1
00:00:10,670 --> 00:00:13,775
是什麼讓音樂如此美妙呢？

2
00:00:13,775 --> 00:00:15,807
大多數音樂理論家都會說

3
00:00:15,807 --> 00:00:18,726
重復是美的關鍵

4
00:00:18,726 --> 00:00:21,596
我們寫一段旋律、一個主題、一個音樂想法

5
00:00:21,596 --> 00:00:24,802
我們重復它 讓人有重複的期待

6
00:00:24,802 --> 00:00:27,657
接著要麼我們或者滿足這種期待 
或者打破這種重復

7
00:00:27,657 --> 00:00:29,768
這就是組成美的關鍵部分

8
00:00:29,768 --> 00:00:33,035
所以如果重復和模式是美的關鍵

9
00:00:33,035 --> 00:00:36,104
那麼要是我們把模式
都拿去會怎麼樣呢？

10
00:00:36,104 --> 00:00:37,457
如果我們寫一段樂曲

11
00:00:37,457 --> 00:00:41,313
任何重復都沒有？

12
00:00:41,313 --> 00:00:43,384
這實際上是個很有意思的數學問題

13
00:00:43,384 --> 00:00:46,910
寫一段完全沒有重復的樂曲 
有這種可能嗎?

14
00:00:46,910 --> 00:00:49,141
這並不是隨意來寫 隨意寫很簡單

15
00:00:49,141 --> 00:00:51,943
事實證明 做到無重復是極其困難的

16
00:00:51,943 --> 00:00:53,914
而我們能做到無重復的唯一原因

17
00:00:53,914 --> 00:00:57,239
要歸咎於一個搜尋潛水艇的人

18
00:00:57,239 --> 00:00:59,399
原來一個努力開發

19
00:00:59,399 --> 00:01:01,717
世界上最完美的聲納音的人

20
00:01:01,717 --> 00:01:04,865
解決了譜寫無重復樂曲的難題

21
00:01:04,865 --> 00:01:08,061
這就是我們今天要談論的話題

22
00:01:08,061 --> 00:01:13,019
那麽 回想一下聲納

23
00:01:13,019 --> 00:01:15,904
你有一艘船在水裡發出聲音

24
00:01:15,920 --> 00:01:18,051
並且聆聽這個聲音──一個回聲

25
00:01:18,051 --> 00:01:20,801
發出聲音 回聲傳回來 
再發出聲音 回聲再傳回來

26
00:01:20,801 --> 00:01:23,888
你通過聲音回傳的時間來判斷距離

27
00:01:23,888 --> 00:01:26,868
如果傳回來的音調變高 
那說明前方的物體正向你靠近

28
00:01:26,868 --> 00:01:29,964
如果音調變低 
是因為那物體離你越來越遠

29
00:01:29,964 --> 00:01:32,468
所以你會怎樣設計出完美的聲納音呢？

30
00:01:32,468 --> 00:01:36,585
在20世紀60年代 
一個名叫約翰·科斯塔斯的人

31
00:01:36,585 --> 00:01:40,353
當時正在研發海軍極其昂貴的聲納系統

32
00:01:40,353 --> 00:01:41,548
沒有成功

33
00:01:41,548 --> 00:01:44,098
原因是他們使用的聲納音不合適

34
00:01:44,098 --> 00:01:46,481
聽起來就像下面這聲音

35
00:01:46,481 --> 00:01:49,059
你可以把這看作是音符

36
00:01:49,059 --> 00:01:51,023
把這看作時間

37
00:01:51,023 --> 00:01:52,815
（音樂）

38
00:01:52,815 --> 00:01:55,568
這就是他們當時使用的聲納音：一串降調

39
00:01:55,568 --> 00:01:57,820
結果是這段聲音很糟糕

40
00:01:57,820 --> 00:02:00,535
為什麼？因為它聽起來就像自身的變換

41
00:02:00,535 --> 00:02:03,201
頭兩個音符的關系跟

42
00:02:03,201 --> 00:02:05,677
後兩個音符的關系一樣 
其它的也是

43
00:02:05,677 --> 00:02:08,185
所以他設計了另外一種不同的聲納音

44
