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Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.74,0:00:04.16,Default,,0000,0000,0000,,Schreiben Sie die Primfaktorzerlegung von 75.
Dialogue: 0,0:00:04.16,0:00:07.39,Default,,0000,0000,0000,,Schreiben Sie Ihre Antwort mit der Exponentialschreibweise.
Dialogue: 0,0:00:07.39,0:00:08.97,Default,,0000,0000,0000,,Wir haben hier einige interessante Dinge.
Dialogue: 0,0:00:08.97,0:00:12.41,Default,,0000,0000,0000,,Faktorisierung von Primzahlen, und sie sagen exponentielle Schreibweise.
Dialogue: 0,0:00:12.41,0:00:15.46,Default,,0000,0000,0000,,Wir werden uns um die exponentielle Schreibweise später kümmern.
Dialogue: 0,0:00:15.46,0:00:18.56,Default,,0000,0000,0000,,Also zuert müssen wir uns fragen, was überhaupt
Dialogue: 0,0:00:18.56,0:00:19.38,Default,,0000,0000,0000,,eine Primzahl ist?
Dialogue: 0,0:00:19.38,0:00:22.24,Default,,0000,0000,0000,,Und nur als Erinnerung, eine Primzahl ist eine Zahl
Dialogue: 0,0:00:22.24,0:00:26.13,Default,,0000,0000,0000,,die nur teilbar ist durch sich selbst und eins. Also Beispiele
Dialogue: 0,0:00:26.13,0:00:28.88,Default,,0000,0000,0000,,für Primzahlen - lassen Sie mich ein paar Zahlen schreiben.
Dialogue: 0,0:00:28.88,0:00:34.75,Default,,0000,0000,0000,,Primzahl, keine Primzahl.
Dialogue: 0,0:00:34.76,0:00:36.84,Default,,0000,0000,0000,,Also 2 ist eine Primzahl.
Dialogue: 0,0:00:36.84,0:00:39.85,Default,,0000,0000,0000,,Sie ist nur teilbar durch 1 und 2.
Dialogue: 0,0:00:39.85,0:00:42.49,Default,,0000,0000,0000,,3 ist auch eine Primzahl.
Dialogue: 0,0:00:42.49,0:00:46.79,Default,,0000,0000,0000,,Nun ist 4 keine Primzahl, weil sie
Dialogue: 0,0:00:46.79,0:00:49.79,Default,,0000,0000,0000,,teilbar ist durch 1, 2 und 4.
Dialogue: 0,0:00:49.79,0:00:50.58,Default,,0000,0000,0000,,Wir könnten jetzt so weitermachen.
Dialogue: 0,0:00:50.58,0:00:56.22,Default,,0000,0000,0000,,5 ist nur teilbar durch 1 und 5, also ist 5 eine Primzahl.
Dialogue: 0,0:00:56.22,0:00:59.92,Default,,0000,0000,0000,,6 ist keine Primzahl, weil sie durch 2 und 3 teilbar ist.
Dialogue: 0,0:00:59.92,0:01:01.59,Default,,0000,0000,0000,,Ich denke, ihr versteht das Prinzip.
Dialogue: 0,0:01:01.59,0:01:04.16,Default,,0000,0000,0000,,Weiter gehts mit 7, 7 ist eine Primzahl.
Dialogue: 0,0:01:04.16,0:01:06.47,Default,,0000,0000,0000,,Sie ist nur teilbar durch 1 und 7.
Dialogue: 0,0:01:06.47,0:01:08.22,Default,,0000,0000,0000,,8 ist keine Primzahl.
Dialogue: 0,0:01:08.22,0:01:11.44,Default,,0000,0000,0000,,Bei 9 könnte man denken, sie wäre eine Primzahl, aber vergesst nicht,
Dialogue: 0,0:01:11.44,0:01:15.42,Default,,0000,0000,0000,,dass sie auch durch 3 teilbar und damit keine Primzahl ist.
Dialogue: 0,0:01:15.42,0:01:18.97,Default,,0000,0000,0000,,Primzahlen sind nicht das Gleiche wie die ungeraden Zahlen.
