1
00:00:11,436 --> 00:00:12,795
Здравствуйте.

2
00:00:12,795 --> 00:00:17,866
Я здесь, чтобы рассказать вам,
что ваша вера в собственный потенциал

3
00:00:17,866 --> 00:00:22,200
уже повлияла на то, что вы изучили,
и продолжает это делать,

4
00:00:22,200 --> 00:00:26,577
продолжает влиять на вашу
обучаемость и ваши знания.

5
00:00:26,964 --> 00:00:29,767
Кому из присутствующих здесь —
поднимите руки —

6
00:00:29,767 --> 00:00:33,457
когда-либо внушали, что они
вообще не способны к математике

7
00:00:33,457 --> 00:00:35,826
или что они не смогут изучить её глубже,

8
00:00:35,826 --> 00:00:37,606
что у них не математический мозг?

9
00:00:37,606 --> 00:00:39,396
Посмотрим на поднятые руки.

10
00:00:40,046 --> 00:00:41,566
Нас довольно много.

11
00:00:41,736 --> 00:00:46,317
А я хочу вам сказать,
что эта идея абсолютно неверна,

12
00:00:46,317 --> 00:00:48,176
она опровергнута исследованиями мозга.

13
00:00:48,176 --> 00:00:52,237
Но она поддерживается одним мифом,
который существует в нашем обществе

14
00:00:52,237 --> 00:00:54,817
и который очень силён и опасен.

15
00:00:54,817 --> 00:00:58,429
Этот миф заключается в том,
что существует математический склад ума,

16
00:00:58,429 --> 00:01:00,557
и вы либо рождены с ним, либо нет.

17
00:01:00,557 --> 00:01:03,047
Мы не верим этому
в отношении других предметов.

18
00:01:03,047 --> 00:01:07,337
Мы не считаем, что от рождения
склонны к истории или физике.

19
00:01:07,337 --> 00:01:08,908
Мы считаем, что их нужно учить.

20
00:01:08,908 --> 00:01:11,068
Но в отношении математики
в это верят многие:

21
00:01:11,068 --> 00:01:14,148
ученики, учителя, родители.

22
00:01:14,148 --> 00:01:17,167
И пока мы не устраним этот миф,

23
00:01:17,167 --> 00:01:20,867
в этой стране сохранится широко
распространённая неуспеваемость.

24
00:01:21,167 --> 00:01:24,638
Исследование Кэрол Дуэк
по процессам мышления показало,

25
00:01:24,638 --> 00:01:27,538
что если вы верите в свой
неограниченный потенциал,

26
00:01:27,538 --> 00:01:31,137
вы достигнете большего
и в математике, и в жизни.

27
00:01:31,407 --> 00:01:35,458
И потрясающее исследование ошибок
доказывает это очень чётко.

28
00:01:35,458 --> 00:01:39,887
Джейсон Мозер и его коллеги
обнаружили по результатам МРТ,

29
00:01:39,887 --> 00:01:43,447
что наш мозг развивается,
когда мы делаем ошибки в математике.

30
00:01:43,447 --> 00:01:44,958
Удивительно.

31
00:01:44,958 --> 00:01:47,898
Когда вы делаете ошибку,
синапсы в мозге возбуждаются.

32
00:01:47,898 --> 00:01:49,559
Действительно, по результатам МРТ

33
00:01:49,559 --> 00:01:52,748
они обнаружили, что когда люди
делали ошибку, синапсы возбуждались.

34
00:01:52,748 --> 00:01:56,278
Когда они выполняли задание правильно,
возбуждалось меньше синапсов.

35
00:01:56,278 --> 00:01:59,079
Так что делать ошибки,
оказывается, очень хорошо.

36
00:01:59,079 --> 00:02:00,889
И мы хотим, чтобы ученики это знали.

37
00:02:00,889 --> 00:02:03,789
Но они обнаружили кое-что,
уже совсем невероятное.

38
00:02:03,789 --> 00:02:08,540
Это изображение показывает карты
напряжённости человеческого мозга.