00:02:08,185 --> 00:02:09,667
這種聲音看起來是隨意的

45
00:02:09,667 --> 00:02:12,642
這些看起來像隨意編寫的音符 
但其實它們並非如此

46
00:02:12,642 --> 00:02:15,088
如果你們仔細看 就會發現

47
00:02:15,088 --> 00:02:18,813
事實上 每對音符之間的關系都是不同的

48
00:02:18,813 --> 00:02:20,836
沒有任何重復

49
00:02:20,836 --> 00:02:23,684
頭兩個音符及其它每對的音符之間

50
00:02:23,684 --> 00:02:26,418
關系是不同的

51
00:02:26,418 --> 00:02:29,450
所以我們了解這些格式的事實是很不平常的

52
00:02:29,450 --> 00:02:31,434
約翰·科斯塔斯發名了這些格式

53
00:02:31,434 --> 00:02:33,934
這是2006年的照片 
在他去世不久之前

54
00:02:33,934 --> 00:02:37,277
他是海軍的聲納工程師

55
00:02:37,277 --> 00:02:39,854
他研究這些格式

56
00:02:39,854 --> 00:02:42,353
而且他能親手將這些格式制作成12號的 ──

57
00:02:42,353 --> 00:02:43,727
12乘12大小

58
00:02:43,727 --> 00:02:45,959
他再也做不了比那更大的了 所以他想

59
00:02:45,959 --> 00:02:47,919
它們可能不會以
大於12乘12的大小出現

60
00:02:47,919 --> 00:02:50,334
所以他給中間的那位數學家寫了一封信

61
00:02:50,334 --> 00:02:52,532
那是個年輕的數學家 
當時住在加裡福尼亞

62
00:02:52,532 --> 00:02:53,834
索羅門·哥隆

63
00:02:53,834 --> 00:02:56,018
索羅門·哥隆是我們時代

64
00:02:56,018 --> 00:02:58,963
最具天賦的離散數學家

65
00:02:58,963 --> 00:03:02,502
約翰問索羅門能否告訴他

66
00:03:02,502 --> 00:03:04,050
這些格式在哪的正確參照

67
00:03:04,050 --> 00:03:05,441
並沒有什麼參照

68
00:03:05,441 --> 00:03:06,990
以前從沒有人曾想到過會有

69
00:03:06,990 --> 00:03:10,207
一個無重復、無格式的結構

70
00:03:10,207 --> 00:03:13,298
索羅門·哥隆花了一夏天來思考這個問題

71
00:03:13,298 --> 00:03:16,357
他還依靠了這位數學家的幫助

72
00:03:16,357 --> 00:03:17,804
埃瓦裡斯特· 伽羅瓦

73
00:03:17,804 --> 00:03:19,635
現在 伽羅瓦是位家喻戶曉的數學家

74
00:03:19,635 --> 00:03:22,618
他的出名源於他發明了數學中一整個分支

75
00:03:22,618 --> 00:03:25,218
並以他的名字命名為伽羅瓦理論

76
00:03:25,218 --> 00:03:28,622
這就是素數數學

77
00:03:28,622 --> 00:03:31,989
他出名還因為他的死因

78
00:03:31,989 --> 00:03:35,435
事情是這樣的 
為了一個年輕姑娘的名譽

79
00:03:35,435 --> 00:03:38,896
他被要求決斗挑戰 他接受了

80
00:03:38,896 --> 00:03:41,399
決斗開始前不久

81
00:03:41,399 --> 00:03:43,254
他把他所有數學的理念寫了下來

82
00:03:43,254 --> 00:03:44,446
寄給了他所有的朋友

83
00:03:44,446 --> 00:03:45,780
信上說 請一定，一定，一定──

84
00:03:45,780 --> 00:03:46,774
──這是200年以前──

85
00:03:46,774 --> 00:03:47,751
請一定，一定，一定

86
00:03:47,751 --> 00:03:50,862
要把這些東西出版

87
00:03:50,862 --> 00:03:54,168
之後他進行了決斗 
中槍身亡 終年20歲

88
