31.898
「如果你每次都將對應的圖形數目[br]加 1，然後進行平方計算，

0:06:31.898,0:06:34.756
你就會得到正方形的總數。」

0:06:34.756,0:06:39.527
但當我們把它交給學生和高中教師時，

0:06:39.527,0:06:41.468
他們做完之後我會問他們：

0:06:41.468,0:06:45.107
「那為什麼計算平方數呢？[br]你是怎麼看出來要用平方公式的呢？」

0:06:45.107,0:06:47.477
他們會答：「不知道。」

0:06:47.717,0:06:51.727
所以，這就是它用平方的原因，[br]這個函數以正方形的方式增長。

0:06:51.727,0:06:55.677
你從代數中可以看出來是平方。

0:06:55.677,0:06:59.967
所以當我們向學生提出這些問題時，[br]我們會向他們提出這些直觀問題。

0:06:59.967,0:07:01.987
我們會問：「他們怎麼看出來的？」

0:07:01.987,0:07:03.147
他們會進行非常深入的討論，

0:07:03.147,0:07:08.398
也對這數學來說非常重要的部分[br]有了更深入的理解。

0:07:08.398,0:07:10.918
其實我們在數學教室裡需要一次變革。

0:07:10.918,0:07:13.098
我們需要改變很多事情。

0:07:13.098,0:07:15.708
我們需要這大改革的部分原因是

0:07:15.708,0:07:20.247
數學教學和學習的研究[br]並沒有真的進入學校和教室。

0:07:20.247,0:07:22.911
我將和你們分享一個很好的例子。

0:07:22.911,0:07:27.729
這真的非常有趣。

0:07:27.729,0:07:30.619
當我們在計算的時候──[br]即使是成年人在計算的時候，

0:07:30.619,0:07:35.159
「看到」手指的腦區會被點亮，

0:07:35.159,0:07:36.979
我們沒使用手指，

0:07:36.979,0:07:39.329
但看到手指的腦區卻亮起了。

0:07:39.329,0:07:43.838
所以我們使用手指和我們看到手指時[br]會在不同的腦區產生反應。

0:07:44.088,0:07:49.328
這證明了看到手指這個活動[br]對大腦來說是非常重要的。

0:07:49.328,0:07:52.999
事實上，手指感知是──

0:07:53.719,0:07:58.541
科學家通過要求他們將手[br]放在桌子下方來測試手指感知──

0:07:59.161,0:08:01.179
他們看不到他們正觸摸著手指，

0:08:01.179,0:08:04.309
然後看看你是否知道[br]哪根手指被觸摸過。

0:08:04.309,0:08:07.868
那些具有良好手指感知的大學生

0:08:07.868,0:08:10.388
能夠預測他們的計算分數。

0:08:10.808,0:08:14.561
一年級學生所擁有的手指感知數量

0:08:14.561,0:08:19.641
比考試分數能夠更好地預測[br]他們上了二年級的數學成績。

0:08:19.641,0:08:21.174
就是這麼重要。

0:08:21.337,0:08:24.998
但在學校和教室裡發生了什麼事？

0:08:24.998,0:08:27.798
學生被告知他們不准使用手指來計算。

0:08:27.798,0:08:30.689
他們被告知這是幼稚的。[br]他們被引導對此感到反感。

0:08:30.689,0:08:33.922
當我們阻止小孩運用手指學習數字時，

0:08:33.922,0:08:37.372
這等同於中止了[br]他們在數學認知上的發展。

0:08:37.372,0:08:39.829
而科學家們已經知道這個事實[br]很長一段時間了。

0:08:39.829,0:08:41.609
而且神經科學家總結出

0:08:41.609,0:08:47.308
手指應該被學生用來學習數字和算術。

0:08:47.308,0:08:48.759
如果我們還沒有發表──

0:08:48.759,0:08:51.468
上週，我們在《大西洋》雜誌的[br]一篇論文中發表了這篇文章。

0:08:51.468,0:08:53.458
我認識的教育工作者中[br]沒有任何一個知道這個事實。

0:08:53.458,0:08:57.283
這在教育界引起了巨大的連鎖反應。

0:08:59.823,0:09:03.690
還有許多其他研究是教師[br]和學校都不知道的。

0:09:03.690,0:09:05.740
我們也知道，當你開始進行計算時，

0:09:05.740,0:09:10.640
大腦中的各個區域之間[br]會產生複雜而動態的交流，

0:09:10.640,0:09:13.289
包括視覺皮層。

0:09:13.289,0:09:17.748
然而，數學課並不屬於視覺系的，[br]它們是數字化且抽象的。

0:09:17.748,0:09:19.529
我想跟你們分享一下

0:09:19.529,0:09:22.550
我們在去年夏天帶了 81 名學生[br]到大學的時候發生的事情，

0:09:22.550,0:09:24.110
我們以不同的教學方式教導他們。

0:09:24.110,0:09:26.430
我們教導了他們關於大腦的成長。

0:09:26.430,0:09:29.620
我們教導了他們關於心態和錯誤。

0:09:30.030,0:09:34.290
但我們也教導了他們[br]創意、視覺性，且動人的數學。

