0:00:10.670,0:00:13.775
Šta čini muziku toliko lepom?

0:00:13.775,0:00:15.807
Većina muzikologa će reći

0:00:15.807,0:00:18.726
da je ponavljanje ključni aspekt lepote.

0:00:18.726,0:00:21.596
Suština je u tome da melodiju, motiv, muzičku ideju

0:00:21.596,0:00:24.802
ponavljamo, stvorimo iščekivanje tog šablona,

0:00:24.802,0:00:27.657
a onda ili dođe do realizacije toga ili razbijemo šablon.

0:00:27.657,0:00:29.768
To je ključna komponenta lepote.

0:00:29.768,0:00:33.035
Ukoliko su ponavljanje i šabloni ključ lepote,

0:00:33.035,0:00:36.104
kako bi onda zvučalo njihovo odsustvo -

0:00:36.104,0:00:37.457
ukoliko bismo napisali kompoziciju

0:00:37.457,0:00:41.313
koja u sebi nema nikakvog ponavljanja?

0:00:41.313,0:00:43.384
To je veoma zanimljivo matematičko pitanje.

0:00:43.384,0:00:46.910
Da li je moguće napisati kompoziciju koja [br]ne sadrži ponavljanje?

0:00:46.910,0:00:49.141
Ali da ne bude nasumično.[br]Nasumično je lako.

0:00:49.141,0:00:51.943
Ispostavlja se da je to veoma teško izvesti,

0:00:51.943,0:00:53.914
a to možemo da uradimo

0:00:53.914,0:00:57.239
zahvaljujući čoveku koji je lovio podmornice.

0:00:57.239,0:00:59.399
Ispostavlja se da je čovek koji je pokušavao da razvije

0:00:59.399,0:01:01.717
najsavršeniji sonarni zvuk

0:01:01.717,0:01:04.865
rešio problem komponovanja muzike[br]koja ne sadrži ponavljanje.

0:01:04.865,0:01:08.061
To će biti tema današnjeg predavanja.

0:01:08.061,0:01:13.019
Verovatno znate da kada je u pitanju sonar

0:01:13.019,0:01:15.904
postoji brod koji odašilje zvuke kroz vodu,

0:01:15.920,0:01:18.051
a zatim osluškuje -- eho.

0:01:18.051,0:01:20.801
Zvuk odlazi na dole gde stvara eho, [br]vraća se i ponovo se čuje eho.

0:01:20.801,0:01:23.888
Vreme potrebno da se zvuk vrati govori o tome[br]koliko je nešto udaljeno.

0:01:23.888,0:01:26.868
Ako je povratni ton viši, to znači [br]da se nešto kreće prema vama.

0:01:26.868,0:01:29.964
Ako je povratni ton niži, to znači[br]da se nešto udaljava od vas.

0:01:29.964,0:01:32.468
Kako biste dizajnirali savršeni sonarni zvuk?

0:01:32.468,0:01:36.585
Čovek po imenu Džon Kostas je 1960.

0:01:36.585,0:01:40.353
radio na veoma skupom sonarnom sistemu[br]za ratnu mornaricu.

0:01:40.353,0:01:41.548
Sistem nije radio kako treba

0:01:41.548,0:01:44.098
jer zvuk koji su koristili nije bio najpogodniji.

0:01:44.098,0:01:46.481
To je bio zvuk sličan ovome,

0:01:46.481,0:01:49.059
ovo ovde predstavlja note

0:01:49.059,0:01:51.023
a ovo je vreme.

0:01:51.023,0:01:52.815
(muzika)

0:01:52.815,0:01:55.568
To je bio sonarni zvuk koji su koristili: [br]silazni zvuk na klavijaturi.

0:01:55.568,0:01:57.820
Ispostavlja se da je to zaista loš zvuk.

0:01:57.820,0:02:00.535
Loš je jer zvuči kao da se smenjuje.

0:02:00.535,0:02:03.201
Odnos između prve dve note je isti

0:02:03.201,0:02:05.677
kao onaj između naredne dve i tako dalje.

