75-ஐ பகாக்காரணி படுத்தி
எழுதவும்.
உங்களுடைய பதிலை
அடுக்குக்குறி எண்மானத்தில் எழுதவும்.
ஆகவே நமக்கு இங்கே ஒரு சில
சுவாரஸ்யமான விஷயங்கள் இருக்கின்றன.
பகாக் காரணிப்படுத்துதல், பிறகு
அடுக்குக்குறி எண்மானம் என்கிறார்கள்.
அடுக்குக்குறி எண்மானத்தை பற்றி
நாம் பின்னர் பார்க்கலாம்.
ஆகவே நாம் முதலில் பார்க்க வேண்டியது என்னவென்றால்,
பகா எண் என்றால் என்ன?
ஒரு பகா எண் என்பது தன்னால் மற்றும்
ஒன்றால் மட்டுமே வகுபடும் எண், பகா எண்களின்
எடுத்துக்காட்டுகள் – நான் சில
எண்களை எழுதுகிறேன்.
பகா எண்கள்...... பகா எண் அல்லாதது.
2 ஒரு பகா எண்.
அது 1 மற்றும் 2 ஆல்
மட்டுமே வகுபடும்.
3 இன்னொரு பகா எண்.
4 பகா எண் அல்ல,
ஏனெனில் அது
1, 2 மற்றும் 4 ஆல் வகுபடும்.
இப்படியே செல்லலாம்.
5, இது 1 மற்றும் 5ஆல் மட்டுமே வகுபடும்,
எனவே 5 பகா எண்.
6 பகா எண் அல்ல, ஏனெனில் அது
2 மற்றும் 3ஆல் வகுபடும்.
உங்களுக்கு ஒரு பொதுவான எண்ணம் கிடைத்திருக்கும்
7க்கு செல்லுங்கள், 7 பகா எண்.
அது 1 மற்றும் 7ஆல்
மட்டுமே வகுபடும்.
8 பகா எண் அல்ல.
9 பகா எண் என்று சொல்ல ஆர்வமாக இருக்கலாம், ஆனால், அது
3ஆலும் வகுபடும் என்பதை நினைவில் கொள்ளவும்,
எனவே 9 பகா எண் அல்ல
பகா எண் ஒற்றைப்படை எண்கள் போல இல்லை
பிறகு நீங்கள் 10க்கு நகர்ந்தால்,
10ம் பகா எண் அல்ல,
2 மற்றும் 5ஆல் வகுபடும்.
11, 1 மற்றும் 11ஆல் மட்டுமே வகுபடும்,
அப்படி என்றால்
11 ஒரு பகா எண்.
மேலும் நாம் இப்படியே
சென்று கொண்டிருக்கலாம்.
மக்கள் பகா எண்களை அறிவதற்காக
கணிணி நிரல்கள் எழுதி உள்ளனர்.
எனவே இப்பொழுது ஒரு பகா எண் என்றால் என்ன
என்பது நமக்கு தெரியும்,
ஆகவே, ஒரு பகாக் காரணிப்படுத்தல் என்பது 75
போன்ற ஒரு எண்ணை
பகா எண்களின் பெருக்கலாக பிரித்தல்.
நாம் அதை செய்ய முயற்சிக்கலாம்.
நாம் 75உடன் ஆரம்பிக்கப் போகிறோம்,
மற்றும் நான்
காரணி கிளைத்தலை பயன்படுத்தி
அதை செய்யப் போகிறேன்.
75ல் போகும், மிகச்சிறிய
பகா எண்ணை கண்டு பிடிக்க
நாம் முயற்சி செய்ய வேண்டும்.
மிகச்சிறிய பகா எண் 2.
2, 75ல் போகுமா?
75 ஒற்றை எண், அல்லது
ஒற்றை இடத்தில் இருக்கும் எண்ணாகிய
இந்த 5, ஒரு ஒற்றை எண்.
5, 2ஆல் வகுபடாது, எனவே
2, 75ல் அடங்கும்.
எனவே நாம் 3ஐ முயற்சிக்கலாம்.
3, 75ல் அடங்குமா?
7 கூட்டல் 5, 12 ஆகும்.
12, 3ஆல் வகுபட முடியும், எனவே
3 அதற்குள் அடங்கும்.
எனவே 75 என்பது 3 மடங்கு வேறு ஒரு எண்.
நீங்கள் சில்லரையை கையாண்டிருந்தால்,
உங்களுக்கு தெரியும்
உங்களிடம் மூன்று கால் ரூபாய்கள் இருந்தால், உங்களிடம் 75 பைசாக்கள் உள்ளன,
அல்லது உங்களிடம் 3 முறை 25 இருந்தால், உங்களிடம் 75 இருக்கிறது.
இது தான் 3 முறை 25.
நீங்கள் என்னை நம்பவில்லை என்றால்
இதை பெருக்கிப் பார்க்கலாம்.
25ஐ 3 ஆல் பெருக்கவும்.
இப்பொழுது, 25ஐ வகுப்பதற்கு-
நீங்கள் 2ஐ விட்டு விடலாம்.
75, 2ஆல் வகுபட முடியாவிட்டால்,
25ம்
2ஆல் வகுபட முடியாது.
ஆனால் ஒருவேளை 25
3ஆல் வகுபடலாம்.
இலக்கங்களை எடுத்துக் கொண்டால்,
2 கூட்டல் 5, 7 கிடைக்கிறது.
7, 3ஆல் வகுபட முடியாது, எனவே
25ம் 3ஆல் வகுபட முடியாது.
இப்போது நாம் முன்னே செல்வொம்: 5.
25, 5ஆல் வகுபட முடியுமா?
நிச்சயமாக.
அது 5 முறை 5.
எனவே 25 என்பது 5 முறை 5.
நாம் பகாக் காரணிபடுத்தலை முடித்து விட்டோம்
ஏனெனில் இப்போது நமக்கு
எல்லா பகா எண்களும் இங்கே உள்ளன.
எனவே நாம் இப்பொழுது75ஐ
3 முறை 5 முறை 5 என எழுதலாம்.
எனவே 75 என்பது 3 முறை
5 முறை 5க்கு சமம்.
அதனை 3 முறை 25 என நாம் கூறலாம்.
25 என்பது 5 முறை 5.
3 முறை 25, 25 என்பது 5 முறை 5.
எனவே இது பகாக் காரணிப்படுத்தல்,
ஆனால் நம்முடைய பதிலை
அடுக்குக்குறி எண்மானத்தில் எழுதவேண்டும்
அதாவது, ஒரே மாதிரி பகா எண்கள் இருந்தால்,
அவற்றை ஒரு
அடுக்குக்குறியாக எழுத முடியும்.
5 முறை 5 என்பது என்ன?
5 முறை 5 என்பது 5 தன்னைத் தானே
இரண்டு முறை பெருக்கிக் கொள்ளுதல் ஆகும்.
இது 5க்கு இரண்டாம் அடுக்கு
என்பதை போல.
எனவே நமது பதிலை
அடுக்குக்குறி எண்மானத்தை பயன்படுத்தி
எழுத வேண்டும் என்றால், நாம் இதை
3 முறை 5க்கு இரண்டாம் அடுக்கு
என கூறலாம், அதாவது
5 முறை 5 ஆகும்.