39
00:02:08,540 --> 00:02:12,589
И здесь можно увидеть,
что люди с растущим мышлением,

40
00:02:12,589 --> 00:02:14,899
верящие в свой неограниченный потенциал,

41
00:02:14,899 --> 00:02:16,379
могли изучать что угодно,

42
00:02:16,379 --> 00:02:19,749
а когда они ошибались,
их мозг развивался больше,

43
00:02:19,749 --> 00:02:23,259
чем у людей, которые не верили,
что могут что-нибудь выучить.

44
00:02:23,939 --> 00:02:28,749
Здесь нам представлено именно то,
что нейробиологи знают уже давно:

45
00:02:28,749 --> 00:02:31,368
что наше познание и наша обучаемость

46
00:02:31,368 --> 00:02:34,559
связаны с нашей верой и ощущениями.

47
00:02:35,409 --> 00:02:38,960
И это важно для всех нас, а не только
для детей на уроках математики.

48
00:02:39,230 --> 00:02:42,989
Если вы попадаете в сложную
или напряжённую ситуацию

49
00:02:42,989 --> 00:02:46,620
и думаете про себя:
«У меня получится. Я это сделаю»,

50
00:02:46,620 --> 00:02:48,800
то когда вы потерпите неудачу,

51
00:02:48,800 --> 00:02:52,411
ваш мозг будет развиваться
больше и реагировать иначе,

52
00:02:52,411 --> 00:02:54,781
чем в случае, если вы думаете:

53
00:02:55,151 --> 00:02:56,949
«Я не думаю, что справлюсь».

54
00:02:57,860 --> 00:03:03,283
Поэтому крайне важно изменить
подход к обучению детей в классах.

55
00:03:03,623 --> 00:03:07,052
Мы знаем, что каждый человек
может развивать свой мозг,

56
00:03:07,052 --> 00:03:10,791
и что наш мозг пластичен и способен
освоить любой уровень математики.

57
00:03:10,791 --> 00:03:12,651
Нам нужно дать это понять нашим детям.

58
00:03:12,651 --> 00:03:14,930
Они должны знать, что ошибки —
это даже полезно.

59
00:03:14,930 --> 00:03:17,721
Но на уроках математики
многое должно поменяться.

60
00:03:17,721 --> 00:03:20,211
Дело не только в изменении
подходов к обучению детей.

61
00:03:20,211 --> 00:03:23,335
Нам нужно в корне поменять
то, что происходит на уроках.

62
00:03:23,335 --> 00:03:25,540
Мы хотим, чтобы у детей
развивалось мышление,

63
00:03:25,540 --> 00:03:28,081
чтобы они верили,
что всему можно научиться.

64
00:03:28,081 --> 00:03:31,331
Но очень трудно иметь растущее
мышление в области математики,

65
00:03:31,331 --> 00:03:35,880
если вам постоянно задают короткие
закрытые вопросы с ответом да или нет.

66
00:03:36,020 --> 00:03:38,531
Такие вопросы сами по себе

67
00:03:38,531 --> 00:03:42,302
закрепляют представление о математике
как о том, что или получается, или нет.

68
00:03:42,302 --> 00:03:44,350
Мы должны раскрывать
математические задания,

69
00:03:44,350 --> 00:03:47,260
чтобы в них оставалось
пространство для обучения.

70
00:03:47,260 --> 00:03:48,961
Хочу привести ввм пример.

71
00:03:48,961 --> 00:03:51,661
Давайте действительно
вместе подумаем о математике.

72
00:03:51,841 --> 00:03:55,618
Это достаточно типичная задача
из школьной программы.

73
00:03:55,618 --> 00:03:59,833
Хочу, чтобы вы подумали над ней иначе.
Итак, у нас есть три набора квадратов.

74
00:04:00,123 --> 00:04:02,832
Во втором наборе больше
квадратов, чем в первом,

75
00:04:02,832 --> 00:04:04,492
а в третьем квадратов ещё больше.

76
00:04:04,492 --> 00:04:06,502
Часто за этим следует вопрос:

77
00:04:06,502 --> 00:04:10,592
«Сколько квадратов будет
в сотом наборе или наборе n?»

