1
00:00:11,436 --> 00:00:12,415
こんにちは

2
00:00:12,415 --> 00:00:17,866
ここで話したいのは みなさんが
自分の可能性に対して信じてきたことが

3
00:00:17,866 --> 00:00:22,200
学びに影響を与えてきたということです

4
00:00:22,200 --> 00:00:26,577
その影響は継続的で
学習成果や経験を変え続けます

5
00:00:27,024 --> 00:00:29,767
自分はそうだという人は
手を上げてください

6
00:00:29,767 --> 00:00:33,457
数学に向いていないとか

7
00:00:33,457 --> 00:00:35,876
次のレベルに進めないとか

8
00:00:35,876 --> 00:00:37,606
そもそも数学に向いた脳を持っていないとか
考えたことのある人は

9
00:00:37,606 --> 00:00:39,246
手を上げてください

10
00:00:40,046 --> 00:00:41,286
たくさんですね

11
00:00:41,736 --> 00:00:46,317
ここで言いたいのは そのような考え方は
完全に誤っているということです

12
00:00:46,317 --> 00:00:48,176
脳科学により否定されています

13
00:00:48,176 --> 00:00:52,237
しかし社会にはびこる迷信によって
そのような考え方が広がっています

14
00:00:52,237 --> 00:00:54,817
とても根強く危険です

15
00:00:54,817 --> 00:00:58,429
数学脳なるものがあるとか

16
00:00:58,429 --> 00:01:00,717
生まれついてのものだとか
そうではないとか

17
00:01:00,717 --> 00:01:03,027
他の科目ではそいうことを信じてないですね

18
00:01:03,027 --> 00:01:07,337
歴史脳や物理脳を
生まれつき持っているとは言わず

19
00:01:07,337 --> 00:01:08,908
学ぶものだと考えています

20
00:01:08,908 --> 00:01:11,668
しかし数学となると生徒は
先程のような迷信を信じるのです

21
00:01:11,668 --> 00:01:14,148
教師や親も信じています

22
00:01:14,148 --> 00:01:17,167
そのたった一つの迷信を変えるまで

23
00:01:17,167 --> 00:01:21,167
この国の成績不振は蔓延したままでしょう

24
00:01:21,167 --> 00:01:24,638
キャロル・ドウェックが行った
考え方の研究によると

25
00:01:24,638 --> 00:01:27,538
自分の無限の可能性を信じるならば

26
00:01:27,538 --> 00:01:31,407
数学だけでなく 人生でも
より高いレベルに到達できるでしょう

27
00:01:31,407 --> 00:01:35,458
ミスをおかすことに関する信じがたい研究が
それをはっきりと示しています

28
00:01:35,458 --> 00:01:39,887
ジェイソン・モーザーらが
MRIの画像から実証しました

29
00:01:39,887 --> 00:01:43,447
数学でミスをおかしたとき
脳が成長します

30
00:01:43,447 --> 00:01:44,958
すばらしいですね

31
00:01:44,958 --> 00:01:47,898
ミスをおかすと
シナプスが発火します

32
00:01:47,898 --> 00:01:49,629
MRI画像を見ると実際に

33
00:01:49,629 --> 00:01:52,748
ミスをおかすとシナプスが
発火することがわかりました

34
00:01:52,748 --> 00:01:56,278
正解した場合はあまり発火しません

35
00:01:56,278 --> 00:01:59,079
ミスをおかすのはとても良いことなのです

36
00:01:59,079 --> 00:02:00,889
学生に知ってもらいたいのです

37
00:02:00,889 --> 00:02:03,789
さらに信じられないことが判明しました

38
00:02:03,789 --> 00:02:08,540
この画像は人の脳内の電位マップを示します

39
00:02:08,540 --> 00:02:12,589
ここで分かるのは
成長について

40
00:02:12,589 --> 00:02:14,899
無限の可能性を持つと信じている人は

41
00:02:14,899 --> 00:02:16,329
何でも学べます

42
00:02:16,329 --> 00:02:19,749
ミスをおかした時

43
00:02:19,749 --> 00:02:23,079
人間が何でも学べることを
信じてない人に比べ より成長したのです

44
00:02:23,939 --> 00:02:28,749
これは脳科学者が
昔から知っていたことです

45
00:02:28,749 --> 00:02:31,368
われわれの認識と学ぶことは

46
00:02:31,368 --> 00:02:34,559
信念や感情に関係があります

47
00:02:35,409 --> 00:02:39,230
これは数学の授業を受ける子供だけでなく
私たち全員にとっても重要です

