Pozitif ve negatif sayıları çarpmak konusunda şu anda hepimiz bir şeyler biliyoruz.
Şimdi de onları nasıl bölebileceğimiz hakkında düşünelim.
Baktığınızda aslında ikisinin de
çok benzer şekillerde yapıldığını göreceksiniz.
Eğer iki sayı da pozitifse,
sonuç pozitif bir sayı olacaktır. Eğer sayılardan biri negatifse,
(ikisi de eğil, sadece biri negatifse) sonuç negatif olacaktır.
Eğer sonuç negatifse, negatifler birbirlerini götürecek ve sonuç pozitif olacaktır.
İsterseniz videoyu durdurup birazdan gelecek örnekleri kendiniz çözmeyi deneyebilirsiniz.
Sonra da benim bulduğum sonuçlarla kendi sonuçlarınızı karşılaştırırsınız.
İlk önce 8'i, eksi 2'ye bölmeyi deneyelim.
Eğer 8'i 2'ye bölersek, cevap pozitif 4 olur.
Ama bu iki sayıdan sadece bir tanesi negatif olduğu için
cevap da negatif olacaktır.
Dolayısıyla 8'i eksi 2'ye bölersek sonuç eksi 4 olur.
Şimdi de eksi 16'yı 4'e bölmeyi deneyelim.
Burada birazcık dikkatli olmak gerel.
Demin de yaptığımız gibi 16'yı 4'e bölersek sonuç 4 çıkar.
Ama bu sayılardan sadece bir tanesi negatif olduğu için,
.
cevabımız negatif olacaktır.
Şimdi de negatif 30'u negatif 5'e bölmeyi deneyelim.
Eğer 'u 30'u 5'e bölersek pozitif 6 buluruz.
Ancak negatif bir sayıyı negatif bir sayıya böldüğümüz için
negatifler birbirini götürür ve cevap pozitif 6 olur.
Buraya artı işareti de yazabilirim ama yazmak zorunda değilim.
Ama cevap pozitif 6'dır.
Eğer negatif bir sayıyı negatif bir sayıya bölersek (aynı negatif bir sayıyla negatif bir sayıyla çarptığımız gibi)
cevap pozitif olacaktır.
Şimdi de 18'i 2'ye bölelim.
Burada minik bir oyun var.
Bu işlem aslında daha negatif sayıları öğrenmeden önce yaptığımız bölme işleminin aynısı.
Burada pozitif bir sayıyı pozitif bir sayıya bölüyoruz.
Dolayısıyla cevabımız da pozitif olacaktır.
Sonuç pozitif 9 olacaktır.
Şimdi işi biraz daha ilginç hale getirelim
.
Burada hem çarpma, hem de bölme işlemi var.
Ayrıca burada işlemin yazıldığı şekle bakarsak
çarpma işleminin "nokta" sembolüyle gösterildiğimi göreceğiz.
Bu da çarpma işaretinin bir başka gösterim şekli
.
Buraya nokta yerine çarpı da yazabilirdim.
Ama "nokta" sembolü cebirde daha yaygındır.
Çünkü X cebirde bilinmeyen olarak kullanılır ve çarpma işaretiyle karıştırılması çok kolay.
.
Bu nedenle noktayı daha fazla kullanırız.
İşleme geri dönersek, yapmamız gereken ilk şey pay'da negatif 7'yle 3'ü çarpmaktır.
paydaki sonucu bulduktan sonra bunu
paydadaki negatif 1'e bölmemiz gerekiyor.
İlk önce paya bakalım. Negatif 7'le 3'ü çarpmak için
önce 7 ile 3'ü çarpıyoruz, cevap 21'dir
ancak iki sayıdan sadece biri negatif olduğu için cevabımız
negatif 21 olacaktır.
şimdi elimizde negatif 21 bölü negatif 1 kaldı
bu işlemi yapmadan önce sayıların işaretlerine bakıyoruz
iki sayının da işareti negatif olduğu için, cevap pozitif olacaktır.
bölme işlemini yaptığımızda da cevabı 21 buluyoruz.
Şimdi bunların hepsini yazarak görselleştirelim.
Eğer pozitif bir sayıyı negatif bir sayıya bölersek,
sonuç negatif olacaktır.
Eğer negatif bir sayıyı pozitif bir sayıya bölersek,
sonuç yine negatif olacaktır.
Ancak eğer negatif bir sayıyı negatif bir sayıya bölersel
cevap pozitif olacaktır.
Ve eğer bildiğimiz gibi pozitif bir sayıyı pozitif bir sayıya bölersek
cevap pozitif olacaktır.
Şimdi bu son işlemi yapmayı deneyelim.
Bu işlem aslında sadece çarpma işlemi
ama çok ilginç çünkü daha önce hiç yapmadığımız bir şey yapıp
3 sayıyı çarpıyoruz
Soldan başlayıp sağa doğru gidebiliriz.
O yüzden ilk önce eksi 2'yle eksi 7'yi çarpıyoruz
.
eksi iki çarpı eksi yedi --
ikisi de negatif olduğu için
negatifler birbirini götürür ve pozitif olurlar
.
şimdi elimizde artı 14 var
şimdi de artı 14'ü
eksi 1 ile çarparsak
elimizde negatif çarpı pozitif olacaktır
sadece bir tanesi negatif olduğu için
cevap negatif olacaktır
sonuç ise eksi 14'tür
Şimdi başka örneklere bakalım.
Biraz daha kafa karıştırıcı problemler çözmeyi deneyelim.
Eğer 0'ı negatif 5'e bölersek ne olur?
.
Payda sıfır olduğu için
ve sıfırı hangi sayıya bölersek cevap sıfır olacağı için
cevap sıfır olacaktır
peki bu ifadenin tam tersi olsaydı
yani eksi 5'i sıfıra bölseydik?
aslında kimse böyle olursa ne olacağını bilmiyor
bunu tanımlayamıyoruz
Bunu söylemek için bazı yöntemler bar
ve biz genelde "tanımsız" ifadesini kullanıyoruz
.
aynı şekilde sıfır bölü sıfırı da tanımlayamıyoruz
sonuç olarak bu ifade tanımsız