0:00:00.740,0:00:04.160 Quelle est la factorisation première de 75 ? 0:00:04.160,0:00:07.390 Donnez votre réponse[br]sous la forme d'une notation exponentielle. 0:00:07.390,0:00:08.970 Voilà des notions intéressantes. 0:00:08.970,0:00:12.410 La factorisation première et la notation exponentielle. 0:00:12.410,0:00:15.460 On verra la notation exponentielle plus tard. 0:00:15.460,0:00:18.560 D'abord, on doit se demander : 0:00:18.560,0:00:19.380 qu'est-ce qu'un nombre premier ? 0:00:19.380,0:00:22.240 Pour rappel, un nombre premier, 0:00:22.240,0:00:26.130 est uniquement divisible par 1 et par lui-même. 0:00:26.130,0:00:28.880 Par exemple...[br]Je vais en écrire quelques uns. 0:00:28.880,0:00:34.753 Deux colonnes : nombres premiers,[br]et les nombres pas premiers. 0:00:34.760,0:00:36.840 2 est un nombre premier. 0:00:36.840,0:00:39.850 Il n'est divisible que par 1 et 2. 0:00:39.850,0:00:42.490 3 est aussi un nombre premier. 0:00:42.490,0:00:46.790 4 n'est pas un nombre premier 0:00:46.790,0:00:49.790 car il est divisible par 1 ; 2 et 4. 0:00:49.790,0:00:50.580 Et ainsi de suite. 0:00:50.580,0:00:56.220 5 est uniquement divisible par 1 et 5, il est donc premier. 0:00:56.220,0:00:59.920 6 n'est pas premier car il est divisible par 2 et 3. 0:00:59.920,0:01:01.590 Je pense que vous avez compris. 0:01:01.590,0:01:04.160 On passe à 7.[br]7 est premier 0:01:04.160,0:01:06.470 car il n'est divisible que par 1 et 7. 0:01:06.470,0:01:08.220 8 n'est pas premier. 0:01:08.220,0:01:11.440 On peut être tenté de croire que 9 est premier[br]mais, souvenez-vous, 0:01:11.440,0:01:15.420 9 est divisible par 3, donc il n'est pas premier. 0:01:15.420,0:01:18.970 Tous les nombres impairs ne sont pas premiers. 0:01:18.970,0:01:21.400 On passe à 10. Il n'est pas premier non plus : 0:01:21.400,0:01:23.560 il est divisible par 2 et 5. 0:01:23.560,0:01:27.220 11 n'est divisible que par 1 et 11, 0:01:27.220,0:01:28.240 donc 11 est un nombre premier. 0:01:28.240,0:01:29.780 Et ainsi de suite. 0:01:29.780,0:01:31.570 Certains programmes informatiques ont été conçus 0:01:31.570,0:01:33.260 pour chercher le plus grand nombre premier. 0:01:33.260,0:01:35.220 On sait maintenant ce qu'est un nombre premier. 0:01:35.220,0:01:39.240 La factorisation première[br]consiste à décomposer un nombre, comme 75, 0:01:39.240,0:01:41.620 en produit de nombres premiers. 0:01:41.620,0:01:43.180 Allons-y. 0:01:43.180,0:01:45.530 On prend donc 75, 0:01:45.530,0:01:49.080 et on fait un "arbre à facteurs". 0:01:49.080,0:01:51.750 On va chercher le plus petit nombre premier 0:01:51.750,0:01:53.890 facteur de 75. 0:01:53.890,0:01:55.430 Le plus petit des nombres premiers est 2. 0:01:55.430,0:01:57.390 75 est-il divisible par 2 ? 0:01:57.390,0:02:00.705 75 est un nombre impair,[br]son chiffre des unités, 5, 0:02:00.705,0:02:02.280 est un nombre impair. 0:02:02.280,0:02:06.580 5 n'est pas divisible par 2,[br]donc 2 n'est pas un facteur de 75. 0:02:06.580,0:02:08.090 On passe au 3. 0:02:08.090,0:02:09.639 75 est-il divisible par 3 ? 0:02:09.639,0:02:12.440 7 + 5 = 12. 0:02:12.440,0:02:15.480 12 est divisible par 3, donc 3 est un facteur. 0:02:15.480,0:02:20.440 Donc, 75 = 3 x ? 0:02:20.440,0:02:22.990 On peut prendre l'exemple de la monnaie : 0:02:22.990,0:02:25.890 trois "quarters" (25 cts), font 75 cts. 0:02:25.890,0:02:28.930 3 x 25 = 75. 0:02:28.930,0:02:31.560 Donc, 3 x 25. 0:02:31.560,0:02:33.720 Vous pouvez faire la multiplication pour vérifier. 0:02:33.720,0:02:35.960 Faites 3 x 25. 0:02:35.960,0:02:40.470 25 est-il divisible par...[br]On peut oublier le 2. 0:02:40.470,0:02:44.910 Si 75 n'est pas divisible par 2, 0:02:44.910,0:02:46.000 25 non plus. 0:02:46.000,0:02:48.730 25 est-il aussi divisible par 3 ? 0:02:48.730,0:02:52.290 Si on additionne les chiffres : 2 + 5 = 7. 0:02:52.290,0:02:57.700 7 n'est pas divisible par 3, donc 25 non plus. 0:02:57.700,0:02:59.480 On avance : 5. 0:02:59.480,0:03:01.430 25 est-il divisible par 5 ? 0:03:01.430,0:03:01.980 Bien sûr. 0:03:01.980,0:03:03.590 25 = 5 x 5. 0:03:03.590,0:03:08.330 25 = 5 x 5. 0:03:08.330,0:03:11.730 La factorisation première est faite : 0:03:11.730,0:03:13.390 nous n'avons que des nombres premiers. 0:03:13.390,0:03:18.270 Autrement dit, 75 = 3 x 5 x 5. 0:03:18.270,0:03:25.640 75 = 3 x 5 x 5. 0:03:25.640,0:03:27.350 Ou encore, 75 = 3 x 25. 0:03:27.350,0:03:29.400 25 = 5 x 5. 0:03:29.400,0:03:33.370 3 x 25 = 3 x 5 x 5. 0:03:33.370,0:03:36.460 Voici une factorisation première. 0:03:36.460,0:03:41.690 Il faut l'écrire sous la forme d'une notation exponentielle. 0:03:41.690,0:03:44.560 Ce qui veut dire que[br]les nombres premiers présents plusieurs fois 0:03:44.560,0:03:45.920 doivent devenir des puissances. 0:03:45.920,0:03:48.480 À quoi correspond 5 x 5 ? 0:03:48.480,0:03:52.380 5 x 5 équivaut à 5 multiplié deux fois par lui-même. 0:03:52.380,0:03:56.310 Donc, 5^2 (5 puissance 2). 0:03:56.310,0:03:58.380 Donc, pour donner notre réponse[br]sous la forme d'une notation exponentielle, 0:03:58.380,0:04:03.420 on doit écrire : 3 x 5^2. 0:04:03.420,0:04:08.110 Puisque 5^2 = 5 x 5.