Skriv primfaktoriseringen av 75.
Skriv svaret ditt
med eksponentiell notasjon.
Så vi har et par interessante ting her.
Primfaktorisering, og
de sier eksponentiell notasjon.
Vi vil bekymre oss
for eksponentiell notasjon senere.
Så det første vi må tenke på
er hva er egentlig et primtall?
Og bare som en påminnelse,
et primtall er et tall
som bare er delbart på seg selv
og 1, så eksempler på primtall--
la meg skrive ned noen tall.
Primtall, ikke primtall. Ikke primtall.
Så 2 er et primtall.
Det er bare delbart på 1 og 2.
3 er et annet primtall.
Nå, 4 er ikke et primtall,
4 er ikke et primtall fordi det er
delbart på 1, 2 og 4.
Vi kunne bare fortsatt.
5, vel, 5 er bare delbart
på 1 og 5, så 5 er et primtall.
6 er ikke et primtall,
fordi det er delbart på 2 og 3.
Jeg tror du forstår den generelle ideen.
Du går til 7, 7 er et primtall.
Det er bare delbart på 1 og 7.
8 er ikke et primtall.
9 kan du bli fristet til å si
er et primtall, men husk,
det er også delbart på 3,
så 9 er ikke et primtall.
Primtall er ikke det samme
som oddetall.
Så om du går til 10,
så er heller ikke 10 et primtall,
delbart på 2 og 5.
11, det er bare delbart på 1
og 11, så 11 er et primtall.
Og vi kunne fortsatt å holde på slik.
Folk har skrevet
dataprogrammer som ser etter
det høyeste primtall og alt det der.
Så nå som vi vet hva et primtall er,
så er primfaktorisering
å bryte opp et nummer, som 75,
inn i deler med primtall.
Så la oss prøve å gjøre det.
Så vi vil begynne med 75,
og jeg vil gjøre det
ved å bruke hva vi kaller
et faktoriseringstre.
Så vi prøver først å bare finne
det minste primtallet
som vil gå inn i 75.
Nå, det minste primtallet er tallet 2.
Går 2 inn i 75?
Vel, 75 er et oddetall,
eller tallet i ener-plassen,
er 5, som er et oddetall.
5 er ikke delbart på 2,
så 2 vil ikke gå inn i 75.
Og så kunne vi prøve 3.
Vil 3 gå inn i 75?
Vel, 7 pluss 5 er 12.
12 er delbart på 3,
så 3 vil gå inn i det.
Så 75 er 3 ganger noe annet.
Og hvis du noen gang
har tuklet med vekslepenger,
så vet du at hvis du har 3 quarter,
så har du 75 cent, og hvis du har
3 ganger 25, så har du 75.
Så dette er 3 ganger 25.
Og du kan multiplisere
ut dette hvis du ikke tror meg.
Multipliser ut 3 ganger 25.
Nå, er 25 delbart på--
du kan gi opp på 2.
Hvis 75 ikke var delbart på 2,
så vil ikke 25 være delbart på 2 heller.
Men kanskje 25 er delbart på 3 igjen.
Så hvis du tar tallene
2 pluss 5, så får du 7
7 er ikke delbart på 3,
så 25 vil ikke være delbart på 3.
Så vi kan fortsette å gå opp: 5.
Er 25 delbart på 5? Ja, klart.
Det er 5 ganger 5.
Så 25 er 5 ganger 5.
Og vi er ferdig med vår
primfaktorisering fordi vi nå
har alle primtallene her.
Så vi kan skrive at 75
er 3 ganger 5 ganger 5.
Så 75...
75 er lik 3 ganger 5 ganger 5.
Så vi kan si det er 3 ganger 25.
25 er 5 ganger 5.
3 ganger 25, 25 er 5 ganger 5.
Så dette er en primfaktorisering,
men de vil ha oss til å skrive svarene
våre ved å bruke eksponentiell notasjon.
Så det betyr bare, at hvis vi kan
repetere primtall, så kan vi skrive de
som en eksponent.
Så hva er 5 ganger 5?
5 ganger 5 er 5 ganget
med seg selv 2 ganger.
Det er det samme som
5 opphøyd i annen.
Så hvis vi vil skrive vårt svar
ved å bruke eksponentiell notasjon
så kan vi si dette er lik
3 ganger 5 opphøyd i annen,
som er det samme som 5 ganger 5.