1
00:00:10,670 --> 00:00:13,775
Čo robí hudbu krásnou?

2
00:00:13,775 --> 00:00:15,807
Nuž, väčšina muzikológov by tvrdila,

3
00:00:15,807 --> 00:00:18,726
že kľúčovým aspektom krásy je opakovanie.

4
00:00:18,726 --> 00:00:21,596
Myšlienka je taká, že vezmeme melódiu, motív a hudobný nápad,

5
00:00:21,596 --> 00:00:24,802
zopakujeme to, vytvoríme očakávanie opakovania,

6
00:00:24,802 --> 00:00:27,657
a potom to buď aj urobíme, alebo opakovanie narušíme.

7
00:00:27,657 --> 00:00:29,768
A to je kľúčový komponent krásy.

8
00:00:29,768 --> 00:00:33,035
Takže ak sú opakovanie a vzorce kľúčom ku kráse,

9
00:00:33,035 --> 00:00:36,104
ako by potom znela absencia týchto vzorcov,

10
00:00:36,104 --> 00:00:37,457
ak by sme zložili skladbu,

11
00:00:37,457 --> 00:00:41,313
ktorá by neobsahovala akékoľvek opakovanie?

12
00:00:41,313 --> 00:00:43,384
Je to vlastne zaujímavá matematická otázka.

13
00:00:43,384 --> 00:00:46,910
Sme schopní zložiť skladbu bez opakovania?

14
00:00:46,910 --> 00:00:49,141
Nie je to o nepravidelnosti. To by bolo ľahké.

15
00:00:49,141 --> 00:00:51,943
Bez opakovaní – ukázalo sa, že je to nesmierne zložité

16
00:00:51,943 --> 00:00:53,914
a jediným dôvodom, prečo to vlastne dokážeme urobiť,

17
00:00:53,914 --> 00:00:57,239
je muž, ktorý pátral po ponorkách.

18
00:00:57,239 --> 00:00:59,399
Ukázalo sa, že chlapík, ktorý sa snažil vyvinúť

19
00:00:59,399 --> 00:01:01,717
najlepší sonarový impulz na svete,

20
00:01:01,717 --> 00:01:04,865
vyriešil problém s písaním hudby bez vzorcov.

21
00:01:04,865 --> 00:01:08,061
A to je aj téma dnešnej prednášky.

22
00:01:08,061 --> 00:01:13,019
Čiže, predstavme si to na sonare.

23
00:01:13,019 --> 00:01:15,904
Máme loď, ktorá vysiela do vody nejaký zvuk

24
00:01:15,920 --> 00:01:18,051
a spätne ho počúva – ozvena.

25
00:01:18,051 --> 00:01:20,801
Zvuk ide pod vodu, odrazí sa späť, ide pod vodu, odrazí sa späť.

26
00:01:20,801 --> 00:01:23,888
Čas, ktorý uplynie pred návratom zvuku, vám prezradí, ako ďaleko je objekt.

27
00:01:23,888 --> 00:01:26,868
Ak sa vráti vo vyššej tónine, znamená to, že objekt sa k vám približuje.

28
00:01:26,868 --> 00:01:29,964
Ak sa vráti v nižšej tónine, tak sa vzďaľuje.

29
00:01:29,964 --> 00:01:32,468
Ako by ste teda navrhli perfektný sonarový impulz?

30
00:01:32,468 --> 00:01:36,585
Nuž, v 60. rokoch pracoval chlapík menom John Costas

31
00:01:36,585 --> 00:01:40,353
na nesmierne drahom sonarovom systéme pre americké námorníctvo.

32
00:01:40,353 --> 00:01:41,548
Nefungoval,

33
00:01:41,548 --> 00:01:44,098
a to preto, že impulz, ktorý používali, nebol dostatočný.

34
00:01:44,098 --> 00:01:46,481
Bol to impulz podobný tomuto,

35
00:01:46,481 --> 00:01:49,059
tu si môžete predstaviť tóny,

36
00:01:49,059 --> 00:01:51,023
a tu čas.

37
00:01:51,023 --> 00:01:52,815
(Hudba)

38
00:01:52,815 --> 00:01:55,568
Čiže toto bol sonarový impulz, ktorý používali: znižovanie tónov.

39
00:01:55,568 --> 00:01:57,820
Ukázalo sa, že je to naozaj zlý impulz.

40
00:01:57,820 --> 00:02:00,535
Prečo? Pretože sa sám sebe javil ako posuny.

41
00:02:00,535 --> 00:02:03,201
Vzťah medzi prvými dvoma tónmi je rovnaký,

42
00:02:03,201 --> 00:02:05,677
ako medzi druhými dvoma a tak ďalej.

