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Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:10.67,0:00:13.78,Default,,0000,0000,0000,,是什麼讓音樂如此美妙呢？
Dialogue: 0,0:00:13.78,0:00:15.81,Default,,0000,0000,0000,,大多數音樂理論家都會說
Dialogue: 0,0:00:15.81,0:00:18.73,Default,,0000,0000,0000,,重復是美的關鍵
Dialogue: 0,0:00:18.73,0:00:21.60,Default,,0000,0000,0000,,我們寫一段旋律、一個主題、一個音樂想法
Dialogue: 0,0:00:21.60,0:00:24.80,Default,,0000,0000,0000,,我們重復它 讓人有重複的期待
Dialogue: 0,0:00:24.80,0:00:27.66,Default,,0000,0000,0000,,接著要麼我們或者滿足這種期待 \N或者打破這種重復
Dialogue: 0,0:00:27.66,0:00:29.77,Default,,0000,0000,0000,,這就是組成美的關鍵部分
Dialogue: 0,0:00:29.77,0:00:33.04,Default,,0000,0000,0000,,所以如果重復和模式是美的關鍵
Dialogue: 0,0:00:33.04,0:00:36.10,Default,,0000,0000,0000,,那麼要是我們把模式\N都拿去會怎麼樣呢？
Dialogue: 0,0:00:36.10,0:00:37.46,Default,,0000,0000,0000,,如果我們寫一段樂曲
Dialogue: 0,0:00:37.46,0:00:41.31,Default,,0000,0000,0000,,任何重復都沒有？
Dialogue: 0,0:00:41.31,0:00:43.38,Default,,0000,0000,0000,,這實際上是個很有意思的數學問題
Dialogue: 0,0:00:43.38,0:00:46.91,Default,,0000,0000,0000,,寫一段完全沒有重復的樂曲 \N有這種可能嗎?
Dialogue: 0,0:00:46.91,0:00:49.14,Default,,0000,0000,0000,,這並不是隨意來寫 隨意寫很簡單
Dialogue: 0,0:00:49.14,0:00:51.94,Default,,0000,0000,0000,,事實證明 做到無重復是極其困難的
Dialogue: 0,0:00:51.94,0:00:53.91,Default,,0000,0000,0000,,而我們能做到無重復的唯一原因
Dialogue: 0,0:00:53.91,0:00:57.24,Default,,0000,0000,0000,,要歸咎於一個搜尋潛水艇的人
Dialogue: 0,0:00:57.24,0:00:59.40,Default,,0000,0000,0000,,原來一個努力開發
Dialogue: 0,0:00:59.40,0:01:01.72,Default,,0000,0000,0000,,世界上最完美的聲納音的人
Dialogue: 0,0:01:01.72,0:01:04.86,Default,,0000,0000,0000,,解決了譜寫無重復樂曲的難題
Dialogue: 0,0:01:04.86,0:01:08.06,Default,,0000,0000,0000,,這就是我們今天要談論的話題
Dialogue: 0,0:01:08.06,0:01:13.02,Default,,0000,0000,0000,,那麽 回想一下聲納
Dialogue: 0,0:01:13.02,0:01:15.90,Default,,0000,0000,0000,,你有一艘船在水裡發出聲音
Dialogue: 0,0:01:15.92,0:01:18.05,Default,,0000,0000,0000,,並且聆聽這個聲音──一個回聲
Dialogue: 0,0:01:18.05,0:01:20.80,Default,,0000,0000,0000,,發出聲音 回聲傳回來 \N再發出聲音 回聲再傳回來
Dialogue: 0,0:01:20.80,0:01:23.89,Default,,0000,0000,0000,,你通過聲音回傳的時間來判斷距離
Dialogue: 0,0:01:23.89,0:01:26.87,Default,,0000,0000,0000,,如果傳回來的音調變高 \N那說明前方的物體正向你靠近