00:03:54,168 --> 00:03:57,118
你手機的運轉、實現我們交流的網絡

89
00:03:57,118 --> 00:04:00,891
DVD，運用於這些的那些數學理念

90
00:04:00,891 --> 00:04:03,702
都來源於埃瓦裡斯特· 伽羅瓦的思想

91
00:04:03,702 --> 00:04:06,621
一個 20 歲便去世的年輕數學家

92
00:04:06,621 --> 00:04:08,797
當你們談論你們
死後留下的遺產的時候

93
00:04:08,797 --> 00:04:10,615
當然他不會想到人們會這樣

94
00:04:10,615 --> 00:04:12,299
使用他的數學理念

95
00:04:12,299 --> 00:04:14,451
謝天謝地 他的理論最終被出版了

96
00:04:14,451 --> 00:04:17,259
索羅門·哥隆意識到那些數學理念

97
00:04:17,259 --> 00:04:20,301
正是解決這個問題所需要的理念

98
00:04:20,301 --> 00:04:22,534
來創造一段無格式的節構

99
00:04:22,534 --> 00:04:25,984
所以他回信給約翰說
其實你可以自己

100
00:04:25,984 --> 00:04:28,268
運用素數理論生成那些格式

101
00:04:28,268 --> 00:04:34,489
之後約翰著手解決了海軍的聲納問題

102
00:04:34,489 --> 00:04:36,901
那麼這些新格式又長什麼樣呢？

103
00:04:36,901 --> 00:04:38,856
這裡有一個格式

104
00:04:38,856 --> 00:04:42,834
這就是88乘88大小的科斯塔斯陣列

105
00:04:42,850 --> 00:04:45,135
它生成方式很簡單

106
00:04:45,135 --> 00:04:49,252
小學數學就足以解決這個問題

107
00:04:49,252 --> 00:04:52,818
反復乘以3便生成了這組陣列

108
00:04:52,818 --> 00:04:58,208
1，3，9，27，81，243……

109
00:04:58,208 --> 00:05:00,591
當我得到一個大於 89 的數字時

110
00:05:00,591 --> 00:05:01,769
而且恰好又是素數

111
00:05:01,769 --> 00:05:04,648
我減掉 89 直到數字比 89 小

112
00:05:04,648 --> 00:05:08,351
這最終會填滿整個 88 乘 88 的格子

113
00:05:08,351 --> 00:05:11,701
恰好鋼琴有 88 個鍵

114
00:05:11,701 --> 00:05:14,598
所以今天 
我們即將看到世界首支

115
00:05:14,598 --> 00:05:19,664
無格式鋼琴奏鳴曲的全球首演

116
00:05:19,664 --> 00:05:22,502
好了，我們回到音樂的問題上

117
00:05:22,502 --> 00:05:23,901
是什麼讓音樂如此美妙？

118
00:05:23,901 --> 00:05:26,423
我們來想一段世界上最美的樂曲

119
00:05:26,423 --> 00:05:27,982
貝多芬第五交響樂

120
00:05:27,982 --> 00:05:31,518
和那著名的“噠吶吶吶”的主旨

121
00:05:31,518 --> 00:05:34,351
這支交響樂中這個主旨出現了幾百次──

122
00:05:34,351 --> 00:05:36,701
僅在第一樂章就出現了幾百次

123
00:05:36,701 --> 00:05:38,804
在其它樂章裡也是如此

124
00:05:38,804 --> 00:05:40,671
這種重復 這樣一種重復的設定

125
00:05:40,671 --> 00:05:43,427
對美來說太重要了

126
00:05:43,427 --> 00:05:47,566
如果我們說這邊是隨機音樂 
就是隨意的一些音符

127
00:05:47,566 --> 00:05:50,512
這邊貝多芬第五交響樂 有一定的格式

128
00:05:50,512 --> 00:05:52,646
如果我們寫下完全無格式的音樂

129
00:05:52,646 --> 00:05:54,295
那它就會在這邊的最尾端

130
00:05:54,295 --> 00:05:56,427