43
00:02:05,677 --> 00:02:08,185
Preto navrhol odlišný sonarový impulz,

44
00:02:08,185 --> 00:02:09,667
ktorý vyzerá ako náhodný.

45
00:02:09,667 --> 00:02:12,642
Vyzerá to ako náhodné usporiadanie bodiek, ale nie je.

46
00:02:12,642 --> 00:02:15,088
Ak sa pozriete veľmi pozorne, môžete si všimnúť,

47
00:02:15,088 --> 00:02:18,813
že vzťah medzi každým párom bodiek je iný.

48
00:02:18,813 --> 00:02:20,836
Nič sa nikdy neopakuje.

49
00:02:20,836 --> 00:02:23,684
Prvé dva tóny a každý ďalší pár tónov

50
00:02:23,684 --> 00:02:26,418
majú odlišný vzťah.

51
00:02:26,418 --> 00:02:29,450
Takže to, čo vieme o tomto vzorci je, že je neobyčajný.

52
00:02:29,450 --> 00:02:31,434
Tento vzorec vymyslel John Costas.

53
00:02:31,434 --> 00:02:33,934
Tu je fotka z roku 2006, krátko pred jeho smrťou.

54
00:02:33,934 --> 00:02:37,277
Pracoval ako sonarový inžinier pre americké námorníctvo.

55
00:02:37,277 --> 00:02:39,854
Rozmýšľal o týchto vzorcoch

56
00:02:39,854 --> 00:02:42,353
a bez pomoci prístrojov ich dokázal vytvoriť do veľkosti 12 –

57
00:02:42,353 --> 00:02:43,727
12X12.

58
00:02:43,727 --> 00:02:45,959
Ďalej sa už nevedel posunúť, a preto si myslel,

59
00:02:45,959 --> 00:02:47,919
že už väčšie ako 12 neexistujú.

60
00:02:47,919 --> 00:02:50,334
Preto napísal list matematikovi v strede,

61
00:02:50,334 --> 00:02:52,532
ktorý v tom čase pôsobil ako mladý matematik v Kalifornii,

62
00:02:52,532 --> 00:02:53,834
Solomonovi Golombovi.

63
00:02:53,834 --> 00:02:56,018
Ukázalo sa, že Solomon Golomb bol jedným

64
00:02:56,018 --> 00:02:58,963
z najnadanejších diskrétnych matematikov našej doby.

65
00:02:58,963 --> 00:03:02,502
John požiadal Solomona, aby mu pomohol nájsť odkaz, z ktorého

66
00:03:02,502 --> 00:03:04,050
by sa dozvedel viac o týchto vzorcoch.

67
00:03:04,050 --> 00:03:05,441
Žiadny odkaz neexistoval.

68
00:03:05,441 --> 00:03:06,990
Nik sa predtým nezamýšľal nad

69
00:03:06,990 --> 00:03:10,207
opakovaním, nad štruktúrou bez vzorcov.

70
00:03:10,207 --> 00:03:13,298
Solom Golomb celé leto rozmýšľal o tomto probléme.

71
00:03:13,298 --> 00:03:16,357
Spoľahol sa na výpočty tohto pána,

72
00:03:16,357 --> 00:03:17,804
Evaristu Galoisa.

73
00:03:17,804 --> 00:03:19,635
Galois je veľmi preslávený matematik.

74
00:03:19,635 --> 00:03:22,618
Slávny je vďaka objaveniu celého odboru matematiky,

75
00:03:22,618 --> 00:03:25,218
ktorý sa po ňom volá Galoisova teória polí.

76
00:03:25,218 --> 00:03:28,622
Je to matematika prvočísel.

77
00:03:28,622 --> 00:03:31,989
Taktiež je známy aj vďaka spôsobu svojho úmrtia.

78
00:03:31,989 --> 00:03:35,435
Príbeh hovorí, že sa zastával cti mladej dámy.

79
00:03:35,435 --> 00:03:38,896
Vyzvali ho na duel a on prijal.

80
00:03:38,896 --> 00:03:41,399
A krátko pred duelom

81
00:03:41,399 --> 00:03:43,254
zapísal všetky svoje matematické nápady,

82
00:03:43,254 --> 00:03:44,446
poslal listy všetkým priateľom,

83
00:03:44,446 --> 00:03:45,780
kde sa písalo: prosím, prosím, prosím –

84
00:03:45,780 --> 00:03:46,774
bolo to pred 200 rokmi –

85
00:03:46,774 --> 00:03:47,751
prosím, prosím, prosím,

86
00:03:47,751 --> 00:03:50,862
postaraj sa o to, aby tieto veci boli raz publikované.

