Здравствуйте.
Я здесь, чтобы рассказать вам, что ваша вера в собственный потенциал
уже повлияла на то, что вы изучили, и продолжает это делать,
продолжает влиять на вашу обучаемость и ваши знания.
Кому из присутствующих здесь — поднимите руки —
когда-либо внушали, что они вообще не способны к математике
или что они не смогут изучить её глубже,
что у них не математический мозг?
Посмотрим на поднятые руки.
Нас довольно много.
А я хочу вам сказать, что эта идея абсолютно неверна,
она опровергнута исследованиями мозга.
Но она поддерживается одним мифом, который существует в нашем обществе
и который очень силён и опасен.
Этот миф заключается в том, что существует математический склад ума,
и вы либо рождены с ним, либо нет.
Мы не верим этому в отношении других предметов.
Мы не считаем, что от рождения склонны к истории или физике.
Мы считаем, что их нужно учить.
Но в отношении математики в это верят многие:
ученики, учителя, родители.
И пока мы не устраним этот миф,
в этой стране сохранится широко распространённая неуспеваемость.
Исследование Кэрол Дуэк по процессам мышления показало,
что если вы верите в свой неограниченный потенциал,
вы достигнете большего и в математике, и в жизни.
И потрясающее исследование ошибок доказывает это очень чётко.
Джейсон Мозер и его коллеги обнаружили по результатам МРТ,
что наш мозг развивается, когда мы делаем ошибки в математике.
Удивительно.
Когда вы делаете ошибку, синапсы в мозге возбуждаются.
Действительно, по результатам МРТ
они обнаружили, что когда люди делали ошибку, синапсы возбуждались.
Когда они выполняли задание правильно, возбуждалось меньше синапсов.
Так что делать ошибки, оказывается, очень хорошо.
И мы хотим, чтобы ученики это знали.
Но они обнаружили кое-что, уже совсем невероятное.
Это изображение показывает карты напряжённости человеческого мозга.
И здесь можно увидеть, что люди с растущим мышлением,
верящие в свой неограниченный потенциал,
могли изучать что угодно,
а когда они ошибались, их мозг развивался больше,
чем у людей, которые не верили, что могут что-нибудь выучить.
Здесь нам представлено именно то, что нейробиологи знают уже давно:
что наше познание и наша обучаемость
связаны с нашей верой и ощущениями.
И это важно для всех нас, а не только для детей на уроках математики.
Если вы попадаете в сложную или напряжённую ситуацию
и думаете про себя: «У меня получится. Я это сделаю»,
то когда вы потерпите неудачу,
ваш мозг будет развиваться больше и реагировать иначе,
чем в случае, если вы думаете:
«Я не думаю, что справлюсь».
Поэтому крайне важно изменить подход к обучению детей в классах.
Мы знаем, что каждый человек может развивать свой мозг,
и что наш мозг пластичен и способен освоить любой уровень математики.
Нам нужно дать это понять нашим детям.
Они должны знать, что ошибки — это даже полезно.
Но на уроках математики многое должно поменяться.
Дело не только в изменении подходов к обучению детей.
Нам нужно в корне поменять то, что происходит на уроках.
Мы хотим, чтобы у детей развивалось мышление,
чтобы они верили, что всему можно научиться.
Но очень трудно иметь растущее мышление в области математики,
если вам постоянно задают короткие закрытые вопросы с ответом да или нет.
Такие вопросы сами по себе
закрепляют представление о математике как о том, что или получается, или нет.
Мы должны раскрывать математические задания,
чтобы в них оставалось пространство для обучения.
Хочу привести ввм пример.
Давайте действительно вместе подумаем о математике.
Это достаточно типичная задача из школьной программы.
Хочу, чтобы вы подумали над ней иначе. Итак, у нас есть три набора квадратов.
Во втором наборе больше квадратов, чем в первом,
а в третьем квадратов ещё больше.
