Schreiben Sie die Primfaktorzerlegung von 75. Schreiben Sie Ihre Antwort mit der Exponentialschreibweise. Wir haben hier einige interessante Dinge. Faktorisierung von Primzahlen, und sie sagen exponentielle Schreibweise. Wir werden uns um die exponentielle Schreibweise später kümmern. Also zuert müssen wir uns fragen, was überhaupt eine Primzahl ist? Und nur als Erinnerung, eine Primzahl ist eine Zahl die nur teilbar ist durch sich selbst und eins. Also Beispiele für Primzahlen - lassen Sie mich ein paar Zahlen schreiben. Primzahl, keine Primzahl. Also 2 ist eine Primzahl. Sie ist nur teilbar durch 1 und 2. 3 ist auch eine Primzahl. Nun ist 4 keine Primzahl, weil sie teilbar ist durch 1, 2 und 4. Wir könnten jetzt so weitermachen. 5 ist nur teilbar durch 1 und 5, also ist 5 eine Primzahl. 6 ist keine Primzahl, weil sie durch 2 und 3 teilbar ist. Ich denke, ihr versteht das Prinzip. Weiter gehts mit 7, 7 ist eine Primzahl. Sie ist nur teilbar durch 1 und 7. 8 ist keine Primzahl. Bei 9 könnte man denken, sie wäre eine Primzahl, aber vergesst nicht, dass sie auch durch 3 teilbar und damit keine Primzahl ist. Primzahlen sind nicht das Gleiche wie die ungeraden Zahlen. 10 ist auch keine Primzahl, sie ist durch 2 und 5 teilbar 11 ist nur teilbar durch 1 und 11, also ist 11 eine Primzahl. Wir könnten jetzt immer so weitermachen. Leute haben Computer-Programme geschrieben für die Suche nach der höchsten Primzahl und so weiter. Jetzt, wo wir wissen, was eine Primzahl ist: Primfaktorzerlegung ist das Aufbrechen einer Zahl, z.B. 75, in ein Produkt von Primzahlen. Lassen Sie uns das einmal versuchen. Lassen Sie uns also mit 75 beginnen, und ich werde etwas verwenden, das wir einen Faktorisierungsbaum nennen. So zunächst versuchen wir, die kleinste Primzahl zu finden die in 75 passt. Nun ist die kleinste Primzahl 2. Ist 75 durch 2 teilbar? 75 ist eine ungerade Zahl, bzw. die Zahl im Einer, die 5, ist eine ungerade Zahl. 5 ist nicht durch 2 teilbar, also ist auch 75 nicht durch 2 teilbar. Also könnte man die 3 versuchen. Ist 75 durch 3 teilbar? Nun, 7 + 5 = 12. 12 ist durch 3 teilbar, also würde die 3 gehen. So 75 ist 3 mal etwas anderes. Und wenn Sie jemals etwas mit Kleingeld zu tun gehabt haben, dann wissen Sie dass man, wenn man 3 Quarters (25ct) hat, 75 cent hat, oder 3 x 25 = 75. Das ist also 3 mal 25. Sie können das gerne ausmultiplizieren, wenn Sie mir nicht glauben. Multipliziere 3 mit 25. Nun, ist 25 teilbar durch - 2 können Sie schonmal vergessen. Wenn 75 ist nicht durch 2 teilbar ist, ist 25 auch nicht durch 2 teilbar. Aber vielleicht ist 25 wieder durch 3 teilbar. Also, 2 + 5 = 7. 7 ist nicht durch 3 teilbar, also ist 25 auch nicht durch 3 teilbar. Also machen wir weiter: 5. Ist 25 durch 5 teilbar? Ja, sicher. Es ist 5 x 5. Also 25 = 5 x 5. Und jetzt sind wir fertig mit der Primfaktorzerlegung, denn jetzt haben wir alle Primzahlen. Wir können schreiben: 75 = 3 x 5 x 5. Wir können sagen, es ist 3 x 25. 25 = 5 x 5. 3 mal 25, 25 ist 5 mal 5. Das ist also eine Primfaktorzerlegung, aber sie wollen, dass wir unsere Antwort in Exponentialschreibweise schreiben. Das heißt also, dass, wenn sich Primzahlen wiederholen, wir sie als Exponenten schreiben können. Also, was ist 5 mal 5? 5 mal 5 ist 5 zweimal mit sich selbst multipliziert. Das ist das gleiche wie 5 hoch 2. Also, wenn wir unsere Antwort in der Exponentialschreibweise schreiben wollen, können wir sagen, es ist 3 mal 5 hoch 2, was das gleiche ist, wie 5 mal 5.