1
00:00:10,670 --> 00:00:13,775
Müziği güzelleştiren şey nedir?

2
00:00:13,775 --> 00:00:15,807
Çoğu müzik bilimci tekrarın

3
00:00:15,807 --> 00:00:18,726
güzellik için gerekliliğini savunacaktır.

4
00:00:18,726 --> 00:00:21,596
Bir melodi, bir motif,
müziğe ait bir görüş alma,

5
00:00:21,596 --> 00:00:24,802
onu tekrar etme, tekrarlama
beklentisini ayarlama fikri

6
00:00:24,802 --> 00:00:27,657
ve sonra ya gerçekleştirme
ya da tekrarlamayı bozma.

7
00:00:27,657 --> 00:00:29,768
İşte bu güzelliğin bir ana bileşeni.

8
00:00:29,768 --> 00:00:33,035
Eğer tekrarlama ve desenler
güzellik için önemliyse,

9
00:00:33,035 --> 00:00:36,024
desenlerin yokluğu ne etki bırakacaktır,

10
00:00:36,024 --> 00:00:37,607
eğer içinde hiç tekrar bulunmayan

11
00:00:37,607 --> 00:00:41,313
bir müzik parçası yazarsak.

12
00:00:41,313 --> 00:00:43,384
Aslında bu ilginç bir matematksel sorudur.

13
00:00:43,384 --> 00:00:46,910
İçinde hiç tekrar bulunmayan bir müzik
parçası yazmak mümkün müdür?

14
00:00:46,910 --> 00:00:49,141
Rastgele olmayan. Rastgele kolaydır.

15
00:00:49,141 --> 00:00:51,943
Tekrarın bulunmaması oldukça zordur

16
00:00:51,943 --> 00:00:53,914
ve bunu yapabilmemize olanak tanıyan

17
00:00:53,914 --> 00:00:57,239
denizaltıları avlayan bir adamdır.

18
00:00:57,239 --> 00:00:59,399
Dünyanın en mükemmel sonar sesini

19
00:00:59,399 --> 00:01:01,717
geliştirmeye çalışan bir adam

20
00:01:01,717 --> 00:01:04,864
desenden bağımsız müzik yapma
problemini çözüverdi.

21
00:01:04,864 --> 00:01:08,061
İşte bugünün konuşma konusu bu.

22
00:01:08,061 --> 00:01:13,019
Hatırlayın sonarda,

23
00:01:13,019 --> 00:01:15,904
suda ses gönderen bir geminiz var

24
00:01:15,920 --> 00:01:18,051
ve onu, yankısını dinliyor.

25
00:01:18,051 --> 00:01:20,801
Ses azalıyor, yankılanıyor,
azalıyor, geri yankılanıyor.

26
00:01:20,801 --> 00:01:23,808
Sesin geri gelme zamanı ne kadar
uzakta olduğunun göstergesi.

27
00:01:23,808 --> 00:01:26,868
Eğer yüksek perdeden gelirse,
nesne size doğru hareket ediyordur.

28
00:01:26,868 --> 00:01:29,964
Daha düşük bir perdeden gelirse,
nesne sizden uzaklaşıyordur.

29
00:01:29,964 --> 00:01:32,468
Bu durumda mükemmel bir
sonar sesi nasıl yapılır?

30
00:01:32,468 --> 00:01:36,585
1960'larda John Costas diye biri,

31
00:01:36,585 --> 00:01:40,253
donanmanın oldukça pahalı
sonar sistemi üzerinde çalışıyordu.

32
00:01:40,253 --> 00:01:41,458
Aygıt çalışmıyordu ve bu,

33
00:01:41,458 --> 00:01:44,118
kullanılan sesin uygun
olmayışından kaynaklanıyordu.

34
00:01:44,118 --> 00:01:46,481
Daha çok buradakine benzer bir sesti.

35
00:01:46,481 --> 00:01:49,059
Notalar gibi düşünebilirsiniz

36
00:01:49,059 --> 00:01:51,023
ve işte.

37
00:01:51,023 --> 00:01:52,815
(Müzik)

38
00:01:52,815 --> 00:01:55,568
İşte kullandıkları sonar sesi:
düşük bir cırıltı.

39
00:01:55,568 --> 00:01:57,820
Gerçekten kötü bir ses olmuştu.

40
00:01:57,820 --> 00:02:00,535
Neden? Çünkü kendisinin
değişimleri gibi görünüyordu.

41
00:02:00,535 --> 00:02:03,201
İlk iki nota arasındaki ilişki

42
00:02:03,201 --> 00:02:05,677
sonraki iki arasındaki ile
aynıydı ve benzeri.

