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Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.74,0:00:04.16,Default,,0000,0000,0000,,Quelle est la factorisation première de 75 ?
Dialogue: 0,0:00:04.16,0:00:07.39,Default,,0000,0000,0000,,Donnez votre réponse\Nsous la forme d'une notation exponentielle.
Dialogue: 0,0:00:07.39,0:00:08.97,Default,,0000,0000,0000,,Voilà des notions intéressantes.
Dialogue: 0,0:00:08.97,0:00:12.41,Default,,0000,0000,0000,,La factorisation première et la notation exponentielle.
Dialogue: 0,0:00:12.41,0:00:15.46,Default,,0000,0000,0000,,On verra la notation exponentielle plus tard.
Dialogue: 0,0:00:15.46,0:00:18.56,Default,,0000,0000,0000,,D'abord, on doit se demander :
Dialogue: 0,0:00:18.56,0:00:19.38,Default,,0000,0000,0000,,qu'est-ce qu'un nombre premier ?
Dialogue: 0,0:00:19.38,0:00:22.24,Default,,0000,0000,0000,,Pour rappel, un nombre premier,
Dialogue: 0,0:00:22.24,0:00:26.13,Default,,0000,0000,0000,,est uniquement divisible par 1 et par lui-même.
Dialogue: 0,0:00:26.13,0:00:28.88,Default,,0000,0000,0000,,Par exemple...\NJe vais en écrire quelques uns.
Dialogue: 0,0:00:28.88,0:00:34.75,Default,,0000,0000,0000,,Deux colonnes : nombres premiers,\Net les nombres pas premiers.
Dialogue: 0,0:00:34.76,0:00:36.84,Default,,0000,0000,0000,,2 est un nombre premier.
Dialogue: 0,0:00:36.84,0:00:39.85,Default,,0000,0000,0000,,Il n'est divisible que par 1 et 2.
Dialogue: 0,0:00:39.85,0:00:42.49,Default,,0000,0000,0000,,3 est aussi un nombre premier.
Dialogue: 0,0:00:42.49,0:00:46.79,Default,,0000,0000,0000,,4 n'est pas un nombre premier
Dialogue: 0,0:00:46.79,0:00:49.79,Default,,0000,0000,0000,,car il est divisible par 1 ; 2 et 4.
Dialogue: 0,0:00:49.79,0:00:50.58,Default,,0000,0000,0000,,Et ainsi de suite.
Dialogue: 0,0:00:50.58,0:00:56.22,Default,,0000,0000,0000,,5 est uniquement divisible par 1 et 5, il est donc premier.
Dialogue: 0,0:00:56.22,0:00:59.92,Default,,0000,0000,0000,,6 n'est pas premier car il est divisible par 2 et 3.
Dialogue: 0,0:00:59.92,0:01:01.59,Default,,0000,0000,0000,,Je pense que vous avez compris.
Dialogue: 0,0:01:01.59,0:01:04.16,Default,,0000,0000,0000,,On passe à 7.\N7 est premier
Dialogue: 0,0:01:04.16,0:01:06.47,Default,,0000,0000,0000,,car il n'est divisible que par 1 et 7.
Dialogue: 0,0:01:06.47,0:01:08.22,Default,,0000,0000,0000,,8 n'est pas premier.
Dialogue: 0,0:01:08.22,0:01:11.44,Default,,0000,0000,0000,,On peut être tenté de croire que 9 est premier\Nmais, souvenez-vous,
Dialogue: 0,0:01:11.44,0:01:15.42,Default,,0000,0000,0000,,9 est divisible par 3, donc il n'est pas premier.
Dialogue: 0,0:01:15.42,0:01:18.97,Default,,0000,0000,0000,,Tous les nombres impairs ne sont pas premiers.
Dialogue: 0,0:01:18.97,0:01:21.40,Default,,0000,0000,0000,,On passe à 10. Il n'est pas premier non plus :
Dialogue: 0,0:01:21.40,0:01:23.56,Default,,0000,0000,0000,,il est divisible par 2 et 5.
