양수와 음수의 나눗셈을 배워봅시다
어떻게 할까요?
양수와 음수의 곱셈과 비슷한 방법이 될거에요
두 수 모두 양수일 경우,
우리는 양수인 답을 얻습니다 만약, 한 수가 음수이거나
둘 다 아닐 경우엔 음수인 답을 얻게 됩니다
만약 둘 다 음수라면, 소거되어 양수가 나옵니다
적용해볼까요? 잠시 멈추고, 직접 풀어본 후에
같은 답안이 나오는지 한 번 알아보도록 합시다
8 ÷ (-2) = ?
8 ÷ 2 는 4가 될 것입니다
둘 중 하나가 음수이므로 답은 음수가 될 것입니다
8 ÷ ( -2) = -4 입니다
이제 -16 ÷ 4 를 해볼까요?
잠깐요,
그냥 16 ÷ 4 라면 4가 되겠죠?
역시 두 숫자 중 하나가 음수니까
답이 음수가 되겠네요
-30 ÷ (-5) 는 어떨까요?
만약 30 ÷ 5라면 답은 6을 얻었을 것입니다
역시 음수 ÷ 음수이기 때문에
음의 부호는 소거되고, 답은 그대로 6이 나옵니다
앞에 +를 써도 되지만 굳이 그럴 필요는 없습니다
어쨌든 답은 6입니다
( - ) ÷ ( - )는 ( - ) x ( - )와 같이
답을 양수로 얻게 됩니다
18 ÷ 2를 해볼까요?
이건 살짝 속임수를 넣은 문제네요
이미 어떻게 하는지 알고 있습니다
이건 양수 ÷ 양수에요
답도 양수가 될 겁니다
답은 9가 나옵니다
좀 더 흥미로운 것들을 해보겠습니다
복합문제에요
약간의 곱셈과 나눗셈이 같이 있습니다
바로 여기에 쓰여진 대로,
분자부터 곱해봅시다
혹시 이 작은 점 부호가 생소하다면,
곱셈을 쓰는 다른 방법 이라고 생각하시면 됩니다
"x" 부호를 써도 되지만
방정식에서부턴 점이 훨씬 자주 쓰이게 됩니다
x는 다른 용도로도 쓰이기 때문입니다
사람들이 미지수 X와의 혼동이 되었기 때문입니다
방정식에서 많이 쓰기 때문에
대신 점을 쓰는 것입니다
분자를 계산해주면 -7 x 3입니다
그 다음 이 곱한 값을
-1로 나누겠습니다
일단 분자의 값, -7 x 3
7 x 3 =21이고
둘 중 한 수가 음수니까
-21이 됩니다
-21 ÷ (-1) 을 해볼까요?
-21 ÷ (-1) =?
음수를 음수로 나누면 양수가 되므로
21 이 됩니다
정리해볼까요?
양수 ÷ 음수를 하면,
몫은 음수가 되고
음수 ÷ 양수를 하면,
역시 음수가 됩니다
음수 ÷ 음수를 하면,
양수인 몫을 얻을 수 있습니다
당연히 양수 ÷ 양수도
역시 양수가 됩니다
마지막을 볼까요?
이건 사실 곱해주는 것입니다
하지만, 흥미로운 점을 꼽자면 여기선
세 수를 곱해야 합니다 아직 우리가 안 해본 것인데
왼쪽부터 오른쪽으로 차례대로 하면 됩니다
우선
-2 x (-7) 입니다
-2 x (-7) = ?
두 수 모두 음수고,
음의 부호는 소거됩니다
그러면 정답은
답은 14가 됩니다
이제 곱셈 14 x (-1)을 해볼까요?
양수 x 음수 입니다
딱 한 수가 음수니까
정답도 음수이고
답은 -14가 될 것입니다
더 어려운 문제를 풀어볼까요?
0을 -5로 나누면 무엇일까요?
-1/5이 0개 있는 거나 마찬가지입니다
0을 0이 아닌 어떤 수로 나누어도
몫은 그냥 0이 됩니다
반대로하면 어떻게 될까요?
-5를 0으로 나누면 어떻게 될까요?
어떤 수를 0으로 나누면 어떻게 될 지 알 수 없습니다
이 값을 정의한 것이 없기 때문입니다
개념화하는 방법을 두고 논쟁이 있는데
예전부터 '정의되지 않았다'고 했습니다
어떤 수를 0으로 나누면 어떻게 될지 정의하지 않았고
그러므로 0 나누기 0의 경우도
'정의되지 않았다' 라고 합니다