43
00:02:05,677 --> 00:02:08,185
Bu nedenle farklı bir
sonar sesi tasarladılar:

44
00:02:08,185 --> 00:02:09,667
rastgele görünen bir tane.

45
00:02:09,667 --> 00:02:12,642
Rastgele dizilmiş noktalara
benzer, ama değil.

46
00:02:12,642 --> 00:02:15,088
Dikkatli bakarsanız, fark edersiniz:

47
00:02:15,088 --> 00:02:18,813
aslında herhangi iki nokta çifti
arasındaki ilişki farklıdır.

48
00:02:18,813 --> 00:02:20,836
Hiçbir şey asla tekrar etmez.

49
00:02:20,836 --> 00:02:23,684
İlk iki nota ve herhangi iki nota çifti

50
00:02:23,684 --> 00:02:26,418
farklı bir ilişkiye sahipler.

51
00:02:26,418 --> 00:02:29,450
İşte bu desenler hakkında
bildiğimiz gerçek sıradışıdır.

52
00:02:29,450 --> 00:02:31,434
John Costas bu desenlerin mucididir.

53
00:02:31,434 --> 00:02:33,934
Bu, 2006'dan bir resim, ölümünden önce.

54
00:02:33,934 --> 00:02:37,277
Donanma için çalışan sonar mühendisiydi.

55
00:02:37,277 --> 00:02:39,854
Bu desenler hakkında düşünüyordu

56
00:02:39,854 --> 00:02:42,353
ve elle 12 ölçüye kadar bulabildi -

57
00:02:42,353 --> 00:02:43,727
12'ye 12.

58
00:02:43,727 --> 00:02:45,959
Daha ileri gidemedi ve 12'den daha büyük

59
00:02:45,959 --> 00:02:47,919
ölçülerde bulunmayabileceğini düşündü.

60
00:02:47,919 --> 00:02:50,134
Böylece o zamanlar Kaliforniya'da

61
00:02:50,134 --> 00:02:52,532
genç bir matematikçi olan
ortadaki Solomon Golomb'a

62
00:02:52,532 --> 00:02:53,834
bir mektup yazdı.

63
00:02:53,834 --> 00:02:56,018
Zamanın en yetenekli ayrık matematikçisi

64
00:02:56,018 --> 00:02:58,963
olarak Solomon Golomb görünüyordu.

65
00:02:58,963 --> 00:03:02,302
John, Solomon'dan bu desenlerin gösterdiği

66
00:03:02,302 --> 00:03:04,190
doğru referansları açıklamasını istedi.

67
00:03:04,190 --> 00:03:05,441
Referans yoktu.

68
00:03:05,441 --> 00:03:06,990
Daha önce kimse bir yineleme,

69
00:03:06,990 --> 00:03:10,207
desensiz bir yapı düşünmemişti.

70
00:03:10,207 --> 00:03:13,298
Solomon Golomb bütün yaz problemi düşündü

71
00:03:13,298 --> 00:03:16,357
ve işte bu matematikçi,
Evariste Galois'in matematiğine

72
00:03:16,357 --> 00:03:17,804
bel bağladı.

73
00:03:17,804 --> 00:03:19,635
Galois çok ünlü bir matematikçiydi.

74
00:03:19,635 --> 00:03:22,258
Çok ünlüydü çünkü kendi adıyla anılan,

75
00:03:22,258 --> 00:03:25,218
matematiğin bir dalını icat etti:
Galois Alan Teorisi.

76
00:03:25,218 --> 00:03:28,622
Bu, asal sayıların matematiğiydi.

77
00:03:28,622 --> 00:03:31,989
Ayrıca ölüm sebebiyle de ünlü olmuştu.

78
00:03:31,989 --> 00:03:35,435
Konu genç bir kadının onurunu korumaydı.

79
00:03:35,435 --> 00:03:38,896
Bir düelloya davet edildi ve kabul etti.

80
00:03:38,896 --> 00:03:41,399
Düellodan hemen önce

81
00:03:41,399 --> 00:03:43,204
tüm matematiksel fikirlerini yazdı,

82
00:03:43,204 --> 00:03:44,506
tüm arkadaşlarına gönderdi,

83
00:03:44,506 --> 00:03:45,780
lütfen, lütfen diyerek -

84
00:03:45,780 --> 00:03:46,774
bu 200 yıl önceydi -

85
00:03:46,774 --> 00:03:47,751
lütfen, lütfen,

86
00:03:47,751 --> 00:03:50,862
eninde sonunda bunların
yayınlanacağını görün.

