WEBVTT

00:00:10.670 --> 00:00:13.775
Что делает музыкальное произведение красивым?

00:00:13.775 --> 00:00:15.807
Большинство музыковедов утверждают,

00:00:15.807 --> 00:00:18.726
что повторение является
одним из ключевых аспектов красоты.

00:00:18.726 --> 00:00:21.596
Мы берём мелодию, мотив,
музыкальную идею,

00:00:21.596 --> 00:00:24.802
повторяем её, создаём ожидание повторения,

00:00:24.802 --> 00:00:27.657
а затем мы либо реализуем его,
либо нарушаем повторение.

00:00:27.657 --> 00:00:29.768
Это является ключевым компонентом красоты.

00:00:29.768 --> 00:00:33.035
Если повторение и шаблоны
являются ключом к красоте,

00:00:33.035 --> 00:00:36.104
как тогда будет звучать отсутствие шаблонов,

00:00:36.104 --> 00:00:37.457
если бы мы написали
музыкальное произведение,

00:00:37.457 --> 00:00:41.313
не содержащее ни одного повторения?

00:00:41.313 --> 00:00:43.384
Это интересный математический вопрос.

00:00:43.384 --> 00:00:46.910
Можно ли написать музыкальное произведение,
не содержащее ни одного повторения?

00:00:46.910 --> 00:00:49.141
Это не случайность. Случайность проста.

00:00:49.141 --> 00:00:51.943
Отсутствие повторений, оказывается,
чрезвычайно сложно,

00:00:51.943 --> 00:00:53.914
и мы можем это сделать исключительно

00:00:53.914 --> 00:00:57.239
благодаря мужчине,
который охотился на подводные лодки.

00:00:57.239 --> 00:00:59.399
Оказывается, парень,
который пытался разработать

00:00:59.399 --> 00:01:01.717
самый идеальный в мире
гидролокационный импульс,

00:01:01.717 --> 00:01:04.864
решил проблему
написания музыки без шаблонов.

00:01:04.864 --> 00:01:08.061
Это и будет темой
нашего сегодняшнего разговора.

00:01:08.061 --> 00:01:13.019
Напомню, что в гидролокаторе

00:01:13.019 --> 00:01:15.904
у вас есть корабль,
который отправляет звуки в воде

00:01:15.920 --> 00:01:18.051
и прослушивает эхо.

00:01:18.051 --> 00:01:20.801
Звук отправляется, возвращается,
отправляется, возвращается.

00:01:20.801 --> 00:01:23.888
Время, которое требуется звуку для возврата,
говорит о расстоянии до объекта.

00:01:23.888 --> 00:01:26.868
Если он приходит в повышенном тоне,
значит объект движется к вам.

00:01:26.868 --> 00:01:29.964
Если он возвращается в пониженном тоне,
значит он движется от вас.

00:01:29.964 --> 00:01:32.468
Как бы вы разработали
идеальный гидролокационный импульс?

00:01:32.468 --> 00:01:36.585
В 1960-х годах парень по имени Джон Костас

00:01:36.585 --> 00:01:40.353
работал над чрезвычайно дорогой
гидроакустической системой
для военно-морского флота.

00:01:40.353 --> 00:01:41.548
Она не работала,

00:01:41.548 --> 00:01:44.098
потому что импульс,
который они использовали,
был неподходящим.

00:01:44.098 --> 00:01:46.481
Это был импульс подобный этим,

00:01:46.481 --> 00:01:49.059
вы можете думать о нём как о нотах,

00:01:49.059 --> 00:01:51.023
и это время.

00:01:51.023 --> 00:01:52.815
(Музыка)

00:01:52.815 --> 00:01:55.568
Вот гидролокационный импульс,
который они использовали —
понижающаяся гамма.

00:01:55.568 --> 00:01:57.820
Оказалось, что это очень плохой импульс.

00:01:57.820 --> 00:02:00.535
Почему? Потому что он представляет собой
сдвиги относительно себя.

00:02:00.535 --> 00:02:03.201
Отношение между первыми двумя нотами
то же самое,

00:02:03.201 --> 00:02:05.677
что и между вторыми двумя, и так далее.

00:02:05.677 --> 00:02:08.185
Он разработал различные виды
гидролокационных импульсов,

00:02:08.185 --> 00:02:09.667
один из которых выглядил случайным.

00:02:09.667 --> 00:02:12.642
Они выглядят как случайный набор точек,
но они не случайны.

