1
00:00:00,740 --> 00:00:04,160
Schreiben Sie die Primfaktorzerlegung von 75.

2
00:00:04,160 --> 00:00:07,390
Schreiben Sie Ihre Antwort mit der Exponentialschreibweise.

3
00:00:07,390 --> 00:00:08,970
Wir haben hier einige interessante Dinge.

4
00:00:08,970 --> 00:00:12,410
Faktorisierung von Primzahlen, und sie sagen exponentielle Schreibweise.

5
00:00:12,410 --> 00:00:15,460
Wir werden uns um die exponentielle Schreibweise später kümmern.

6
00:00:15,460 --> 00:00:18,560
Also zuert müssen wir uns fragen, was überhaupt

7
00:00:18,560 --> 00:00:19,380
eine Primzahl ist?

8
00:00:19,380 --> 00:00:22,240
Und nur als Erinnerung, eine Primzahl ist eine Zahl

9
00:00:22,240 --> 00:00:26,130
die nur teilbar ist durch sich selbst und eins. Also Beispiele

10
00:00:26,130 --> 00:00:28,880
für Primzahlen - lassen Sie mich ein paar Zahlen schreiben.

11
00:00:28,880 --> 00:00:34,753
Primzahl, keine Primzahl.

12
00:00:34,760 --> 00:00:36,840
Also 2 ist eine Primzahl.

13
00:00:36,840 --> 00:00:39,850
Sie ist nur teilbar durch 1 und 2.

14
00:00:39,850 --> 00:00:42,490
3 ist auch eine Primzahl.

15
00:00:42,490 --> 00:00:46,790
Nun ist 4 keine Primzahl, weil sie

16
00:00:46,790 --> 00:00:49,790
teilbar ist durch 1, 2 und 4.

17
00:00:49,790 --> 00:00:50,580
Wir könnten jetzt so weitermachen.

18
00:00:50,580 --> 00:00:56,220
5 ist nur teilbar durch 1 und 5, also ist 5 eine Primzahl.

19
00:00:56,220 --> 00:00:59,920
6 ist keine Primzahl, weil sie durch 2 und 3 teilbar ist.

20
00:00:59,920 --> 00:01:01,590
Ich denke, ihr versteht das Prinzip.

21
00:01:01,590 --> 00:01:04,160
Weiter gehts mit 7, 7 ist eine Primzahl.

22
00:01:04,160 --> 00:01:06,470
Sie ist nur teilbar durch 1 und 7.

23
00:01:06,470 --> 00:01:08,220
8 ist keine Primzahl.

24
00:01:08,220 --> 00:01:11,440
Bei 9 könnte man denken, sie wäre eine Primzahl, aber vergesst nicht,

25
00:01:11,440 --> 00:01:15,420
dass sie auch durch 3 teilbar und damit keine Primzahl ist.

26
00:01:15,420 --> 00:01:18,970
Primzahlen sind nicht das Gleiche wie die ungeraden Zahlen.

27
00:01:18,970 --> 00:01:21,400
10 ist auch keine Primzahl,

28
00:01:21,400 --> 00:01:23,560
sie ist durch 2 und 5 teilbar

29
00:01:23,560 --> 00:01:27,220
11 ist nur teilbar durch 1 und 11, also

30
00:01:27,220 --> 00:01:28,240
ist 11 eine Primzahl.

31
00:01:28,240 --> 00:01:29,780
Wir könnten jetzt immer so weitermachen.

32
00:01:29,780 --> 00:01:31,570
Leute haben Computer-Programme geschrieben für die Suche

33
00:01:31,570 --> 00:01:33,260
nach der höchsten Primzahl und so weiter.

34
00:01:33,260 --> 00:01:35,220
Jetzt, wo wir wissen, was eine Primzahl ist:

35
00:01:35,220 --> 00:01:39,240
Primfaktorzerlegung ist das Aufbrechen einer Zahl, z.B. 75,

36
00:01:39,240 --> 00:01:41,620
in ein Produkt von Primzahlen.

37
00:01:41,620 --> 00:01:43,180
Lassen Sie uns das einmal versuchen.

38
00:01:43,180 --> 00:01:45,530
Lassen Sie uns also mit 75 beginnen, und ich werde etwas verwenden,

39
00:01:45,530 --> 00:01:49,080
das wir einen Faktorisierungsbaum nennen.

40
00:01:49,080 --> 00:01:51,750
So zunächst versuchen wir, die kleinste Primzahl zu finden

41
00:01:51,750 --> 00:01:53,890
die in 75 passt.

42
00:01:53,890 --> 00:01:55,430
Nun ist die kleinste Primzahl 2.