87
00:03:50,862 --> 00:03:54,168
Potom šiel do duelu, postrelili ho a vo veku 20 rokov zomrel.

88
00:03:54,168 --> 00:03:57,118
Výpočty, ktoré poháňajú vaše mobily, internet –

89
00:03:57,118 --> 00:04:00,891
ktorý nám umožňuje komunikovať – i DVD prehrávače,

90
00:04:00,891 --> 00:04:03,702
to všetko pochádza z nápadov Evaristu Galoisa,

91
00:04:03,702 --> 00:04:06,621
matematika, ktorý zomrel ako 20-ročný.

92
00:04:06,621 --> 00:04:08,797
Keď hovoríme o odkaze, ktorý zanechal,

93
00:04:08,797 --> 00:04:10,615
samozrejme, nemohol nikdy tušiť,

94
00:04:10,615 --> 00:04:12,299
ako sa jeho výpočty budú používať.

95
00:04:12,299 --> 00:04:14,451
Našťastie, jeho myšlienky boli nakoniec publikované.

96
00:04:14,451 --> 00:04:17,259
Solomon Golomb si uvedomil, že tieto výpočty boli

97
00:04:17,259 --> 00:04:20,301
presne také, aké potreboval na vyriešenie problému,

98
00:04:20,301 --> 00:04:22,534
ako vytvoriť štruktúru bez vzorcov.

99
00:04:22,534 --> 00:04:25,984
Takže Johnovi poslal späť list, v ktorom písal, že

100
00:04:25,984 --> 00:04:28,268
môže generovať tieto vzorce pomocou teórie prvočísel.

101
00:04:28,268 --> 00:04:34,489
A John tak urobil a vyriešil problém so sonarom námorníctva.

102
00:04:34,489 --> 00:04:36,901
Ako teda vyzerajú tieto vzorce?

103
00:04:36,901 --> 00:04:38,856
Tu máme jeden.

104
00:04:38,856 --> 00:04:42,834
Je to Costovo pole s veľkosťou 88X88.

105
00:04:42,850 --> 00:04:45,135
Vygeneroval ho veľmi jednoducho.

106
00:04:45,135 --> 00:04:49,252
Na vyriešenie problému stačí matematika zo základnej školy.

107
00:04:49,252 --> 00:04:52,818
Pole je generované opakovaným násobením troma.

108
00:04:52,818 --> 00:04:58,208
1, 3, 9, 27, 81, 243...

109
00:04:58,208 --> 00:05:00,591
Keď sa dostaneme k väčšiemu [číslu], ktoré je väčšie ako 89

110
00:05:00,591 --> 00:05:01,769
a je to prvočíslo,

111
00:05:01,769 --> 00:05:04,648
budeme odpočítavať 89, až kým sa nedostaneme naspäť.

112
00:05:04,648 --> 00:05:08,351
A toto nakoniec vyplní celú mriežku, 88X88.

113
00:05:08,351 --> 00:05:11,701
A na klavíri máme náhodou 88 tónov.

114
00:05:11,701 --> 00:05:14,598
Takže dnes budeme mať svetovú premiéru

115
00:05:14,598 --> 00:05:19,664
úplne prvej klavírnej sonáty bez vzorcov.

116
00:05:19,664 --> 00:05:22,502
Tak späť k otázke hudby.

117
00:05:22,502 --> 00:05:23,901
Čo robí hudbu krásnou?

118
00:05:23,901 --> 00:05:26,423
Zamyslime sa nad najkrajšou skladbou, ktorá bola kedy napísaná,

119
00:05:26,423 --> 00:05:27,982
nad Beethovenovou Piatou symfóniou.

120
00:05:27,982 --> 00:05:31,518
A nad známym motívom "da na na na".

121
00:05:31,518 --> 00:05:34,351
Tento motív sa v symfónii mnohonásobne opakuje –

122
00:05:34,351 --> 00:05:36,701
mnohokrát v prvej vete skladby

123
00:05:36,701 --> 00:05:38,804
a rovnako aj v jej ďalších vetách.

124
00:05:38,804 --> 00:05:40,671
Čiže toto opakovanie, vytvorenie tohto opakovania,

125
00:05:40,671 --> 00:05:43,427
je veľmi dôležité pre krásu.

126
00:05:43,427 --> 00:05:47,566
Ak rozmýšľame o náhodnej hudbe, ako keby to boli len náhodné tóny tu

127
00:05:47,566 --> 00:05:50,512
a tu by bola Piata symfónia v akomsi vzorci,

128
00:05:50,512 --> 00:05:52,646
ak by sme napísali hudbu úplne bez vzorcov,

129
00:05:52,646 --> 00:05:54,295
bola by celkom na chvoste.