Dialogue: 0,0:01:26.87,0:01:29.96,Default,,0000,0000,0000,,如果音調變低 \N是因為那物體離你越來越遠
Dialogue: 0,0:01:29.96,0:01:32.47,Default,,0000,0000,0000,,所以你會怎樣設計出完美的聲納音呢？
Dialogue: 0,0:01:32.47,0:01:36.58,Default,,0000,0000,0000,,在20世紀60年代 \N一個名叫約翰·科斯塔斯的人
Dialogue: 0,0:01:36.58,0:01:40.35,Default,,0000,0000,0000,,當時正在研發海軍極其昂貴的聲納系統
Dialogue: 0,0:01:40.35,0:01:41.55,Default,,0000,0000,0000,,沒有成功
Dialogue: 0,0:01:41.55,0:01:44.10,Default,,0000,0000,0000,,原因是他們使用的聲納音不合適
Dialogue: 0,0:01:44.10,0:01:46.48,Default,,0000,0000,0000,,聽起來就像下面這聲音
Dialogue: 0,0:01:46.48,0:01:49.06,Default,,0000,0000,0000,,你可以把這看作是音符
Dialogue: 0,0:01:49.06,0:01:51.02,Default,,0000,0000,0000,,把這看作時間
Dialogue: 0,0:01:51.02,0:01:52.82,Default,,0000,0000,0000,,（音樂）
Dialogue: 0,0:01:52.82,0:01:55.57,Default,,0000,0000,0000,,這就是他們當時使用的聲納音：一串降調
Dialogue: 0,0:01:55.57,0:01:57.82,Default,,0000,0000,0000,,結果是這段聲音很糟糕
Dialogue: 0,0:01:57.82,0:02:00.54,Default,,0000,0000,0000,,為什麼？因為它聽起來就像自身的變換
Dialogue: 0,0:02:00.54,0:02:03.20,Default,,0000,0000,0000,,頭兩個音符的關系跟
Dialogue: 0,0:02:03.20,0:02:05.68,Default,,0000,0000,0000,,後兩個音符的關系一樣 \N其它的也是
Dialogue: 0,0:02:05.68,0:02:08.18,Default,,0000,0000,0000,,所以他設計了另外一種不同的聲納音
Dialogue: 0,0:02:08.18,0:02:09.67,Default,,0000,0000,0000,,這種聲音看起來是隨意的
Dialogue: 0,0:02:09.67,0:02:12.64,Default,,0000,0000,0000,,這些看起來像隨意編寫的音符 \N但其實它們並非如此
Dialogue: 0,0:02:12.64,0:02:15.09,Default,,0000,0000,0000,,如果你們仔細看 就會發現
Dialogue: 0,0:02:15.09,0:02:18.81,Default,,0000,0000,0000,,事實上 每對音符之間的關系都是不同的
Dialogue: 0,0:02:18.81,0:02:20.84,Default,,0000,0000,0000,,沒有任何重復
Dialogue: 0,0:02:20.84,0:02:23.68,Default,,0000,0000,0000,,頭兩個音符及其它每對的音符之間
Dialogue: 0,0:02:23.68,0:02:26.42,Default,,0000,0000,0000,,關系是不同的
Dialogue: 0,0:02:26.42,0:02:29.45,Default,,0000,0000,0000,,所以我們了解這些格式的事實是很不平常的
Dialogue: 0,0:02:29.45,0:02:31.43,Default,,0000,0000,0000,,約翰·科斯塔斯發名了這些格式
Dialogue: 0,0:02:31.43,0:02:33.93,Default,,0000,0000,0000,,這是2006年的照片 \N在他去世不久之前
Dialogue: 0,0:02:33.93,0:02:37.28,Default,,0000,0000,0000,,他是海軍的聲納工程師
Dialogue: 0,0:02:37.28,0:02:39.85,Default,,0000,0000,0000,,他研究這些格式
Dialogue: 0,0:02:39.85,0:02:42.35,Default,,0000,0000,0000,,而且他能親手將這些格式制作成12號的 ──
