WEBVTT 00:00:10.670 --> 00:00:13.775 Čo robí hudbu krásnou? 00:00:13.775 --> 00:00:15.807 Nuž, väčšina muzikológov by tvrdila, 00:00:15.807 --> 00:00:18.726 že kľúčovým aspektom krásy je opakovanie. 00:00:18.726 --> 00:00:21.596 Myšlienka je taká, že vezmeme melódiu, motív a hudobný nápad, 00:00:21.596 --> 00:00:24.802 zopakujeme to, vytvoríme očakávanie opakovania, 00:00:24.802 --> 00:00:27.657 a potom to buď aj urobíme, alebo opakovanie narušíme. 00:00:27.657 --> 00:00:29.768 A to je kľúčový komponent krásy. 00:00:29.768 --> 00:00:33.035 Takže ak sú opakovanie a vzorce kľúčom ku kráse, 00:00:33.035 --> 00:00:36.104 ako by potom znela absencia týchto vzorcov, 00:00:36.104 --> 00:00:37.457 ak by sme zložili skladbu, 00:00:37.457 --> 00:00:41.313 ktorá by neobsahovala akékoľvek opakovanie? 00:00:41.313 --> 00:00:43.384 Je to vlastne zaujímavá matematická otázka. 00:00:43.384 --> 00:00:46.910 Sme schopní zložiť skladbu bez opakovania? 00:00:46.910 --> 00:00:49.141 Nie je to o nepravidelnosti. To by bolo ľahké. 00:00:49.141 --> 00:00:51.943 Bez opakovaní – ukázalo sa, že je to nesmierne zložité 00:00:51.943 --> 00:00:53.914 a jediným dôvodom, prečo to vlastne dokážeme urobiť, 00:00:53.914 --> 00:00:57.239 je muž, ktorý pátral po ponorkách. 00:00:57.239 --> 00:00:59.399 Ukázalo sa, že chlapík, ktorý sa snažil vyvinúť 00:00:59.399 --> 00:01:01.717 najlepší sonarový impulz na svete, 00:01:01.717 --> 00:01:04.865 vyriešil problém s písaním hudby bez vzorcov. 00:01:04.865 --> 00:01:08.061 A to je aj téma dnešnej prednášky. 00:01:08.061 --> 00:01:13.019 Čiže, predstavme si to na sonare. 00:01:13.019 --> 00:01:15.904 Máme loď, ktorá vysiela do vody nejaký zvuk 00:01:15.920 --> 00:01:18.051 a spätne ho počúva – ozvena. 00:01:18.051 --> 00:01:20.801 Zvuk ide pod vodu, odrazí sa späť, ide pod vodu, odrazí sa späť. 00:01:20.801 --> 00:01:23.888 Čas, ktorý uplynie pred návratom zvuku, vám prezradí, ako ďaleko je objekt. 00:01:23.888 --> 00:01:26.868 Ak sa vráti vo vyššej tónine, znamená to, že objekt sa k vám približuje. 00:01:26.868 --> 00:01:29.964 Ak sa vráti v nižšej tónine, tak sa vzďaľuje. 00:01:29.964 --> 00:01:32.468 Ako by ste teda navrhli perfektný sonarový impulz? 00:01:32.468 --> 00:01:36.585 Nuž, v 60. rokoch pracoval chlapík menom John Costas 00:01:36.585 --> 00:01:40.353 na nesmierne drahom sonarovom systéme pre americké námorníctvo. 00:01:40.353 --> 00:01:41.548 Nefungoval, 00:01:41.548 --> 00:01:44.098 a to preto, že impulz, ktorý používali, nebol dostatočný. 00:01:44.098 --> 00:01:46.481 Bol to impulz podobný tomuto, 00:01:46.481 --> 00:01:49.059 tu si môžete predstaviť tóny, 00:01:49.059 --> 00:01:51.023 a tu čas. 00:01:51.023 --> 00:01:52.815 (Hudba) 00:01:52.815 --> 00:01:55.568 Čiže toto bol sonarový impulz, ktorý používali: znižovanie tónov. 00:01:55.568 --> 00:01:57.820 Ukázalo sa, že je to naozaj zlý impulz. 00:01:57.820 --> 00:02:00.535 Prečo? Pretože sa sám sebe javil ako posuny. 00:02:00.535 --> 00:02:03.201 Vzťah medzi prvými dvoma tónmi je rovnaký, 00:02:03.201 --> 00:02:05.677 ako medzi druhými dvoma a tak ďalej. 