是什麼讓音樂如此美妙呢？
大多數音樂理論家都會說
重復是美的關鍵
我們寫一段旋律、一個主題、一個音樂想法
我們重復它 讓人有重複的期待
接著要麼我們或者滿足這種期待 或者打破這種重復
這就是組成美的關鍵部分
所以如果重復和模式是美的關鍵
那麼要是我們把模式 都拿去會怎麼樣呢？
如果我們寫一段樂曲
任何重復都沒有？
這實際上是個很有意思的數學問題
寫一段完全沒有重復的樂曲 有這種可能嗎?
這並不是隨意來寫 隨意寫很簡單
事實證明 做到無重復是極其困難的
而我們能做到無重復的唯一原因
要歸咎於一個搜尋潛水艇的人
原來一個努力開發
世界上最完美的聲納音的人
解決了譜寫無重復樂曲的難題
這就是我們今天要談論的話題
那麽 回想一下聲納
你有一艘船在水裡發出聲音
並且聆聽這個聲音──一個回聲
發出聲音 回聲傳回來 再發出聲音 回聲再傳回來
你通過聲音回傳的時間來判斷距離
如果傳回來的音調變高 那說明前方的物體正向你靠近
如果音調變低 是因為那物體離你越來越遠
所以你會怎樣設計出完美的聲納音呢？
在20世紀60年代 一個名叫約翰·科斯塔斯的人
當時正在研發海軍極其昂貴的聲納系統
沒有成功
原因是他們使用的聲納音不合適
聽起來就像下面這聲音
你可以把這看作是音符
把這看作時間
（音樂）
這就是他們當時使用的聲納音：一串降調
結果是這段聲音很糟糕
為什麼？因為它聽起來就像自身的變換
頭兩個音符的關系跟
後兩個音符的關系一樣 其它的也是
所以他設計了另外一種不同的聲納音
這種聲音看起來是隨意的
這些看起來像隨意編寫的音符 但其實它們並非如此
如果你們仔細看 就會發現
事實上 每對音符之間的關系都是不同的
沒有任何重復
頭兩個音符及其它每對的音符之間
關系是不同的
所以我們了解這些格式的事實是很不平常的
約翰·科斯塔斯發名了這些格式
這是2006年的照片 在他去世不久之前
他是海軍的聲納工程師
他研究這些格式
而且他能親手將這些格式制作成12號的 ──
12乘12大小
他再也做不了比那更大的了 所以他想
它們可能不會以 大於12乘12的大小出現
所以他給中間的那位數學家寫了一封信
那是個年輕的數學家 當時住在加裡福尼亞
索羅門·哥隆
索羅門·哥隆是我們時代
最具天賦的離散數學家
約翰問索羅門能否告訴他
這些格式在哪的正確參照
並沒有什麼參照
以前從沒有人曾想到過會有
一個無重復、無格式的結構
索羅門·哥隆花了一夏天來思考這個問題
他還依靠了這位數學家的幫助
埃瓦裡斯特· 伽羅瓦
現在 伽羅瓦是位家喻戶曉的數學家
他的出名源於他發明了數學中一整個分支
並以他的名字命名為伽羅瓦理論
這就是素數數學
他出名還因為他的死因
事情是這樣的 為了一個年輕姑娘的名譽
他被要求決斗挑戰 他接受了
決斗開始前不久
他把他所有數學的理念寫了下來
寄給了他所有的朋友
信上說 請一定，一定，一定──
──這是200年以前──
請一定，一定，一定
要把這些東西出版
之後他進行了決斗 中槍身亡 終年20歲
你手機的運轉、實現我們交流的網絡
DVD，運用於這些的那些數學理念
都來源於埃瓦裡斯特· 伽羅瓦的思想
一個 20 歲便去世的年輕數學家
當你們談論你們 死後留下的遺產的時候
當然他不會想到人們會這樣
使用他的數學理念
謝天謝地 他的理論最終被出版了
索羅門·哥隆意識到那些數學理念
正是解決這個問題所需要的理念
來創造一段無格式的節構
所以他回信給約翰說 其實你可以自己
運用素數理論生成那些格式
之後約翰著手解決了海軍的聲納問題
那麼這些新格式又長什麼樣呢？
這裡有一個格式
這就是88乘88大小的科斯塔斯陣列
它生成方式很簡單
小學數學就足以解決這個問題
反復乘以3便生成了這組陣列
1，3，9，27，81，243……
當我得到一個大於 89 的數字時
而且恰好又是素數
我減掉 89 直到數字比 89 小
這最終會填滿整個 88 乘 88 的格子
恰好鋼琴有 88 個鍵
所以今天 我們即將看到世界首支
無格式鋼琴奏鳴曲的全球首演
好了，我們回到音樂的問題上
是什麼讓音樂如此美妙？
我們來想一段世界上最美的樂曲
貝多芬第五交響樂
和那著名的“噠吶吶吶”的主旨
這支交響樂中這個主旨出現了幾百次──
僅在第一樂章就出現了幾百次
在其它樂章裡也是如此
這種重復 這樣一種重復的設定
對美來說太重要了
如果我們說這邊是隨機音樂 就是隨意的一些音符
這邊貝多芬第五交響樂 有一定的格式
如果我們寫下完全無格式的音樂
那它就會在這邊的最尾端
事實上 在音樂的最尾端
就是這些無格式的結構
我們之前看到的那段曲子 那點格子裡的點
遠遠不是隨意為之
它是完美的無格式之作
原來，一位音樂理倫家──
一位著名的曲作者 名叫阿諾德·勛伯格──
在20世紀30年代、40年代、 50年代就想到了這點
他作為一名曲作者的目標 便是要把寫出的曲子
完完全全從結構中解放出來
他把這稱作不諧和音的解放
他創造的這些結構被叫作音列
大屏幕上顯示的就是一組音列
聽起來很像科斯塔斯陣列
遺憾的是 在科斯塔斯解決了
如何用數學方法創造 這些結構之前十年他就去世了
今天 我們將聽到完美聲吶音的世界首演
這是88乘88的科斯塔斯陣列
把它繪制成鋼琴的88個音符
用一種名為哥隆韻律尺的結構來彈奏
也就是說每對音符開始的時間
也都是不同的
這在數學上是近乎不可能的
其實 在運算上 這是不可能實現的
因為數學200年的發展──
並且最近通過另外 一位數學家和一名工程師
我們現在能夠使其完成 或者說 將其構建成形
運用持續乘以 3 的運算
我想說的是 當你們聽到這段音樂
它不會是美妙動聽的
它應該是世界上最難聽的一段曲子
事實上 隻有數學家才能寫出這種曲子
當你們聽這段曲子的是時候 我懇求各位
嘗試著找出一些重復
嘗試著找到讓你們感學愉悅的地方
之後 你就可以陶醉在 你們根本找不到這個事實中了
好嗎？
閑話少說 有請邁克爾·裡恩維爾
新世界交響樂團室內音樂的指揮
將為各位帶來完美音的世界首演
（音樂）
謝謝
（掌聲）