1
00:00:00,554 --> 00:00:04,356
Skoro umiemy już mnożyć liczby
ujemne i dodatnie

2
00:00:04,456 --> 00:00:06,455
nauczmy się je dzielić.

3
00:00:06,555 --> 00:00:10,218
Jak się przekonacie, metodyka
jest bardzo podobna.

4
00:00:10,318 --> 00:00:13,802
Jeśli obie liczby są dodatnie,
to wynik będzie dodatni.

5
00:00:13,902 --> 00:00:17,980
Jeśli tylko jedna z liczb jest ujemna,
to wynik będzie ujemny.

6
00:00:18,080 --> 00:00:21,862
Jeśli obie są ujemne, minusy się skasują
i wynik będzie dodatni.

7
00:00:21,962 --> 00:00:24,455
Zachęcam was, żebyście włączali pauzę

8
00:00:24,555 --> 00:00:28,989
i rozwiązywali zadania, zanim zrobię to ja,
aby porównać wyniki.

9
00:00:29,367 --> 00:00:32,377
8 ÷ -2

10
00:00:32,654 --> 00:00:37,467
8 dzielone przez 2
dałoby wynik 4

11
00:00:37,625 --> 00:00:41,189
ale tu jedna z liczb jest ujemna

12
00:00:41,289 --> 00:00:42,774
właśnie ta

13
00:00:42,874 --> 00:00:45,229
więc wynik będzie liczbą ujemną.

14
00:00:45,329 --> 00:00:49,111
Dlatego 8 ÷ -2 = -4.

15
00:00:49,467 --> 00:00:54,319
Teraz -16 podzielić przez… dodatnie 4.
Tu trzeba uważać.

16
00:00:54,556 --> 00:00:59,408
Plus 16 dzielone przez plus 4
dałoby wynik 4.

17
00:00:59,508 --> 00:01:04,814
Tu jednak mamy jedną liczbę ujemną,
dokładnie jedną

18
00:01:04,914 --> 00:01:07,884
zatem wynik będzie ujemny.

19
00:01:08,240 --> 00:01:11,686
-30 ÷ -5

20
00:01:11,786 --> 00:01:16,795
Plus 30 dzielone przez plus 5
dałoby wynik 6.

21
00:01:16,895 --> 00:01:21,924
Obie te liczby są ujemne,
więc minusy kasują się nawzajem

22
00:01:22,024 --> 00:01:24,875
i wynik wynosi plus 6.

23
00:01:24,975 --> 00:01:27,271
Piszę ten plus, choć nie trzeba.

24
00:01:27,371 --> 00:01:29,469
Dodatnie 6.

25
00:01:29,569 --> 00:01:31,608
Przy dzieleniu dwóch liczb ujemnych

26
00:01:31,708 --> 00:01:33,766
tak samo jak przy mnożeniu

27
00:01:33,866 --> 00:01:36,139
wynik jest liczbą dodatnią.

28
00:01:36,677 --> 00:01:40,103
18 ÷ 2
To zadanie jest podchwytliwe.

29
00:01:40,203 --> 00:01:43,549
Już od dawna umiecie to robić.

30
00:01:43,649 --> 00:01:46,361
To przecież dzielenie
dwóch liczb dodatnich

31
00:01:46,461 --> 00:01:48,499
czyli wynik będzie dodatni.

32
00:01:48,599 --> 00:01:52,401
Konkretnie, będzie równy 9.

33
00:01:52,876 --> 00:01:55,470
Kolejne zadania będą ciekawsze.

34
00:01:55,570 --> 00:01:57,926
Mamy tu złożone wyrażenie.

35
00:01:58,026 --> 00:02:00,936
Jednocześnie mnożenie i dzielenie.

36
00:02:01,036 --> 00:02:05,352
Zanim zajmiemy się dzieleniem,
musimy przemnożyć licznik.

37
00:02:05,452 --> 00:02:09,451
Ta kropka to jeden z dwóch sposobów
zapisywania mnożenia.

38
00:02:09,551 --> 00:02:11,906
Zamiast niej można pisać krzyżyk.

39
00:02:12,006 --> 00:02:15,035
Kropka jest stosowana dużo częściej

40
00:02:15,135 --> 00:02:18,322
bo krzyżyk przypomina literę x.