Dialogue: 0,0:01:23.56,0:01:27.22,Default,,0000,0000,0000,,11 n'est divisible que par 1 et 11,
Dialogue: 0,0:01:27.22,0:01:28.24,Default,,0000,0000,0000,,donc 11 est un nombre premier.
Dialogue: 0,0:01:28.24,0:01:29.78,Default,,0000,0000,0000,,Et ainsi de suite.
Dialogue: 0,0:01:29.78,0:01:31.57,Default,,0000,0000,0000,,Certains programmes informatiques ont été conçus
Dialogue: 0,0:01:31.57,0:01:33.26,Default,,0000,0000,0000,,pour chercher le plus grand nombre premier.
Dialogue: 0,0:01:33.26,0:01:35.22,Default,,0000,0000,0000,,On sait maintenant ce qu'est un nombre premier.
Dialogue: 0,0:01:35.22,0:01:39.24,Default,,0000,0000,0000,,La factorisation première\Nconsiste à décomposer un nombre, comme 75,
Dialogue: 0,0:01:39.24,0:01:41.62,Default,,0000,0000,0000,,en produit de nombres premiers.
Dialogue: 0,0:01:41.62,0:01:43.18,Default,,0000,0000,0000,,Allons-y.
Dialogue: 0,0:01:43.18,0:01:45.53,Default,,0000,0000,0000,,On prend donc 75,
Dialogue: 0,0:01:45.53,0:01:49.08,Default,,0000,0000,0000,,et on fait un "arbre à facteurs".
Dialogue: 0,0:01:49.08,0:01:51.75,Default,,0000,0000,0000,,On va chercher le plus petit nombre premier
Dialogue: 0,0:01:51.75,0:01:53.89,Default,,0000,0000,0000,,facteur de 75.
Dialogue: 0,0:01:53.89,0:01:55.43,Default,,0000,0000,0000,,Le plus petit des nombres premiers est 2.
Dialogue: 0,0:01:55.43,0:01:57.39,Default,,0000,0000,0000,,75 est-il divisible par 2 ?
Dialogue: 0,0:01:57.39,0:02:00.70,Default,,0000,0000,0000,,75 est un nombre impair,\Nson chiffre des unités, 5,
Dialogue: 0,0:02:00.70,0:02:02.28,Default,,0000,0000,0000,,est un nombre impair.
Dialogue: 0,0:02:02.28,0:02:06.58,Default,,0000,0000,0000,,5 n'est pas divisible par 2,\Ndonc 2 n'est pas un facteur de 75.
Dialogue: 0,0:02:06.58,0:02:08.09,Default,,0000,0000,0000,,On passe au 3.
Dialogue: 0,0:02:08.09,0:02:09.64,Default,,0000,0000,0000,,75 est-il divisible par 3 ?
Dialogue: 0,0:02:09.64,0:02:12.44,Default,,0000,0000,0000,,7 + 5 = 12.
Dialogue: 0,0:02:12.44,0:02:15.48,Default,,0000,0000,0000,,12 est divisible par 3, donc 3 est un facteur.
Dialogue: 0,0:02:15.48,0:02:20.44,Default,,0000,0000,0000,,Donc, 75 = 3 x ?
Dialogue: 0,0:02:20.44,0:02:22.99,Default,,0000,0000,0000,,On peut prendre l'exemple de la monnaie :
Dialogue: 0,0:02:22.99,0:02:25.89,Default,,0000,0000,0000,,trois "quarters" (25 cts), font 75 cts.
Dialogue: 0,0:02:25.89,0:02:28.93,Default,,0000,0000,0000,,3 x 25 = 75.
Dialogue: 0,0:02:28.93,0:02:31.56,Default,,0000,0000,0000,,Donc, 3 x 25.
Dialogue: 0,0:02:31.56,0:02:33.72,Default,,0000,0000,0000,,Vous pouvez faire la multiplication pour vérifier.
Dialogue: 0,0:02:33.72,0:02:35.96,Default,,0000,0000,0000,,Faites 3 x 25.