Dialogue: 0,0:01:18.97,0:01:21.40,Default,,0000,0000,0000,,10 ist auch keine Primzahl,
Dialogue: 0,0:01:21.40,0:01:23.56,Default,,0000,0000,0000,,sie ist durch 2 und 5 teilbar
Dialogue: 0,0:01:23.56,0:01:27.22,Default,,0000,0000,0000,,11 ist nur teilbar durch 1 und 11, also
Dialogue: 0,0:01:27.22,0:01:28.24,Default,,0000,0000,0000,,ist 11 eine Primzahl.
Dialogue: 0,0:01:28.24,0:01:29.78,Default,,0000,0000,0000,,Wir könnten jetzt immer so weitermachen.
Dialogue: 0,0:01:29.78,0:01:31.57,Default,,0000,0000,0000,,Leute haben Computer-Programme geschrieben für die Suche
Dialogue: 0,0:01:31.57,0:01:33.26,Default,,0000,0000,0000,,nach der höchsten Primzahl und so weiter.
Dialogue: 0,0:01:33.26,0:01:35.22,Default,,0000,0000,0000,,Jetzt, wo wir wissen, was eine Primzahl ist:
Dialogue: 0,0:01:35.22,0:01:39.24,Default,,0000,0000,0000,,Primfaktorzerlegung ist das Aufbrechen einer Zahl, z.B. 75,
Dialogue: 0,0:01:39.24,0:01:41.62,Default,,0000,0000,0000,,in ein Produkt von Primzahlen.
Dialogue: 0,0:01:41.62,0:01:43.18,Default,,0000,0000,0000,,Lassen Sie uns das einmal versuchen.
Dialogue: 0,0:01:43.18,0:01:45.53,Default,,0000,0000,0000,,Lassen Sie uns also mit 75 beginnen, und ich werde etwas verwenden,
Dialogue: 0,0:01:45.53,0:01:49.08,Default,,0000,0000,0000,,das wir einen Faktorisierungsbaum nennen.
Dialogue: 0,0:01:49.08,0:01:51.75,Default,,0000,0000,0000,,So zunächst versuchen wir, die kleinste Primzahl zu finden
Dialogue: 0,0:01:51.75,0:01:53.89,Default,,0000,0000,0000,,die in 75 passt.
Dialogue: 0,0:01:53.89,0:01:55.43,Default,,0000,0000,0000,,Nun ist die kleinste Primzahl 2.
Dialogue: 0,0:01:55.43,0:01:57.39,Default,,0000,0000,0000,,Ist 75 durch 2 teilbar?
Dialogue: 0,0:01:57.39,0:02:00.70,Default,,0000,0000,0000,,75 ist eine ungerade Zahl, bzw. die Zahl im Einer,
Dialogue: 0,0:02:00.70,0:02:02.28,Default,,0000,0000,0000,,die 5, ist eine ungerade Zahl.
Dialogue: 0,0:02:02.28,0:02:06.58,Default,,0000,0000,0000,,5 ist nicht durch 2 teilbar, also ist auch 75 nicht durch 2 teilbar.
Dialogue: 0,0:02:06.58,0:02:08.09,Default,,0000,0000,0000,,Also könnte man die 3 versuchen.
Dialogue: 0,0:02:08.09,0:02:09.64,Default,,0000,0000,0000,,Ist 75 durch 3 teilbar?
Dialogue: 0,0:02:09.64,0:02:12.44,Default,,0000,0000,0000,,Nun, 7 + 5 = 12.
Dialogue: 0,0:02:12.44,0:02:15.48,Default,,0000,0000,0000,,12 ist durch 3 teilbar, also würde die 3 gehen.
Dialogue: 0,0:02:15.48,0:02:20.44,Default,,0000,0000,0000,,So 75 ist 3 mal etwas anderes.
Dialogue: 0,0:02:20.44,0:02:22.99,Default,,0000,0000,0000,,Und wenn Sie jemals etwas mit Kleingeld zu tun gehabt haben, dann wissen Sie
Dialogue: 0,0:02:22.99,0:02:25.89,Default,,0000,0000,0000,,dass man, wenn man 3 Quarters (25ct) hat, 75 cent hat, oder
Dialogue: 0,0:02:25.89,0:02:28.93,Default,,0000,0000,0000,,3 x 25 = 75.
Dialogue: 0,0:02:28.93,0:02:31.56,Default,,0000,0000,0000,,Das ist also 3 mal 25.
Dialogue: 0,0:02:31.56,0:02:33.72,Default,,0000,0000,0000,,Sie können das gerne ausmultiplizieren, wenn Sie mir nicht glauben.