41
00:02:18,422 --> 00:02:22,976
Chodzi o to, aby znak mnożenia
nie mylił się z literą x

42
00:02:23,076 --> 00:02:27,293
której powszechnie używa się
w matematyce.

43
00:02:27,630 --> 00:02:31,293
Policzmy, ile to jest
-7 × 3 w liczniku

44
00:02:31,393 --> 00:02:34,581
a potem podzielimy
wynik przez -1.

45
00:02:34,818 --> 00:02:37,610
W liczniku mamy -7 × 3.

46
00:02:37,848 --> 00:02:40,977
7 razy 3 to 21

47
00:02:41,077 --> 00:02:45,789
ale jedna z liczb jest ujemna,
więc wynik wynosi -21.

48
00:02:45,889 --> 00:02:48,740
Czyli mamy -21 dzielone przez -1.

49
00:02:49,195 --> 00:02:51,512
-21 ÷ -1

50
00:02:51,612 --> 00:02:54,760
Dzielenie dwóch liczb ujemnych
daje wynik dodatni

51
00:02:54,860 --> 00:02:57,275
w tym przypadku 21.

52
00:02:57,375 --> 00:03:00,384
Zapiszmy te zasady.

53
00:03:00,701 --> 00:03:04,483
Jeśli dzielimy liczbę dodatnią
przez liczbę ujemną

54
00:03:04,721 --> 00:03:06,820
to wynik jest ujemny.

55
00:03:06,920 --> 00:03:11,137
Jeśli dzielimy liczbę ujemną
przez liczbę dodatnią

56
00:03:11,237 --> 00:03:13,493
to wynik też jest ujemny.

57
00:03:13,691 --> 00:03:17,493
Jeśli dzielimy liczbę ujemną
przez liczbę ujemną

58
00:03:17,593 --> 00:03:19,890
to wynik jest dodatni.

59
00:03:19,990 --> 00:03:24,721
I wreszcie, jeśli dzielimy liczbę dodatnią
przez liczbę dodatnią

60
00:03:24,821 --> 00:03:27,157
to wynik też jest dodatni.

61
00:03:27,395 --> 00:03:29,098
Zajmijmy się ostatnim.

62
00:03:29,198 --> 00:03:33,573
To mnożenie, ale trzech liczb.
Tego jeszcze nie robiliśmy.

63
00:03:33,969 --> 00:03:36,425
Podążamy od lewej do prawej.

64
00:03:36,682 --> 00:03:40,366
Najpierw przemnóżmy -2 przez -7.

65
00:03:40,466 --> 00:03:44,386
Obie liczby są ujemne,
więc minusy się kasują.

66
00:03:44,486 --> 00:03:48,960
To wyrażenie w nawiasie
daje nam wynik plus 14.

67
00:03:49,060 --> 00:03:53,277
Pomnóżmy teraz to 14 przez -1.

68
00:03:54,802 --> 00:03:59,218
Mamy mnożenie z dokładnie
jedną liczbą ujemną

69
00:03:59,318 --> 00:04:04,446
więc wynik będzie ujemny,
w tym przypadku -14.

70
00:04:04,664 --> 00:04:08,149
Teraz pokażę jeszcze dwa
podchwytliwe zadania.

71
00:04:08,249 --> 00:04:13,476
Niech będzie 0…
dzielone przez -5.

72
00:04:14,011 --> 00:04:15,912
Mamy 0 i -5

73
00:04:16,012 --> 00:04:21,595
a 0 dzielone przez jakąkolwiek
liczbę z wyjątkiem 0 daje wynik 0.

74
00:04:21,952 --> 00:04:26,744
Spróbujmy odwrotnie.
Ile to jest -5 ÷ 0?

75
00:04:27,160 --> 00:04:30,922
Nie wiemy, ile wynosi wynik
dzielenia przez 0.

76
00:04:31,022 --> 00:04:35,022
Podejmuje się próby ujęcia
tego w jakieś ramy pojęciowe

77
00:04:35,122 --> 00:04:38,347
ale na razie wynik jest nieokreślony.

78
00:04:38,447 --> 00:04:42,665
Po prostu nie wiemy, co się dzieje
gdy dzielimy jakąś liczbę przez 0.

79
00:04:42,765 --> 00:04:45,953
Tak samo jest z dzieleniem 0 ÷ 0.

80
00:04:46,053 --> 00:04:50,428
Jego wynik też jest nieokreślony.