مرحبًا.
أنا هنا لأخبركم أن ما تعتقدونه بشأن قدراتكم
قد أثّر على ما تعلّمتموه، ويستمرّ في فعل ذلك،
يستمرّ في التأثير على تعلمكم وخبراتكم.
إذن، كم منكم هنا -- فلترفعوا أيديكم --
يظن أنه ليس بارعا في الرياضيات،
أنه ليس بمقدوره أن يتعلم مستوى أعلى في الرياضيات،
لا يملك القدرة العقلية اللازمة لذلك؟
فلترفعوا أيديكم.
الكثير منا إذن.
وأنا هنا لأخبركم أن هذه الفكرة خاطئة تمامًا،
فقد دحضت علوم الدماغ هذه الفكرة.
ولكن ما يعزز هذه الفكرة هي خرافة منتشرة في مجتمعنا
ذات تأثير قوي وبالغ الخطورة.
والخرافة هي أن هناك شيء يسمى "الدماغ الرياضي"،
إما أن تولَد به وإما لا.
نحن لا نعتقد ذلك بشأن المجالات الأخرى.
فلا نظن أننا نولَد بدماغ تاريخي أو دماغ فزيائي،
بل نظن أننا يجب أن نتعلم ذلك.
لكن عندما يتعلق الأمر بالرياضيات، يؤمن الناس والتلاميذ بذلك
ويؤمن المعلمون بذلك، ويؤمن الآباء بذلك.
وإلى أن نغير هذه الخرافة تحديدًا،
فسيستمر انخفاض التحصيل الدراسي المتفشي في هذه البلد.
أظهر بحث كارول دويك بشأن نمط التفكير
أنه إذا وثقنا في قدراتك غير المحدودة،
فسنحقق أعلى المستويات في الرياضيات وفي الحياة عمومًا.
وأظهرت دراسة مدهشة بشأن الأخطاء هذا الأمر بوضوح شديد.
فقد وجد جايسن موزر وزملاؤه بالفعل من خلال مسح التصوير بالرنين المغناطيسي
أن دماغك ينمو عندما تخطئ في الرياضيات.
شيء مذهل.
فعندما ترتكب خطأً، تنشط الوصلات العصبية في الدماغ.
وبالفعل في المسح بالرنين المغناطيسي،
وجدوا أنه عندما يخطئ الناس، فإن الوصلات العصبية تنشط.
وعندما يجدوا الإجابة الصحيحة، ينشط عدد أقل من الوصلات العصبية.
إذن، ارتكاب الأخطاء مفيد بالفعل.
ونريد أن يدرك التلاميذ هذا.
ولكن وجد الباحثون شيئًا آخر مذهلًا.
تظهر هذه الصورة خريطة الجهد الكهربي في أدمغة الناس.
وما ترونه هنا هو أن هؤلاء الذين لديهم نمط تفكير يشجعهم على النمو،
والذين يؤمنون بأن لديهم قدرات غير محدودة،
ويمكنهم تعلم أي شيء،
عندما يرتكبون خطأً، أدمغتهم تنمو أكثر
من الآخرين الذين لا يؤمنون بقدرتهم على تعلم أي شيء.
وهذا يظهر لنا أمرًا عرفه العلماء منذ فترة طويلة،
وهو أن إدراكنا والأمور التي نتعلمها
مرتبطة بقناعاتنا ومشاعرنا.
وهذا أمر مهم لنا جميعًا، ولا يقتصر على الأطفال في فصول الرياضيات الدراسية.
فإذا تعرضت لموقف صعب أو شاق،
وقلت لنفسك: "يمكنني التغلب على ذلك، سوف أتغلب على ذلك"
ثم أخفقت أو فشلت،
فسينمو دماغك، وسيتغير رد فعلك
أكثر مما سيحدث إذا واجهت الموقف وأنت تقول لنفسك:
"لا أظن أن بمقدوري التغلب على ذلك".
إذن، من المهم أن نغير المضامين التي يتلقاها التلاميذ في صفوفهم الدراسية.
فنحن نعرف أن بمقدور أي شخص تنمية دماغه،
وأن أدمغتنا متكيفة قادرة على تعلم أي مستوى من الرياضيات.
