WEBVTT

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
5^2也就是5×5

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
应该写成75=3×5^2

00:00:00.740 --> 00:00:04.160
写出75的质因数分解式

00:00:04.160 --> 00:00:07.390
要求用指数法表示

00:00:07.390 --> 00:00:08.970
这里有几点有趣之处

00:00:08.970 --> 00:00:12.410
质因数分解以及指数记数法

00:00:12.410 --> 00:00:15.460
我们稍后再考虑指数记数法

00:00:15.460 --> 00:00:18.560
所以首先我们要考虑的是

00:00:18.560 --> 00:00:19.380
什么是质数

00:00:19.380 --> 00:00:22.240
作为复习 质数是

00:00:22.240 --> 00:00:26.130
只能被1和它本身整除的数

00:00:26.130 --> 00:00:28.880
举个例子--

00:00:28.880 --> 00:00:34.753
我写一些数

00:00:34.760 --> 00:00:36.840
质数 非质数

00:00:36.840 --> 00:00:39.850
2是一个质数

00:00:39.850 --> 00:00:42.490
它只被1和2整除

00:00:42.490 --> 00:00:46.790
3是一个质数

00:00:46.790 --> 00:00:49.790
4不是 因为它可以被1 2和4整除

00:00:49.790 --> 00:00:50.580
我们可以继续

00:00:50.580 --> 00:00:56.220
5 5只被1和5整除 所以5是质数

00:00:56.220 --> 00:00:59.920
6不是质数 因为它可以被2和3整除

00:00:59.920 --> 00:01:01.590
我想你们大致了解了

00:01:01.590 --> 00:01:04.160
到7了 7是质数

00:01:04.160 --> 00:01:06.470
它只被1和7整除

00:01:06.470 --> 00:01:08.220
8不是质数

00:01:08.220 --> 00:01:11.440
也许你们会说9是质数 但记住

00:01:11.440 --> 00:01:15.420
它可以被3整除 所以9也不是

00:01:15.420 --> 00:01:18.970
质数和奇数不是一个概念

00:01:18.970 --> 00:01:21.400
再看10 10也不是质数

00:01:21.400 --> 00:01:23.560
它可以被2和5整除

00:01:23.560 --> 00:01:27.220
11 它只被1和11整除

00:01:27.220 --> 00:01:28.240
所以11是个质数

00:01:28.240 --> 00:01:29.780
我们可以一直往后数

00:01:29.780 --> 00:01:31.570
人们已经写出了寻找最大质数的

00:01:31.570 --> 00:01:33.260
电脑程序

00:01:33.260 --> 00:01:35.220
既然现在我们知道质数是什么了

00:01:35.220 --> 00:01:39.240
那么其实质因数分解就是把一个数

00:01:39.240 --> 00:01:41.620
比如75 分解成一系列质数

00:01:41.620 --> 00:01:43.180
我们试着做一下

00:01:43.180 --> 00:01:45.530
从75开始 我用一种被称为

00:01:45.530 --> 00:01:49.080
因数分解树的方法来做

00:01:49.080 --> 00:01:51.750
首先我们试着找出

00:01:51.750 --> 00:01:53.890
75所有因数中最小的质数

00:01:53.890 --> 00:01:55.430
最小的质数是2

00:01:55.430 --> 00:01:57.390
75能被2整除吗？

00:01:57.390 --> 00:02:00.705
75是奇数 或者说因为个位上是5

00:02:00.705 --> 00:02:02.280
所以是奇数

00:02:02.280 --> 00:02:06.580
5不能被2整除 所以75也不能被2整除

00:02:06.580 --> 00:02:08.090
接下来试试3

00:02:08.090 --> 00:02:09.639
75能被3整除吗？

00:02:09.639 --> 00:02:12.440
7+5=12

00:02:12.440 --> 00:02:15.480
12可以被3整除

00:02:15.480 --> 00:02:20.440
所以75等于3乘以某数

00:02:20.440 --> 00:02:22.990
如果你们曾经找过零钱

00:02:22.990 --> 00:02:25.890
你们就知道 如果有3/4美元

00:02:25.890 --> 00:02:28.930
也就是75美分 或者说3×25

00:02:28.930 --> 00:02:31.560
这就得到了75

00:02:31.560 --> 00:02:33.720
所以75=3×25

00:02:33.720 --> 00:02:35.960
如果你们不信 可以把它乘出来

00:02:35.960 --> 00:02:40.470
算一下3×25

00:02:40.470 --> 00:02:44.910
现在 25能被-- 你们可以不用考虑2

00:02:44.910 --> 00:02:46.000
如果75不被2整除

00:02:46.000 --> 00:02:48.730
那25也不可以

00:02:48.730 --> 00:02:52.290
但或许25可以被3整除

00:02:52.290 --> 00:02:57.700
把各位相加 2+5 是7

00:02:57.700 --> 00:02:59.480
7不被3整除 所以25也不行

00:02:59.480 --> 00:03:01.430
继续 5

00:03:01.430 --> 00:03:01.980
25被5整除吗？

00:03:01.980 --> 00:03:03.590
当然

00:03:03.590 --> 00:03:08.330
它等于5×5

00:03:08.330 --> 00:03:11.730
25=5×5

00:03:11.730 --> 00:03:13.390
这样因数分解就做完了

00:03:13.390 --> 00:03:18.270
因为现在得出了所有的质数

00:03:18.270 --> 00:03:25.640
所以我们可以写出来 75=3×5×5

00:03:25.640 --> 00:03:27.350
75=3×5×5

00:03:27.350 --> 00:03:29.400
可以说是3×25

00:03:29.400 --> 00:03:33.370
因为25=5×5

00:03:33.370 --> 00:03:36.460
3×25 25=5×5

00:03:36.460 --> 00:03:41.690
那么这就是质因数分解

00:03:41.690 --> 00:03:44.560
但题目要求我们用指数记数法

00:03:44.560 --> 00:03:45.920
表示答案

00:03:45.920 --> 00:03:48.480
也就是说 如果有重复的质数

00:03:48.480 --> 00:03:52.380
可以把它们写成指数

00:03:52.380 --> 00:03:56.310
5×5是多少？

00:03:56.310 --> 00:03:58.380
5×5是它自身乘两次

00:03:58.380 --> 00:04:03.420
也就等于5^2

00:04:03.420 --> 00:04:08.110
所以如果我们要把答案用指数记数法表示