87
00:03:50,862 --> 00:03:54,168
Düelloya girdi, vuruldu
ve 20 yaşında öldü.

88
00:03:54,168 --> 00:03:57,118
İnterneti, cep telefonlarını çalıştıran,

89
00:03:57,118 --> 00:04:00,891
iletişimi sağlayan matematik, DVD'ler,

90
00:04:00,891 --> 00:04:03,702
hepsi Evariste Galois'in buluşuydu,

91
00:04:03,702 --> 00:04:06,621
20'sinde ölen bir matematikçi.

92
00:04:06,621 --> 00:04:08,627
Bıraktığı mirastan bahsederken,

93
00:04:08,627 --> 00:04:10,915
tabii ki matematiğinin
nasıl kullanılacağını dahi

94
00:04:10,915 --> 00:04:12,299
tahmin edemezdi.

95
00:04:12,299 --> 00:04:14,451
Neyse ki matematiği
nihayetinde yayımlandı.

96
00:04:14,451 --> 00:04:17,849
Solomon Golomb desensiz bir
yapı oluşturma problemini çözmek için

97
00:04:17,849 --> 00:04:20,301
gerekli matematiğin tam da bu matematik

98
00:04:20,301 --> 00:04:22,534
olduğunu fark etti.

99
00:04:22,534 --> 00:04:25,984
Böylece asal sayılar teorisini
kullanarak bu desenleri

100
00:04:25,984 --> 00:04:28,268
üretebileceğini bir mektupla
John'a bildirdi.

101
00:04:28,268 --> 00:04:34,489
John gidip Donanmanın
sonar problemini çözdü.

102
00:04:34,489 --> 00:04:36,901
Peki neye benziyor bu desenler?

103
00:04:36,901 --> 00:04:38,856
İşte size bir desen.

104
00:04:38,856 --> 00:04:42,834
Bu 8'e 8 bir Costas dizisi.

105
00:04:42,850 --> 00:04:45,135
Çok kolay bir yolla üretilir.

106
00:04:45,135 --> 00:04:49,252
Bu problemi çözmek için
ilkokul matematiği yeter.

107
00:04:49,252 --> 00:04:52,818
Tekrarlı olarak 3 ile çarpmakla
oluşturulur.

108
00:04:52,818 --> 00:04:58,208
1, 3, 9, 27, 81, 243 ...

109
00:04:58,208 --> 00:05:00,591
89'dan büyük asal bir sayıya

110
00:05:00,591 --> 00:05:01,769
ulaştığımda,

111
00:05:01,769 --> 00:05:04,648
tekrar azalana kadar 89'un
katlarını çıkarıyorum.

112
00:05:04,648 --> 00:05:08,351
Böylece 88'e 88 tüm alan dolacak.

113
00:05:08,351 --> 00:05:11,701
Bu şekilde piyanoda 88 nota olacak.

114
00:05:11,701 --> 00:05:14,598
Bugün dünyanın ilk desensiz
piyano sonatının

115
00:05:14,598 --> 00:05:19,664
dünya galasını yapacağız.

116
00:05:19,664 --> 00:05:22,502
Tekrar müzik sorusuna dönelim.

117
00:05:22,502 --> 00:05:23,901
Müziği güzel yapan nedir?

118
00:05:23,901 --> 00:05:26,333
Şimdiye dek yazılmış
en güzel eserlerden birini,

119
00:05:26,333 --> 00:05:28,152
Beethoven'ın 5. Senfonisini düşünelim.

120
00:05:28,152 --> 00:05:31,518
Meşhur "da na na na" motifi.

121
00:05:31,518 --> 00:05:34,351
Bu motif senfonide yüzlerce kez geçiyor -

122
00:05:34,351 --> 00:05:36,701
sırf ilk bölümde yüzlerce defa

123
00:05:36,701 --> 00:05:38,804
ve diğer bölümlerde de aynı şekilde.

124
00:05:38,804 --> 00:05:40,671
Dolayısıyla bu desenin varlığı

125
00:05:40,671 --> 00:05:43,427
güzellik için çok önemlidir.

126
00:05:43,427 --> 00:05:47,366
Eğer rastgele müziği rastgele notalardan
oluşuyor diye düşünürsek

127
00:05:47,366 --> 00:05:50,712
ve buradaki her nasılsa desenli bir tür 
Beethoven'ın 5. Senfonisi ise,

128
00:05:50,712 --> 00:05:52,646
eğer tamamiyle desensiz müzik yazdıysak,

129
00:05:52,646 --> 00:05:54,455
bu, çözüme yakın bir sonuç olacaktır.