0:02:05.677,0:02:08.185
On je dizajnirao drugačiju vrstu sonarnog zuka:

0:02:08.185,0:02:09.667
onu koja zvuči nasumično.

0:02:09.667,0:02:12.642
Ovo izgleda kao nasumični šablon tačaka, ali nije.

0:02:12.642,0:02:15.088
Ako se malo bolje zagledate, primetićete

0:02:15.088,0:02:18.813
da je odnos između svakog para tačaka različit.

0:02:18.813,0:02:20.836
Ništa se ne ponavlja.

0:02:20.836,0:02:23.684
Prve dve note i svaki drugi par nota

0:02:23.684,0:02:26.418
imaju drugačiji odnos.

0:02:26.418,0:02:29.450
Ono što znamo o ovom šablonu je veoma neobično.

0:02:29.450,0:02:31.434
Džon Kostas je izumitelj ovog šablona.

0:02:31.434,0:02:33.934
Ovo je slika iz 2006. snimljena pre njegove smrti.

0:02:33.934,0:02:37.277
On je bio sonarni inženjer koji je radio za mornaricu.

0:02:37.277,0:02:39.854
Razmišljao je o ovim šablonima

0:02:39.854,0:02:42.353
i uspeo je da stvori šablon veličine 12,

0:02:42.353,0:02:43.727
12 sa 12.

0:02:43.727,0:02:45.959
Dalje nije mogao to da razvije, pa je pomislio

0:02:45.959,0:02:47.919
da možda ne postoji veći sistem od veličine 12.

0:02:47.919,0:02:50.334
Potom je napisao pismo jednom matematičaru,

0:02:50.334,0:02:52.532
mladom matematičaru, koji je tada živeo u Kaliforniji,

0:02:52.532,0:02:53.834
zvao se Solomon Golom.

0:02:53.834,0:02:56.018
Ispostavlja se da je Solomon Golom bio

0:02:56.018,0:02:58.963
veoma talentovan matematičar diskretne matematike.

0:02:58.963,0:03:02.502
Džon je upitao Solomona ukoliko bi mogao[br]da mu da reference

0:03:02.502,0:03:04.050
za radove gde su ti šabloni objašnjeni.

0:03:04.050,0:03:05.441
Referenca nije postojala.

0:03:05.441,0:03:06.990
Niko pre nije pomislio na

0:03:06.990,0:03:10.207
strukturu bez šablona, bez ponavljanja.

0:03:10.207,0:03:13.298
Solomon Golom je proveo leto razmišljajuči o problemu.

0:03:13.298,0:03:16.357
On se pouzdao u proračune ovog gospodina ovde,

0:03:16.357,0:03:17.804
Evarista Galoa.

0:03:17.804,0:03:19.635
Galoa je bio veoma poznati matematičar.

0:03:19.635,0:03:22.618
Bio je poznat po tome što je izumeo novu oblast u matematici

0:03:22.618,0:03:25.218
koja nosi njegovo ime, Galoaova teorija polja.

0:03:25.218,0:03:28.622
To je matematika prostih brojeva.

0:03:28.622,0:03:31.989
On je takođe poznat i po načinu na koji je umro.

0:03:31.989,0:03:35.435
Priča se da je branio čast jedne mlade žene.

0:03:35.435,0:03:38.896
Bio je izazvan na dvobojl koji je prihvatio.

0:03:38.896,0:03:41.399
Pre nego što se dvoboj desio,

0:03:41.399,0:03:43.254
zapisao je sve svoje matematičke ideje,

0:03:43.254,0:03:44.446
poslao je pismo svojim prijateljima,

0:03:44.446,0:03:45.780
moleći ih,

0:03:45.780,0:03:46.774
ovo se desilo pre 200 godina,

0:03:46.774,0:03:47.751
moleće ih, dakle,

0:03:47.751,0:03:50.862
da jednog dana objave te ideje.