0:09:35.810,0:09:37.815
他們跟著我們上了 18 堂課。

0:09:37.815,0:09:41.181
在他們來參與我們的課程之前，[br]他們已經參加了地區性的標準化考試。

0:09:41.181,0:09:44.322
我們在他們上了 18 堂課之後[br]也給了他們相同的考試，

0:09:44.322,0:09:47.450
他們的成績平均提高了50％。

0:09:48.960,0:09:51.621
有著不同數學水平的 81 名學生，

0:09:51.621,0:09:54.681
在第一天都告訴我們：[br]「我不擅長數學。」

0:09:54.681,0:09:59.253
他們都可以說出他們班上[br]那個擅長數學的同學的名字。

0:09:59.253,0:10:00.782
我們改變了他們的觀念。

0:10:00.782,0:10:06.051
這片段擷取自我們以這些孩子為素材[br]所製作、較長一些的音樂視頻。

0:10:07.451,0:10:11.161
（視頻播放）

0:10:11.161,0:10:13.741
但我們一直在討論，

0:10:13.741,0:10:16.752
停不下來，我們不會停止解決問題，

0:10:16.752,0:10:19.642
好像有什麼東西在成長，

0:10:19.642,0:10:23.852
每當我們再嘗試，[br]就會在我們腦海中浮現。

0:10:23.852,0:10:27.012
憎恨者還是一樣只會繼續討厭，

0:10:27.012,0:10:30.342
我們都會犯錯，

0:10:30.342,0:10:33.212
我們只要甩一甩，

0:10:33.212,0:10:35.622
把它甩掉！把它甩掉！

0:10:35.622,0:10:38.462
我們的方法會突破，

0:10:38.462,0:10:41.782
這並不是小菜一碟，

0:10:41.782,0:10:44.691
我們只要甩一甩，

0:10:44.691,0:10:46.553
把它甩掉！把它甩掉！

0:10:46.553,0:10:49.585
我們把東西都視覺化，

0:10:49.585,0:10:52.583
在課堂上清晰地呈現出來，

0:10:53.003,0:10:55.913
這樣他們就可以看到，

0:10:56.083,0:10:58.622
這樣他們就可以看到。

0:10:58.732,0:11:01.594
我們知道，我們的大腦能夠成長，

0:11:01.594,0:11:04.687
我們才不在乎我們走得有多快，

0:11:04.687,0:11:07.973
真正了解我們所展示的內容，

0:11:07.973,0:11:10.763
真正了解我們所展示的內容。

0:11:10.763,0:11:13.114
所以我們不斷嘗試，

0:11:13.274,0:11:16.152
突觸一直被激發，

0:11:16.152,0:11:19.453
這些問題太令人興奮了，

0:11:19.453,0:11:22.913
這很酷，我想向全世界[br]展示我們的進步！

0:11:22.913,0:11:24.214
（視頻結束）

0:11:24.214,0:11:25.443
所以，

0:11:25.443,0:11:28.081
（掌聲）

0:11:30.045,0:11:33.814
我們需要讓老師們知道研究成果。[br]我們需要數學教學的革命。

0:11:33.816,0:11:36.203
如果你不相信我，[br]請聽聽這個孩子怎麼說。

0:11:36.203,0:11:39.065
他是一名中學生，[br]我們曾與他的老師合作，

0:11:39.065,0:11:43.222
將數學練習簿轉向開放式思維[br]和心態相關的數學題。

0:11:43.664,0:11:45.510
這是他對那次轉變後的反思。

0:11:45.510,0:11:50.535
（視頻）去年的數學課只有[br]各種筆記和講義，

0:11:50.535,0:11:54.645
和你自己的小框框──[br]你只能夠躲在這小框框裡。

0:11:55.105,0:11:59.515
你感到孤獨，每個人只顧著自己。

0:11:59.515,0:12:01.808
但現在，今年變得開放了，

0:12:01.808,0:12:04.891
我們都在一個很大的──[br]這就像一座城市──

0:12:04.891,0:12:08.511
我們都在一起努力創造[br]這個新的美麗世界。

0:12:08.511,0:12:14.855
我覺得，擺在我面前的挑戰和未來，

0:12:16.305,0:12:18.365
如果我繼續前進，

0:12:18.365,0:12:22.775
如果我堅持下去，總有一天我會成功。

0:12:22.775,0:12:24.445
（視頻結束）

0:12:24.445,0:12:27.939
我們已專注於數學教育那麼長時間，

0:12:27.939,0:12:30.806
研究教學分數的正確方式，

0:12:30.806,0:12:34.826
以及那一直存在爭議的課堂標準，

0:12:34.826,0:12:39.516
然而，我們卻完全忽略了[br]學生掌握自身潛能應有的信念。

0:12:39.516,0:12:42.156
現在，是時候全力以赴地

0:12:42.156,0:12:44.936
讓這件事情曝光，喚醒眾人的重視。

0:12:44.936,0:12:48.246
我們都必須相信自己，

0:12:48.246,0:12:51.766
才能夠激發我們無限的潛能。

0:12:51.766,0:12:53.246
謝謝。

0:12:53.246,0:12:55.186
（掌聲）