يجب أن نعلم الأطفال ذلك.
فيجب أن يعلموا أن الأخطاء مفيدة حقًا.
ولكن يجب تتغير صفوف الرياضيات في الكثير من النواحي.
فلا يقتصر الأمر على تغيير المضامين الموجهة للأطفال.
فيجب أن نغيير ما يحدث في الصفوف الدراسية تغييرًا جذريًا.
فنريد للأطفال أن يصبح ليهم عقلية نمو،
لكي يؤمنوا أن بمقدورهم أن ينمو ويتعلموا أي شيء.
ولكن من الصعب امتلاك نمط تفكير يشجع على نمو في الرياضيات.
فإذا سئلت أسئلةً مغلقةً قصيرةً ليس لها سوى إجابة صحيحة أو خاطئة،
فإن هذه الأسئلة نفسها
سوف ترسل مضامين محددةً بشأن الرياضيات، وهي أنه يمكنك حلها أو ليس يمكنك ذلك.
لذلك، يجب أن نغيير أسئلة الرياضبات
حتى تتاح لهم الفرصة للتعلم.
أريد أن أضرب مثالا لكم.
سوف نطلب منكم بالفعل أن تفكروا معي في بعض مسائل الرياضيات.
هذه مسألة تقليدية جدًا تُدرّس في المدارس.
أريد منكم أن تفكروا فيها على نحو مختلف. لدينا ثلاث حالات من المربعات.
الحالة الثانية بها مربعات أكثرعددًا من الحالة الأولى،
والحالة الثالثة بها مربعات أكثر.
وعادةً ما يطرح هذا المثال مع السؤال التالي
"كم عدد المربعات التي ستوجد في الحالة 100، أو في الحالة رقم س؟"
أريد منكم أن تفكروا في سؤال مختلف.
أريدكم أن تفكروا دون استخدام أي أرقام مطلقًا، أو دون استخدام الجبر.
أريدكم أن تفكروا بطريقة بصرية تمامًا،
وأريدكم أن تفكروا في المكان الذي ترون فيه المربعات الإضافية.
إذا كان هناك مربعات في الحالة الثانية أكثر عددًا من الحالة الأولى، فأين هي؟
لو كنا في صف دراسي، لأعطيتكم وقتًا طويلًا لتفكروا في الأمر.
ولكن لتوفير الوقت، سأريكم بعض الطرق المختلفة
التي يفكر بها الناس في الأمر، فقد طرحت هذه المسألة على الكثير من مختلف الناس،
وأظن أن طلابي في ستانفورد هم من قالوا لي --
أو أحدهم قال لي:
"حسنًا، أتخيلها مثل قطرات المطر، إذ تتساقط لتستقر على أعلى الشكل.
فهي تشبه طبقةً خارجيةً ينمو منها طبقة جديدة كل مرة."
وقال طالب آخر:
"كلا، أتخيلها أكثر شبهًا بصالة البولينغ.
يضاف إليها صف إضافي،
مثل صفوف القناني الخشبية التي تأتي من أسفل."
هذه طريقة أخرى لتخيل نمو الشكل.
وعلى ما أذكر، قال لي أحد المعلمين إنها تشبه بركانًا:
"يرتفع العمود في المنتصف، ثم تخرج منه الحمم البركانية."
[ضحك]
وقال معلم آخر: "كلا، إنها تشبه انشقاق بحر موسى.
إذ ينفصل الشكل، ثم يضاف عمود جديد ليتطابق النصفان، ثم يأتي عمود جديد في المنتصف."
وأتذكر أن -- المعذرة، هناك مثال آخر.
بعض الناس يتخيلها مثل المثلثات.
فيتخيلون الطبقة الخارجية وهي تنمو مثل مثلث خارجي
ثم قال لي معلم آخر في نيومكسيكو:
"حسنًا، إنه كما في برنامج واينز ورلد، (سلّم إلى الجنة، والدخول ممنوع) ."
[ضحك]
ثم هناك طريقة أخرى لتخيل الأمر.
إذا حركت المربعات، إذ يمكنك دائما فعل ذلك،
وأعدت ترتيب الشكل قليلا،
فسترى أن الشكل يبدو كالمربعات التي تنمو في الحجم.