Dialogue: 0,0:02:42.35,0:02:43.73,Default,,0000,0000,0000,,12乘12大小
Dialogue: 0,0:02:43.73,0:02:45.96,Default,,0000,0000,0000,,他再也做不了比那更大的了 所以他想
Dialogue: 0,0:02:45.96,0:02:47.92,Default,,0000,0000,0000,,它們可能不會以\N大於12乘12的大小出現
Dialogue: 0,0:02:47.92,0:02:50.33,Default,,0000,0000,0000,,所以他給中間的那位數學家寫了一封信
Dialogue: 0,0:02:50.33,0:02:52.53,Default,,0000,0000,0000,,那是個年輕的數學家 \N當時住在加裡福尼亞
Dialogue: 0,0:02:52.53,0:02:53.83,Default,,0000,0000,0000,,索羅門·哥隆
Dialogue: 0,0:02:53.83,0:02:56.02,Default,,0000,0000,0000,,索羅門·哥隆是我們時代
Dialogue: 0,0:02:56.02,0:02:58.96,Default,,0000,0000,0000,,最具天賦的離散數學家
Dialogue: 0,0:02:58.96,0:03:02.50,Default,,0000,0000,0000,,約翰問索羅門能否告訴他
Dialogue: 0,0:03:02.50,0:03:04.05,Default,,0000,0000,0000,,這些格式在哪的正確參照
Dialogue: 0,0:03:04.05,0:03:05.44,Default,,0000,0000,0000,,並沒有什麼參照
Dialogue: 0,0:03:05.44,0:03:06.99,Default,,0000,0000,0000,,以前從沒有人曾想到過會有
Dialogue: 0,0:03:06.99,0:03:10.21,Default,,0000,0000,0000,,一個無重復、無格式的結構
Dialogue: 0,0:03:10.21,0:03:13.30,Default,,0000,0000,0000,,索羅門·哥隆花了一夏天來思考這個問題
Dialogue: 0,0:03:13.30,0:03:16.36,Default,,0000,0000,0000,,他還依靠了這位數學家的幫助
Dialogue: 0,0:03:16.36,0:03:17.80,Default,,0000,0000,0000,,埃瓦裡斯特· 伽羅瓦
Dialogue: 0,0:03:17.80,0:03:19.64,Default,,0000,0000,0000,,現在 伽羅瓦是位家喻戶曉的數學家
Dialogue: 0,0:03:19.64,0:03:22.62,Default,,0000,0000,0000,,他的出名源於他發明了數學中一整個分支
Dialogue: 0,0:03:22.62,0:03:25.22,Default,,0000,0000,0000,,並以他的名字命名為伽羅瓦理論
Dialogue: 0,0:03:25.22,0:03:28.62,Default,,0000,0000,0000,,這就是素數數學
Dialogue: 0,0:03:28.62,0:03:31.99,Default,,0000,0000,0000,,他出名還因為他的死因
Dialogue: 0,0:03:31.99,0:03:35.44,Default,,0000,0000,0000,,事情是這樣的 \N為了一個年輕姑娘的名譽
Dialogue: 0,0:03:35.44,0:03:38.90,Default,,0000,0000,0000,,他被要求決斗挑戰 他接受了
Dialogue: 0,0:03:38.90,0:03:41.40,Default,,0000,0000,0000,,決斗開始前不久
Dialogue: 0,0:03:41.40,0:03:43.25,Default,,0000,0000,0000,,他把他所有數學的理念寫了下來
Dialogue: 0,0:03:43.25,0:03:44.45,Default,,0000,0000,0000,,寄給了他所有的朋友
Dialogue: 0,0:03:44.45,0:03:45.78,Default,,0000,0000,0000,,信上說 請一定，一定，一定──
Dialogue: 0,0:03:45.78,0:03:46.77,Default,,0000,0000,0000,,──這是200年以前──
Dialogue: 0,0:03:46.77,0:03:47.75,Default,,0000,0000,0000,,請一定，一定，一定
Dialogue: 0,0:03:47.75,0:03:50.86,Default,,0000,0000,0000,,要把這些東西出版
