WEBVTT 00:00:00.740 --> 00:00:04.160 Schreiben Sie die Primfaktorzerlegung von 75. 00:00:04.160 --> 00:00:07.390 Schreiben Sie Ihre Antwort mit der Exponentialschreibweise. 00:00:07.390 --> 00:00:08.970 Wir haben hier einige interessante Dinge. 00:00:08.970 --> 00:00:12.410 Faktorisierung von Primzahlen, und sie sagen exponentielle Schreibweise. 00:00:12.410 --> 00:00:15.460 Wir werden uns um die exponentielle Schreibweise später kümmern. 00:00:15.460 --> 00:00:18.560 Also zuert müssen wir uns fragen, was überhaupt 00:00:18.560 --> 00:00:19.380 eine Primzahl ist? 00:00:19.380 --> 00:00:22.240 Und nur als Erinnerung, eine Primzahl ist eine Zahl 00:00:22.240 --> 00:00:26.130 die nur teilbar ist durch sich selbst und eins. Also Beispiele 00:00:26.130 --> 00:00:28.880 für Primzahlen - lassen Sie mich ein paar Zahlen schreiben. 00:00:28.880 --> 00:00:34.753 Primzahl, keine Primzahl. 00:00:34.760 --> 00:00:36.840 Also 2 ist eine Primzahl. 00:00:36.840 --> 00:00:39.850 Sie ist nur teilbar durch 1 und 2. 00:00:39.850 --> 00:00:42.490 3 ist auch eine Primzahl. 00:00:42.490 --> 00:00:46.790 Nun ist 4 keine Primzahl, weil sie 00:00:46.790 --> 00:00:49.790 teilbar ist durch 1, 2 und 4. 00:00:49.790 --> 00:00:50.580 Wir könnten jetzt so weitermachen. 00:00:50.580 --> 00:00:56.220 5 ist nur teilbar durch 1 und 5, also ist 5 eine Primzahl. 00:00:56.220 --> 00:00:59.920 6 ist keine Primzahl, weil sie durch 2 und 3 teilbar ist. 00:00:59.920 --> 00:01:01.590 Ich denke, ihr versteht das Prinzip. 00:01:01.590 --> 00:01:04.160 Weiter gehts mit 7, 7 ist eine Primzahl. 00:01:04.160 --> 00:01:06.470 Sie ist nur teilbar durch 1 und 7. 00:01:06.470 --> 00:01:08.220 8 ist keine Primzahl. 00:01:08.220 --> 00:01:11.440 Bei 9 könnte man denken, sie wäre eine Primzahl, aber vergesst nicht, 00:01:11.440 --> 00:01:15.420 dass sie auch durch 3 teilbar und damit keine Primzahl ist. 00:01:15.420 --> 00:01:18.970 Primzahlen sind nicht das Gleiche wie die ungeraden Zahlen. 00:01:18.970 --> 00:01:21.400 10 ist auch keine Primzahl, 00:01:21.400 --> 00:01:23.560 sie ist durch 2 und 5 teilbar 00:01:23.560 --> 00:01:27.220 11 ist nur teilbar durch 1 und 11, also 00:01:27.220 --> 00:01:28.240 ist 11 eine Primzahl. 00:01:28.240 --> 00:01:29.780 Wir könnten jetzt immer so weitermachen. 00:01:29.780 --> 00:01:31.570 Leute haben Computer-Programme geschrieben für die Suche 00:01:31.570 --> 00:01:33.260 nach der höchsten Primzahl und so weiter. 00:01:33.260 --> 00:01:35.220 Jetzt, wo wir wissen, was eine Primzahl ist: 00:01:35.220 --> 00:01:39.240 Primfaktorzerlegung ist das Aufbrechen einer Zahl, z.B. 75, 00:01:39.240 --> 00:01:41.620 in ein Produkt von Primzahlen. 00:01:41.620 --> 00:01:43.180 Lassen Sie uns das einmal versuchen. 00:01:43.180 --> 00:01:45.530 Lassen Sie uns also mit 75 beginnen, und ich werde etwas verwenden, 00:01:45.530 --> 00:01:49.080 das wir einen Faktorisierungsbaum nennen. 00:01:49.080 --> 00:01:51.750 So zunächst versuchen wir, die kleinste Primzahl zu finden 00:01:51.750 --> 00:01:53.890 die in 75 passt. 