0:00:11.436,0:00:12.415
こんにちは

0:00:12.415,0:00:17.866
ここで話したいのは みなさんが[br]自分の可能性に対して信じてきたことが

0:00:17.866,0:00:22.200
学びに影響を与えてきたということです

0:00:22.200,0:00:26.577
その影響は継続的で[br]学習成果や経験を変え続けます

0:00:27.024,0:00:29.767
自分はそうだという人は[br]手を上げてください

0:00:29.767,0:00:31.917
数学に向いていないとか

0:00:31.917,0:00:33.896
次のレベルに進めないとか

0:00:33.896,0:00:37.556
そもそも数学に向いた脳を持っていないとか[br]考えたことのある人は

0:00:37.556,0:00:39.426
手を上げてください

0:00:40.046,0:00:41.286
たくさんですね

0:00:41.736,0:00:46.317
ここで言いたいのは そのような考え方は[br]完全に誤っているということです

0:00:46.317,0:00:48.176
脳科学により否定されています

0:00:48.176,0:00:52.237
しかし社会にはびこる迷信によって[br]そのような考え方が広がっています

0:00:52.237,0:00:54.817
とても根強く危険です

0:00:54.817,0:00:58.429
数学脳なるものがあるとか

0:00:58.429,0:01:00.717
生まれついてのものだとか[br]そうではないとか

0:01:00.717,0:01:03.027
他の科目ではそいうことを信じてないですね

0:01:03.027,0:01:07.337
歴史脳や物理脳を[br]生まれつき持っているとは言わず

0:01:07.337,0:01:08.908
学ぶものだと考えています

0:01:08.908,0:01:11.668
しかし数学となると生徒は[br]先程のような迷信を信じるのです

0:01:11.668,0:01:14.148
教師や親も信じています

0:01:14.148,0:01:17.167
そのたった一つの迷信を変えるまで

0:01:17.167,0:01:21.167
この国の成績不振は蔓延したままでしょう

0:01:21.167,0:01:24.638
キャロル・ドウェックが行った[br]考え方の研究によると

0:01:24.638,0:01:27.538
自分の無限の可能性を信じるならば

0:01:27.538,0:01:31.407
数学だけでなく 人生でも[br]より高いレベルに到達できるでしょう

0:01:31.407,0:01:35.458
ミスをおかすことに関する信じがたい研究が[br]それをはっきりと示しています

0:01:35.458,0:01:39.887
ジェイソン・モーザーらが[br]MRIの画像から実証しました

0:01:39.887,0:01:43.447
数学でミスをおかしたとき[br]脳が成長します

0:01:43.447,0:01:44.958
すばらしいですね

0:01:44.958,0:01:47.898
ミスをおかすと[br]シナプスが発火します

0:01:47.898,0:01:49.629
MRI画像を見ると実際に

0:01:49.629,0:01:52.748
ミスをおかすとシナプスが[br]発火することがわかりました

0:01:52.748,0:01:56.278
正解した場合はあまり発火しません

0:01:56.278,0:01:59.079
ミスをおかすのはとても良いことなのです

0:01:59.079,0:02:00.889
学生に知ってもらいたいのです

0:02:00.889,0:02:03.789
さらに信じられないことが判明しました

0:02:03.789,0:02:08.540
この画像は人の脳内の電位マップを示します

0:02:08.540,0:02:12.589
ここで分かるのは[br]成長について

0:02:12.589,0:02:14.899
無限の可能性を持つと信じている人は

0:02:14.899,0:02:16.329
何でも学べます

0:02:16.329,0:02:19.749
ミスをおかした時

0:02:19.749,0:02:23.079
人間が何でも学べることを[br]信じてない人に比べ より成長したのです

0:02:23.939,0:02:28.749
これは脳科学者が[br]昔から知っていたことです

0:02:28.749,0:02:31.368
われわれの認識と学ぶことは

0:02:31.368,0:02:34.559
信念や感情に関係があります

0:02:35.409,0:02:39.230
これは数学の授業を受ける子供だけでなく[br]私たち全員にとっても重要です

0:02:39.230,0:02:42.989
もし困難な状況や[br]挑戦的な課題に取り組むときに

0:02:42.989,0:02:46.620
こう考えるのです[br]自分はできる 自分はうまくやる

0:02:46.620,0:02:48.800
うまくいかなかったり 失敗したりしても

0:02:48.800,0:02:52.411
脳はより成長し 違った反応をするでしょう

0:02:52.411,0:02:53.991
同じ状況で

0:02:53.991,0:02:56.949
できそうにないと考えるよりも[br]ずっと成長するのです

0:02:57.860,0:03:03.623
だから教室で生徒に与える[br]メッセージを変えることがとても重要です

0:03:03.623,0:03:07.052
誰でも脳を成長させることができます

0:03:07.052,0:03:10.791
脳はとても柔軟で[br]どんなレベルの数学でも学べます

0:03:10.791,0:03:12.651
これを子供たちに[br]伝えなければなりません

0:03:12.651,0:03:14.930
ミスをおかすことは[br]良いことだと知るべきです

0:03:14.930,0:03:17.721
だから数学の時間は[br]いろいろと変わらなければなりません

0:03:17.721,0:03:20.151
子供たちへのメッセージ[br]だけではありません