Dialogue: 0,0:02:35.96,0:02:40.47,Default,,0000,0000,0000,,25 est-il divisible par...\NOn peut oublier le 2.
Dialogue: 0,0:02:40.47,0:02:44.91,Default,,0000,0000,0000,,Si 75 n'est pas divisible par 2,
Dialogue: 0,0:02:44.91,0:02:46.00,Default,,0000,0000,0000,,25 non plus.
Dialogue: 0,0:02:46.00,0:02:48.73,Default,,0000,0000,0000,,25 est-il aussi divisible par 3 ?
Dialogue: 0,0:02:48.73,0:02:52.29,Default,,0000,0000,0000,,Si on additionne les chiffres : 2 + 5 = 7.
Dialogue: 0,0:02:52.29,0:02:57.70,Default,,0000,0000,0000,,7 n'est pas divisible par 3, donc 25 non plus.
Dialogue: 0,0:02:57.70,0:02:59.48,Default,,0000,0000,0000,,On avance : 5.
Dialogue: 0,0:02:59.48,0:03:01.43,Default,,0000,0000,0000,,25 est-il divisible par 5 ?
Dialogue: 0,0:03:01.43,0:03:01.98,Default,,0000,0000,0000,,Bien sûr.
Dialogue: 0,0:03:01.98,0:03:03.59,Default,,0000,0000,0000,,25 = 5 x 5.
Dialogue: 0,0:03:03.59,0:03:08.33,Default,,0000,0000,0000,,25 = 5 x 5.
Dialogue: 0,0:03:08.33,0:03:11.73,Default,,0000,0000,0000,,La factorisation première est faite :
Dialogue: 0,0:03:11.73,0:03:13.39,Default,,0000,0000,0000,,nous n'avons que des nombres premiers.
Dialogue: 0,0:03:13.39,0:03:18.27,Default,,0000,0000,0000,,Autrement dit, 75 = 3 x 5 x 5.
Dialogue: 0,0:03:18.27,0:03:25.64,Default,,0000,0000,0000,,75 = 3 x 5 x 5.
Dialogue: 0,0:03:25.64,0:03:27.35,Default,,0000,0000,0000,,Ou encore, 75 = 3 x 25.
Dialogue: 0,0:03:27.35,0:03:29.40,Default,,0000,0000,0000,,25 = 5 x 5.
Dialogue: 0,0:03:29.40,0:03:33.37,Default,,0000,0000,0000,,3 x 25 = 3 x 5 x 5.
Dialogue: 0,0:03:33.37,0:03:36.46,Default,,0000,0000,0000,,Voici une factorisation première.
Dialogue: 0,0:03:36.46,0:03:41.69,Default,,0000,0000,0000,,Il faut l'écrire sous la forme d'une notation exponentielle.
Dialogue: 0,0:03:41.69,0:03:44.56,Default,,0000,0000,0000,,Ce qui veut dire que\Nles nombres premiers présents plusieurs fois
Dialogue: 0,0:03:44.56,0:03:45.92,Default,,0000,0000,0000,,doivent devenir des puissances.
Dialogue: 0,0:03:45.92,0:03:48.48,Default,,0000,0000,0000,,À quoi correspond 5 x 5 ?
Dialogue: 0,0:03:48.48,0:03:52.38,Default,,0000,0000,0000,,5 x 5 équivaut à 5 multiplié deux fois par lui-même.
Dialogue: 0,0:03:52.38,0:03:56.31,Default,,0000,0000,0000,,Donc, 5^2 (5 puissance 2).
Dialogue: 0,0:03:56.31,0:03:58.38,Default,,0000,0000,0000,,Donc, pour donner notre réponse\Nsous la forme d'une notation exponentielle,
Dialogue: 0,0:03:58.38,0:04:03.42,Default,,0000,0000,0000,,on doit écrire : 3 x 5^2.
Dialogue: 0,0:04:03.42,0:04:08.11,Default,,0000,0000,0000,,Puisque 5^2 = 5 x 5.