WEBVTT 00:00:00.554 --> 00:00:04.356 Skoro umiemy już mnożyć liczby ujemne i dodatnie 00:00:04.456 --> 00:00:06.455 nauczmy się je dzielić. 00:00:06.555 --> 00:00:10.218 Jak się przekonacie, metodyka jest bardzo podobna. 00:00:10.318 --> 00:00:13.802 Jeśli obie liczby są dodatnie, to wynik będzie dodatni. 00:00:13.902 --> 00:00:17.980 Jeśli tylko jedna z liczb jest ujemna, to wynik będzie ujemny. 00:00:18.080 --> 00:00:21.862 Jeśli obie są ujemne, minusy się skasują i wynik będzie dodatni. 00:00:21.962 --> 00:00:24.455 Zachęcam was, żebyście włączali pauzę 00:00:24.555 --> 00:00:28.989 i rozwiązywali zadania, zanim zrobię to ja, aby porównać wyniki. 00:00:29.367 --> 00:00:32.377 8 ÷ -2 00:00:32.654 --> 00:00:37.467 8 dzielone przez 2 dałoby wynik 4 00:00:37.625 --> 00:00:41.189 ale tu jedna z liczb jest ujemna 00:00:41.289 --> 00:00:42.774 właśnie ta 00:00:42.874 --> 00:00:45.229 więc wynik będzie liczbą ujemną. 00:00:45.329 --> 00:00:49.111 Dlatego 8 ÷ -2 = -4. 00:00:49.467 --> 00:00:54.319 Teraz -16 podzielić przez… dodatnie 4. Tu trzeba uważać. 00:00:54.556 --> 00:00:59.408 Plus 16 dzielone przez plus 4 dałoby wynik 4. 00:00:59.508 --> 00:01:04.814 Tu jednak mamy jedną liczbę ujemną, dokładnie jedną 00:01:04.914 --> 00:01:07.884 zatem wynik będzie ujemny. 00:01:08.240 --> 00:01:11.686 -30 ÷ -5 00:01:11.786 --> 00:01:16.795 Plus 30 dzielone przez plus 5 dałoby wynik 6. 00:01:16.895 --> 00:01:21.924 Obie te liczby są ujemne, więc minusy kasują się nawzajem 00:01:22.024 --> 00:01:24.875 i wynik wynosi plus 6. 00:01:24.975 --> 00:01:27.271 Piszę ten plus, choć nie trzeba. 00:01:27.371 --> 00:01:29.469 Dodatnie 6. 00:01:29.569 --> 00:01:31.608 Przy dzieleniu dwóch liczb ujemnych 00:01:31.708 --> 00:01:33.766 tak samo jak przy mnożeniu 00:01:33.866 --> 00:01:36.139 wynik jest liczbą dodatnią. 00:01:36.677 --> 00:01:40.103 18 ÷ 2 To zadanie jest podchwytliwe. 00:01:40.203 --> 00:01:43.549 Już od dawna umiecie to robić. 00:01:43.649 --> 00:01:46.361 To przecież dzielenie dwóch liczb dodatnich 00:01:46.461 --> 00:01:48.499 czyli wynik będzie dodatni. 00:01:48.599 --> 00:01:52.401 Konkretnie, będzie równy 9. 00:01:52.876 --> 00:01:55.470 Kolejne zadania będą ciekawsze. 00:01:55.570 --> 00:01:57.926 Mamy tu złożone wyrażenie. 00:01:58.026 --> 00:02:00.936 Jednocześnie mnożenie i dzielenie. 00:02:01.036 --> 00:02:05.352 Zanim zajmiemy się dzieleniem, musimy przemnożyć licznik. 00:02:05.452 --> 00:02:09.451 Ta kropka to jeden z dwóch sposobów zapisywania mnożenia. 00:02:09.551 --> 00:02:11.906 Zamiast niej można pisać krzyżyk. 00:02:12.006 --> 00:02:15.035 Kropka jest stosowana dużo częściej 00:02:15.135 --> 00:02:18.322 bo krzyżyk przypomina literę x. 00:02:18.422 --> 00:02:22.976 Chodzi o to, aby znak mnożenia nie mylił się z literą x 00:02:23.076 --> 00:02:27.293 której powszechnie używa się w matematyce. 