0:03:50.862,0:03:54.168
Potom je otišao na dvoboj i poginuo. Imao je 20 godina.

0:03:54.168,0:03:57.118
Matematički zakoni po kojima funkcionišu naši telefoni, [br]pa čak i internet,

0:03:57.118,0:04:00.891
koji nam dozvoljavaju da komuniciramo, DVD-ovi

0:04:00.891,0:04:03.702
sve je to rezultat ideja Evarista Galoa,

0:04:03.702,0:04:06.621
matematičara koji je poginuo sa 20 godina.

0:04:06.621,0:04:08.797
Govorimo o zaostavštini koju ostavljamo, ali

0:04:08.797,0:04:10.615
naravno, on nije ni mogao da zamisli

0:04:10.615,0:04:12.299
današnju primenu njegovih matematičkih teorija.

0:04:12.299,0:04:14.451
Srećom, njegov rad je bio objavljen.

0:04:14.451,0:04:17.259
Solomon Golom je shvatio da je takva matematika

0:04:17.259,0:04:20.301
bila upravo ono što mu je trebalo da bi rešio problem

0:04:20.301,0:04:22.534
stvaranja strukture koja nema šablon.

0:04:22.534,0:04:25.984
Poslao je pismo Džonu, govoreći da

0:04:25.984,0:04:28.268
je moguće stvoriti te šablone[br]koristeći teoriju prostih brojeva.

0:04:28.268,0:04:34.489
Tako je Džon rešio problem sonara u mornarici.

0:04:34.489,0:04:36.901
Kako izgledaju ovi šabloni?

0:04:36.901,0:04:38.856
Evo jednog šablona.

0:04:38.856,0:04:42.834
Ovo je Kostasov red veličine 88 sa 88 .

0:04:42.850,0:04:45.135
Stvara se na veoma jednostavan način.

0:04:45.135,0:04:49.252
Problem je moguće rešiti jednostavnom[br]matematikom iz osnovne škole.

0:04:49.252,0:04:52.818
Stvara se ponavljajući množenje brojem 3.

0:04:52.818,0:04:58.208
1, 3, 9, 27, 81, 243...

0:04:58.208,0:05:00.591
Kada dođem do broja koji je veći od 89

0:05:00.591,0:05:01.769
koji je prost broj,

0:05:01.769,0:05:04.648
oduzimam tada 89 sve dok ne dođemo do manjeg broja.

0:05:04.648,0:05:08.351
Ovo će na kraju ispuniti celu strukturu, 88 sa 88.

0:05:08.351,0:05:11.701
Sasvim slučajno, postoji 88 dirki na klaviru.

0:05:11.701,0:05:14.598
Dakle, danas ćemo premijerno da odsviramo

0:05:14.598,0:05:19.664
prvu klavirsku sonatu bez šablona.

0:05:19.664,0:05:22.502
Vratimo se malo muzici.

0:05:22.502,0:05:23.901
Šta čini muziku lepom?

0:05:23.901,0:05:26.423
Razmislimo o najlepšoj kompoziciji ikada napisanoj,

0:05:26.423,0:05:27.982
Betovenovoj Petoj simfoniji.

0:05:27.982,0:05:31.518
Toliko poznati "ta na na na" motiv.

0:05:31.518,0:05:34.351
Ovaj motiv se pojavljuje nekoliko stotina puta u simfoniji

0:05:34.351,0:05:36.701
stotine puta samo u prvom stavu,

0:05:36.701,0:05:38.804
kao i u drugim stavovima.

0:05:38.804,0:05:40.671
Dakle, postavka ovog ponavljanja

0:05:40.671,0:05:43.427
je veoma značajna za lepotu.

0:05:43.427,0:05:47.566
Ako razmislimo o nasumičnoj muzici kao takvoj,

0:05:47.566,0:05:50.512
a sa druge strane imamo Betovenovu Petu[br]u određenom šablonu,

0:05:50.512,0:05:52.646
kada bismo pisali muziku bez ikakvog šablona,

0:05:52.646,0:05:54.295
bila bi potpuno opskurna.