48
00:02:39,230 --> 00:02:42,989
もし困難な状況や
挑戦的な課題に取り組むときに

49
00:02:42,989 --> 00:02:46,620
こう考えるのです
自分はできる 自分はうまくやる

50
00:02:46,620 --> 00:02:48,800
うまくいかなかったり 失敗したりしても

51
00:02:48,800 --> 00:02:52,411
脳はより成長し 違った反応をするでしょう

52
00:02:52,411 --> 00:02:53,991
同じ状況で

53
00:02:53,991 --> 00:02:56,949
できそうにないと考えるよりも
ずっと成長するのです

54
00:02:57,860 --> 00:03:03,623
だから教室で生徒に与える
メッセージを変えることがとても重要です

55
00:03:03,623 --> 00:03:07,052
誰でも脳を成長させることができます

56
00:03:07,052 --> 00:03:10,791
脳はとても柔軟で
どんなレベルの数学でも学べます

57
00:03:10,791 --> 00:03:12,651
これを子供たちに
伝えなければなりません

58
00:03:12,651 --> 00:03:14,930
ミスをおかすことは
良いことだと知るべきです

59
00:03:14,930 --> 00:03:17,721
だから数学の時間は
いろいろと変わらなければなりません

60
00:03:17,721 --> 00:03:20,151
子供たちへのメッセージ
だけではありません

61
00:03:20,151 --> 00:03:23,401
根本的に教室で起こっていることを
変えなくてはなりません

62
00:03:23,401 --> 00:03:25,580
子供たちに成長できると
思ってもらいたいのです

63
00:03:25,580 --> 00:03:28,041
成長して何でも学べることを
信じてもらいたいのです

64
00:03:28,041 --> 00:03:31,331
しかし数学で成長できるという考えを
持つのはとても難しいことです

65
00:03:31,331 --> 00:03:36,020
もし正しいか誤っているかだけの
小さくまとまった問題を解くだけなら

66
00:03:36,020 --> 00:03:38,531
そういった問題自身は

67
00:03:38,531 --> 00:03:42,212
数学に関して 解ける、解けないの
決まったメッセージを与えることになります

68
00:03:42,212 --> 00:03:44,350
だから数学の問題を
開かれたものにして

69
00:03:44,350 --> 00:03:47,260
学ぶために考える余地を
作らなければなりません

70
00:03:47,260 --> 00:03:48,731
例をお見せしましょう

71
00:03:48,731 --> 00:03:51,841
ある数学の問題について私と一緒に
実際に考えて見ましょう

72
00:03:51,841 --> 00:03:55,618
これは学校で出題される
かなり典型的な問題です

73
00:03:55,618 --> 00:04:00,123
それとは違う考え方をしてほしいのです
３つの四角形の並びがあります

74
00:04:00,123 --> 00:04:02,832
２番目では１番目より
多くの四角形があります

75
00:04:02,832 --> 00:04:04,492
３番目ではもっと多いですね

76
00:04:04,492 --> 00:04:06,502
これは よくこんな問題になります

77
00:04:06,502 --> 00:04:10,892
100番目またはn番目において
四角形はいくつあるでしょうか

78
00:04:10,892 --> 00:04:12,972
違う考え方をしていただきたいのです

79
00:04:12,972 --> 00:04:17,003
数字をまったく使わずに
代数の知識を使わずに

80
00:04:17,003 --> 00:04:19,452
全体を視覚的に考えてください

81
00:04:19,452 --> 00:04:23,913
増えた四角形はどこに見えるでしょうか

82
00:04:23,913 --> 00:04:28,433
１の場合より２の場合ほうが多いですが
増えた分はどこにあるでしょうか

83
00:04:29,613 --> 00:04:33,352
ここが教室だったら 考える時間を
十分にあげられるのですが

84
00:04:34,400 --> 00:04:37,975
時間の都合もあるので
いろんな人がこれをどう考えたかお見せします

85
00:04:37,975 --> 00:04:41,782
たくさんの人に
この問題を出してきました

86
00:04:41,782 --> 00:04:45,422
スタンフォード大学の
学部生だったと思います

87
00:04:45,422 --> 00:04:46,943
ある学生が言いました

88
00:04:46,943 --> 00:04:52,654
「雨粒のようです

89
00:04:52,654 --> 00:04:56,813
雨粒が降ってきて
毎回上に重なっていきます」

90
00:04:57,763 --> 00:04:59,974
他の学生はこう言いました

91
00:04:59,974 --> 00:05:02,316
「ボウリング場みたいです

92
00:05:02,316 --> 00:05:03,964