Dialogue: 0,0:02:33.72,0:02:35.96,Default,,0000,0000,0000,,Multipliziere 3 mit 25.
Dialogue: 0,0:02:35.96,0:02:40.47,Default,,0000,0000,0000,,Nun, ist 25 teilbar durch - 2 können Sie schonmal vergessen.
Dialogue: 0,0:02:40.47,0:02:44.91,Default,,0000,0000,0000,,Wenn 75 ist nicht durch 2 teilbar ist, ist 25 auch nicht
Dialogue: 0,0:02:44.91,0:02:46.00,Default,,0000,0000,0000,,durch 2 teilbar.
Dialogue: 0,0:02:46.00,0:02:48.73,Default,,0000,0000,0000,,Aber vielleicht ist 25 wieder durch 3 teilbar.
Dialogue: 0,0:02:48.73,0:02:52.29,Default,,0000,0000,0000,,Also, 2 + 5 = 7. 7 ist nicht durch 3 teilbar,
Dialogue: 0,0:02:52.29,0:02:57.70,Default,,0000,0000,0000,,also ist 25 auch nicht durch 3 teilbar.
Dialogue: 0,0:02:57.70,0:02:59.48,Default,,0000,0000,0000,,Also machen wir weiter: 5.
Dialogue: 0,0:02:59.48,0:03:01.43,Default,,0000,0000,0000,,Ist 25 durch 5 teilbar?
Dialogue: 0,0:03:01.43,0:03:01.98,Default,,0000,0000,0000,,Ja, sicher.
Dialogue: 0,0:03:01.98,0:03:03.59,Default,,0000,0000,0000,,Es ist 5 x 5.
Dialogue: 0,0:03:03.59,0:03:08.33,Default,,0000,0000,0000,,Also 25 = 5 x 5.
Dialogue: 0,0:03:08.33,0:03:11.73,Default,,0000,0000,0000,,Und jetzt sind wir fertig mit der Primfaktorzerlegung,
Dialogue: 0,0:03:11.73,0:03:13.39,Default,,0000,0000,0000,,denn jetzt haben wir alle Primzahlen.
Dialogue: 0,0:03:13.39,0:03:18.27,Default,,0000,0000,0000,,Wir können schreiben:
Dialogue: 0,0:03:18.27,0:03:25.64,Default,,0000,0000,0000,,75 = 3 x 5 x 5.
Dialogue: 0,0:03:25.64,0:03:27.35,Default,,0000,0000,0000,,Wir können sagen, es ist 3 x 25.
Dialogue: 0,0:03:27.35,0:03:29.40,Default,,0000,0000,0000,,25 = 5 x 5.
Dialogue: 0,0:03:29.40,0:03:33.37,Default,,0000,0000,0000,,3 mal 25, 25 ist 5 mal 5.
Dialogue: 0,0:03:33.37,0:03:36.46,Default,,0000,0000,0000,,Das ist also eine Primfaktorzerlegung, aber sie wollen, dass wir
Dialogue: 0,0:03:36.46,0:03:41.69,Default,,0000,0000,0000,,unsere Antwort in Exponentialschreibweise schreiben.
Dialogue: 0,0:03:41.69,0:03:44.56,Default,,0000,0000,0000,,Das heißt also, dass, wenn sich Primzahlen wiederholen, wir sie
Dialogue: 0,0:03:44.56,0:03:45.92,Default,,0000,0000,0000,,als Exponenten schreiben können.
Dialogue: 0,0:03:45.92,0:03:48.48,Default,,0000,0000,0000,,Also, was ist 5 mal 5?
Dialogue: 0,0:03:48.48,0:03:52.38,Default,,0000,0000,0000,,5 mal 5 ist 5 zweimal mit sich selbst multipliziert.
Dialogue: 0,0:03:52.38,0:03:56.31,Default,,0000,0000,0000,,Das ist das gleiche wie 5 hoch 2.
Dialogue: 0,0:03:56.31,0:03:58.38,Default,,0000,0000,0000,,Also, wenn wir unsere Antwort in der Exponentialschreibweise schreiben wollen,
Dialogue: 0,0:03:58.38,0:04:03.42,Default,,0000,0000,0000,,können wir sagen, es ist 3 mal 5 hoch 2,
Dialogue: 0,0:04:03.42,0:04:08.11,Default,,0000,0000,0000,,was das gleiche ist, wie 5 mal 5.