1
00:00:10,670 --> 00:00:13,775
Šta čini muziku toliko lepom?

2
00:00:13,775 --> 00:00:15,807
Većina muzikologa će reći

3
00:00:15,807 --> 00:00:18,726
da je ponavljanje ključni aspekt lepote.

4
00:00:18,726 --> 00:00:21,596
Suština je u tome da melodiju, motiv, muzičku ideju

5
00:00:21,596 --> 00:00:24,802
ponavljamo, stvorimo iščekivanje tog šablona,

6
00:00:24,802 --> 00:00:27,657
a onda ili dođe do realizacije toga ili razbijemo šablon.

7
00:00:27,657 --> 00:00:29,768
To je ključna komponenta lepote.

8
00:00:29,768 --> 00:00:33,035
Ukoliko su ponavljanje i šabloni ključ lepote,

9
00:00:33,035 --> 00:00:36,104
kako bi onda zvučalo njihovo odsustvo -

10
00:00:36,104 --> 00:00:37,457
ukoliko bismo napisali kompoziciju

11
00:00:37,457 --> 00:00:41,313
koja u sebi nema nikakvog ponavljanja?

12
00:00:41,313 --> 00:00:43,384
To je veoma zanimljivo matematičko pitanje.

13
00:00:43,384 --> 00:00:46,910
Da li je moguće napisati kompoziciju koja 
ne sadrži ponavljanje?

14
00:00:46,910 --> 00:00:49,141
Ali da ne bude nasumično.
Nasumično je lako.

15
00:00:49,141 --> 00:00:51,943
Ispostavlja se da je to veoma teško izvesti,

16
00:00:51,943 --> 00:00:53,914
a to možemo da uradimo

17
00:00:53,914 --> 00:00:57,239
zahvaljujući čoveku koji je lovio podmornice.

18
00:00:57,239 --> 00:00:59,399
Ispostavlja se da je čovek koji je pokušavao da razvije

19
00:00:59,399 --> 00:01:01,717
najsavršeniji sonarni zvuk

20
00:01:01,717 --> 00:01:04,865
rešio problem komponovanja muzike
koja ne sadrži ponavljanje.

21
00:01:04,865 --> 00:01:08,061
To će biti tema današnjeg predavanja.

22
00:01:08,061 --> 00:01:13,019
Verovatno znate da kada je u pitanju sonar

23
00:01:13,019 --> 00:01:15,904
postoji brod koji odašilje zvuke kroz vodu,

24
00:01:15,920 --> 00:01:18,051
a zatim osluškuje -- eho.

25
00:01:18,051 --> 00:01:20,801
Zvuk odlazi na dole gde stvara eho, 
vraća se i ponovo se čuje eho.

26
00:01:20,801 --> 00:01:23,888
Vreme potrebno da se zvuk vrati govori o tome
koliko je nešto udaljeno.

27
00:01:23,888 --> 00:01:26,868
Ako je povratni ton viši, to znači 
da se nešto kreće prema vama.

28
00:01:26,868 --> 00:01:29,964
Ako je povratni ton niži, to znači
da se nešto udaljava od vas.

29
00:01:29,964 --> 00:01:32,468
Kako biste dizajnirali savršeni sonarni zvuk?

30
00:01:32,468 --> 00:01:36,585
Čovek po imenu Džon Kostas je 1960.

31
00:01:36,585 --> 00:01:40,353
radio na veoma skupom sonarnom sistemu
za ratnu mornaricu.

32
00:01:40,353 --> 00:01:41,548
Sistem nije radio kako treba

33
00:01:41,548 --> 00:01:44,098
jer zvuk koji su koristili nije bio najpogodniji.

34
00:01:44,098 --> 00:01:46,481
To je bio zvuk sličan ovome,

35
00:01:46,481 --> 00:01:49,059
ovo ovde predstavlja note

36
00:01:49,059 --> 00:01:51,023
a ovo je vreme.

37
00:01:51,023 --> 00:01:52,815
(muzika)

38
00:01:52,815 --> 00:01:55,568
To je bio sonarni zvuk koji su koristili: 
silazni zvuk na klavijaturi.

39
00:01:55,568 --> 00:01:57,820
Ispostavlja se da je to zaista loš zvuk.

40
00:01:57,820 --> 00:02:00,535
Loš je jer zvuči kao da se smenjuje.

41
00:02:00,535 --> 00:02:03,201
Odnos između prve dve note je isti

42
00:02:03,201 --> 00:02:05,677
kao onaj između naredne dve i tako dalje.