Часто за этим следует вопрос:
«Сколько квадратов будет в сотом наборе или наборе n?»
Хочу, чтобы вы подумали немного по-другому.
Я хочу, чтобы вы думали без чисел вообще, без алгебры.
Хочу, чтобы вы думали образно
и чтобы вы подумали, где вы видите лишние квадраты?
Если во втором наборе больше квадратов, чем в первом, где они?
Если бы мы были в классе, я бы дала вам больше времени подумать.
Чтобы сэкономить время, я покажу вам несколько разных способов,
как люди себе это представляют, а я предлагала эту задачу многим.
Кажется, это мои выпускники в Стэнфорде говорили мне —
или один из них сказал:
«Я вижу это как капли дождя, как будто капли падают сверху.
И каждый раз как будто появляется новый слой».
А ещё кто-то из студентов сказал:
«Нет, я вижу это скорее как дорожку для боулинга.
Получается лишний ряд,
как бы ряд кеглей появляется снизу».
Совсем другой способ видеть этот рост.
Помню, как один учитель сказал мне, что это похоже на вулкан:
«Центр вздымается, и потом извергается лава».
(Смех)
Другой учитель сказал: «Нет, это похоже на разделение Красного моря.
Форма разделяется и размножается с новым центром».
Ещё помню — извините, ещё вот это.
Некоторые видят это как треугольники,
они видят прирост снаружи как внешний треугольник.
А в Нью-Мексико один учитель сказал мне:
«Это же как мир Уэйна, Лестница на небеса, доступ закрыт».
(Смех)
А ещё есть такой способ видения.
Если квадраты передвинуть, что всегда возможно,
и немного изменить форму,
вы увидите, что они растут как квадраты.
И с помощью этой задачи я хочу показать вот что.
Когда на уроках математики дают эту задачу, а это не самая плохая задача,
её задают с вопросом «Сколько?», и дети считают.
Поэтому они говорят:
«В первом наборе четыре, во втором — девять».
Они могут долго смотреть на этот столбик чисел и в итоге сказать:
«Если каждый раз прибавлять один к номеру набора и возводить в квадрат,
получится общее число квадратов».
Но когда мы даём эту задачу студентам и учителям старшей школы,
когда они её решат, я спрашиваю их:
«Так зачем возводить в квадрат? Почему вы видите функцию квадрата?»
Они отвечают: «Без понятия».
Итак, вот зачем возводить в квадрат. Функция растёт как квадрат.
Вы видите это возведение в квадрат в алгебраическом представлении.
Поэтому, когда мы даём такие задачи ученикам, мы задаём им образный вопрос.
Мы спрашиваем: «Как они это видят?»
У них возникают бурные дискуссии, и они глубже понимают
очень важный раздел математики.
На самом деле нужна революция на уроках математики.
Нам нужно изменить очень многое.
И в частности нам необходимо изменить так много потому,
что исследования по обучению и изучению математики
не попадают в школы и на уроки.
Я хочу вам сейчас привести потрясающий пример.
Это действительно интересно.
Когда мы вычисляем — даже когда вычисляют взрослые, —
высвечивается область мозга, которая «видит» пальцы.
Хотя мы не используем пальцы,
включается область мозга, которая «видит» пальцы.
Дела в том, что в мозге одна область управляет пальцами,
а другая область следит за пальцами.
Оказывается, что «видеть» пальцы очень важно для нашего мозга.
На самом деле восприятие пальцев
учёные исследуют, тестируя людей, —
их просят спрятать руки под стол,
чтобы они не могли видеть, как касаются их пальца,
и потом смотрят, узнают ли они, до какого пальца дотронулись.
У студентов университетов признак хорошего восприятия пальцев
предсказывает их успехи в вычислениях.
Уровень восприятия пальцев у первокурсников колледжа
надёжнее предсказывает их успехи в математике на втором курсе,
чем результаты контрольных.
