WEBVTT

00:00:10.670 --> 00:00:13.775
是什麼讓音樂如此美妙呢？

00:00:13.775 --> 00:00:15.807
大多數音樂理論家都會說

00:00:15.807 --> 00:00:18.726
重復是美的關鍵

00:00:18.726 --> 00:00:21.596
我們寫一段旋律、一個主題、一個音樂想法

00:00:21.596 --> 00:00:24.802
我們重復它 讓人有重複的期待

00:00:24.802 --> 00:00:27.657
接著要麼我們或者滿足這種期待 
或者打破這種重復

00:00:27.657 --> 00:00:29.768
這就是組成美的關鍵部分

00:00:29.768 --> 00:00:33.035
所以如果重復和模式是美的關鍵

00:00:33.035 --> 00:00:36.104
那麼要是我們把模式
都拿去會怎麼樣呢？

00:00:36.104 --> 00:00:37.457
如果我們寫一段樂曲

00:00:37.457 --> 00:00:41.313
任何重復都沒有？

00:00:41.313 --> 00:00:43.384
這實際上是個很有意思的數學問題

00:00:43.384 --> 00:00:46.910
寫一段完全沒有重復的樂曲 
有這種可能嗎?

00:00:46.910 --> 00:00:49.141
這並不是隨意來寫 隨意寫很簡單

00:00:49.141 --> 00:00:51.943
事實證明 做到無重復是極其困難的

00:00:51.943 --> 00:00:53.914
而我們能做到無重復的唯一原因

00:00:53.914 --> 00:00:57.239
要歸咎於一個搜尋潛水艇的人

00:00:57.239 --> 00:00:59.399
原來一個努力開發

00:00:59.399 --> 00:01:01.717
世界上最完美的聲納音的人

00:01:01.717 --> 00:01:04.865
解決了譜寫無重復樂曲的難題

00:01:04.865 --> 00:01:08.061
這就是我們今天要談論的話題

00:01:08.061 --> 00:01:13.019
那麽 回想一下聲納

00:01:13.019 --> 00:01:15.904
你有一艘船在水裡發出聲音

00:01:15.920 --> 00:01:18.051
並且聆聽這個聲音──一個回聲

00:01:18.051 --> 00:01:20.801
發出聲音 回聲傳回來 
再發出聲音 回聲再傳回來

00:01:20.801 --> 00:01:23.888
你通過聲音回傳的時間來判斷距離

00:01:23.888 --> 00:01:26.868
如果傳回來的音調變高 
那說明前方的物體正向你靠近

00:01:26.868 --> 00:01:29.964
如果音調變低 
是因為那物體離你越來越遠

00:01:29.964 --> 00:01:32.468
所以你會怎樣設計出完美的聲納音呢？

00:01:32.468 --> 00:01:36.585
在20世紀60年代 
一個名叫約翰·科斯塔斯的人

00:01:36.585 --> 00:01:40.353
當時正在研發海軍極其昂貴的聲納系統

00:01:40.353 --> 00:01:41.548
沒有成功

00:01:41.548 --> 00:01:44.098
原因是他們使用的聲納音不合適

00:01:44.098 --> 00:01:46.481
聽起來就像下面這聲音

00:01:46.481 --> 00:01:49.059
你可以把這看作是音符

00:01:49.059 --> 00:01:51.023
把這看作時間

00:01:51.023 --> 00:01:52.815
（音樂）

00:01:52.815 --> 00:01:55.568
這就是他們當時使用的聲納音：一串降調

00:01:55.568 --> 00:01:57.820
結果是這段聲音很糟糕

00:01:57.820 --> 00:02:00.535
為什麼？因為它聽起來就像自身的變換

00:02:00.535 --> 00:02:03.201
頭兩個音符的關系跟

00:02:03.201 --> 00:02:05.677
後兩個音符的關系一樣 
其它的也是

00:02:05.677 --> 00:02:08.185
所以他設計了另外一種不同的聲納音

00:02:08.185 --> 00:02:09.667
這種聲音看起來是隨意的

00:02:09.667 --> 00:02:12.642
這些看起來像隨意編寫的音符 
但其實它們並非如此

00:02:12.642 --> 00:02:15.088
如果你們仔細看 就會發現

00:02:15.088 --> 00:02:18.813
事實上 每對音符之間的關系都是不同的

00:02:18.813 --> 00:02:20.836
沒有任何重復

00:02:20.836 --> 00:02:23.684
頭兩個音符及其它每對的音符之間

00:02:23.684 --> 00:02:26.418
關系是不同的

00:02:26.418 --> 00:02:29.450
所以我們了解這些格式的事實是很不平常的

00:02:29.450 --> 00:02:31.434
約翰·科斯塔斯發名了這些格式

00:02:31.434 --> 00:02:33.934
這是2006年的照片 
在他去世不久之前

00:02:33.934 --> 00:02:37.277
他是海軍的聲納工程師

00:02:37.277 --> 00:02:39.854
他研究這些格式

00:02:39.854 --> 00:02:42.353
而且他能親手將這些格式制作成12號的 ──

00:02:42.353 --> 00:02:43.727
12乘12大小