78
00:04:10,892 --> 00:04:12,972
Хочу, чтобы вы подумали
немного по-другому.

79
00:04:12,972 --> 00:04:17,003
Я хочу, чтобы вы думали
без чисел вообще, без алгебры.

80
00:04:17,003 --> 00:04:19,452
Хочу, чтобы вы думали образно

81
00:04:19,452 --> 00:04:23,913
и чтобы вы подумали,
где вы видите лишние квадраты?

82
00:04:23,913 --> 00:04:28,173
Если во втором наборе больше
квадратов, чем в первом, где они?

83
00:04:29,613 --> 00:04:33,352
Если бы мы были в классе,
я бы дала вам больше времени подумать.

84
00:04:34,400 --> 00:04:37,975
Чтобы сэкономить время, я покажу
вам несколько разных способов,

85
00:04:37,975 --> 00:04:41,579
как люди себе это представляют,
а я предлагала эту задачу многим.

86
00:04:41,782 --> 00:04:45,422
Кажется, это мои выпускники
в Стэнфорде говорили мне —

87
00:04:45,422 --> 00:04:47,293
или один из них сказал:

88
00:04:47,293 --> 00:04:52,654
«Я вижу это как капли дождя,
как будто капли падают сверху.

89
00:04:52,654 --> 00:04:56,783
И каждый раз как будто
появляется новый слой».

90
00:04:57,763 --> 00:04:59,974
А ещё кто-то из студентов сказал:

91
00:04:59,974 --> 00:05:02,316
«Нет, я вижу это скорее
как дорожку для боулинга.

92
00:05:02,316 --> 00:05:03,964
Получается лишний ряд,

93
00:05:03,964 --> 00:05:07,554
как бы ряд кеглей появляется снизу».

94
00:05:07,554 --> 00:05:10,701
Совсем другой способ видеть этот рост.

95
00:05:12,295 --> 00:05:15,474
Помню, как один учитель сказал мне,
что это похоже на вулкан:

96
00:05:15,474 --> 00:05:19,214
«Центр вздымается,
и потом извергается лава».

97
00:05:19,214 --> 00:05:20,955
(Смех)

98
00:05:21,975 --> 00:05:25,485
Другой учитель сказал: «Нет,
это похоже на разделение Красного моря.

99
00:05:26,774 --> 00:05:31,745
Форма разделяется
и размножается с новым центром».

100
00:05:36,275 --> 00:05:39,945
Ещё помню — извините, ещё вот это.

101
00:05:39,945 --> 00:05:42,355
Некоторые видят это как треугольники,

102
00:05:42,355 --> 00:05:45,338
они видят прирост снаружи
как внешний треугольник.

103
00:05:46,495 --> 00:05:49,744
А в Нью-Мексико один учитель сказал мне:

104
00:05:49,744 --> 00:05:55,035
«Это же как мир Уэйна,
Лестница на небеса, доступ закрыт».

105
00:05:55,345 --> 00:05:57,638
(Смех)

106
00:06:01,906 --> 00:06:04,636
А ещё есть такой способ видения.

107
00:06:04,636 --> 00:06:07,006
Если квадраты передвинуть,
что всегда возможно,

108
00:06:07,006 --> 00:06:09,058
и немного изменить форму,

109
00:06:09,058 --> 00:06:11,468
вы увидите, что они растут как квадраты.

110
00:06:11,468 --> 00:06:14,158
И с помощью этой задачи
я хочу показать вот что.

111
00:06:14,158 --> 00:06:18,006
Когда на уроках математики дают
эту задачу, а это не самая плохая задача,

112
00:06:18,006 --> 00:06:20,996
её задают с вопросом
«Сколько?», и дети считают.

113
00:06:20,996 --> 00:06:22,166
Поэтому они говорят:

114
00:06:22,166 --> 00:06:24,876
«В первом наборе четыре,
во втором — девять».