Вот насколько это важно.
Но что происходит в школах, на уроках?
Ученикам говорят, что им нельзя использовать пальцы.
Им говорят, что это по-детски. Их заставляют стыдиться этого.
Когда мы останавливаем детей, которые учат цифры с помощью пальцев,
это подобно остановке их вычислительного развития.
И учёным это известно уже давно.
А нейробиологи сделали вывод,
что нужно использовать пальцы, когда дети учат счёт и арифметику.
Когда мы это опубликовали —
мы опубликовали это в газете «Атлантик» на прошлой неделе,
я не знаю преподавателя, который это знал, —
это вызвало переполох в образовательном сообществе.
Есть много других исследований, неизвестных учителям и школам.
Мы знаем, что когда вы вычисляете,
в мозге происходят сложные динамические связи
между различными областями, включая зрительную кору.
Но на уроках математики используют не образы, а лишь абстрактные числа.
Я хочу вам показать, что получилось,
когда мы привезли учеников, 81 ребёнка, прошлым летом в лагерь
и стали учить их по-другому.
Мы говорили им о развитии мозга.
Мы рассказывали о мышлении и ошибках.
А также мы их учили творческим, образным подходам к математике.
Мы провели с ними 18 занятий.
До того, как попасть к нам, они прошли районный стандартизированный тест.
Мы дали им тот же самый тест после наших 18 занятий,
и результаты улучшились в среднем на 50%.
Все эти ученики с разными достижениями
в первый день говорили нам: «Мы не способны к математике».
Они могли назвать лишь одного ученика из их класса, сильного в математике.
Мы изменили их убеждения.
Вот кусок из более длинного видео, которое мы сняли с нашими детьми.
(Видео) (Музыка «Shake It Off»)
Но мы продолжаем говорить:
Не останавливайся, продолжай решать,
Как будто что-то развивается
В наших мозгах с каждой попыткой.
Пусть те, кто ненавидят, продолжают ненавидеть.
А мы будем делать ошибки.
Мы просто хотим встряхнуться.
Встряхнитесь!
Наш метод может провалиться,
Это не так уж и легко.
Но мы просто хотим встряхнуться.
Встряхнитесь!
Образно мы вещи представляем,
В классе чётко их изображаем,
Чтобы все могли увидеть,
Чтоб они могли увидеть.
Мы знаем, что мозг может развиваться.
Неважно, как мы быстро всё решаем.
И понимание мы можем показать.
Мы попытки продолжаем
И синапсы зажигаем.
Нас задача увлекает.
Это так круто, что хочется показать это всему миру!
(Конец видео) Джо Боалер: Вот так.
(Аплодисменты)
Нужно донести исследования до учителей. Нужна революция в обучении математике.
Если вы не верите мне, послушайте этого ребёнка.
Он учится в средней школе, и мы поработали с его учителями,
чтобы перейти от тестовой математики к открытой, с мыслительным подходом.
Вот как он рассказывает об этом.
(Видео) На уроке математики в прошлом году были только записи и готовые тексты,
и твоя маленькая коробка — ты был просто заперт в этой коробке.
Ты был сам с собой, и каждый был сам с собой.
Но в этом году всё так открыто, мы как бы один большой город.
Мы все работаем вместе, чтобы создать новый прекрасный мир.
Я думаю про испытания и будущее, которое открыто передо мной.
Если я буду стремиться вперёд,
если я продолжу это делать, однажды у меня получится.
(Конец видео)
Мы так долго были сфокусированы на обучении,
на обучении математике, на правильном методе обучения мелочам,
на используемых в классах стандартах, которые постоянно оспариваются,
но мы полностью игнорировали веру учеников в их собственный потенциал.
И только сейчас в полной мере раскрывается необходимость
уделять внимание именно этому.
Мы все должны верить в себя,
чтобы раскрыть наш бесконечный потенциал.
Спасибо.
(Аплодисменты)