130
00:05:54,295 --> 00:05:56,427
V skutočnosti, koniec chvosta hudby

131
00:05:56,427 --> 00:05:58,092
by boli tieto štruktúry bez vzorcov.

132
00:05:58,092 --> 00:06:01,708
Táto hudba, ktorú sme videli pred tým, tie hviezdičky na mriežke,

133
00:06:01,708 --> 00:06:05,335
je veľmi, veľmi, veľmi ďaleko od náhodnej.

134
00:06:05,335 --> 00:06:07,440
Je absolútne bez vzorcov.

135
00:06:07,440 --> 00:06:10,649
Ukázalo sa, že muzikológovia –

136
00:06:10,649 --> 00:06:13,397
slávny skladateľ Arnold Schoenberg –

137
00:06:13,397 --> 00:06:16,697
sa nad tým zamýšľal v 30., 40. a 50. rokoch.

138
00:06:16,697 --> 00:06:20,284
Jeho cieľom ako skladateľa bolo napísať skladbu,

139
00:06:20,284 --> 00:06:22,434
ktorá by oslobodila hudbu od celistvej štruktúry.

140
00:06:22,434 --> 00:06:24,818
Nazval to emancipácia disonancie (oslobodenie nesúzvuku).

141
00:06:24,818 --> 00:06:26,901
Vytvoril tieto štruktúry s názvom tónové rady.

142
00:06:26,901 --> 00:06:28,385
Toto je tretí tónový rad.

143
00:06:28,385 --> 00:06:30,219
Znie to skoro ako Costasovo pole.

144
00:06:30,219 --> 00:06:34,023
Naneštastie zomrel 10 rokov pred tým, než Costas vyriešil problém,

145
00:06:34,023 --> 00:06:37,372
ako matematicky vytvoriť tieto štruktúry.

146
00:06:37,372 --> 00:06:42,384
Dnes si vypočujeme svetovú premiéru perfektného impulzu.

147
00:06:42,384 --> 00:06:46,384
Toto je Costasovo pole veľkosti 88X88,

148
00:06:46,384 --> 00:06:48,002
zaznačené na tóny klavíra,

149
00:06:48,002 --> 00:06:51,591
ktoré sa hrá použitím štruktúry nazvanej Golombovo pravítko rytmu,

150
00:06:51,591 --> 00:06:54,052
čo znamená, že každý počiatočný čas každého páru tónov

151
00:06:54,052 --> 00:06:55,820
je tiež vždy iný.

152
00:06:55,820 --> 00:06:58,664
Je to matematicky takmer nemožné.

153
00:06:58,664 --> 00:07:01,396
Vlastne, výpočtovo, by bolo nemožné vytvoriť to.

154
00:07:01,396 --> 00:07:04,439
Vďaka výpočtom, ktoré boli urobené pred 200 rokmi –

155
00:07:04,439 --> 00:07:07,300
vďaka ďalšiemu matematikovi a inžinierovi z dnešnej doby –

156
00:07:07,300 --> 00:07:10,233
sme schopní toto skomponovať, alebo to vytvoriť,

157
00:07:10,233 --> 00:07:12,784
použitím násobenia číslom 3.

158
00:07:12,784 --> 00:07:15,208
Účelom tejto skladby

159
00:07:15,208 --> 00:07:17,957
nie je byť krásnou.

160
00:07:17,957 --> 00:07:22,383
Mala by to byť tá najškaredšia skladba sveta.

161
00:07:22,383 --> 00:07:25,925
V skutočnosti je to skladba, ktorú dokáže napísať len matematik.

162
00:07:25,925 --> 00:07:29,303
Chcem vás požiadať, aby ste počas počúvania tejto skladby

163
00:07:29,303 --> 00:07:31,430
skúsili nájsť nejaké opakovanie.

164
00:07:31,430 --> 00:07:33,919
Snažte sa nájsť niečo, čo sa vám bude páčiť,

165
00:07:33,919 --> 00:07:36,717
a potom si vychutnajte fakt, že to nenájdete.

166
00:07:36,717 --> 00:07:38,150
Dobre?

167
00:07:38,150 --> 00:07:40,689
Takže bez ďalších okolkov, Michael Linville,

168
00:07:40,689 --> 00:07:43,524
riaditeľ komornej hudby v New World Symphony,

169
00:07:43,524 --> 00:07:48,154
vám predstaví svetovú premiéru perfektného impulzu.

170
00:07:49,293 --> 00:07:57,202
(Hudba)

171
00:09:34,817 --> 00:09:36,679
Ďakujem.

172
00:09:36,679 --> 00:09:42,262
(Potlesk)