1
00:00:00,938 --> 00:00:04,559
Most, hogy már tudjuk a pozitív és a negatív számokat szorozni,

2
00:00:04,559 --> 00:00:06,649
gondolkodjunk el azon, hogyan oszthatjuk őket.

3
00:00:06,649 --> 00:00:08,562
Amint majd látni fogjuk, ez igazából

4
00:00:08,562 --> 00:00:10,632
egy nagyon hasonló módszer lesz.

5
00:00:10,632 --> 00:00:12,164
Ha mindkettő pozitív,

6
00:00:12,164 --> 00:00:14,285
akkor pozitív lesz az eredmény.

7
00:00:14,285 --> 00:00:18,890
Ha az egyik, vagy a másik negatív, de nem mindkettő, akkor negatív eredményt kapunk.

8
00:00:18,890 --> 00:00:22,542
Ha mindkettő negatív, akkor kioltják egymást, és pozitív eredményt kapunk.

9
00:00:22,542 --> 00:00:26,669
De próbáljuk ki, állítsd meg a videót, és próbáld kiszámolni te is,

10
00:00:26,669 --> 00:00:29,833
és utána nézd meg, hogy ugyanazokat az eredményeket kaptad-e, mint én.

11
00:00:29,833 --> 00:00:32,840
Tehát, nyolc osztva mínusz kettővel.

12
00:00:32,840 --> 00:00:35,349
Ha csak azt mondanánk, hogy nyolc osztva kettővel,

13
00:00:35,349 --> 00:00:41,166
akkor az plusz 4 lenne, de mivel a két szám közül pontosan az egyik negatív,

14
00:00:41,166 --> 00:00:45,425
ez itt, az eredmény is negatív lesz.

15
00:00:45,425 --> 00:00:49,556
Tehát, nyolc osztva mínusz kettővel az mínusz négy.

16
00:00:49,556 --> 00:00:53,425
Most mínusz tizenhat osztva plusz néggyel,

17
00:00:53,425 --> 00:00:54,423
legyünk óvatosak.

18
00:00:54,423 --> 00:00:59,727
Ha csak azt mondtuk volna, hogy tizenhat osztva plusz néggyel, akkor az négy lenne.

19
00:00:59,727 --> 00:01:02,675
De mivel a két szám közül az egyik negatív,

20
00:01:02,675 --> 00:01:05,121
és csak az egyik szám negatív ezek közül,

21
00:01:05,121 --> 00:01:08,814
ezért negatív eredményt fogunk kapni.

22
00:01:08,814 --> 00:01:12,174
Nézzük, mínusz harminc osztva mínusz öttel.

23
00:01:12,174 --> 00:01:17,285
Ha harmincat osztanánk öttel, akkor plusz hatot kapnánk.

24
00:01:17,285 --> 00:01:20,573
És mivel negatívat osztottam negatívval,

25
00:01:20,573 --> 00:01:25,321
a negatívok kioltják egymást, tehát a válasz még mindig plusz hat lesz!

26
00:01:25,321 --> 00:01:27,332
Még ki is írhatnám a plusz jelet, de nem szükséges,

27
00:01:27,332 --> 00:01:30,218
mert ez plusz hat.

28
00:01:30,218 --> 00:01:34,065
Negatív szám osztva negatív számmal, csakúgy, mint negatív szám szorozva negatív számmal,

29
00:01:34,065 --> 00:01:37,063
pozitív értéket eredményez.

30
00:01:37,063 --> 00:01:39,035
Tizennyolc osztva kettővel!

31
00:01:39,035 --> 00:01:40,612
Ez egy becsapós kérdés.

32
00:01:40,612 --> 00:01:43,934
Ez az, amit tudtunk már, mielőtt elkezdtünk a negatív számokkal foglalkozni:

33
00:01:43,934 --> 00:01:47,067
Ez egy pozitív szám osztva pozitívval.

34
00:01:47,067 --> 00:01:49,035
Ami pozitív lesz.

35
00:01:49,035 --> 00:01:52,918
Tehát ez plusz kilenccel lesz egyenlő.

36
00:01:52,918 --> 00:01:55,769
Most pedig csinálunk néhány érdekesebb feladatot,

37
00:01:55,769 --> 00:01:57,967
itt van egy összetettebb példa.

38
00:01:57,967 --> 00:02:01,464
Van itt szorzás és osztás is.

39
00:02:01,464 --> 00:02:03,698
Először is itt,

40
00:02:03,698 --> 00:02:06,030
kiszámoljuk a számlálót,

41
00:02:06,030 --> 00:02:07,794
és ha nem ismerős számunkra ez a kis pont,

42
00:02:07,794 --> 00:02:10,164
ez csak egy másik jele a szorzásnak.

43
00:02:10,164 --> 00:02:12,381
Írhattam volna x-et is ide,

44
00:02:12,381 --> 00:02:15,628
de azt fogjuk látni, hogy az algebrában a pont jelölést használják legtöbbször.

45
00:02:15,628 --> 00:02:17,358
Mert az X-et később lehet használni másra --

46
00:02:17,358 --> 00:02:23,383
nem akarjuk, hogy összetévesszük az X betűvel,

47
00:02:23,383 --> 00:02:25,584
amit sokszor használunk az algebrában.

48
00:02:25,584 --> 00:02:27,927
Ezért használjuk inkább a pontot.