43
00:01:55,430 --> 00:01:57,390
Ist 75 durch 2 teilbar?

44
00:01:57,390 --> 00:02:00,705
75 ist eine ungerade Zahl, bzw. die Zahl im Einer,

45
00:02:00,705 --> 00:02:02,280
die 5, ist eine ungerade Zahl.

46
00:02:02,280 --> 00:02:06,580
5 ist nicht durch 2 teilbar, also ist auch 75 nicht durch 2 teilbar.

47
00:02:06,580 --> 00:02:08,090
Also könnte man die 3 versuchen.

48
00:02:08,090 --> 00:02:09,639
Ist 75 durch 3 teilbar?

49
00:02:09,639 --> 00:02:12,440
Nun, 7 + 5 = 12.

50
00:02:12,440 --> 00:02:15,480
12 ist durch 3 teilbar, also würde die 3 gehen.

51
00:02:15,480 --> 00:02:20,440
So 75 ist 3 mal etwas anderes.

52
00:02:20,440 --> 00:02:22,990
Und wenn Sie jemals etwas mit Kleingeld zu tun gehabt haben, dann wissen Sie

53
00:02:22,990 --> 00:02:25,890
dass man, wenn man 3 Quarters (25ct) hat, 75 cent hat, oder

54
00:02:25,890 --> 00:02:28,930
3 x 25 = 75.

55
00:02:28,930 --> 00:02:31,560
Das ist also 3 mal 25.

56
00:02:31,560 --> 00:02:33,720
Sie können das gerne ausmultiplizieren, wenn Sie mir nicht glauben.

57
00:02:33,720 --> 00:02:35,960
Multipliziere 3 mit 25.

58
00:02:35,960 --> 00:02:40,470
Nun, ist 25 teilbar durch - 2 können Sie schonmal vergessen.

59
00:02:40,470 --> 00:02:44,910
Wenn 75 ist nicht durch 2 teilbar ist, ist 25 auch nicht

60
00:02:44,910 --> 00:02:46,000
durch 2 teilbar.

61
00:02:46,000 --> 00:02:48,730
Aber vielleicht ist 25 wieder durch 3 teilbar.

62
00:02:48,730 --> 00:02:52,290
Also, 2 + 5 = 7. 7 ist nicht durch 3 teilbar,

63
00:02:52,290 --> 00:02:57,700
also ist 25 auch nicht durch 3 teilbar.

64
00:02:57,700 --> 00:02:59,480
Also machen wir weiter: 5.

65
00:02:59,480 --> 00:03:01,430
Ist 25 durch 5 teilbar?

66
00:03:01,430 --> 00:03:01,980
Ja, sicher.

67
00:03:01,980 --> 00:03:03,590
Es ist 5 x 5.

68
00:03:03,590 --> 00:03:08,330
Also 25 = 5 x 5.

69
00:03:08,330 --> 00:03:11,730
Und jetzt sind wir fertig mit der Primfaktorzerlegung,

70
00:03:11,730 --> 00:03:13,390
denn jetzt haben wir alle Primzahlen.

71
00:03:13,390 --> 00:03:18,270
Wir können schreiben:

72
00:03:18,270 --> 00:03:25,640
75 = 3 x 5 x 5.

73
00:03:25,640 --> 00:03:27,350
Wir können sagen, es ist 3 x 25.

74
00:03:27,350 --> 00:03:29,400
25 = 5 x 5.

75
00:03:29,400 --> 00:03:33,370
3 mal 25, 25 ist 5 mal 5.

76
00:03:33,370 --> 00:03:36,460
Das ist also eine Primfaktorzerlegung, aber sie wollen, dass wir

77
00:03:36,460 --> 00:03:41,690
unsere Antwort in Exponentialschreibweise schreiben.

78
00:03:41,690 --> 00:03:44,560
Das heißt also, dass, wenn sich Primzahlen wiederholen, wir sie

79
00:03:44,560 --> 00:03:45,920
als Exponenten schreiben können.

80
00:03:45,920 --> 00:03:48,480
Also, was ist 5 mal 5?

81
00:03:48,480 --> 00:03:52,380
5 mal 5 ist 5 zweimal mit sich selbst multipliziert.

82
00:03:52,380 --> 00:03:56,310
Das ist das gleiche wie 5 hoch 2.

83
00:03:56,310 --> 00:03:58,380
Also, wenn wir unsere Antwort in der Exponentialschreibweise schreiben wollen,

84
00:03:58,380 --> 00:04:03,420
können wir sagen, es ist 3 mal 5 hoch 2,

85
00:04:03,420 --> 00:04:08,110
was das gleiche ist, wie 5 mal 5.