43
00:02:05,677 --> 00:02:08,185
On je dizajnirao drugačiju vrstu sonarnog zuka:

44
00:02:08,185 --> 00:02:09,667
onu koja zvuči nasumično.

45
00:02:09,667 --> 00:02:12,642
Ovo izgleda kao nasumični šablon tačaka, ali nije.

46
00:02:12,642 --> 00:02:15,088
Ako se malo bolje zagledate, primetićete

47
00:02:15,088 --> 00:02:18,813
da je odnos između svakog para tačaka različit.

48
00:02:18,813 --> 00:02:20,836
Ništa se ne ponavlja.

49
00:02:20,836 --> 00:02:23,684
Prve dve note i svaki drugi par nota

50
00:02:23,684 --> 00:02:26,418
imaju drugačiji odnos.

51
00:02:26,418 --> 00:02:29,450
Ono što znamo o ovom šablonu je veoma neobično.

52
00:02:29,450 --> 00:02:31,434
Džon Kostas je izumitelj ovog šablona.

53
00:02:31,434 --> 00:02:33,934
Ovo je slika iz 2006. snimljena pre njegove smrti.

54
00:02:33,934 --> 00:02:37,277
On je bio sonarni inženjer koji je radio za mornaricu.

55
00:02:37,277 --> 00:02:39,854
Razmišljao je o ovim šablonima

56
00:02:39,854 --> 00:02:42,353
i uspeo je da stvori šablon veličine 12,

57
00:02:42,353 --> 00:02:43,727
12 sa 12.

58
00:02:43,727 --> 00:02:45,959
Dalje nije mogao to da razvije, pa je pomislio

59
00:02:45,959 --> 00:02:47,919
da možda ne postoji veći sistem od veličine 12.

60
00:02:47,919 --> 00:02:50,334
Potom je napisao pismo jednom matematičaru,

61
00:02:50,334 --> 00:02:52,532
mladom matematičaru, koji je tada živeo u Kaliforniji,

62
00:02:52,532 --> 00:02:53,834
zvao se Solomon Golom.

63
00:02:53,834 --> 00:02:56,018
Ispostavlja se da je Solomon Golom bio

64
00:02:56,018 --> 00:02:58,963
veoma talentovan matematičar diskretne matematike.

65
00:02:58,963 --> 00:03:02,502
Džon je upitao Solomona ukoliko bi mogao
da mu da reference

66
00:03:02,502 --> 00:03:04,050
za radove gde su ti šabloni objašnjeni.

67
00:03:04,050 --> 00:03:05,441
Referenca nije postojala.

68
00:03:05,441 --> 00:03:06,990
Niko pre nije pomislio na

69
00:03:06,990 --> 00:03:10,207
strukturu bez šablona, bez ponavljanja.

70
00:03:10,207 --> 00:03:13,298
Solomon Golom je proveo leto razmišljajuči o problemu.

71
00:03:13,298 --> 00:03:16,357
On se pouzdao u proračune ovog gospodina ovde,

72
00:03:16,357 --> 00:03:17,804
Evarista Galoa.

73
00:03:17,804 --> 00:03:19,635
Galoa je bio veoma poznati matematičar.

74
00:03:19,635 --> 00:03:22,618
Bio je poznat po tome što je izumeo novu oblast u matematici

75
00:03:22,618 --> 00:03:25,218
koja nosi njegovo ime, Galoaova teorija polja.

76
00:03:25,218 --> 00:03:28,622
To je matematika prostih brojeva.

77
00:03:28,622 --> 00:03:31,989
On je takođe poznat i po načinu na koji je umro.

78
00:03:31,989 --> 00:03:35,435
Priča se da je branio čast jedne mlade žene.

79
00:03:35,435 --> 00:03:38,896
Bio je izazvan na dvobojl koji je prihvatio.

80
00:03:38,896 --> 00:03:41,399
Pre nego što se dvoboj desio,

81
00:03:41,399 --> 00:03:43,254
zapisao je sve svoje matematičke ideje,

82
00:03:43,254 --> 00:03:44,446
poslao je pismo svojim prijateljima,

83
00:03:44,446 --> 00:03:45,780
moleći ih,

84
00:03:45,780 --> 00:03:46,774
ovo se desilo pre 200 godina,

85
00:03:46,774 --> 00:03:47,751
moleće ih, dakle,

86
00:03:47,751 --> 00:03:50,862
da jednog dana objave te ideje.