0:03:20.151,0:03:23.401
根本的に教室で起こっていることを[br]変えなくてはなりません

0:03:23.401,0:03:25.580
子供たちに成長できると[br]思ってもらいたいのです

0:03:25.580,0:03:28.041
成長して何でも学べることを[br]信じてもらいたいのです

0:03:28.041,0:03:31.331
しかし数学で成長できるという考えを[br]持つのはとても難しいことです

0:03:31.331,0:03:36.020
もし正しいか誤っているかだけの[br]小さくまとまった問題を解くだけなら

0:03:36.020,0:03:38.531
そういった問題自身は

0:03:38.531,0:03:42.212
数学に関して 解ける、解けないの[br]決まったメッセージを与えることになります

0:03:42.212,0:03:44.350
だから数学の問題を[br]開かれたものにして

0:03:44.350,0:03:47.260
学ぶために考える余地を[br]作らなければなりません

0:03:47.260,0:03:48.731
例をお見せしましょう

0:03:48.731,0:03:51.841
ある数学の問題について私と一緒に[br]実際に考えて見ましょう

0:03:51.841,0:03:55.618
これは学校で出題される[br]かなり典型的な問題です

0:03:55.618,0:04:00.123
それとは違う考え方をしてほしいのです[br]３つの四角形の並びがあります

0:04:00.123,0:04:02.832
２番目では１番目より[br]多くの四角形があります

0:04:02.832,0:04:04.492
３番目ではもっと多いですね

0:04:04.492,0:04:06.502
これは よくこんな問題になります

0:04:06.502,0:04:10.892
100番目またはn番目において[br]四角形はいくつあるでしょうか

0:04:10.892,0:04:12.972
違う考え方をしていただきたいのです

0:04:12.972,0:04:17.003
数字をまったく使わずに[br]代数の知識を使わずに

0:04:17.003,0:04:19.452
全体を視覚的に考えてください

0:04:19.452,0:04:23.913
増えた四角形はどこに見えるでしょうか

0:04:23.913,0:04:28.433
１の場合より２の場合ほうが多いですが[br]増えた分はどこにあるでしょうか

0:04:29.613,0:04:33.352
ここが教室だったら 考える時間を[br]十分にあげられるのですが

0:04:34.400,0:04:37.975
時間の都合もあるので[br]いろんな人がこれをどう考えたかお見せします

0:04:37.975,0:04:41.782
たくさんの人に[br]この問題を出してきました

0:04:41.782,0:04:45.422
スタンフォード大学の[br]学部生だったと思います

0:04:45.422,0:04:46.943
ある学生が言いました

0:04:46.943,0:04:52.654
「雨粒のようです

0:04:52.654,0:04:56.813
雨粒が降ってきて[br]毎回上に重なっていきます」

0:04:57.763,0:04:59.974
他の学生はこう言いました

0:04:59.974,0:05:02.316
「ボウリング場みたいです

0:05:02.316,0:05:03.964
一列増えました

0:05:03.964,0:05:07.554
底辺に足されたピンの列のようです」

0:05:07.554,0:05:10.125
増えていく様子の見方は様々です

0:05:12.295,0:05:15.474
ある教師は火山のようだと言っていました

0:05:15.474,0:05:19.274
「中央が盛り上がり[br]溶岩が出てきました」

0:05:19.274,0:05:21.325
（笑）

0:05:21.975,0:05:25.485
他の教師が言いました[br]「モーゼの十戒のようです

0:05:26.774,0:05:31.745
図形が分かれて[br]中央部が重複します」

0:05:36.275,0:05:39.945
こういうのもありました

0:05:39.945,0:05:42.355
三角形に見える人もいました

0:05:42.355,0:05:46.495
外側が三角形で[br]大きくなっていきます

0:05:46.495,0:05:49.744
ニューメキシコ州のある教師が言いました

0:05:49.744,0:05:55.345
「映画『ウェインズ・ワールド』のようです[br]『天国への階段』そして進入禁止です」

0:05:55.345,0:05:57.638
（笑）

0:06:01.906,0:06:04.636
別の見方として

0:06:04.636,0:06:07.006
四角形を動かし

0:06:07.006,0:06:09.058
形を変えると

0:06:09.058,0:06:11.468
大きな正方形になるのがわかります

0:06:11.468,0:06:14.158
この問題で言いたかったのは

0:06:14.158,0:06:18.006
「数学の授業で出題される時には[br]これが最悪の問題というわけではありません

0:06:18.006,0:06:20.996
『いくつ四角形があるか』という質問をされ[br]生徒は数えて

0:06:20.996,0:06:22.166
こう言います

0:06:22.166,0:06:24.876
『１の場合では４個[br]２の場合では９個』」

0:06:24.876,0:06:28.327
数字の並びをじっと見てから[br]こう言うかもしれません

0:06:28.327,0:06:31.898
『番号が増えるたびに[br]１を加え それを二乗すると

0:06:31.898,0:06:34.756
四角形の総数がわかります』

0:06:34.756,0:06:39.527
しかし生徒や高校教師に出題し

0:06:39.527,0:06:41.468
問題を解いたときに[br]彼らに聞いてみます

0:06:41.468,0:06:45.107
「なぜ二乗になるのでしょうか[br]なぜ二乗の関数だとわかるのでしょう」