00:02:43.727 --> 00:02:45.959
他再也做不了比那更大的了 所以他想

00:02:45.959 --> 00:02:47.919
它們可能不會以
大於12乘12的大小出現

00:02:47.919 --> 00:02:50.334
所以他給中間的那位數學家寫了一封信

00:02:50.334 --> 00:02:52.532
那是個年輕的數學家 
當時住在加裡福尼亞

00:02:52.532 --> 00:02:53.834
索羅門·哥隆

00:02:53.834 --> 00:02:56.018
索羅門·哥隆是我們時代

00:02:56.018 --> 00:02:58.963
最具天賦的離散數學家

00:02:58.963 --> 00:03:02.502
約翰問索羅門能否告訴他

00:03:02.502 --> 00:03:04.050
這些格式在哪的正確參照

00:03:04.050 --> 00:03:05.441
並沒有什麼參照

00:03:05.441 --> 00:03:06.990
以前從沒有人曾想到過會有

00:03:06.990 --> 00:03:10.207
一個無重復、無格式的結構

00:03:10.207 --> 00:03:13.298
索羅門·哥隆花了一夏天來思考這個問題

00:03:13.298 --> 00:03:16.357
他還依靠了這位數學家的幫助

00:03:16.357 --> 00:03:17.804
埃瓦裡斯特· 伽羅瓦

00:03:17.804 --> 00:03:19.635
現在 伽羅瓦是位家喻戶曉的數學家

00:03:19.635 --> 00:03:22.618
他的出名源於他發明了數學中一整個分支

00:03:22.618 --> 00:03:25.218
並以他的名字命名為伽羅瓦理論

00:03:25.218 --> 00:03:28.622
這就是素數數學

00:03:28.622 --> 00:03:31.989
他出名還因為他的死因

00:03:31.989 --> 00:03:35.435
事情是這樣的 
為了一個年輕姑娘的名譽

00:03:35.435 --> 00:03:38.896
他被要求決斗挑戰 他接受了

00:03:38.896 --> 00:03:41.399
決斗開始前不久

00:03:41.399 --> 00:03:43.254
他把他所有數學的理念寫了下來

00:03:43.254 --> 00:03:44.446
寄給了他所有的朋友

00:03:44.446 --> 00:03:45.780
信上說 請一定，一定，一定──

00:03:45.780 --> 00:03:46.774
──這是200年以前──

00:03:46.774 --> 00:03:47.751
請一定，一定，一定

00:03:47.751 --> 00:03:50.862
要把這些東西出版

00:03:50.862 --> 00:03:54.168
之後他進行了決斗 
中槍身亡 終年20歲

00:03:54.168 --> 00:03:57.118
你手機的運轉、實現我們交流的網絡

00:03:57.118 --> 00:04:00.891
DVD，運用於這些的那些數學理念

00:04:00.891 --> 00:04:03.702
都來源於埃瓦裡斯特· 伽羅瓦的思想

00:04:03.702 --> 00:04:06.621
一個 20 歲便去世的年輕數學家

00:04:06.621 --> 00:04:08.797
當你們談論你們
死後留下的遺產的時候

00:04:08.797 --> 00:04:10.615
當然他不會想到人們會這樣

00:04:10.615 --> 00:04:12.299
使用他的數學理念

00:04:12.299 --> 00:04:14.451
謝天謝地 他的理論最終被出版了

00:04:14.451 --> 00:04:17.259
索羅門·哥隆意識到那些數學理念

00:04:17.259 --> 00:04:20.301
正是解決這個問題所需要的理念

00:04:20.301 --> 00:04:22.534
來創造一段無格式的節構

00:04:22.534 --> 00:04:25.984
所以他回信給約翰說
其實你可以自己

00:04:25.984 --> 00:04:28.268
運用素數理論生成那些格式

00:04:28.268 --> 00:04:34.489
之後約翰著手解決了海軍的聲納問題

00:04:34.489 --> 00:04:36.901
那麼這些新格式又長什麼樣呢？

00:04:36.901 --> 00:04:38.856
這裡有一個格式

00:04:38.856 --> 00:04:42.834
這就是88乘88大小的科斯塔斯陣列

00:04:42.850 --> 00:04:45.135
它生成方式很簡單

00:04:45.135 --> 00:04:49.252
小學數學就足以解決這個問題

00:04:49.252 --> 00:04:52.818
反復乘以3便生成了這組陣列

00:04:52.818 --> 00:04:58.208
1，3，9，27，81，243……

00:04:58.208 --> 00:05:00.591
當我得到一個大於 89 的數字時

00:05:00.591 --> 00:05:01.769
而且恰好又是素數

00:05:01.769 --> 00:05:04.648
我減掉 89 直到數字比 89 小

00:05:04.648 --> 00:05:08.351
這最終會填滿整個 88 乘 88 的格子

00:05:08.351 --> 00:05:11.701
恰好鋼琴有 88 個鍵

00:05:11.701 --> 00:05:14.598
所以今天 
我們即將看到世界首支

00:05:14.598 --> 00:05:19.664