إذن، هذا ما أريد توضيحه من خلال هذا السؤال:
"عندما يطرح هذا سؤال في صفوف تعليم الرياضيات، وهذا ليس أسوأ الأسئلة،
فإنه يأتي دائما في صيغة: "كم عدد؟"، ثم يبدأ التلاميذ في العد.
فيفكرون كالآتي:
"إذا كانت الحالة الأولى بها 4، والحالة الثانية بها 9."
وقد يحدقون في جدول الأعداد هذا مليا ويقولون:
"إذا أضفت واحد إلى رقم الحالة ثم ربّعته،
عندئذ تحصل على رقم المربعات الإجمالي."
ولكن عندما نطرح السؤال على التلاميذ ومعلمي المرحلة الثانوية،
أقول لهم عندما ينتهون من حلها:
"لماذا نربّع العدد إذن؟ لماذا نرى دالة التربيع هذه؟"
فيقولون: "لا نعلم."
إذن، هذا هو السبب الذي يجعلها تربيعية. فالدالة تنمو مثل مربع.
ونجد هذا التربيع في التمثيل الجبري.
إذن، عندما نطرح هذه المسائل على التلاميذ، فإننا نعطيهم السؤال البصري.
ونسألهم: "كيف ترونه؟"
وينتج من ذلك مناقشات مثمرة، ويتوصّلون أيضا لفهم أعمق
بشأن جزء بالغ الأهمية في الرياضيات.
فنحن بحاجة ماسة لثورة في في صفوف الرياضيات الدراسية.
نحن بحاجة لتغيير الكثير من الأمور.
وجزء من السبب الذي يجعلنا بحاجة لتغيير الكثير من الأمور
هو أن نتائج الأبحاث بشأن تدريس الرياضيات وتعليمها
لا تطبّق في المدارس والصفوف الدراسية.
وسأعطيكم الآن مثالا مذهلا على ذلك.
هذا حقا مثير للاهتمام.
عندما نقوم بالعد ـ هذا الأمر ينطبق على البالغين أيضا ـ
تنشط المنطقة في الدماغ التي ترى "أصابع"،
إننا لا نستعمل الأصابع في العد،
ومع ذلك، تنشط المنطقة في الدماغ التي ترى أصابع.
إذن هناك منطقة دماغية تنشط عند استخدم الأصابع،
وهناك منطقة دماغية أخرى تنشط عند رؤية الأصابع،
وتبين أن رؤية الأصابع مهمة جدا للدماغ.
وفي الواقع، الإدراك الحسي للأصابع هو --
اختبر العلماء الإدراك الحسي للأصابع
بأن طلبوا من التلاميذ أن يضعوا أيديهم أسفل منضدة --
حتى لا يرون أي إصبع يتم لمسه،
ثم يسألهم العلماء إذا كانوا يعرفون أي إصبع تم لمسه.
ووجدوا أن مقدار الإدراك الحسي للأصابع عند الطلاب الجامعيين
يمكن من خلاله التنبؤ بدرجاتهم في الحساب.
ومقدار الإدراك الحسي للأصابع لدى تلاميذ الصف الأول
يمكن من خلاله التنبؤ بقدراتهم الحسابية في الصف الثاني
بتوقعات أفضل من درجات الاختبارات.
وهذا يدل على أهمية الأمر.
ولكن ما يحدث في المدارس والصفوف الدراسية هو أن
المعلمون يمنعون التلاميذ من استخدام أصابعهم في العد.
فيقولون إن هذا أمرا طفولي ويجعلونهم يشعرون بالسوء حيال الأمر.
عندما نمنع التلاميذ من استخدام أصابعهم في تعلم الأعداد،
فكإننا نوقف نمو قدراتهم الحسابية.
وقد أدرك العلماء هذا منذ وقت طويل.
وقد خلص علماء الأعصاب إلى أن
التلاميذ ينبغي أن يستخدموا أصابعهم لتعلم الأرقام والحساب.
إذا لم نشر --
نشرنا ذلك في ورقة بحثية في مجلة "ذا أتلانتك" الأسبوع الماضي.
لا أعرف أي مربي على دراية بهذا الأمر.