0:06:45.107,0:06:47.477
彼らは「わからない」と言います

0:06:47.717,0:06:51.727
この絵がその理由を示しています[br]二乗で増加する関数ですね

0:06:51.727,0:06:55.677
この図を代数的に表現すると[br]二乗ということです

0:06:55.677,0:06:59.967
こういった問題を出すとき[br]視覚的な問題として出題します

0:06:59.967,0:07:01.987
どう見えるか たずねます

0:07:01.987,0:07:05.587
多岐にわたった議論が出て[br]数学の重要な部分についての

0:07:05.587,0:07:08.398
深い理解に到達します

0:07:08.398,0:07:10.918
数学の授業に革命が必要です

0:07:10.918,0:07:13.098
それには多くのことを変える必要があります

0:07:13.098,0:07:15.708
その理由の一部として

0:07:15.708,0:07:18.167
数学の教え方や学び方に関する研究が

0:07:18.167,0:07:20.237
学校や授業に反映されていないのです

0:07:20.237,0:07:22.911
驚くような例をお見せしましょう

0:07:22.911,0:07:27.729
これはとても面白い例です

0:07:27.729,0:07:30.619
わたしたち大人が計算する時でさえ

0:07:30.619,0:07:35.159
指を見る脳の領域が輝きます

0:07:35.159,0:07:36.979
指を使っていないのに

0:07:36.979,0:07:39.329
指を見る脳の領域が輝くのです

0:07:39.329,0:07:41.508
指を使うときの脳の領域や

0:07:41.508,0:07:44.088
見るときの脳の領域があります

0:07:44.088,0:07:49.328
指を見ることは脳にとって[br]とても重要であることがわかりました

0:07:49.328,0:07:52.999
実際 指を知覚することについて

0:07:53.719,0:07:56.031
指の知覚に対する実験を科学者が行いました

0:07:56.031,0:07:59.161
被験者に手を机の下に置き

0:07:59.161,0:08:01.179
触られる指が見えないように指示して

0:08:01.179,0:08:04.309
どの指が触られたか分かるか[br]確認する実験をしました

0:08:04.309,0:08:07.468
大学生で指の知覚が優れている学生の[br]スコアから

0:08:07.468,0:08:10.378
計算テストの点数が[br]予測できます

0:08:10.808,0:08:14.561
１年生の児童では[br]２年生の時の算数の理解度を

0:08:14.561,0:08:17.591
指の知覚のスコアから推測した方が[br]テストの点数から推測するよりも

0:08:17.591,0:08:19.368
よい予測になります

0:08:19.368,0:08:21.337
それほど重要なことです

0:08:21.337,0:08:24.998
しかし学校や授業では

0:08:24.998,0:08:27.798
指を使ってはいけないと[br]生徒は教えられます

0:08:27.798,0:08:30.689
子供じみていると言われ[br]悪いことをしているように感じてしまうのです

0:08:30.689,0:08:33.922
子供が指で数を学ぶことを[br]止めさせるのは

0:08:33.922,0:08:37.372
数学の成長を止めてしまうのと同じです

0:08:37.372,0:08:39.829
科学者は昔からこのことを知っていました

0:08:39.829,0:08:41.609
脳科学者が結論付けたように

0:08:41.609,0:08:47.308
数や計算を学ぶのに指を使うべきです

0:08:47.308,0:08:48.659
論文発表ですか―

0:08:48.659,0:08:51.468
先週 "Atlantic"にこの論文を発表しました

0:08:51.468,0:08:53.458
このことを知っている教師が[br]いるかわかりませんが

0:08:53.458,0:08:57.283
教育界に大きな波紋を引き起こしました

0:08:59.823,0:09:03.690
教師や学校に知られていない[br]研究結果が他にもたくさんあります

0:09:03.690,0:09:05.640
私たちが計算をするとき

0:09:05.640,0:09:08.870
視覚野を含めて[br]脳の異なる領域の間で

0:09:08.870,0:09:13.289
複雑で動的な信号の連絡が起こります

0:09:13.289,0:09:17.748
普通 数学の授業は視覚的ではありません[br]数字を使っていて 抽象的なものです

0:09:17.748,0:09:19.529
お見せしたいものがあります

0:09:19.529,0:09:22.550
昨年の夏 大学のキャンパスに[br]81人の生徒を招き

0:09:22.550,0:09:24.110
従来と異なる方法で授業を行いました

0:09:24.110,0:09:26.430
脳が成長することについて教えました

0:09:26.430,0:09:29.620
考え方とミスをおかすことについてです

0:09:30.030,0:09:34.290
創造的で視覚的な[br]美しい数学についても教えました

0:09:35.810,0:09:37.815
18回の授業を行いました

0:09:37.815,0:09:41.181
授業の前に[br]地域の標準的なテストを受けました

0:09:41.181,0:09:44.322
18回の授業のあとに同じ試験をすると

0:09:44.322,0:09:47.450
平均50%の向上が見られました

0:09:48.960,0:09:51.621
いろいろなレベルの81人の生徒が

0:09:51.621,0:09:54.681
初日に言いました[br]「私は数学に向きません」

0:09:54.681,0:09:59.253