0:05:54.295,0:05:56.427
Zapravo, opskurnost u muzici

0:05:56.427,0:05:58.092
bi zapravo bile upravo ove strukture koje nemaju šablon.

0:05:58.092,0:06:01.708
Muzika koju smo videli maločas, te tačke na koordinatnoj mreži

0:06:01.708,0:06:05.335
nisu uopšte nasumične.

0:06:05.335,0:06:07.440
One nemaju šablon.

0:06:07.440,0:06:10.649
Čini se da su muzikolozi,

0:06:10.649,0:06:13.397
kao poznati kompozitor po imenu Arnold Šenberg,

0:06:13.397,0:06:16.697
razmišljali o ovome tokom '30., '40. i '50. godina prošlog veka.

0:06:16.697,0:06:20.284
Kao kompozitor, on je imao cilj da piše muziku

0:06:20.284,0:06:22.434
koja će muziku potpuno osloboditi strukture.

0:06:22.434,0:06:24.818
On je to nazvao osamostaljivanje disonance.

0:06:24.818,0:06:26.901
On je osmislio strukturu nazvanu red tonova.

0:06:26.901,0:06:28.385
Ovo je red tonova, evo ovde.

0:06:28.385,0:06:30.219
To zvuči kao Kostasov red.

0:06:30.219,0:06:34.023
Nažalost, Šenberg je umro 10 godina pre nego[br]što je Kostas uspeo da reši problem

0:06:34.023,0:06:37.372
matematičkog rešavanja ovih struktura.

0:06:37.372,0:06:42.384
Danas ćemo premijerno čuti savršeni sonarni zvuk.

0:06:42.384,0:06:46.384
Ovo je Kostasov red 88 sa 88

0:06:46.384,0:06:48.002
koji je mapiran po notama na klaviru,

0:06:48.002,0:06:51.591
koristeći strukturu nazvanu Golomov princip ritma,

0:06:51.591,0:06:54.052
koji podrazumeva da je početak sviranja svakog para nota

0:06:54.052,0:06:55.820
takođe različit.

0:06:55.820,0:06:58.664
Ovo je matematički gotovo nemoguće.

0:06:58.664,0:07:01.396
Zapravo, računarski bi to bilo nemoguće stvoriti.

0:07:01.396,0:07:04.439
Zahvaljujući matematici razvijenoj pre 200 godina,

0:07:04.439,0:07:07.300
i jednom savremenom matematičaru i inženjeru,

0:07:07.300,0:07:10.233
možemo da komponujemo ovo, da stvaramo to prosto

0:07:10.233,0:07:12.784
koristeći se množenjem brojem tri.

0:07:12.784,0:07:15.208
Svrha ove muzike

0:07:15.208,0:07:17.957
nije da bude lepa.

0:07:17.957,0:07:22.383
Ovo bi trebalo da bude najružnija kompozicija ikada.

0:07:22.383,0:07:25.925
Ovo je kompozicija koju samo matematičari mogu da napišu.

0:07:25.925,0:07:29.303
Kada budete slušali ovo delo, ja vas molim:

0:07:29.303,0:07:31.430
pokušajte da pronađete neko ponavljanje.

0:07:31.430,0:07:33.919
Pokušajte da nađete nešto u čemu biste uživali,

0:07:33.919,0:07:36.717
i uživajte u činjenici da zapravo to ne možete da pronađete.

0:07:36.717,0:07:38.150
U redu?

0:07:38.150,0:07:40.689
A sada, Majkl Linvil,

0:07:40.689,0:07:43.524
dirigent kamernog orkestra Simfonija novog sveta,

0:07:43.524,0:07:48.154
odsviraće premijerno savršeni sonarni zvuk.

0:07:49.293,0:07:57.202
(muzika)

0:09:34.817,0:09:36.679
Hvala.

0:09:36.679,0:09:42.262
(aplauz)