00:01:53.890 --> 00:01:55.430 Nun ist die kleinste Primzahl 2. 00:01:55.430 --> 00:01:57.390 Ist 75 durch 2 teilbar? 00:01:57.390 --> 00:02:00.705 75 ist eine ungerade Zahl, bzw. die Zahl im Einer, 00:02:00.705 --> 00:02:02.280 die 5, ist eine ungerade Zahl. 00:02:02.280 --> 00:02:06.580 5 ist nicht durch 2 teilbar, also ist auch 75 nicht durch 2 teilbar. 00:02:06.580 --> 00:02:08.090 Also könnte man die 3 versuchen. 00:02:08.090 --> 00:02:09.639 Ist 75 durch 3 teilbar? 00:02:09.639 --> 00:02:12.440 Nun, 7 + 5 = 12. 00:02:12.440 --> 00:02:15.480 12 ist durch 3 teilbar, also würde die 3 gehen. 00:02:15.480 --> 00:02:20.440 So 75 ist 3 mal etwas anderes. 00:02:20.440 --> 00:02:22.990 Und wenn Sie jemals etwas mit Kleingeld zu tun gehabt haben, dann wissen Sie 00:02:22.990 --> 00:02:25.890 dass man, wenn man 3 Quarters (25ct) hat, 75 cent hat, oder 00:02:25.890 --> 00:02:28.930 3 x 25 = 75. 00:02:28.930 --> 00:02:31.560 Das ist also 3 mal 25. 00:02:31.560 --> 00:02:33.720 Sie können das gerne ausmultiplizieren, wenn Sie mir nicht glauben. 00:02:33.720 --> 00:02:35.960 Multipliziere 3 mit 25. 00:02:35.960 --> 00:02:40.470 Nun, ist 25 teilbar durch - 2 können Sie schonmal vergessen. 00:02:40.470 --> 00:02:44.910 Wenn 75 ist nicht durch 2 teilbar ist, ist 25 auch nicht 00:02:44.910 --> 00:02:46.000 durch 2 teilbar. 00:02:46.000 --> 00:02:48.730 Aber vielleicht ist 25 wieder durch 3 teilbar. 00:02:48.730 --> 00:02:52.290 Also, 2 + 5 = 7. 7 ist nicht durch 3 teilbar, 00:02:52.290 --> 00:02:57.700 also ist 25 auch nicht durch 3 teilbar. 00:02:57.700 --> 00:02:59.480 Also machen wir weiter: 5. 00:02:59.480 --> 00:03:01.430 Ist 25 durch 5 teilbar? 00:03:01.430 --> 00:03:01.980 Ja, sicher. 00:03:01.980 --> 00:03:03.590 Es ist 5 x 5. 00:03:03.590 --> 00:03:08.330 Also 25 = 5 x 5. 00:03:08.330 --> 00:03:11.730 Und jetzt sind wir fertig mit der Primfaktorzerlegung, 00:03:11.730 --> 00:03:13.390 denn jetzt haben wir alle Primzahlen. 00:03:13.390 --> 00:03:18.270 Wir können schreiben: 00:03:18.270 --> 00:03:25.640 75 = 3 x 5 x 5. 00:03:25.640 --> 00:03:27.350 Wir können sagen, es ist 3 x 25. 00:03:27.350 --> 00:03:29.400 25 = 5 x 5. 00:03:29.400 --> 00:03:33.370 3 mal 25, 25 ist 5 mal 5. 00:03:33.370 --> 00:03:36.460 Das ist also eine Primfaktorzerlegung, aber sie wollen, dass wir 00:03:36.460 --> 00:03:41.690 unsere Antwort in Exponentialschreibweise schreiben. 00:03:41.690 --> 00:03:44.560 Das heißt also, dass, wenn sich Primzahlen wiederholen, wir sie 00:03:44.560 --> 00:03:45.920 als Exponenten schreiben können. 00:03:45.920 --> 00:03:48.480 Also, was ist 5 mal 5? 00:03:48.480 --> 00:03:52.380 5 mal 5 ist 5 zweimal mit sich selbst multipliziert. 00:03:52.380 --> 00:03:56.310 Das ist das gleiche wie 5 hoch 2. 00:03:56.310 --> 00:03:58.380 Also, wenn wir unsere Antwort in der Exponentialschreibweise schreiben wollen, 00:03:58.380 --> 00:04:03.420 können wir sagen, es ist 3 mal 5 hoch 2, 00:04:03.420 --> 00:04:08.110 was das gleiche ist, wie 5 mal 5.