87
00:03:50,862 --> 00:03:54,168
Potom je otišao na dvoboj i poginuo. Imao je 20 godina.

88
00:03:54,168 --> 00:03:57,118
Matematički zakoni po kojima funkcionišu naši telefoni, 
pa čak i internet,

89
00:03:57,118 --> 00:04:00,891
koji nam dozvoljavaju da komuniciramo, DVD-ovi

90
00:04:00,891 --> 00:04:03,702
sve je to rezultat ideja Evarista Galoa,

91
00:04:03,702 --> 00:04:06,621
matematičara koji je poginuo sa 20 godina.

92
00:04:06,621 --> 00:04:08,797
Govorimo o zaostavštini koju ostavljamo, ali

93
00:04:08,797 --> 00:04:10,615
naravno, on nije ni mogao da zamisli

94
00:04:10,615 --> 00:04:12,299
današnju primenu njegovih matematičkih teorija.

95
00:04:12,299 --> 00:04:14,451
Srećom, njegov rad je bio objavljen.

96
00:04:14,451 --> 00:04:17,259
Solomon Golom je shvatio da je takva matematika

97
00:04:17,259 --> 00:04:20,301
bila upravo ono što mu je trebalo da bi rešio problem

98
00:04:20,301 --> 00:04:22,534
stvaranja strukture koja nema šablon.

99
00:04:22,534 --> 00:04:25,984
Poslao je pismo Džonu, govoreći da

100
00:04:25,984 --> 00:04:28,268
je moguće stvoriti te šablone
koristeći teoriju prostih brojeva.

101
00:04:28,268 --> 00:04:34,489
Tako je Džon rešio problem sonara u mornarici.

102
00:04:34,489 --> 00:04:36,901
Kako izgledaju ovi šabloni?

103
00:04:36,901 --> 00:04:38,856
Evo jednog šablona.

104
00:04:38,856 --> 00:04:42,834
Ovo je Kostasov red veličine 88 sa 88 .

105
00:04:42,850 --> 00:04:45,135
Stvara se na veoma jednostavan način.

106
00:04:45,135 --> 00:04:49,252
Problem je moguće rešiti jednostavnom
matematikom iz osnovne škole.

107
00:04:49,252 --> 00:04:52,818
Stvara se ponavljajući množenje brojem 3.

108
00:04:52,818 --> 00:04:58,208
1, 3, 9, 27, 81, 243...

109
00:04:58,208 --> 00:05:00,591
Kada dođem do broja koji je veći od 89

110
00:05:00,591 --> 00:05:01,769
koji je prost broj,

111
00:05:01,769 --> 00:05:04,648
oduzimam tada 89 sve dok ne dođemo do manjeg broja.

112
00:05:04,648 --> 00:05:08,351
Ovo će na kraju ispuniti celu strukturu, 88 sa 88.

113
00:05:08,351 --> 00:05:11,701
Sasvim slučajno, postoji 88 dirki na klaviru.

114
00:05:11,701 --> 00:05:14,598
Dakle, danas ćemo premijerno da odsviramo

115
00:05:14,598 --> 00:05:19,664
prvu klavirsku sonatu bez šablona.

116
00:05:19,664 --> 00:05:22,502
Vratimo se malo muzici.

117
00:05:22,502 --> 00:05:23,901
Šta čini muziku lepom?

118
00:05:23,901 --> 00:05:26,423
Razmislimo o najlepšoj kompoziciji ikada napisanoj,

119
00:05:26,423 --> 00:05:27,982
Betovenovoj Petoj simfoniji.

120
00:05:27,982 --> 00:05:31,518
Toliko poznati "ta na na na" motiv.

121
00:05:31,518 --> 00:05:34,351
Ovaj motiv se pojavljuje nekoliko stotina puta u simfoniji

122
00:05:34,351 --> 00:05:36,701
stotine puta samo u prvom stavu,

123
00:05:36,701 --> 00:05:38,804
kao i u drugim stavovima.

124
00:05:38,804 --> 00:05:40,671
Dakle, postavka ovog ponavljanja

125
00:05:40,671 --> 00:05:43,427
je veoma značajna za lepotu.

126
00:05:43,427 --> 00:05:47,566
Ako razmislimo o nasumičnoj muzici kao takvoj,

127
00:05:47,566 --> 00:05:50,512
a sa druge strane imamo Betovenovu Petu
u određenom šablonu,

128
00:05:50,512 --> 00:05:52,646
kada bismo pisali muziku bez ikakvog šablona,

129
00:05:52,646 --> 00:05:54,295
bila bi potpuno opskurna.