49
00:02:27,927 --> 00:02:31,093
Tehát mínusz hét szorozva hárommal

50
00:02:31,093 --> 00:02:33,447
a számlálóban, ezt a szorzatot fogjuk

51
00:02:33,447 --> 00:02:35,597
elosztani mínusz eggyel.

52
00:02:35,597 --> 00:02:37,640
Tehát a számláló, mínusz hét szorozva hárommal.

53
00:02:37,640 --> 00:02:41,437
Plusz hét szorozva hárommal az huszonegy lenne,

54
00:02:41,437 --> 00:02:44,183
de mivel itt az egyik szám negatív,

55
00:02:44,183 --> 00:02:47,078
ezért az eredmény mínusz huszonegy lesz.

56
00:02:47,078 --> 00:02:49,732
Ez mínusz huszonegy per mínusz egy.

57
00:02:49,732 --> 00:02:51,894
És mínusz huszonegy osztva mínusz eggyel,

58
00:02:51,894 --> 00:02:54,944
negatív osztva negatívval pozitív számot eredményez.

59
00:02:54,944 --> 00:02:57,920
Szóval ez plusz huszonegy lesz.

60
00:02:57,920 --> 00:02:59,510
Hadd írjam le mindezt.

61
00:02:59,510 --> 00:03:05,026
Tehát, ha pozitív számot kell negatívval osztanunk,

62
00:03:05,026 --> 00:03:07,425
az negatív lesz.

63
00:03:07,425 --> 00:03:11,407
Ha negatívat kell pozitívval osztanunk,

64
00:03:11,407 --> 00:03:14,311
az is negatív lesz.

65
00:03:14,311 --> 00:03:18,020
Ha negatívot osztunk negatívval,

66
00:03:18,020 --> 00:03:20,454
az pozitívat eredményez,

67
00:03:20,454 --> 00:03:24,954
és természetesen pozitív osztva pozitívval,

68
00:03:24,954 --> 00:03:27,770
az is pozitív lesz.

69
00:03:27,770 --> 00:03:29,359
Most csináljuk meg ezt az utolsó példát.

70
00:03:29,359 --> 00:03:30,589
Ez csak szorzás,

71
00:03:30,589 --> 00:03:31,989
de érdekes lesz, mert összeszorzunk

72
00:03:31,989 --> 00:03:34,539
három számot, ilyet még nem tettünk.

73
00:03:34,539 --> 00:03:37,116
Balról jobbra kell haladnunk,

74
00:03:37,116 --> 00:03:39,405
először nézzük ezt: a mínusz kettő

75
00:03:39,405 --> 00:03:41,089
szorozva mínusz héttel.

76
00:03:41,089 --> 00:03:42,627
Mínusz kettő szorozva mínusz héttel.

77
00:03:42,627 --> 00:03:44,043
Mindkettő negatív és

78
00:03:44,043 --> 00:03:45,094
a negatívok kioltják egymást, ami azt eredményezi,

79
00:03:45,094 --> 00:03:46,844
hogy ez a rész itt,

80
00:03:46,844 --> 00:03:49,539
plusz tizennégy.

81
00:03:49,539 --> 00:03:51,408
Ezt a plusz tizennégyet szorozzuk

82
00:03:51,408 --> 00:03:55,207
most mínusz eggyel.

83
00:03:55,207 --> 00:03:57,908
Tehát most egy pozitív számot szorzunk egy negatívval.

84
00:03:57,908 --> 00:03:59,590
Csak az egyik szám negatív,

85
00:03:59,590 --> 00:04:01,470
ezért negatív eredményt kapunk,

86
00:04:01,470 --> 00:04:05,020
ez pedig mínusz tizennégy.

87
00:04:05,020 --> 00:04:06,087
Hadd adjak még egy pár feladatot,

88
00:04:06,087 --> 00:04:08,655
ezeket hívhatjuk trükkös feladatoknak is.

89
00:04:08,655 --> 00:04:12,070
Mi történne, ha a nullát osztanám

90
00:04:12,070 --> 00:04:14,252
mínusz öttel?

91
00:04:14,252 --> 00:04:16,503
Hát, ez nulla „mínusz ötöd” része.

92
00:04:16,503 --> 00:04:19,219
A nulla bármivel osztva, ami nem nulla

93
00:04:19,219 --> 00:04:22,355
az nullával egyenlő.

94
00:04:22,355 --> 00:04:24,015
De mi lenne, ha megfordítanánk?

95
00:04:24,015 --> 00:04:27,371
Mi történne, ha mínusz ötöt osztanánk nullával?

96
00:04:27,371 --> 00:04:29,837
Hát, nem tudjuk, mi történik, ha valamit nullával osztunk.

97
00:04:29,837 --> 00:04:31,522
Ezt még nem definiáltuk.

98
00:04:31,522 --> 00:04:35,254
Többféleképp lehet megközelíteni a kérdést,

99
00:04:35,254 --> 00:04:38,301
ezért általánosságban azt mondjuk, hogy nincs definiálva.

100
00:04:38,301 --> 00:04:43,213
Még nem definiáltuk, hogy mi történik, ha valamit nullával osztunk.

101
00:04:43,213 --> 00:04:46,347
És hasonlóképpen, ha a nullát osztanánk nullával,

102
00:04:46,347 --> 00:04:50,431
ez is definiálatlan művelet.