130
00:05:54,455 --> 00:05:56,427
Aslında müzik olma aralığının ucunda

131
00:05:56,427 --> 00:05:58,092
bu desensiz yapılar olacaktır.

132
00:05:58,092 --> 00:06:01,708
Önceden gördüğümüz bu müzik,
dizekteki şu yıldızlar

133
00:06:01,708 --> 00:06:05,335
rastgele olmaktan çok uzaktırlar.

134
00:06:05,335 --> 00:06:07,440
Kusursuzca desensizdir.

135
00:06:07,440 --> 00:06:10,649
Öyle görünüyor ki müzik bilimciler -

136
00:06:10,649 --> 00:06:13,397
Arnold Schoenberg adında
ünlü bir besteci -

137
00:06:13,397 --> 00:06:16,697
bunu 1930'lar, 40'lar
ve 50'lerde düşünmüşler.

138
00:06:16,697 --> 00:06:20,284
Bir besteci olarak hedefi
yapısal bütünlükten

139
00:06:20,284 --> 00:06:22,434
uzak olacak müzik yapmaktı.

140
00:06:22,434 --> 00:06:24,818
Buna uyumsuzluğun
azat edilişi adını verdi.

141
00:06:24,818 --> 00:06:26,901
Ses satırları denen bu yapıları oluşturdu.

142
00:06:26,901 --> 00:06:28,385
Şuradaki bir ses satırıdır.

143
00:06:28,385 --> 00:06:30,219
Bir Costas dizisine çok benziyor.

144
00:06:30,219 --> 00:06:34,023
Maalesef Costas'ın, bu yapıları
matematiksel olarak nasıl oluşturursunuz

145
00:06:34,023 --> 00:06:37,372
sorusunu çözmesinden 10 yıl önce öldü.

146
00:06:37,372 --> 00:06:42,384
Bugün mükemmel sesi
dünya galasını duyacağız.

147
00:06:42,384 --> 00:06:46,384
Bu bir 88'e 88 Costas dizisi,

148
00:06:46,384 --> 00:06:48,002
piyanoda notalara eşlenmiş,

149
00:06:48,002 --> 00:06:51,591
ritim için Golomb cetveli denen
bir yapı kullanılarak çalınan,

150
00:06:51,591 --> 00:06:54,052
yani her nota çiftinin
başlama zamanı da farklıdır

151
00:06:54,052 --> 00:06:55,820
anlamına geliyor.

152
00:06:55,820 --> 00:06:58,664
Matematiksel olarak nerdeyse imkansız.

153
00:06:58,664 --> 00:07:01,396
Aslında, nümerik olarak,
oluşturması imkansız olacaktır.

154
00:07:01,396 --> 00:07:04,439
200 yıl önce geliştirilen matematik
yardımıyla -

155
00:07:04,439 --> 00:07:07,300
yeni başka bir matematikçi
ve bir mühendis sayesinde -

156
00:07:07,300 --> 00:07:10,233
3 sayısı ile çarparak fiilen
bunu besteleyebildik

157
00:07:10,233 --> 00:07:12,784
ya da oluşturabildik.

158
00:07:12,784 --> 00:07:15,208
Bu müziği duyduğunuzda amaç

159
00:07:15,208 --> 00:07:17,957
güzel olmasının beklenmemesidir.

160
00:07:17,957 --> 00:07:22,383
Dünyanın en çirkin müziği olmalıdır.

161
00:07:22,383 --> 00:07:25,925
Aslında sadece bir matematikçinin
yazabileceği müziktir.

162
00:07:25,925 --> 00:07:29,303
Bu tür müziği dinliyorsanız
sizden rica ediyorum:

163
00:07:29,303 --> 00:07:31,430
Uğraşın ve biraz nakarat bulun.

164
00:07:31,430 --> 00:07:33,919
Uğraşın ve hoşunuza gidecek
bir şeyler bulun

165
00:07:33,919 --> 00:07:36,717
ve sonra bulamayacağınız
gerçeğiyle eğlenin.

166
00:07:36,717 --> 00:07:38,150
Tamam?

167
00:07:38,150 --> 00:07:40,689
Çok patırtı yapmadan, Michael Linville,

168
00:07:40,689 --> 00:07:43,524
Yeni Dünya Senfonisinde
oda müziğinin idarecisi,

169
00:07:43,524 --> 00:07:48,154
mükemmel sesin dünya galasını sunacak.

170
00:07:49,293 --> 00:07:57,202
(Müzik)

171
00:09:34,817 --> 00:09:36,679
Teşekkürler.

172
00:09:36,679 --> 00:09:42,262
(Alkışlar)