Dialogue: 0,0:03:50.86,0:03:54.17,Default,,0000,0000,0000,,之後他進行了決斗 \N中槍身亡 終年20歲
Dialogue: 0,0:03:54.17,0:03:57.12,Default,,0000,0000,0000,,你手機的運轉、實現我們交流的網絡
Dialogue: 0,0:03:57.12,0:04:00.89,Default,,0000,0000,0000,,DVD，運用於這些的那些數學理念
Dialogue: 0,0:04:00.89,0:04:03.70,Default,,0000,0000,0000,,都來源於埃瓦裡斯特· 伽羅瓦的思想
Dialogue: 0,0:04:03.70,0:04:06.62,Default,,0000,0000,0000,,一個 20 歲便去世的年輕數學家
Dialogue: 0,0:04:06.62,0:04:08.80,Default,,0000,0000,0000,,當你們談論你們\N死後留下的遺產的時候
Dialogue: 0,0:04:08.80,0:04:10.62,Default,,0000,0000,0000,,當然他不會想到人們會這樣
Dialogue: 0,0:04:10.62,0:04:12.30,Default,,0000,0000,0000,,使用他的數學理念
Dialogue: 0,0:04:12.30,0:04:14.45,Default,,0000,0000,0000,,謝天謝地 他的理論最終被出版了
Dialogue: 0,0:04:14.45,0:04:17.26,Default,,0000,0000,0000,,索羅門·哥隆意識到那些數學理念
Dialogue: 0,0:04:17.26,0:04:20.30,Default,,0000,0000,0000,,正是解決這個問題所需要的理念
Dialogue: 0,0:04:20.30,0:04:22.53,Default,,0000,0000,0000,,來創造一段無格式的節構
Dialogue: 0,0:04:22.53,0:04:25.98,Default,,0000,0000,0000,,所以他回信給約翰說\N其實你可以自己
Dialogue: 0,0:04:25.98,0:04:28.27,Default,,0000,0000,0000,,運用素數理論生成那些格式
Dialogue: 0,0:04:28.27,0:04:34.49,Default,,0000,0000,0000,,之後約翰著手解決了海軍的聲納問題
Dialogue: 0,0:04:34.49,0:04:36.90,Default,,0000,0000,0000,,那麼這些新格式又長什麼樣呢？
Dialogue: 0,0:04:36.90,0:04:38.86,Default,,0000,0000,0000,,這裡有一個格式
Dialogue: 0,0:04:38.86,0:04:42.83,Default,,0000,0000,0000,,這就是88乘88大小的科斯塔斯陣列
Dialogue: 0,0:04:42.85,0:04:45.14,Default,,0000,0000,0000,,它生成方式很簡單
Dialogue: 0,0:04:45.14,0:04:49.25,Default,,0000,0000,0000,,小學數學就足以解決這個問題
Dialogue: 0,0:04:49.25,0:04:52.82,Default,,0000,0000,0000,,反復乘以3便生成了這組陣列
Dialogue: 0,0:04:52.82,0:04:58.21,Default,,0000,0000,0000,,1，3，9，27，81，243……
Dialogue: 0,0:04:58.21,0:05:00.59,Default,,0000,0000,0000,,當我得到一個大於 89 的數字時
Dialogue: 0,0:05:00.59,0:05:01.77,Default,,0000,0000,0000,,而且恰好又是素數
Dialogue: 0,0:05:01.77,0:05:04.65,Default,,0000,0000,0000,,我減掉 89 直到數字比 89 小
Dialogue: 0,0:05:04.65,0:05:08.35,Default,,0000,0000,0000,,這最終會填滿整個 88 乘 88 的格子
Dialogue: 0,0:05:08.35,0:05:11.70,Default,,0000,0000,0000,,恰好鋼琴有 88 個鍵
Dialogue: 0,0:05:11.70,0:05:14.60,Default,,0000,0000,0000,,所以今天 \N我們即將看到世界首支