事實上 在音樂的最尾端

131
00:05:56,427 --> 00:05:58,092
就是這些無格式的結構

132
00:05:58,092 --> 00:06:01,708
我們之前看到的那段曲子 
那點格子裡的點

133
00:06:01,708 --> 00:06:05,335
遠遠不是隨意為之

134
00:06:05,335 --> 00:06:07,440
它是完美的無格式之作

135
00:06:07,440 --> 00:06:10,649
原來，一位音樂理倫家──

136
00:06:10,649 --> 00:06:13,397
一位著名的曲作者 
名叫阿諾德·勛伯格──

137
00:06:13,397 --> 00:06:16,697
在20世紀30年代、40年代、
50年代就想到了這點

138
00:06:16,697 --> 00:06:20,284
他作為一名曲作者的目標
便是要把寫出的曲子

139
00:06:20,284 --> 00:06:22,434
完完全全從結構中解放出來

140
00:06:22,434 --> 00:06:24,818
他把這稱作不諧和音的解放

141
00:06:24,818 --> 00:06:26,901
他創造的這些結構被叫作音列

142
00:06:26,901 --> 00:06:28,385
大屏幕上顯示的就是一組音列

143
00:06:28,385 --> 00:06:30,219
聽起來很像科斯塔斯陣列

144
00:06:30,219 --> 00:06:34,023
遺憾的是 在科斯塔斯解決了

145
00:06:34,023 --> 00:06:37,372
如何用數學方法創造
這些結構之前十年他就去世了

146
00:06:37,372 --> 00:06:42,384
今天 我們將聽到完美聲吶音的世界首演

147
00:06:42,384 --> 00:06:46,384
這是88乘88的科斯塔斯陣列

148
00:06:46,384 --> 00:06:48,002
把它繪制成鋼琴的88個音符

149
00:06:48,002 --> 00:06:51,591
用一種名為哥隆韻律尺的結構來彈奏

150
00:06:51,591 --> 00:06:54,052
也就是說每對音符開始的時間

151
00:06:54,052 --> 00:06:55,820
也都是不同的

152
00:06:55,820 --> 00:06:58,664
這在數學上是近乎不可能的

153
00:06:58,664 --> 00:07:01,396
其實 在運算上 
這是不可能實現的

154
00:07:01,396 --> 00:07:04,439
因為數學200年的發展──

155
00:07:04,439 --> 00:07:07,300
並且最近通過另外
一位數學家和一名工程師

156
00:07:07,300 --> 00:07:10,233
我們現在能夠使其完成 
或者說 將其構建成形

157
00:07:10,233 --> 00:07:12,784
運用持續乘以 3 的運算

158
00:07:12,784 --> 00:07:15,208
我想說的是 
當你們聽到這段音樂

159
00:07:15,208 --> 00:07:17,957
它不會是美妙動聽的

160
00:07:17,957 --> 00:07:22,383
它應該是世界上最難聽的一段曲子

161
00:07:22,383 --> 00:07:25,925
事實上 隻有數學家才能寫出這種曲子

162
00:07:25,925 --> 00:07:29,303
當你們聽這段曲子的是時候 
我懇求各位

163
00:07:29,303 --> 00:07:31,430
嘗試著找出一些重復

164
00:07:31,430 --> 00:07:33,919
嘗試著找到讓你們感學愉悅的地方

165
00:07:33,919 --> 00:07:36,717
之後 你就可以陶醉在
你們根本找不到這個事實中了

166
00:07:36,717 --> 00:07:38,150
好嗎？

167
00:07:38,150 --> 00:07:40,689
閑話少說 有請邁克爾·裡恩維爾

168
00:07:40,689 --> 00:07:43,524
新世界交響樂團室內音樂的指揮

169
00:07:43,524 --> 00:07:48,154
將為各位帶來完美音的世界首演

170
00:07:49,293 --> 00:07:57,202
（音樂）

171
00:09:34,817 --> 00:09:36,679
謝謝

172
00:09:36,679 --> 00:09:42,262
（掌聲）