00:02:05.677 --> 00:02:08.185 Preto navrhol odlišný sonarový impulz, 00:02:08.185 --> 00:02:09.667 ktorý vyzerá ako náhodný. 00:02:09.667 --> 00:02:12.642 Vyzerá to ako náhodné usporiadanie bodiek, ale nie je. 00:02:12.642 --> 00:02:15.088 Ak sa pozriete veľmi pozorne, môžete si všimnúť, 00:02:15.088 --> 00:02:18.813 že vzťah medzi každým párom bodiek je iný. 00:02:18.813 --> 00:02:20.836 Nič sa nikdy neopakuje. 00:02:20.836 --> 00:02:23.684 Prvé dva tóny a každý ďalší pár tónov 00:02:23.684 --> 00:02:26.418 majú odlišný vzťah. 00:02:26.418 --> 00:02:29.450 Takže to, čo vieme o tomto vzorci je, že je neobyčajný. 00:02:29.450 --> 00:02:31.434 Tento vzorec vymyslel John Costas. 00:02:31.434 --> 00:02:33.934 Tu je fotka z roku 2006, krátko pred jeho smrťou. 00:02:33.934 --> 00:02:37.277 Pracoval ako sonarový inžinier pre americké námorníctvo. 00:02:37.277 --> 00:02:39.854 Rozmýšľal o týchto vzorcoch 00:02:39.854 --> 00:02:42.353 a bez pomoci prístrojov ich dokázal vytvoriť do veľkosti 12 – 00:02:42.353 --> 00:02:43.727 12X12. 00:02:43.727 --> 00:02:45.959 Ďalej sa už nevedel posunúť, a preto si myslel, 00:02:45.959 --> 00:02:47.919 že už väčšie ako 12 neexistujú. 00:02:47.919 --> 00:02:50.334 Preto napísal list matematikovi v strede, 00:02:50.334 --> 00:02:52.532 ktorý v tom čase pôsobil ako mladý matematik v Kalifornii, 00:02:52.532 --> 00:02:53.834 Solomonovi Golombovi. 00:02:53.834 --> 00:02:56.018 Ukázalo sa, že Solomon Golomb bol jedným 00:02:56.018 --> 00:02:58.963 z najnadanejších diskrétnych matematikov našej doby. 00:02:58.963 --> 00:03:02.502 John požiadal Solomona, aby mu pomohol nájsť odkaz, z ktorého 00:03:02.502 --> 00:03:04.050 by sa dozvedel viac o týchto vzorcoch. 00:03:04.050 --> 00:03:05.441 Žiadny odkaz neexistoval. 00:03:05.441 --> 00:03:06.990 Nik sa predtým nezamýšľal nad 00:03:06.990 --> 00:03:10.207 opakovaním, nad štruktúrou bez vzorcov. 00:03:10.207 --> 00:03:13.298 Solom Golomb celé leto rozmýšľal o tomto probléme. 00:03:13.298 --> 00:03:16.357 Spoľahol sa na výpočty tohto pána, 00:03:16.357 --> 00:03:17.804 Evaristu Galoisa. 00:03:17.804 --> 00:03:19.635 Galois je veľmi preslávený matematik. 00:03:19.635 --> 00:03:22.618 Slávny je vďaka objaveniu celého odboru matematiky, 00:03:22.618 --> 00:03:25.218 ktorý sa po ňom volá Galoisova teória polí. 00:03:25.218 --> 00:03:28.622 Je to matematika prvočísel. 00:03:28.622 --> 00:03:31.989 Taktiež je známy aj vďaka spôsobu svojho úmrtia. 00:03:31.989 --> 00:03:35.435 Príbeh hovorí, že sa zastával cti mladej dámy. 00:03:35.435 --> 00:03:38.896 Vyzvali ho na duel a on prijal. 00:03:38.896 --> 00:03:41.399 A krátko pred duelom 00:03:41.399 --> 00:03:43.254 zapísal všetky svoje matematické nápady, 00:03:43.254 --> 00:03:44.446 poslal listy všetkým priateľom, 00:03:44.446 --> 00:03:45.780 kde sa písalo: prosím, prosím, prosím – 00:03:45.780 --> 00:03:46.774 bolo to pred 200 rokmi – 00:03:46.774 --> 00:03:47.751 prosím, prosím, prosím, 00:03:47.751 --> 00:03:50.862 postaraj sa o to, aby tieto veci boli raz publikované. 