1
00:00:00,740 --> 00:00:04,160
Γράψτε την παραγοντοποίηση πρώτων αριθμών του 75.

2
00:00:04,160 --> 00:00:07,390
Γράψτε την απάντησή σας σε εκθετική μορφή.

3
00:00:07,390 --> 00:00:08,970
Έχουμε λοιπόν δύο ενδιαφέρονται πράγματα εδώ.

4
00:00:08,970 --> 00:00:12,410
Την παραγοντοποίηση πρώτων αριθμών, και μετά μας λένε να τη γράψουμε σε εκθετική μορφή.

5
00:00:12,410 --> 00:00:15,460
Θα πιάσουμε την εκθετική μορφή αργότερα.

6
00:00:15,460 --> 00:00:18,560
Το πρώτο πράγμα που πρέπει αν δούμε είναι...

7
00:00:18,560 --> 00:00:19,380
τι είναι ο "πρώτος αριθμός";

8
00:00:19,380 --> 00:00:22,240
Για να ξεσκονίσουμε τη μνήμη μας, πρώτος αριθμός είναι ένας αριθμός...

9
00:00:22,240 --> 00:00:26,130
που διαιρείται μόνο με τον εαυτό του και με το 1...

10
00:00:26,130 --> 00:00:28,880
άρα παραδείγματα πρώτων αριθμών...ας γράψω κάποιους αριθμούς.

11
00:00:28,880 --> 00:00:34,753
Πρώτους και μη πρώτους.

12
00:00:34,760 --> 00:00:36,840
Το 2 λοιπόν είναι πρώτος αριθμός.

13
00:00:36,840 --> 00:00:39,850
Διαιρείται μόνο με το 1 και το 2.

14
00:00:39,850 --> 00:00:42,490
Το 3 είναι άλλος ένας πρώτος αριθμός.

15
00:00:42,490 --> 00:00:46,790
Το 4 όμως δεν είναι πρώτος, γιατί...

16
00:00:46,790 --> 00:00:49,790
διαιρείται από το 1, το 2 και το 4.

17
00:00:49,790 --> 00:00:50,580
Και μπορούμε να συνεχίσουμε.

18
00:00:50,580 --> 00:00:56,220
Το 5 διαιρείται μόνο από το 1 και το 5, άρα το 5 είναι πρώτος.

19
00:00:56,220 --> 00:00:59,920
Το 6 δεν είναι πρώτος, γιατί διαιρείται από το 2 και το 3.

20
00:00:59,920 --> 00:01:01,590
Νομίζω ότι παίρνετε μια γενική ιδέα.

21
00:01:01,590 --> 00:01:04,160
Πάμε στο 7. Το 7 είναι πρώτος.

22
00:01:04,160 --> 00:01:06,470
Διαιρείται μόνο με το 1 και το 7.

23
00:01:06,470 --> 00:01:08,220
Το 8 δεν είναι πρώτος.

24
00:01:08,220 --> 00:01:11,440
Το 9 μπορεί να μπερδευόσασταν και να λέγατε ότι είναι πρώτος, αλλά θυμηθείτε!

25
00:01:11,440 --> 00:01:15,420
Το 9 διαιρείται με το 3, άρα το 9 δεν είναι πρώτος.

26
00:01:15,420 --> 00:01:18,970
Ο πρώτος αριθμός δεν είναι το ίδιο με τους μονούς αριθμούς.

27
00:01:18,970 --> 00:01:21,400
Μετά, αν πάμε στο 10, ούτε το 10 είναι πρώτος...

28
00:01:21,400 --> 00:01:23,560
διαιρείται με το 2 και το 5.

29
00:01:23,560 --> 00:01:27,220
Το 11 διαιρείται μόνο με το 1 και το 11, άρα το 11 ...

30
00:01:27,220 --> 00:01:28,240
είναι πρώτος αριθμός.

31
00:01:28,240 --> 00:01:29,780
Και θα μπορούσαμε να συνεχίσουμε έτσι.

32
00:01:29,780 --> 00:01:31,570
Οι άνθρωποι έχουν γράψει προγράμματα υπολογιστών...

33
00:01:31,570 --> 00:01:33,260
ψάχνοντας για το μεγαλύτερο πρώτο αριθμό και τέτοια.

34
00:01:33,260 --> 00:01:35,220
Αλλά τώρα που ξέρετε τι είναι ο πρώτος αριθμός...

35
00:01:35,220 --> 00:01:39,240
η παραγοντοποίηση πρώτων αριθμών είναι να σπάσουμε έναν αριθμό, όπως το 75...

36
00:01:39,240 --> 00:01:41,620
σε ένα γινόμενο πρώτων αριθμών.

37
00:01:41,620 --> 00:01:43,180
Ας προσπαθήσουμε λοιπόν να το κάνουμε αυτό.

38
00:01:43,180 --> 00:01:45,530
Θα αρχίσουμε λοιπόν με το 75 και θα το κάνω...

39
00:01:45,530 --> 00:01:49,080
χρησιμοποιώντας αυτό που λέμε δένδρο παραγοντοποίησης.

40
00:01:49,080 --> 00:01:51,750
Πρώτα λοιπόν, θα προσπαθήσουμε να βρούμε το μικρότερο πρώτο αριθμό...

41
00:01:51,750 --> 00:01:53,890
που χωρά στο 75.

42
00:01:53,890 --> 00:01:55,430
Ο μικρότερος πρώτος αριθμός είναι το 2.

