0:00:00.740,0:00:04.160
Hitta primtalsfaktoriseringen till 75.

0:00:04.160,0:00:07.390
Svara med exponentnotation.

0:00:07.390,0:00:08.970
Så vi har några intressanta saker här.

0:00:08.970,0:00:12.410
Primtalsfaktorisering, och så säger de exponentnotation.

0:00:12.410,0:00:15.460
Vi tar oss an exponentnotationen senare.

0:00:15.460,0:00:18.560
Det första vi behöver veta är vad ett

0:00:18.560,0:00:19.380
primtal ens är?

0:00:19.380,0:00:22.240
Och bara som lite repetition, ett primtal är ett tal

0:00:22.240,0:00:26.130
som bara är delbart med sig själv och ett, så några exempel

0:00:26.130,0:00:28.880
på primtal -- jag skriver ner några tal.

0:00:28.880,0:00:34.753
Primt, inte primt. Inte primt.

0:00:34.760,0:00:36.840
Så 2 är ett primtal.

0:00:36.840,0:00:39.850
Det är bara delbart med 1 och 2.

0:00:39.850,0:00:42.490
3 är ett annat primtal.

0:00:42.490,0:00:46.790
4 däremot är inte primt, eftersom det är

0:00:46.790,0:00:49.790
delbart med 1, 2 och 4.

0:00:49.790,0:00:50.580
Vi kan fortsätta.

0:00:50.580,0:00:56.220
5, ja, 5 är bara delbart med 1 och 5, så 5 är primt.

0:00:56.220,0:00:59.920
6 är inte primt, eftersom det är delbart med 2 och 3.

0:00:59.920,0:01:01.590
Jag tror du fattar idén.

0:01:01.590,0:01:04.160
Du går till 7, 7 är primt.

0:01:04.160,0:01:06.470
Det är bara delbart med 1 och 7.

0:01:06.470,0:01:08.220
8 är inte primt.

0:01:08.220,0:01:11.440
9 kanske är frestande att säga att det är primt, men kom ihåg att det

0:01:11.440,0:01:15.420
också är delbart med 3, så 9 är inte primt.

0:01:15.420,0:01:18.970
Primtal är inte samma sak som udda tal.

0:01:18.970,0:01:21.400
Om du sedan går till 10, så är det inte heller primt,

0:01:21.400,0:01:23.560
utan delbart med 2 och 5.

0:01:23.560,0:01:27.220
11, det är bara delbart med 1 och 11, så 11 är

0:01:27.220,0:01:28.240
då ett primtal.

0:01:28.240,0:01:29.780
Och vi skulle kunna fortsätta så här.

0:01:29.780,0:01:31.570
Folk har skrivit datorprogram som letar efter det största

0:01:31.570,0:01:33.260
primtalet och liknande.

0:01:33.260,0:01:35.220
Så nu vet vi vad primtal är. Primtalsfaktorisering

0:01:35.220,0:01:39.240
är att dela upp ett tal, som 75, som en

0:01:39.240,0:01:41.620
produkt av primtal.

0:01:41.620,0:01:43.180
Vi försöker göra det.

0:01:43.180,0:01:45.530
Så vi börjar med 75, och jag kommer

0:01:45.530,0:01:49.080
använda vad vi kallar ett faktoriseringsträd.

0:01:49.080,0:01:51.750
Vi försöker först hitta det minsta primtalet som

0:01:51.750,0:01:53.890
delar 75.

0:01:53.890,0:01:55.430
Ja, det minsta primtalet är 2.

0:01:55.430,0:01:57.390
Delar 2 75?

0:01:57.390,0:02:00.705
75 är ett udda tal, eller talet på entalsplatsen,

0:02:00.705,0:02:02.280
den här 5:an, är ett udda tal.

0:02:02.280,0:02:06.580
5 är inte delbart med 2, så 2 delar inte 75.

0:02:06.580,0:02:08.090
Så vi testar 3.

0:02:08.090,0:02:09.639
Delar 3 75?

0:02:09.639,0:02:12.440
7 plus 5 är 12.

0:02:12.440,0:02:15.480
12 är delbart med 3, så 3 delar det.

0:02:15.480,0:02:20.440
Så 75 är 3 gånger något annat.

0:02:20.440,0:02:22.990
Och om du någonsin har arbetat med växel, vet du att om du

0:02:22.990,0:02:25.890
har tre quarters (25 cent) så har du 75 cent, eller om du har 3

0:02:25.890,0:02:28.930
gånger 25 så har du 75.

0:02:28.930,0:02:31.560
Så det här är 3 gånger 25.

0:02:31.560,0:02:33.720
Och du kan multiplicera ihop dem om du inte tror mig.

0:02:33.720,0:02:35.960
Multiplicera ihop 3 gånger 25.

0:02:35.960,0:02:40.470
25 är delbart med -- du kan ge upp med 2.

0:02:40.470,0:02:44.910
Om 75 inte var delbart med 2, kommer inte 25 att vara delbart

0:02:44.910,0:02:46.000
med 2 heller.

0:02:46.000,0:02:48.730
Men kanske 25 är delbart med 3 igen.

0:02:48.730,0:02:52.290
Så om du tar siffrorna 2 plus 5 får du 7.

0:02:52.290,0:02:57.700
7 är inte delbart med 3, så 25 är inte heller delbart med 3.

0:02:57.700,0:02:59.480
Så vi fortsätter uppåt: 5.

0:02:59.480,0:03:01.430
Är 25 delbart med 5?

0:03:01.430,0:03:01.980
Jodå.

0:03:01.980,0:03:03.590
Det är 5 gånger 5.

0:03:03.590,0:03:08.330
Så 25 är 5 gånger 5.

0:03:08.330,0:03:11.730
Och vi är klara med vår primtalsfaktorisering eftersom vi nu

0:03:11.730,0:03:13.390
bara har primtal här.

0:03:13.390,0:03:18.270
Så vi kan skriva att 75 är 3 gånger 5 gånger 5.

0:03:18.270,0:03:25.640
Så 75 är lika med 3 gånger 5 gånger 5.

0:03:25.640,0:03:27.350
Vi kan säga att det är 3 gånger 25.

0:03:27.350,0:03:29.400
25 är 5 gånger 5.

0:03:29.400,0:03:33.370
3 gånger 25, 25 är 5 gånger 5.

0:03:33.370,0:03:36.460
Så det här är en primtalsfaktorisering, men de vill

0:03:36.460,0:03:41.690
att vi ska svara med exponentnotation.

0:03:41.690,0:03:44.560
Så det betyder bara att om vi har återkommande primtal så kan vi

0:03:44.560,0:03:45.920
skriva dem med en exponent.

0:03:45.920,0:03:48.480
Så vad är 5 gånger 5?

0:03:48.480,0:03:52.380
5 gånger 5 är 5 multiplicerat med sig själv två gånger.

0:03:52.380,0:03:56.310
Det är samma sak som 5 upphöjt till 2.

0:03:56.310,0:03:58.380
Så om vi vill skriva vårt svar med exponentnotation,

0:03:58.380,0:04:03.420
skulle vi kunna säga att det här är lika med 3 gånger 5 upphöjt

0:04:03.420,0:04:08.110
till 2, som är samma sak som 5 gånger 5.