จงเขียนการแยกตัวประกอบเฉพาะของ 75.
เขียนคำตอบของคุณโดยใช้เลขยกกำลัง.
เรามีสิ่งที่น่าสนใจหลายอย่าง.
การแยกตัวประกอบเฉพาะ แล้วก็ สัญลักษณ์เลขยกกำลัง.
เราจะคิดถึงการใช้เลขยกกำลังทีหลัง.
อย่างแรกที่เราต้องคิดคือว่าจำนวน
เฉพาะคืออะไร?
เพื่อทบทวน จำนวนเฉพาะคือจำนวนที่
หารด้วยตัวเองหรือ 1 ลงตัวเท่านั้น ตัวอย่าง
จำนวนเฉพาะ -- ขอผมเขียนเลขลงไปนะ.
เฉพาะ. ไม่เฉพาะ. ไม่เฉพาะ.
2 เป็นจำนวนเฉพาะ.
มันหารด้วย 1 กับ 2 ลงตัวเท่านั้น.
3 เป็นจำนวนเฉพาะอีกตัว.
4 ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ เพราะมัน
หารด้วย 1, 2 และ 4 ลงตัว.
เราก็ทำต่อไป.
5, ทีนี้, 5 หารด้วย 1 กับ 5 ลงตัวเท่านั้น 5 จึงเป็นจำนวนเฉพาะ.
6 ไม่ใช่จำนวนเฉพาะ เพราะมัน หารด้วย 2 กับ 3 ลงตัว.
ผมว่าคุณคงเข้าใจแนวคิดทั่วไป.
คุณไปที่ 7, 7 เป็นจำนวนเฉพาะ.
มันหารด้วย 1 กับ 7 ลงตัวเท่านั้น.
8 ไม่ใช่จำนวนเฉพาะ.
9 คุณอาจบอกว่าเป็นจำนวนเฉพาะ แต่นึกดู
มันหารด้วย 3 ลงตัว, 9 จึงไม่ใช่จำนวนเฉพาะ.
จำนวนเฉพาะไม่เหมือนจำนวนคี่.
แล้วถ้าคุณไปที่ 10, 10 ไม่ใช่จำนวนเฉพาะ.
มันหารด้วย 2 กับ 5 ลงตัว.
11 มันหารด้วย 1 กับ 11 ลงตัวเท่านั้น 11 จึงเป็น
จำนวนเฉพาะ.
เราก็ทำไปเรื่อยๆ แบบนี้.
คนเขียนโปรแกรมคอมพิวเตอร์เพื่อหา
จำนวนเฉพาะที่มากที่สุด อะไรพวกนั้น.
ทีนี้ เรารู้ว่าจำนวนเฉพาะคืออะไรแล้ว
การแยกตัวประกอบเฉพาะ ก็คือ การแยกจำนวน อย่างเช่น 75 เป็น
ผลคูณของจำนวนเฉพาะ.
ลองทำดู.
เราจะเริ่มด้วย 75, แล้วผมจะใช้
สิ่งที่เราเรียกว่า ต้นไม้ตัวประกอบ.
อย่างแรก เราพยายามหาจำนวนเฉพาะ ที่น้อยที่สุด
ที่หาร 75 ลงตัว.
จำนวนเฉพาะที่น้อยที่สุดคือ 2.
2 หาร 75 ลงตัวไหม?
75 เป็นจำนวนคี่ หรือเลขในหลักหน่วย
คือ 5 เป็นจำนวนคี่.
5 หารด้วย 2 ไม่ลงตัว 2 จึงหาร 75 ไม่ลงตัว.
แล้วเราลอง 3 ได้.
3 หาร 75 ลงตัวไหม?
ตรงนี้, 7 บวก 5 ได้ 12.
12 หารด้วย 3 ลงตัว, 3 จึงหารได้.
75 ก็เท่ากับ 3 คูณสักค่า.
ถ้าคุณเคยรับเงินทอน คุณก็รู้ว่าถ้า
คุณมีเหรียญควอร์เตอร์ 3 เหรียญ คุณจะได้ 75 เซ็นต์ หรือถ้าคุณมี
3 คูณ 25, คุณจะได้ 75.
นี่ก็คือ 3 คูณ 25.
และคุณคูณออกมาได้ ถ้าคุณไม่เชื่อผม.
คูณ 3 กับ 25 ออกมา.
ทีนี้ 25 หารด้วย --
75 หารด้วย 2 ไม่ลงตัว, 25 หารด้วย 2 ไม่ลงตัว
เช่นกัน.
แต่ 25 อาจหารด้วย 3 ลงตัวก็ได้.
แล้วถ้าคุณเอาเลขในหลัก 2 บวก 5, จะได้ 7.
7 หารด้วย 3 ไม่ลงตัว 25 จึงหารด้วย 3 ไม่ลงตัว.
เราก็เลื่อนไปยัง 5.
25 หารด้วย 5 ลงตัวไหม?
แน่นอน. 5 คูณ 5.
25 เท่ากับ 5 คูณ 5.
เราแยกตัวประกอบเฉพาะเสร็จแล้ว
เพราะเรามีจำนวนเฉพาะหมด.
เราจึงเขียน 75 นั่นว่าคือ 3 คูณ 5 คูณ 5.
75 จึงเท่ากับ 3 คูณ 5 คูณ 5.
เราบอกได้ว่า มันคือ 3 คูณ 25.
25 คือ 5 คูณ 5.
3 คูณ 25, 25 คือ 5 คูณ 5.
นี่ก็คือการแยกตัวประกอบเฉพาะ แต่เขาอยากให้เรา
เขียนคำตอบของเราโดยใช้ เลขยกกำลัง.
นั่นหมายความว่า ถ้าเรามี จำนวนเฉพาะซ้ำ เราก็เขียนมันเป็น
เลขยกกำลังได้.
5 คูณ 5 คืออะไร?
5 คูณ 5 คือ 5 คูณตัวเองสองครั้ง.
มันก็เหมือนกับ 5 ยกกำลังสอง.
ถ้าเราอยากเขียนคำตอบของเรา โดยใช้เลขยกกำลัง
เราก็บอกได้ว่า มันเท่ากับ 3 คูณ 5
ยกกำลังสอง ซึ่งเท่ากับ 5 คูณ 5.