115
00:06:24,876 --> 00:06:28,327
Они могут долго смотреть
на этот столбик чисел и в итоге сказать:

116
00:06:28,327 --> 00:06:31,898
«Если каждый раз прибавлять один
к номеру набора и возводить в квадрат,

117
00:06:31,898 --> 00:06:34,756
получится общее число квадратов».

118
00:06:34,756 --> 00:06:39,527
Но когда мы даём эту задачу
студентам и учителям старшей школы,

119
00:06:39,527 --> 00:06:41,468
когда они её решат, я спрашиваю их:

120
00:06:41,468 --> 00:06:44,817
«Так зачем возводить в квадрат?
Почему вы видите функцию квадрата?»

121
00:06:45,107 --> 00:06:47,477
Они отвечают: «Без понятия».

122
00:06:47,717 --> 00:06:51,817
Итак, вот зачем возводить в квадрат.
Функция растёт как квадрат.

123
00:06:51,817 --> 00:06:55,677
Вы видите это возведение в квадрат
в алгебраическом представлении.

124
00:06:55,677 --> 00:06:59,967
Поэтому, когда мы даём такие задачи
ученикам, мы задаём им образный вопрос.

125
00:06:59,967 --> 00:07:01,987
Мы спрашиваем: «Как они это видят?»

126
00:07:01,987 --> 00:07:05,587
У них возникают бурные дискуссии,
и они глубже понимают

127
00:07:05,587 --> 00:07:08,398
очень важный раздел математики.

128
00:07:08,398 --> 00:07:10,918
На самом деле нужна революция
на уроках математики.

129
00:07:10,918 --> 00:07:13,098
Нам нужно изменить очень многое.

130
00:07:13,098 --> 00:07:15,818
И в частности нам необходимо
изменить так много потому,

131
00:07:15,818 --> 00:07:18,187
что исследования по обучению
и изучению математики

132
00:07:18,187 --> 00:07:20,237
не попадают в школы и на уроки.

133
00:07:20,237 --> 00:07:22,911
Я хочу вам сейчас привести
потрясающий пример.

134
00:07:23,711 --> 00:07:27,729
Это действительно интересно.

135
00:07:27,729 --> 00:07:30,419
Когда мы вычисляем —
даже когда вычисляют взрослые, —

136
00:07:30,619 --> 00:07:34,739
высвечивается область мозга,
которая «видит» пальцы.

137
00:07:34,979 --> 00:07:36,769
Хотя мы не используем пальцы,

138
00:07:36,769 --> 00:07:39,459
включается область мозга,
которая «видит» пальцы.

139
00:07:39,459 --> 00:07:42,208
Дела в том, что в мозге
одна область управляет пальцами,

140
00:07:42,208 --> 00:07:44,258
а другая область следит за пальцами.

141
00:07:44,258 --> 00:07:48,938
Оказывается, что «видеть» пальцы
очень важно для нашего мозга.

142
00:07:49,328 --> 00:07:52,889
На самом деле восприятие пальцев

143
00:07:53,599 --> 00:07:55,971
учёные исследуют, тестируя людей, —

144
00:07:55,971 --> 00:07:58,791
их просят спрятать руки под стол,

145
00:07:58,791 --> 00:08:01,389
чтобы они не могли видеть,
как касаются их пальца,

146
00:08:01,389 --> 00:08:04,519
и потом смотрят, узнают ли они,
до какого пальца дотронулись.

147
00:08:04,519 --> 00:08:07,468
У студентов университетов признак
хорошего восприятия пальцев

148
00:08:07,468 --> 00:08:10,378
предсказывает их успехи в вычислениях.

149
00:08:10,808 --> 00:08:14,541
Уровень восприятия пальцев
у первокурсников колледжа

150
00:08:14,541 --> 00:08:17,591
надёжнее предсказывает
их успехи в математике на втором курсе,

151
00:08:17,591 --> 00:08:19,368
чем результаты контрольных.

152
00:08:19,368 --> 00:08:21,337
Вот насколько это важно.

153
00:08:21,337 --> 00:08:24,998
Но что происходит в школах, на уроках?

154
00:08:24,998 --> 00:08:27,798
Ученикам говорят, что им
нельзя использовать пальцы.