代わりに クラスで数学向きの生徒の名前を[br]挙げることができました

0:09:59.253,0:10:00.782
私たちは生徒たちの考え方を変えました

0:10:00.782,0:10:06.051
これは生徒たちの様子を映した[br]ビデオクリップです

0:10:11.161,0:10:13.741
（ビデオ：スウィフト『気にしないで』)[br]でもしゃべり続けるよ

0:10:13.741,0:10:16.752
問題を解くことを止めないよ

0:10:16.752,0:10:19.642
頭の中で何かが成長していくみたい

0:10:19.642,0:10:23.852
挑戦するたびに

0:10:23.852,0:10:27.012
嫌いな人はどんどん嫌いになるよ

0:10:27.012,0:10:30.342
ミスをおかすこともあるよ

0:10:30.342,0:10:33.212
でも気にしないで

0:10:33.212,0:10:35.622
気にしないで

0:10:35.622,0:10:38.462
このやり方で壁を破れるさ

0:10:38.462,0:10:41.782
やさしくはないけれど

0:10:41.782,0:10:44.691
気にしないで

0:10:44.691,0:10:46.553
気にしないで

0:10:46.553,0:10:49.585
目で見えるようにしようよ

0:10:49.585,0:10:52.583
クラスのみんなにわかりやすく発表しようよ

0:10:53.003,0:10:55.913
みんなが分かるように

0:10:56.083,0:10:58.622
みんなが分かるように

0:10:58.732,0:11:01.594
僕らの脳は成長するよ

0:11:01.594,0:11:04.687
すごい速さで

0:11:04.687,0:11:07.973
分かったら説明できるんだ

0:11:07.973,0:11:10.763
分かったら説明できるんだ

0:11:10.763,0:11:13.114
挑戦するよ

0:11:13.274,0:11:16.152
シナプスが発火して

0:11:16.152,0:11:20.383
問題がとても面白くて

0:11:20.383,0:11:22.913
すごいことだから[br]世界のみんなに見せたいよ

0:11:24.214,0:11:25.443
ですから

0:11:25.443,0:11:28.081
（拍手）

0:11:30.045,0:11:33.814
研究結果を教師に伝えるべきです[br]数学の教え方に革命が必要です

0:11:33.816,0:11:36.203
私を信じないならば[br]生徒に聞いてみてください

0:11:36.203,0:11:39.065
彼は中学生で[br]彼の先生と改善に取り組みました

0:11:39.065,0:11:43.222
紙の上で問題を解くという方法から[br]開かれた、成長できるというメッセージへ

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その改善の結果が彼に表れています

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（ビデオ）去年の数学の時間はノートを[br]とったり 配られた課題を解くだけで

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一人の閉じられた世界でした

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各々がただ自分のために解いていました

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でも今年はみんなで解いています[br]全体的で 大きくて

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街のようで

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この新しい美しい世界を作るために[br]一緒に勉強しています

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これからの自分の挑戦や未来に向かって

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進み続けるなら

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このやり方を続けていくなら[br]いつかうまくいくと思います

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教育界 とくに数学の教育に[br]ずっと注力してきました

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分数の正しい教え方や

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ずっと議論が続いている[br]授業で使われる基準などについてです

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でも生徒自身がもつ自己の可能性に関する[br]信念についてはまったく考えていませんでした

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しかし今や その可能性について

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注意を向けることが必要なのです

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私たちはみな自分自身を信じるべきです

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無限の可能性を引き出すために

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ご清聴ありがとうございました

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（拍手）