00:02:27.630 --> 00:02:31.293 Policzmy, ile to jest -7 × 3 w liczniku 00:02:31.393 --> 00:02:34.581 a potem podzielimy wynik przez -1. 00:02:34.818 --> 00:02:37.610 W liczniku mamy -7 × 3. 00:02:37.848 --> 00:02:40.977 7 razy 3 to 21 00:02:41.077 --> 00:02:45.789 ale jedna z liczb jest ujemna, więc wynik wynosi -21. 00:02:45.889 --> 00:02:48.740 Czyli mamy -21 dzielone przez -1. 00:02:49.195 --> 00:02:51.512 -21 ÷ -1 00:02:51.612 --> 00:02:54.760 Dzielenie dwóch liczb ujemnych daje wynik dodatni 00:02:54.860 --> 00:02:57.275 w tym przypadku 21. 00:02:57.375 --> 00:03:00.384 Zapiszmy te zasady. 00:03:00.701 --> 00:03:04.483 Jeśli dzielimy liczbę dodatnią przez liczbę ujemną 00:03:04.721 --> 00:03:06.820 to wynik jest ujemny. 00:03:06.920 --> 00:03:11.137 Jeśli dzielimy liczbę ujemną przez liczbę dodatnią 00:03:11.237 --> 00:03:13.493 to wynik też jest ujemny. 00:03:13.691 --> 00:03:17.493 Jeśli dzielimy liczbę ujemną przez liczbę ujemną 00:03:17.593 --> 00:03:19.890 to wynik jest dodatni. 00:03:19.990 --> 00:03:24.721 I wreszcie, jeśli dzielimy liczbę dodatnią przez liczbę dodatnią 00:03:24.821 --> 00:03:27.157 to wynik też jest dodatni. 00:03:27.395 --> 00:03:29.098 Zajmijmy się ostatnim. 00:03:29.198 --> 00:03:33.573 To mnożenie, ale trzech liczb. Tego jeszcze nie robiliśmy. 00:03:33.969 --> 00:03:36.425 Podążamy od lewej do prawej. 00:03:36.682 --> 00:03:40.366 Najpierw przemnóżmy -2 przez -7. 00:03:40.466 --> 00:03:44.386 Obie liczby są ujemne, więc minusy się kasują. 00:03:44.486 --> 00:03:48.960 To wyrażenie w nawiasie daje nam wynik plus 14. 00:03:49.060 --> 00:03:53.277 Pomnóżmy teraz to 14 przez -1. 00:03:54.802 --> 00:03:59.218 Mamy mnożenie z dokładnie jedną liczbą ujemną 00:03:59.318 --> 00:04:04.446 więc wynik będzie ujemny, w tym przypadku -14. 00:04:04.664 --> 00:04:08.149 Teraz pokażę jeszcze dwa podchwytliwe zadania. 00:04:08.249 --> 00:04:13.476 Niech będzie 0… dzielone przez -5. 00:04:14.011 --> 00:04:15.912 Mamy 0 i -5 00:04:16.012 --> 00:04:21.595 a 0 dzielone przez jakąkolwiek liczbę z wyjątkiem 0 daje wynik 0. 00:04:21.952 --> 00:04:26.744 Spróbujmy odwrotnie. Ile to jest -5 ÷ 0? 00:04:27.160 --> 00:04:30.922 Nie wiemy, ile wynosi wynik dzielenia przez 0. 00:04:31.022 --> 00:04:35.022 Podejmuje się próby ujęcia tego w jakieś ramy pojęciowe 00:04:35.122 --> 00:04:38.347 ale na razie wynik jest nieokreślony. 00:04:38.447 --> 00:04:42.665 Po prostu nie wiemy, co się dzieje gdy dzielimy jakąś liczbę przez 0. 00:04:42.765 --> 00:04:45.953 Tak samo jest z dzieleniem 0 ÷ 0. 00:04:46.053 --> 00:04:50.428 Jego wynik też jest nieokreślony.