一列増えました

93
00:05:03,964 --> 00:05:07,554
底辺に足されたピンの列のようです」

94
00:05:07,554 --> 00:05:10,125
増えていく様子の見方は様々です

95
00:05:12,295 --> 00:05:15,474
ある教師は火山のようだと言っていました

96
00:05:15,474 --> 00:05:19,274
「中央が盛り上がり
溶岩が出てきました」

97
00:05:19,274 --> 00:05:21,325
（笑）

98
00:05:21,975 --> 00:05:25,485
他の教師が言いました
「モーゼの十戒のようです

99
00:05:26,774 --> 00:05:31,745
図形が分かれて
中央部が重複します」

100
00:05:36,275 --> 00:05:39,945
こういうのもありました

101
00:05:39,945 --> 00:05:42,355
三角形に見える人もいました

102
00:05:42,355 --> 00:05:46,495
外側が三角形で
大きくなっていきます

103
00:05:46,495 --> 00:05:49,744
ニューメキシコ州のある教師が言いました

104
00:05:49,744 --> 00:05:55,345
「映画『ウェインズ・ワールド』のようです
『天国への階段』そして進入禁止です」

105
00:05:55,345 --> 00:05:57,638
（笑）

106
00:06:01,906 --> 00:06:04,636
別の見方として

107
00:06:04,636 --> 00:06:07,006
四角形を動かし

108
00:06:07,006 --> 00:06:09,058
形を変えると

109
00:06:09,058 --> 00:06:11,468
大きな正方形になるのがわかります

110
00:06:11,468 --> 00:06:14,158
この問題で言いたかったのは

111
00:06:14,158 --> 00:06:18,006
「数学の授業で出題される時には
これが最悪の問題というわけではありません

112
00:06:18,006 --> 00:06:20,996
『いくつ四角形があるか』という質問をされ
生徒は数えて

113
00:06:20,996 --> 00:06:22,166
こう言います

114
00:06:22,166 --> 00:06:24,876
『１の場合では４個
２の場合では９個』」

115
00:06:24,876 --> 00:06:28,327
数字の並びをじっと見てから
こう言うかもしれません

116
00:06:28,327 --> 00:06:31,898
『番号が増えるたびに
１を加え それを二乗すると

117
00:06:31,898 --> 00:06:34,756
四角形の総数がわかります』

118
00:06:34,756 --> 00:06:39,527
しかし生徒や高校教師に出題し

119
00:06:39,527 --> 00:06:41,468
問題を解いたときに
彼らに聞いてみます

120
00:06:41,468 --> 00:06:45,107
「なぜ二乗になるのでしょうか
なぜ二乗の関数だとわかるのでしょう」

121
00:06:45,107 --> 00:06:47,477
彼らは「わからない」と言います

122
00:06:47,717 --> 00:06:51,727
この絵がその理由を示しています
二乗で増加する関数ですね

123
00:06:51,727 --> 00:06:55,677
この図を代数的に表現すると
二乗ということです

124
00:06:55,677 --> 00:06:59,967
こういった問題を出すとき
視覚的な問題として出題します

125
00:06:59,967 --> 00:07:01,987
どう見えるか たずねます

126
00:07:01,987 --> 00:07:05,587
多岐にわたった議論が出て
数学の重要な部分についての

127
00:07:05,587 --> 00:07:08,398
深い理解に到達します

128
00:07:08,398 --> 00:07:10,918
数学の授業に革命が必要です

129
00:07:10,918 --> 00:07:13,098
それには多くのことを変える必要があります

130
00:07:13,098 --> 00:07:15,708
その理由の一部として

131
00:07:15,708 --> 00:07:18,167
数学の教え方や学び方に関する研究が

132
00:07:18,167 --> 00:07:20,237
学校や授業に反映されていないのです

133
00:07:20,237 --> 00:07:22,911
驚くような例をお見せしましょう

134
00:07:22,911 --> 00:07:27,729
これはとても面白い例です

135
00:07:27,729 --> 00:07:30,619
わたしたち大人が計算する時でさえ

136
00:07:30,619 --> 00:07:35,159
指を見る脳の領域が輝きます

137
00:07:35,159 --> 00:07:36,979
指を使っていないのに

138
00:07:36,979 --> 00:07:39,329
指を見る脳の領域が輝くのです

139
00:07:39,329 --> 00:07:41,508
指を使うときの脳の領域や

140
00:07:41,508 --> 00:07:44,088