43
00:01:55,430 --> 00:01:57,390
Χωρά το 2 στο 75;

44
00:01:57,390 --> 00:02:00,705
Το 75 είναι μονός αριθμός, δηλαδή ο αριθμός στη θέση των μονάδων είναι αυτό το 5...

45
00:02:00,705 --> 00:02:02,280
είναι μονός.

46
00:02:02,280 --> 00:02:06,580
Το 5 δεν διαιρείται με το 2, άρα το 2 δεν χωρά στο 75.

47
00:02:06,580 --> 00:02:08,090
Άρα στη συνέχεια θα μπορούσαμε να δοκιμάσουμε το 3.

48
00:02:08,090 --> 00:02:09,639
Χωρά το 3 στο 75;

49
00:02:09,639 --> 00:02:12,440
Έχουμε 7 + 5 = 12.

50
00:02:12,440 --> 00:02:15,480
Το 12 διαιρείται με το 3, άρα το 3 χωράει.

51
00:02:15,480 --> 00:02:20,440
Άρα το 75 είναι 3 επί κάτι άλλο.

52
00:02:20,440 --> 00:02:22,990
Και αν κάνατε ποτέ ρέστα στην Αμερική, θα ξέρετε ότι...

53
00:02:22,990 --> 00:02:25,890
αν έχετε 3 κουώρτερ (νόμισμα των 25 σεντς), έχετε 75 σεντς...

54
00:02:25,890 --> 00:02:28,930
ή ότι αν έχετε 3 φορές 25, έχετε 75.

55
00:02:28,930 --> 00:02:31,560
Άρα εδώ έχουμε 3 x 25.

56
00:02:31,560 --> 00:02:33,720
Και μπορείτε να κάνετε τον πολλαπλασιασμό αυτό αν δεν με πιστεύετε.

57
00:02:33,720 --> 00:02:35,960
Πολλαπλασιάστε το 3 με το 25.

58
00:02:35,960 --> 00:02:40,470
Το 25 λοιπόν, διαιρείται με το... μπορούμε να παρακάμψουμε το 2.

59
00:02:40,470 --> 00:02:44,910
Αν το 75 δεν διαιρείται με το 2...

60
00:02:44,910 --> 00:02:46,000
τότε ούτε το 25 θα διαιρείται με το 2.

61
00:02:46,000 --> 00:02:48,730
Αλλά ίσως το 25 διαιρείται με το 3 κι αυτό.

62
00:02:48,730 --> 00:02:52,290
Αν προσθέσουμε λοιπόν τα ψηφία, 2 + 5, βρίσκουμε 7.

63
00:02:52,290 --> 00:02:57,700
Το 7 δεν διαιρείται με το 3, άρα το 25 δεν διαιρείται με το 3.

64
00:02:57,700 --> 00:02:59,480
Πάμε λοιπόν πιο πάνω: 5.

65
00:02:59,480 --> 00:03:01,430
Διαιρείται το 25 με το 5;

66
00:03:01,430 --> 00:03:01,980
Βεβαίως!

67
00:03:01,980 --> 00:03:03,590
Είναι 5 x 5.

68
00:03:03,590 --> 00:03:08,330
Άρα, το 25 είναι 5 x 5.

69
00:03:08,330 --> 00:03:11,730
Και τελειώσαμε με την παραγοντοποίηση πρώτων αριθμών...

70
00:03:11,730 --> 00:03:13,390
καθώς τώρα έχουμε όλους τους πρώτους αριθμούς μας εδώ.

71
00:03:13,390 --> 00:03:18,270
Άρα, μπορούμε να γράψουμε ότι το 75 είναι 3 x 5 x 5.

72
00:03:18,270 --> 00:03:25,640
Το 75 ισούται με 3 x 5 x 5.

73
00:03:25,640 --> 00:03:27,350
Μπορούμε να πούμε ότι είναι 3 x 25.

74
00:03:27,350 --> 00:03:29,400
Το 25 είναι 5 x 5.

75
00:03:29,400 --> 00:03:33,370
3 x 25... το 25 είναι 5 x 5.

76
00:03:33,370 --> 00:03:36,460
Άρα αυτή είναι η παραγοντοποίηση πρώτων αριθμών.

77
00:03:36,460 --> 00:03:41,690
Αλλά θέλουν να γράψουμε την απάντησή μας σε εκθετική μορφή.

78
00:03:41,690 --> 00:03:44,560
Αυτό σημαίνει ότι, αν έχουμε πρώτους που επαναλαμβάνονται...

79
00:03:44,560 --> 00:03:45,920
να τους γράψουμε ως εκθέτες.

80
00:03:45,920 --> 00:03:48,480
Πόσο μας κάνει λοιπόν το 5 x 5;

81
00:03:48,480 --> 00:03:52,380
Το 5 x 5 είναι το 5 πολλαπλασιαζόμενο με τον εαυτό του 2 φορές.

82
00:03:52,380 --> 00:03:56,310
Είναι το ίδιο με το "5 στη δεύτερη δύναμη".

83
00:03:56,310 --> 00:03:58,380
Άρα, αν θέλουμε να γράψουμε την απάντησή μας σε εκθετική μορφή...

84
00:03:58,380 --> 00:04:03,420
θα λέγαμε ότι αυτό ισούται με 3 x 5^2 (τρία επί πέντε εις την δευτέρα)...

85
00:04:03,420 --> 00:04:08,110
που είναι το ίδιο με το 3 x 5 x 5.