155
00:08:27,798 --> 00:08:30,689
Им говорят, что это по-детски.
Их заставляют стыдиться этого.

156
00:08:30,689 --> 00:08:33,922
Когда мы останавливаем детей,
которые учат цифры с помощью пальцев,

157
00:08:33,922 --> 00:08:36,922
это подобно остановке
их вычислительного развития.

158
00:08:37,372 --> 00:08:39,829
И учёным это известно уже давно.

159
00:08:39,829 --> 00:08:42,093
А нейробиологи сделали вывод,

160
00:08:42,093 --> 00:08:46,938
что нужно использовать пальцы,
когда дети учат счёт и арифметику.

161
00:08:47,198 --> 00:08:48,709
Когда мы это опубликовали —

162
00:08:48,709 --> 00:08:51,508
мы опубликовали это в газете
«Атлантик» на прошлой неделе,

163
00:08:51,508 --> 00:08:53,668
я не знаю преподавателя,
который это знал, —

164
00:08:53,668 --> 00:08:57,283
это вызвало переполох
в образовательном сообществе.

165
00:08:59,823 --> 00:09:03,690
Есть много других исследований,
неизвестных учителям и школам.

166
00:09:03,690 --> 00:09:05,640
Мы знаем, что когда вы вычисляете,

167
00:09:05,640 --> 00:09:08,870
в мозге происходят
сложные динамические связи

168
00:09:08,870 --> 00:09:13,039
между различными областями,
включая зрительную кору.

169
00:09:13,289 --> 00:09:17,628
Но на уроках математики используют
не образы, а лишь абстрактные числа.

170
00:09:17,628 --> 00:09:19,529
Я хочу вам показать, что получилось,

171
00:09:19,529 --> 00:09:22,550
когда мы привезли учеников,
81 ребёнка, прошлым летом в лагерь

172
00:09:22,550 --> 00:09:24,300
и стали учить их по-другому.

173
00:09:24,300 --> 00:09:26,430
Мы говорили им о развитии мозга.

174
00:09:26,430 --> 00:09:29,620
Мы рассказывали о мышлении и ошибках.

175
00:09:30,030 --> 00:09:34,290
А также мы их учили творческим,
образным подходам к математике.

176
00:09:35,540 --> 00:09:37,715
Мы провели с ними 18 занятий.

177
00:09:37,715 --> 00:09:41,201
До того, как попасть к нам, они прошли
районный стандартизированный тест.

178
00:09:41,201 --> 00:09:44,322
Мы дали им тот же самый тест
после наших 18 занятий,

179
00:09:44,322 --> 00:09:47,450
и результаты улучшились в среднем на 50%.

180
00:09:48,590 --> 00:09:51,621
Все эти ученики с разными достижениями

181
00:09:51,621 --> 00:09:54,681
в первый день говорили нам:
«Мы не способны к математике».

182
00:09:54,681 --> 00:09:58,953
Они могли назвать лишь одного ученика
из их класса, сильного в математике.

183
00:09:59,253 --> 00:10:00,782
Мы изменили их убеждения.

184
00:10:00,782 --> 00:10:05,861
Вот кусок из более длинного видео,
которое мы сняли с нашими детьми.

185
00:10:07,501 --> 00:10:11,161
(Видео)
(Музыка «Shake It Off»)

186
00:10:11,161 --> 00:10:13,741
Но мы продолжаем говорить:

187
00:10:13,741 --> 00:10:16,752
Не останавливайся, продолжай решать,

188
00:10:16,752 --> 00:10:19,642
Как будто что-то развивается

189
00:10:19,642 --> 00:10:23,622
В наших мозгах с каждой попыткой.

190
00:10:23,852 --> 00:10:27,012
Пусть те, кто ненавидят,
продолжают ненавидеть.

191
00:10:27,012 --> 00:10:30,342
А мы будем делать ошибки.

192
00:10:30,342 --> 00:10:33,212
Мы просто хотим встряхнуться.

193
00:10:33,212 --> 00:10:35,622
Встряхнитесь!