無格式鋼琴奏鳴曲的全球首演

00:05:19.664 --> 00:05:22.502
好了，我們回到音樂的問題上

00:05:22.502 --> 00:05:23.901
是什麼讓音樂如此美妙？

00:05:23.901 --> 00:05:26.423
我們來想一段世界上最美的樂曲

00:05:26.423 --> 00:05:27.982
貝多芬第五交響樂

00:05:27.982 --> 00:05:31.518
和那著名的“噠吶吶吶”的主旨

00:05:31.518 --> 00:05:34.351
這支交響樂中這個主旨出現了幾百次──

00:05:34.351 --> 00:05:36.701
僅在第一樂章就出現了幾百次

00:05:36.701 --> 00:05:38.804
在其它樂章裡也是如此

00:05:38.804 --> 00:05:40.671
這種重復 這樣一種重復的設定

00:05:40.671 --> 00:05:43.427
對美來說太重要了

00:05:43.427 --> 00:05:47.566
如果我們說這邊是隨機音樂 
就是隨意的一些音符

00:05:47.566 --> 00:05:50.512
這邊貝多芬第五交響樂 有一定的格式

00:05:50.512 --> 00:05:52.646
如果我們寫下完全無格式的音樂

00:05:52.646 --> 00:05:54.295
那它就會在這邊的最尾端

00:05:54.295 --> 00:05:56.427
事實上 在音樂的最尾端

00:05:56.427 --> 00:05:58.092
就是這些無格式的結構

00:05:58.092 --> 00:06:01.708
我們之前看到的那段曲子 
那點格子裡的點

00:06:01.708 --> 00:06:05.335
遠遠不是隨意為之

00:06:05.335 --> 00:06:07.440
它是完美的無格式之作

00:06:07.440 --> 00:06:10.649
原來，一位音樂理倫家──

00:06:10.649 --> 00:06:13.397
一位著名的曲作者 
名叫阿諾德·勛伯格──

00:06:13.397 --> 00:06:16.697
在20世紀30年代、40年代、
50年代就想到了這點

00:06:16.697 --> 00:06:20.284
他作為一名曲作者的目標
便是要把寫出的曲子

00:06:20.284 --> 00:06:22.434
完完全全從結構中解放出來

00:06:22.434 --> 00:06:24.818
他把這稱作不諧和音的解放

00:06:24.818 --> 00:06:26.901
他創造的這些結構被叫作音列

00:06:26.901 --> 00:06:28.385
大屏幕上顯示的就是一組音列

00:06:28.385 --> 00:06:30.219
聽起來很像科斯塔斯陣列

00:06:30.219 --> 00:06:34.023
遺憾的是 在科斯塔斯解決了

00:06:34.023 --> 00:06:37.372
如何用數學方法創造
這些結構之前十年他就去世了

00:06:37.372 --> 00:06:42.384
今天 我們將聽到完美聲吶音的世界首演

00:06:42.384 --> 00:06:46.384
這是88乘88的科斯塔斯陣列

00:06:46.384 --> 00:06:48.002
把它繪制成鋼琴的88個音符

00:06:48.002 --> 00:06:51.591
用一種名為哥隆韻律尺的結構來彈奏

00:06:51.591 --> 00:06:54.052
也就是說每對音符開始的時間

00:06:54.052 --> 00:06:55.820
也都是不同的

00:06:55.820 --> 00:06:58.664
這在數學上是近乎不可能的

00:06:58.664 --> 00:07:01.396
其實 在運算上 
這是不可能實現的

00:07:01.396 --> 00:07:04.439
因為數學200年的發展──

00:07:04.439 --> 00:07:07.300
並且最近通過另外
一位數學家和一名工程師

00:07:07.300 --> 00:07:10.233
我們現在能夠使其完成 
或者說 將其構建成形

00:07:10.233 --> 00:07:12.784
運用持續乘以 3 的運算

00:07:12.784 --> 00:07:15.208
我想說的是 
當你們聽到這段音樂

00:07:15.208 --> 00:07:17.957
它不會是美妙動聽的

00:07:17.957 --> 00:07:22.383
它應該是世界上最難聽的一段曲子

00:07:22.383 --> 00:07:25.925
事實上 隻有數學家才能寫出這種曲子

00:07:25.925 --> 00:07:29.303
當你們聽這段曲子的是時候 
我懇求各位

00:07:29.303 --> 00:07:31.430
嘗試著找出一些重復

00:07:31.430 --> 00:07:33.919
嘗試著找到讓你們感學愉悅的地方

00:07:33.919 --> 00:07:36.717
之後 你就可以陶醉在
你們根本找不到這個事實中了

00:07:36.717 --> 00:07:38.150
好嗎？

00:07:38.150 --> 00:07:40.689
閑話少說 有請邁克爾·裡恩維爾

00:07:40.689 --> 00:07:43.524
新世界交響樂團室內音樂的指揮

00:07:43.524 --> 00:07:48.154
將為各位帶來完美音的世界首演

00:07:49.293 --> 00:07:57.202
（音樂）

00:09:34.817 --> 00:09:36.679
謝謝

00:09:36.679 --> 00:09:42.262
（掌聲）