130
00:05:54,295 --> 00:05:56,427
Zapravo, opskurnost u muzici

131
00:05:56,427 --> 00:05:58,092
bi zapravo bile upravo ove strukture koje nemaju šablon.

132
00:05:58,092 --> 00:06:01,708
Muzika koju smo videli maločas, te tačke na koordinatnoj mreži

133
00:06:01,708 --> 00:06:05,335
nisu uopšte nasumične.

134
00:06:05,335 --> 00:06:07,440
One nemaju šablon.

135
00:06:07,440 --> 00:06:10,649
Čini se da su muzikolozi,

136
00:06:10,649 --> 00:06:13,397
kao poznati kompozitor po imenu Arnold Šenberg,

137
00:06:13,397 --> 00:06:16,697
razmišljali o ovome tokom '30., '40. i '50. godina prošlog veka.

138
00:06:16,697 --> 00:06:20,284
Kao kompozitor, on je imao cilj da piše muziku

139
00:06:20,284 --> 00:06:22,434
koja će muziku potpuno osloboditi strukture.

140
00:06:22,434 --> 00:06:24,818
On je to nazvao osamostaljivanje disonance.

141
00:06:24,818 --> 00:06:26,901
On je osmislio strukturu nazvanu red tonova.

142
00:06:26,901 --> 00:06:28,385
Ovo je red tonova, evo ovde.

143
00:06:28,385 --> 00:06:30,219
To zvuči kao Kostasov red.

144
00:06:30,219 --> 00:06:34,023
Nažalost, Šenberg je umro 10 godina pre nego
što je Kostas uspeo da reši problem

145
00:06:34,023 --> 00:06:37,372
matematičkog rešavanja ovih struktura.

146
00:06:37,372 --> 00:06:42,384
Danas ćemo premijerno čuti savršeni sonarni zvuk.

147
00:06:42,384 --> 00:06:46,384
Ovo je Kostasov red 88 sa 88

148
00:06:46,384 --> 00:06:48,002
koji je mapiran po notama na klaviru,

149
00:06:48,002 --> 00:06:51,591
koristeći strukturu nazvanu Golomov princip ritma,

150
00:06:51,591 --> 00:06:54,052
koji podrazumeva da je početak sviranja svakog para nota

151
00:06:54,052 --> 00:06:55,820
takođe različit.

152
00:06:55,820 --> 00:06:58,664
Ovo je matematički gotovo nemoguće.

153
00:06:58,664 --> 00:07:01,396
Zapravo, računarski bi to bilo nemoguće stvoriti.

154
00:07:01,396 --> 00:07:04,439
Zahvaljujući matematici razvijenoj pre 200 godina,

155
00:07:04,439 --> 00:07:07,300
i jednom savremenom matematičaru i inženjeru,

156
00:07:07,300 --> 00:07:10,233
možemo da komponujemo ovo, da stvaramo to prosto

157
00:07:10,233 --> 00:07:12,784
koristeći se množenjem brojem tri.

158
00:07:12,784 --> 00:07:15,208
Svrha ove muzike

159
00:07:15,208 --> 00:07:17,957
nije da bude lepa.

160
00:07:17,957 --> 00:07:22,383
Ovo bi trebalo da bude najružnija kompozicija ikada.

161
00:07:22,383 --> 00:07:25,925
Ovo je kompozicija koju samo matematičari mogu da napišu.

162
00:07:25,925 --> 00:07:29,303
Kada budete slušali ovo delo, ja vas molim:

163
00:07:29,303 --> 00:07:31,430
pokušajte da pronađete neko ponavljanje.

164
00:07:31,430 --> 00:07:33,919
Pokušajte da nađete nešto u čemu biste uživali,

165
00:07:33,919 --> 00:07:36,717
i uživajte u činjenici da zapravo to ne možete da pronađete.

166
00:07:36,717 --> 00:07:38,150
U redu?

167
00:07:38,150 --> 00:07:40,689
A sada, Majkl Linvil,

168
00:07:40,689 --> 00:07:43,524
dirigent kamernog orkestra Simfonija novog sveta,

169
00:07:43,524 --> 00:07:48,154
odsviraće premijerno savršeni sonarni zvuk.

170
00:07:49,293 --> 00:07:57,202
(muzika)

171
00:09:34,817 --> 00:09:36,679
Hvala.

172
00:09:36,679 --> 00:09:42,262
(aplauz)