194
00:10:35,622 --> 00:10:38,462
Наш метод может провалиться,

195
00:10:38,462 --> 00:10:41,782
Это не так уж и легко.

196
00:10:41,782 --> 00:10:44,691
Но мы просто хотим встряхнуться.

197
00:10:44,691 --> 00:10:46,553
Встряхнитесь!

198
00:10:46,553 --> 00:10:49,585
Образно мы вещи представляем,

199
00:10:49,585 --> 00:10:52,583
В классе чётко их изображаем,

200
00:10:53,003 --> 00:10:55,913
Чтобы все могли увидеть,

201
00:10:56,083 --> 00:10:58,622
Чтоб они могли увидеть.

202
00:10:58,732 --> 00:11:01,594
Мы знаем, что мозг может развиваться.

203
00:11:01,594 --> 00:11:04,687
Неважно, как мы быстро всё решаем.

204
00:11:04,687 --> 00:11:07,973
И понимание мы можем показать.

205
00:11:10,763 --> 00:11:13,114
Мы попытки продолжаем

206
00:11:13,274 --> 00:11:16,152
И синапсы зажигаем.

207
00:11:16,152 --> 00:11:19,363
Нас задача увлекает.

208
00:11:19,363 --> 00:11:22,913
Это так круто, что хочется
показать это всему миру!

209
00:11:22,913 --> 00:11:25,204
(Конец видео)
Джо Боалер: Вот так.

210
00:11:25,204 --> 00:11:29,663
(Аплодисменты)

211
00:11:30,045 --> 00:11:33,814
Нужно донести исследования до учителей.
Нужна революция в обучении математике.

212
00:11:33,816 --> 00:11:36,203
Если вы не верите мне,
послушайте этого ребёнка.

213
00:11:36,203 --> 00:11:39,065
Он учится в средней школе,
и мы поработали с его учителями,

214
00:11:39,065 --> 00:11:43,222
чтобы перейти от тестовой математики
к открытой, с мыслительным подходом.

215
00:11:43,664 --> 00:11:45,510
Вот как он рассказывает об этом.

216
00:11:45,510 --> 00:11:50,535
(Видео) На уроке математики в прошлом году
были только записи и готовые тексты,

217
00:11:50,535 --> 00:11:54,925
и твоя маленькая коробка —
ты был просто заперт в этой коробке.

218
00:11:55,105 --> 00:11:59,165
Ты был сам с собой,
и каждый был сам с собой.

219
00:11:59,515 --> 00:12:04,821
Но в этом году всё так открыто,
мы как бы один большой город.

220
00:12:04,821 --> 00:12:08,511
Мы все работаем вместе,
чтобы создать новый прекрасный мир.

221
00:12:08,781 --> 00:12:14,685
Я думаю про испытания и будущее,
которое открыто передо мной.

222
00:12:14,685 --> 00:12:18,365
Если я буду стремиться вперёд,

223
00:12:18,365 --> 00:12:22,775
если я продолжу это делать,
однажды у меня получится.

224
00:12:22,775 --> 00:12:24,445
(Конец видео)

225
00:12:24,445 --> 00:12:27,939
Мы так долго были
сфокусированы на обучении,

226
00:12:27,939 --> 00:12:30,886
на обучении математике,
на правильном методе обучения мелочам,

227
00:12:30,886 --> 00:12:34,826
на используемых в классах стандартах,
которые постоянно оспариваются,

228
00:12:34,826 --> 00:12:39,066
но мы полностью игнорировали веру
учеников в их собственный потенциал.

229
00:12:39,516 --> 00:12:42,156
И только сейчас в полной мере
раскрывается необходимость

230
00:12:42,156 --> 00:12:44,936
уделять внимание именно этому.

231
00:12:44,936 --> 00:12:48,246
Мы все должны верить в себя,

232
00:12:48,246 --> 00:12:51,506
чтобы раскрыть наш бесконечный потенциал.

233
00:12:51,766 --> 00:12:53,246
Спасибо.

234
00:12:53,246 --> 00:12:55,186
(Аплодисменты)