見るときの脳の領域があります

141
00:07:44,088 --> 00:07:49,328
指を見ることは脳にとって
とても重要であることがわかりました

142
00:07:49,328 --> 00:07:52,999
実際 指を知覚することについて

143
00:07:53,719 --> 00:07:56,031
指の知覚に対する実験を科学者が行いました

144
00:07:56,031 --> 00:07:59,161
被験者に手を机の下に置き

145
00:07:59,161 --> 00:08:01,179
触られる指が見えないように指示して

146
00:08:01,179 --> 00:08:04,309
どの指が触られたか分かるか
確認する実験をしました

147
00:08:04,309 --> 00:08:07,468
大学生で指の知覚が優れている学生の
スコアから

148
00:08:07,468 --> 00:08:10,378
計算テストの点数が
予測できます

149
00:08:10,808 --> 00:08:14,561
１年生の児童では
２年生の時の算数の理解度を

150
00:08:14,561 --> 00:08:17,591
指の知覚のスコアから推測した方が
テストの点数から推測するよりも

151
00:08:17,591 --> 00:08:19,368
よい予測になります

152
00:08:19,368 --> 00:08:21,337
それほど重要なことです

153
00:08:21,337 --> 00:08:24,998
しかし学校や授業では

154
00:08:24,998 --> 00:08:27,798
指を使ってはいけないと
生徒は教えられます

155
00:08:27,798 --> 00:08:30,689
子供じみていると言われ
悪いことをしているように感じてしまうのです

156
00:08:30,689 --> 00:08:33,922
子供が指で数を学ぶことを
止めさせるのは

157
00:08:33,922 --> 00:08:37,372
数学の成長を止めてしまうのと同じです

158
00:08:37,372 --> 00:08:39,829
科学者は昔からこのことを知っていました

159
00:08:39,829 --> 00:08:41,609
脳科学者が結論付けたように

160
00:08:41,609 --> 00:08:47,308
数や計算を学ぶのに指を使うべきです

161
00:08:47,308 --> 00:08:48,659
論文発表ですか―

162
00:08:48,659 --> 00:08:51,468
先週 "Atlantic"にこの論文を発表しました

163
00:08:51,468 --> 00:08:53,458
このことを知っている教師が
いるかわかりませんが

164
00:08:53,458 --> 00:08:57,283
教育界に大きな波紋を引き起こしました

165
00:08:59,823 --> 00:09:03,690
教師や学校に知られていない
研究結果が他にもたくさんあります

166
00:09:03,690 --> 00:09:05,640
私たちが計算をするとき

167
00:09:05,640 --> 00:09:08,870
視覚野を含めて
脳の異なる領域の間で

168
00:09:08,870 --> 00:09:13,289
複雑で動的な信号の連絡が起こります

169
00:09:13,289 --> 00:09:17,748
普通 数学の授業は視覚的ではありません
数字を使っていて 抽象的なものです

170
00:09:17,748 --> 00:09:19,529
お見せしたいものがあります

171
00:09:19,529 --> 00:09:22,550
昨年の夏 大学のキャンパスに
81人の生徒を招き

172
00:09:22,550 --> 00:09:24,110
従来と異なる方法で授業を行いました

173
00:09:24,110 --> 00:09:26,430
脳が成長することについて教えました

174
00:09:26,430 --> 00:09:29,620
考え方とミスをおかすことについてです

175
00:09:30,030 --> 00:09:34,290
創造的で視覚的な
美しい数学についても教えました

176
00:09:35,810 --> 00:09:37,815
18回の授業を行いました

177
00:09:37,815 --> 00:09:41,181
授業の前に
地域の標準的なテストを受けました

178
00:09:41,181 --> 00:09:44,322
18回の授業のあとに同じ試験をすると

179
00:09:44,322 --> 00:09:47,450
平均50%の向上が見られました

180
00:09:48,960 --> 00:09:51,621
いろいろなレベルの81人の生徒が

181
00:09:51,621 --> 00:09:54,681
初日に言いました
「私は数学に向きません」

182
00:09:54,681 --> 00:09:59,253
代わりに クラスで数学向きの生徒の名前を
挙げることができました

183
00:09:59,253 --> 00:10:00,782
私たちは生徒たちの考え方を変えました

184
00:10:00,782 --> 00:10:06,051
これは生徒たちの様子を映した
ビデオクリップです

185
00:10:11,161 --> 00:10:13,741
（ビデオ：スウィフト『気にしないで』)