00:03:50.862 --> 00:03:54.168 Potom šiel do duelu, postrelili ho a vo veku 20 rokov zomrel. 00:03:54.168 --> 00:03:57.118 Výpočty, ktoré poháňajú vaše mobily, internet – 00:03:57.118 --> 00:04:00.891 ktorý nám umožňuje komunikovať – i DVD prehrávače, 00:04:00.891 --> 00:04:03.702 to všetko pochádza z nápadov Evaristu Galoisa, 00:04:03.702 --> 00:04:06.621 matematika, ktorý zomrel ako 20-ročný. 00:04:06.621 --> 00:04:08.797 Keď hovoríme o odkaze, ktorý zanechal, 00:04:08.797 --> 00:04:10.615 samozrejme, nemohol nikdy tušiť, 00:04:10.615 --> 00:04:12.299 ako sa jeho výpočty budú používať. 00:04:12.299 --> 00:04:14.451 Našťastie, jeho myšlienky boli nakoniec publikované. 00:04:14.451 --> 00:04:17.259 Solomon Golomb si uvedomil, že tieto výpočty boli 00:04:17.259 --> 00:04:20.301 presne také, aké potreboval na vyriešenie problému, 00:04:20.301 --> 00:04:22.534 ako vytvoriť štruktúru bez vzorcov. 00:04:22.534 --> 00:04:25.984 Takže Johnovi poslal späť list, v ktorom písal, že 00:04:25.984 --> 00:04:28.268 môže generovať tieto vzorce pomocou teórie prvočísel. 00:04:28.268 --> 00:04:34.489 A John tak urobil a vyriešil problém so sonarom námorníctva. 00:04:34.489 --> 00:04:36.901 Ako teda vyzerajú tieto vzorce? 00:04:36.901 --> 00:04:38.856 Tu máme jeden. 00:04:38.856 --> 00:04:42.834 Je to Costovo pole s veľkosťou 88X88. 00:04:42.850 --> 00:04:45.135 Vygeneroval ho veľmi jednoducho. 00:04:45.135 --> 00:04:49.252 Na vyriešenie problému stačí matematika zo základnej školy. 00:04:49.252 --> 00:04:52.818 Pole je generované opakovaným násobením troma. 00:04:52.818 --> 00:04:58.208 1, 3, 9, 27, 81, 243... 00:04:58.208 --> 00:05:00.591 Keď sa dostaneme k väčšiemu [číslu], ktoré je väčšie ako 89 00:05:00.591 --> 00:05:01.769 a je to prvočíslo, 00:05:01.769 --> 00:05:04.648 budeme odpočítavať 89, až kým sa nedostaneme naspäť. 00:05:04.648 --> 00:05:08.351 A toto nakoniec vyplní celú mriežku, 88X88. 00:05:08.351 --> 00:05:11.701 A na klavíri máme náhodou 88 tónov. 00:05:11.701 --> 00:05:14.598 Takže dnes budeme mať svetovú premiéru 00:05:14.598 --> 00:05:19.664 úplne prvej klavírnej sonáty bez vzorcov. 00:05:19.664 --> 00:05:22.502 Tak späť k otázke hudby. 00:05:22.502 --> 00:05:23.901 Čo robí hudbu krásnou? 00:05:23.901 --> 00:05:26.423 Zamyslime sa nad najkrajšou skladbou, ktorá bola kedy napísaná, 00:05:26.423 --> 00:05:27.982 nad Beethovenovou Piatou symfóniou. 00:05:27.982 --> 00:05:31.518 A nad známym motívom "da na na na". 00:05:31.518 --> 00:05:34.351 Tento motív sa v symfónii mnohonásobne opakuje – 00:05:34.351 --> 00:05:36.701 mnohokrát v prvej vete skladby 00:05:36.701 --> 00:05:38.804 a rovnako aj v jej ďalších vetách. 00:05:38.804 --> 00:05:40.671 Čiže toto opakovanie, vytvorenie tohto opakovania, 00:05:40.671 --> 00:05:43.427 je veľmi dôležité pre krásu. 00:05:43.427 --> 00:05:47.566 Ak rozmýšľame o náhodnej hudbe, ako keby to boli len náhodné tóny tu 00:05:47.566 --> 00:05:50.512 a tu by bola Piata symfónia v akomsi vzorci, 00:05:50.512 --> 00:05:52.646 ak by sme napísali hudbu úplne bez vzorcov, 00:05:52.646 --> 00:05:54.295 bola by celkom na chvoste. 