Dialogue: 0,0:05:14.60,0:05:19.66,Default,,0000,0000,0000,,無格式鋼琴奏鳴曲的全球首演
Dialogue: 0,0:05:19.66,0:05:22.50,Default,,0000,0000,0000,,好了，我們回到音樂的問題上
Dialogue: 0,0:05:22.50,0:05:23.90,Default,,0000,0000,0000,,是什麼讓音樂如此美妙？
Dialogue: 0,0:05:23.90,0:05:26.42,Default,,0000,0000,0000,,我們來想一段世界上最美的樂曲
Dialogue: 0,0:05:26.42,0:05:27.98,Default,,0000,0000,0000,,貝多芬第五交響樂
Dialogue: 0,0:05:27.98,0:05:31.52,Default,,0000,0000,0000,,和那著名的“噠吶吶吶”的主旨
Dialogue: 0,0:05:31.52,0:05:34.35,Default,,0000,0000,0000,,這支交響樂中這個主旨出現了幾百次──
Dialogue: 0,0:05:34.35,0:05:36.70,Default,,0000,0000,0000,,僅在第一樂章就出現了幾百次
Dialogue: 0,0:05:36.70,0:05:38.80,Default,,0000,0000,0000,,在其它樂章裡也是如此
Dialogue: 0,0:05:38.80,0:05:40.67,Default,,0000,0000,0000,,這種重復 這樣一種重復的設定
Dialogue: 0,0:05:40.67,0:05:43.43,Default,,0000,0000,0000,,對美來說太重要了
Dialogue: 0,0:05:43.43,0:05:47.57,Default,,0000,0000,0000,,如果我們說這邊是隨機音樂 \N就是隨意的一些音符
Dialogue: 0,0:05:47.57,0:05:50.51,Default,,0000,0000,0000,,這邊貝多芬第五交響樂 有一定的格式
Dialogue: 0,0:05:50.51,0:05:52.65,Default,,0000,0000,0000,,如果我們寫下完全無格式的音樂
Dialogue: 0,0:05:52.65,0:05:54.30,Default,,0000,0000,0000,,那它就會在這邊的最尾端
Dialogue: 0,0:05:54.30,0:05:56.43,Default,,0000,0000,0000,,事實上 在音樂的最尾端
Dialogue: 0,0:05:56.43,0:05:58.09,Default,,0000,0000,0000,,就是這些無格式的結構
Dialogue: 0,0:05:58.09,0:06:01.71,Default,,0000,0000,0000,,我們之前看到的那段曲子 \N那點格子裡的點
Dialogue: 0,0:06:01.71,0:06:05.34,Default,,0000,0000,0000,,遠遠不是隨意為之
Dialogue: 0,0:06:05.34,0:06:07.44,Default,,0000,0000,0000,,它是完美的無格式之作
Dialogue: 0,0:06:07.44,0:06:10.65,Default,,0000,0000,0000,,原來，一位音樂理倫家──
Dialogue: 0,0:06:10.65,0:06:13.40,Default,,0000,0000,0000,,一位著名的曲作者 \N名叫阿諾德·勛伯格──
Dialogue: 0,0:06:13.40,0:06:16.70,Default,,0000,0000,0000,,在20世紀30年代、40年代、\N50年代就想到了這點
Dialogue: 0,0:06:16.70,0:06:20.28,Default,,0000,0000,0000,,他作為一名曲作者的目標\N便是要把寫出的曲子
Dialogue: 0,0:06:20.28,0:06:22.43,Default,,0000,0000,0000,,完完全全從結構中解放出來
Dialogue: 0,0:06:22.43,0:06:24.82,Default,,0000,0000,0000,,他把這稱作不諧和音的解放
Dialogue: 0,0:06:24.82,0:06:26.90,Default,,0000,0000,0000,,他創造的這些結構被叫作音列
Dialogue: 0,0:06:26.90,0:06:28.38,Default,,0000,0000,0000,,大屏幕上顯示的就是一組音列
Dialogue: 0,0:06:28.38,0:06:30.22,Default,,0000,0000,0000,,聽起來很像科斯塔斯陣列