でもしゃべり続けるよ

186
00:10:13,741 --> 00:10:16,752
問題を解くことを止めないよ

187
00:10:16,752 --> 00:10:19,642
頭の中で何かが成長していくみたい

188
00:10:19,642 --> 00:10:23,852
挑戦するたびに

189
00:10:23,852 --> 00:10:27,012
嫌いな人はどんどん嫌いになるよ

190
00:10:27,012 --> 00:10:30,342
ミスをおかすこともあるよ

191
00:10:30,342 --> 00:10:33,212
でも気にしないで

192
00:10:33,212 --> 00:10:35,622
気にしないで

193
00:10:35,622 --> 00:10:38,462
このやり方で壁を破れるさ

194
00:10:38,462 --> 00:10:41,782
やさしくはないけれど

195
00:10:41,782 --> 00:10:44,691
気にしないで

196
00:10:44,691 --> 00:10:46,553
気にしないで

197
00:10:46,553 --> 00:10:49,585
目で見えるようにしようよ

198
00:10:49,585 --> 00:10:52,583
クラスのみんなにわかりやすく発表しようよ

199
00:10:53,003 --> 00:10:55,913
みんなが分かるように

200
00:10:56,083 --> 00:10:58,622
みんなが分かるように

201
00:10:58,732 --> 00:11:01,594
僕らの脳は成長するよ

202
00:11:01,594 --> 00:11:04,687
すごい速さで

203
00:11:04,687 --> 00:11:07,973
分かったら説明できるんだ

204
00:11:07,973 --> 00:11:10,763
分かったら説明できるんだ

205
00:11:10,763 --> 00:11:13,114
挑戦するよ

206
00:11:13,274 --> 00:11:16,152
シナプスが発火して

207
00:11:16,152 --> 00:11:20,383
問題がとても面白くて

208
00:11:20,383 --> 00:11:22,913
すごいことだから
世界のみんなに見せたいよ

209
00:11:24,214 --> 00:11:25,443
ですから

210
00:11:25,443 --> 00:11:28,081
（拍手）

211
00:11:30,045 --> 00:11:33,814
研究結果を教師に伝えるべきです
数学の教え方に革命が必要です

212
00:11:33,816 --> 00:11:36,203
私を信じないならば
生徒に聞いてみてください

213
00:11:36,203 --> 00:11:39,065
彼は中学生で
彼の先生と改善に取り組みました

214
00:11:39,065 --> 00:11:43,222
紙の上で問題を解くという方法から
開かれた、成長できるというメッセージへ

215
00:11:43,664 --> 00:11:45,510
その改善の結果が彼に表れています

216
00:11:45,510 --> 00:11:50,535
（ビデオ）去年の数学の時間はノートを
とったり 配られた課題を解くだけで

217
00:11:50,535 --> 00:11:54,555
一人の閉じられた世界でした

218
00:11:55,105 --> 00:11:59,515
各々がただ自分のために解いていました

219
00:11:59,515 --> 00:12:02,878
でも今年はみんなで解いています
全体的で 大きくて

220
00:12:03,558 --> 00:12:04,891
街のようで

221
00:12:04,891 --> 00:12:08,511
この新しい美しい世界を作るために
一緒に勉強しています

222
00:12:08,511 --> 00:12:14,865
これからの自分の挑戦や未来に向かって

223
00:12:16,985 --> 00:12:18,365
進み続けるなら

224
00:12:18,365 --> 00:12:23,455
このやり方を続けていくなら
いつかうまくいくと思います

225
00:12:24,445 --> 00:12:27,939
教育界 とくに数学の教育に
ずっと注力してきました

226
00:12:27,939 --> 00:12:30,806
分数の正しい教え方や

227
00:12:30,806 --> 00:12:34,826
ずっと議論が続いている
授業で使われる基準などについてです

228
00:12:34,826 --> 00:12:39,516
でも生徒自身がもつ自己の可能性に関する
信念についてはまったく考えていませんでした

229
00:12:39,516 --> 00:12:42,156
しかし今や その可能性について

230
00:12:42,156 --> 00:12:44,936
注意を向けることが必要なのです

231
00:12:44,936 --> 00:12:48,246
私たちはみな自分自身を信じるべきです

232
00:12:48,246 --> 00:12:51,766
無限の可能性を引き出すために

233
00:12:51,766 --> 00:12:53,246
ご清聴ありがとうございました

234
00:12:53,246 --> 00:12:55,186
（拍手）