00:05:54.295 --> 00:05:56.427 V skutočnosti, koniec chvosta hudby 00:05:56.427 --> 00:05:58.092 by boli tieto štruktúry bez vzorcov. 00:05:58.092 --> 00:06:01.708 Táto hudba, ktorú sme videli pred tým, tie hviezdičky na mriežke, 00:06:01.708 --> 00:06:05.335 je veľmi, veľmi, veľmi ďaleko od náhodnej. 00:06:05.335 --> 00:06:07.440 Je absolútne bez vzorcov. 00:06:07.440 --> 00:06:10.649 Ukázalo sa, že muzikológovia – 00:06:10.649 --> 00:06:13.397 slávny skladateľ Arnold Schoenberg – 00:06:13.397 --> 00:06:16.697 sa nad tým zamýšľal v 30., 40. a 50. rokoch. 00:06:16.697 --> 00:06:20.284 Jeho cieľom ako skladateľa bolo napísať skladbu, 00:06:20.284 --> 00:06:22.434 ktorá by oslobodila hudbu od celistvej štruktúry. 00:06:22.434 --> 00:06:24.818 Nazval to emancipácia disonancie (oslobodenie nesúzvuku). 00:06:24.818 --> 00:06:26.901 Vytvoril tieto štruktúry s názvom tónové rady. 00:06:26.901 --> 00:06:28.385 Toto je tretí tónový rad. 00:06:28.385 --> 00:06:30.219 Znie to skoro ako Costasovo pole. 00:06:30.219 --> 00:06:34.023 Naneštastie zomrel 10 rokov pred tým, než Costas vyriešil problém, 00:06:34.023 --> 00:06:37.372 ako matematicky vytvoriť tieto štruktúry. 00:06:37.372 --> 00:06:42.384 Dnes si vypočujeme svetovú premiéru perfektného impulzu. 00:06:42.384 --> 00:06:46.384 Toto je Costasovo pole veľkosti 88X88, 00:06:46.384 --> 00:06:48.002 zaznačené na tóny klavíra, 00:06:48.002 --> 00:06:51.591 ktoré sa hrá použitím štruktúry nazvanej Golombovo pravítko rytmu, 00:06:51.591 --> 00:06:54.052 čo znamená, že každý počiatočný čas každého páru tónov 00:06:54.052 --> 00:06:55.820 je tiež vždy iný. 00:06:55.820 --> 00:06:58.664 Je to matematicky takmer nemožné. 00:06:58.664 --> 00:07:01.396 Vlastne, výpočtovo, by bolo nemožné vytvoriť to. 00:07:01.396 --> 00:07:04.439 Vďaka výpočtom, ktoré boli urobené pred 200 rokmi – 00:07:04.439 --> 00:07:07.300 vďaka ďalšiemu matematikovi a inžinierovi z dnešnej doby – 00:07:07.300 --> 00:07:10.233 sme schopní toto skomponovať, alebo to vytvoriť, 00:07:10.233 --> 00:07:12.784 použitím násobenia číslom 3. 00:07:12.784 --> 00:07:15.208 Účelom tejto skladby 00:07:15.208 --> 00:07:17.957 nie je byť krásnou. 00:07:17.957 --> 00:07:22.383 Mala by to byť tá najškaredšia skladba sveta. 00:07:22.383 --> 00:07:25.925 V skutočnosti je to skladba, ktorú dokáže napísať len matematik. 00:07:25.925 --> 00:07:29.303 Chcem vás požiadať, aby ste počas počúvania tejto skladby 00:07:29.303 --> 00:07:31.430 skúsili nájsť nejaké opakovanie. 00:07:31.430 --> 00:07:33.919 Snažte sa nájsť niečo, čo sa vám bude páčiť, 00:07:33.919 --> 00:07:36.717 a potom si vychutnajte fakt, že to nenájdete. 00:07:36.717 --> 00:07:38.150 Dobre? 00:07:38.150 --> 00:07:40.689 Takže bez ďalších okolkov, Michael Linville, 00:07:40.689 --> 00:07:43.524 riaditeľ komornej hudby v New World Symphony, 00:07:43.524 --> 00:07:48.154 vám predstaví svetovú premiéru perfektného impulzu. 00:07:49.293 --> 00:07:57.202 (Hudba) 00:09:34.817 --> 00:09:36.679 Ďakujem. 00:09:36.679 --> 00:09:42.262 (Potlesk)