Dialogue: 0,0:06:30.22,0:06:34.02,Default,,0000,0000,0000,,遺憾的是 在科斯塔斯解決了
Dialogue: 0,0:06:34.02,0:06:37.37,Default,,0000,0000,0000,,如何用數學方法創造\N這些結構之前十年他就去世了
Dialogue: 0,0:06:37.37,0:06:42.38,Default,,0000,0000,0000,,今天 我們將聽到完美聲吶音的世界首演
Dialogue: 0,0:06:42.38,0:06:46.38,Default,,0000,0000,0000,,這是88乘88的科斯塔斯陣列
Dialogue: 0,0:06:46.38,0:06:48.00,Default,,0000,0000,0000,,把它繪制成鋼琴的88個音符
Dialogue: 0,0:06:48.00,0:06:51.59,Default,,0000,0000,0000,,用一種名為哥隆韻律尺的結構來彈奏
Dialogue: 0,0:06:51.59,0:06:54.05,Default,,0000,0000,0000,,也就是說每對音符開始的時間
Dialogue: 0,0:06:54.05,0:06:55.82,Default,,0000,0000,0000,,也都是不同的
Dialogue: 0,0:06:55.82,0:06:58.66,Default,,0000,0000,0000,,這在數學上是近乎不可能的
Dialogue: 0,0:06:58.66,0:07:01.40,Default,,0000,0000,0000,,其實 在運算上 \N這是不可能實現的
Dialogue: 0,0:07:01.40,0:07:04.44,Default,,0000,0000,0000,,因為數學200年的發展──
Dialogue: 0,0:07:04.44,0:07:07.30,Default,,0000,0000,0000,,並且最近通過另外\N一位數學家和一名工程師
Dialogue: 0,0:07:07.30,0:07:10.23,Default,,0000,0000,0000,,我們現在能夠使其完成 \N或者說 將其構建成形
Dialogue: 0,0:07:10.23,0:07:12.78,Default,,0000,0000,0000,,運用持續乘以 3 的運算
Dialogue: 0,0:07:12.78,0:07:15.21,Default,,0000,0000,0000,,我想說的是 \N當你們聽到這段音樂
Dialogue: 0,0:07:15.21,0:07:17.96,Default,,0000,0000,0000,,它不會是美妙動聽的
Dialogue: 0,0:07:17.96,0:07:22.38,Default,,0000,0000,0000,,它應該是世界上最難聽的一段曲子
Dialogue: 0,0:07:22.38,0:07:25.92,Default,,0000,0000,0000,,事實上 隻有數學家才能寫出這種曲子
Dialogue: 0,0:07:25.92,0:07:29.30,Default,,0000,0000,0000,,當你們聽這段曲子的是時候 \N我懇求各位
Dialogue: 0,0:07:29.30,0:07:31.43,Default,,0000,0000,0000,,嘗試著找出一些重復
Dialogue: 0,0:07:31.43,0:07:33.92,Default,,0000,0000,0000,,嘗試著找到讓你們感學愉悅的地方
Dialogue: 0,0:07:33.92,0:07:36.72,Default,,0000,0000,0000,,之後 你就可以陶醉在\N你們根本找不到這個事實中了
Dialogue: 0,0:07:36.72,0:07:38.15,Default,,0000,0000,0000,,好嗎？
Dialogue: 0,0:07:38.15,0:07:40.69,Default,,0000,0000,0000,,閑話少說 有請邁克爾·裡恩維爾
Dialogue: 0,0:07:40.69,0:07:43.52,Default,,0000,0000,0000,,新世界交響樂團室內音樂的指揮
Dialogue: 0,0:07:43.52,0:07:48.15,Default,,0000,0000,0000,,將為各位帶來完美音的世界首演
Dialogue: 0,0:07:49.29,0:07:57.20,Default,,0000,0000,0000,,（音樂）
Dialogue: 0,0:09:34.82,0:09:36.68,Default,,0000,0000,0000,,謝謝
Dialogue: 0,0:09:36.68,0:09:42.26,Default,,0000,0000,0000,,（掌聲）