فهذا له مردود هائل في الأوساط التعليمية.
هناك العديد من الأبحاث التي لا يعرف المعلمون والقائمون على المدارس عنها شيئا.
نعرف أنه عندما نقوم بالحساب،
ينشغل الدماغ بعمليات اتصال معقدة وديناميكية
بين أجزائه المختلفة، بما في ذلك القشرة البصرية.
ومع ذلك، تدريس الرياضيات في الصفوف الدراسية ليس بصريا بل عدديا مجردا.
أريد الآن أن أوضح لكم ما حدث
عندما أحضرنا 81 تلميذا إلى الحرم الجامعي في الصيف الماضي،
وعلمناهم بطريقة مختلفة.
علمناهم بشأن نمو الدماغ.
وعلمناهم بشأن نمط التفكير والأخطاء.
ولكن علمناهم الرياضيات أيضا بطريقة جميلة بصرية إبداعية.
حضروا 18 درسا معنا.
وقبل أن يأتوا إلينا، خضعوا لاختبار قياسي محلي.
وخضعوا لاختبار نفسه مرة أخرى عند نهاية دروسنا الثمانية عشر،
وتحسنوا بمقدار متوسط قدره 50%.
81 تلميذا من مختلف المستويات
قالوا لنا في اليوم الأول: "أنا لست بارعا في الرياضيات."
يمكنهم أن يذكروا اسم التلميذ الوحيد البارع في الرياضيات في صفهم.
لقد غيرنا قناعاتهم.
هذا مقطع من فيديو موسيقي طويل يظهر فيه الأطفال.
ولكن نستمر في الكلام
لا نستطيع التوقف عن الحل، ولن نتوقف
كما لو أن شيئا ينمو
في عقولنا كلما حاولنا مجددا.
لأننا لا نبالي بالحاقدين.
سنستمر في ارتكاب الأخطاء.
وسنتخطى هذا الأمر.
سنتخطى هذا الأمر.
وستنجح طريقتنا.
الأمر ليس سهلا.
سنتخطى هذا الأمر.
نمثل الأشياء بصريا،
ونشرحها لزملائنا بوضوح
حتى يفهموا
نعلم أن بإمكان أدمغتنا أن تنمو
ولا نهتم إن كان ذلك بطيئا
فنحن نستوعب
لذلك نستمر في المحاولة
تنشط وصلاتنا العصبية
هذه المسألة مثيرة
الأمر ممتع جدا حتى إنني أريد أن أبين ذلك للعالم.
لذا --
(تصفيق)
نريد أن نوصل الأبحاث إلى المعلمين. نريد ثورة في تعليم الرياضيات.
إذا كنت لا تصدقني، فلتستمع لهذا الطفل.
إنه تلميذ في المرحلة المتوسطة، وقد عملنا مع معلميه
حتى نغيير من تدريس الرياضيات التقليدي إلى الرياضيات الحرة التي تحوى مضامين ذهنية.
هذا رأيه في هذا التغيير.
لم تكن دروس الرياضيات في العام الماضي سوى ملاحظات وملخصات،
ولا نخرج عن هذا الإطار.
وكل واحد مسؤول عن نفسه.
ولكن الآن في هذا العام، أصبح الأمر بلا قيود. أصبحنا --
الأمر يشبه مدينة كبيرة --
نعمل سويا لصنع هذا العالم الجميل الجديد.
عندما أفكر في التحديات والمستقبل الذي ينتظرني --
إذا استمررت في المحاولة،
إذا استمررت في فعل ذلك، فسأنجح يوما ما.
لطالما ركزنا طويلا في التعليم
في تعليم الرياضيات، وفي الطريقة المثالية لتعليم الكسور،
وفي المعايير التي نطبقها في الفصول الدراسية ونتجادل بشأنها دوما،
وتجاهلنا تماما قناعات التلاميذ بشأن قدرانهم.
والآن فقط، يتجلى أمامنا المدى الكامل من المتطلبات
التي يجب أن نسعى لتلبيتها.
علينا جميعا أن نثق في أنفسنا
لكي نطلق العنان لقدراتنا غير المحدودة.
شكرا لكم.
(تصفيق)