00:02:12.642 --> 00:02:15.088
Если вы посмотрите внимательно,
то cможете заметить,

00:02:15.088 --> 00:02:18.813
что в действительности отношения
между каждой парой точек отличаются.

00:02:18.813 --> 00:02:20.836
Ничего никогда не повторяется.

00:02:20.836 --> 00:02:23.684
Первые две ноты
и каждая последующая пара нот

00:02:23.684 --> 00:02:26.418
имеют разные взаимоотношения.

00:02:26.418 --> 00:02:29.450
Тот факт, что мы знаем об этих шаблонах, необычен.

00:02:29.450 --> 00:02:31.434
Костас Джон является
изобретателем этих шаблонов.

00:02:31.434 --> 00:02:33.934
Это фото 2006 года,
незадолго до его смерти.

00:02:33.934 --> 00:02:37.277
Он был инженером гидролокатора
для военно-морского флота.

00:02:37.277 --> 00:02:39.854
Он думал об этих шаблонах

00:02:39.854 --> 00:02:42.353
и смог создать их вручную вплоть до размера 12 —

00:02:42.353 --> 00:02:43.727
12 на 12.

00:02:43.727 --> 00:02:45.959
Он не смог продолжить
увеличение размера и подумал,

00:02:45.959 --> 00:02:47.919
что, возможно, они не существуют
размером больше 12.

00:02:47.919 --> 00:02:50.334
Он написал письмо учёному (в середине),

00:02:50.334 --> 00:02:52.532
молодому в то время математику из Калифорнии,

00:02:52.532 --> 00:02:53.834
Соломону Голомбу.

00:02:53.834 --> 00:02:56.018
Оказалось, что Соломон Голомб
был одним из наиболее одарённых учёных

00:02:56.018 --> 00:02:58.963
нашего времени
в области дискретной математики.

00:02:58.963 --> 00:03:02.502
Джон попросил Соломона
подсказать ему источники,

00:03:02.502 --> 00:03:04.050
где шла речь об этих шаблонах.

00:03:04.050 --> 00:03:05.441
В литературе не было ни одного упоминания.

00:03:05.441 --> 00:03:06.990
Никто никогда не думал о

00:03:06.990 --> 00:03:10.207
повторении, структуре без шаблонов до этого.

00:03:10.207 --> 00:03:13.298
Соломон Голомб провёл лето,
размышляя над проблемой.

00:03:13.298 --> 00:03:16.357
Он опирался на математическую работу
этого джентльмена,

00:03:16.357 --> 00:03:17.804
Эвариста Галуа.

00:03:17.804 --> 00:03:19.635
Галуа — очень известный математик.

00:03:19.635 --> 00:03:22.618
Он известен тем, что положил начало
целой отрасли математики,

00:03:22.618 --> 00:03:25.218
которая носит его имя,
теория полей Галуа.

00:03:25.218 --> 00:03:28.622
Это математика простых чисел.

00:03:28.622 --> 00:03:31.989
Он также известен из-за того, как он умер.

00:03:31.989 --> 00:03:35.435
История гласит, что он вступился
за честь молодой женщины.

00:03:35.435 --> 00:03:38.896
Ему был брошен вызов на дуэль,
и он согласился.

00:03:38.896 --> 00:03:41.399
Незадолго до дуэли

00:03:41.399 --> 00:03:43.254
он записал все свои математические идеи,

00:03:43.254 --> 00:03:44.446
разослал письма всем своим друзьям

00:03:44.446 --> 00:03:45.780
со словами
«пожалуйста, пожалуйста, пожалуйста» —

00:03:45.780 --> 00:03:46.774
это было 200 лет назад —

00:03:46.774 --> 00:03:47.751
«пожалуйста, пожалуйста, пожалуйста,

00:03:47.751 --> 00:03:50.862
убедитесь в том, чтобы эти идеи
были в конечном итоге опубликованы».

00:03:50.862 --> 00:03:54.168
На дуэли он был застрелен
и умер в возрасте 20 лет.

00:03:54.168 --> 00:03:57.118
Математика, которая управляет
вашими мобильными телефонами, Интернетом,

00:03:57.118 --> 00:04:00.891
которая позволяет нам общаться, DVD —

00:04:00.891 --> 00:04:03.702
всё это основано на идеях Эвариста Галуа,

00:04:03.702 --> 00:04:06.621
математика, который умер в 20 лет.

00:04:06.621 --> 00:04:08.797
Если мы говорим о наследии, которое оставим,

00:04:08.797 --> 00:04:10.615
он, конечно, не мог даже представить,
каким образом

00:04:10.615 --> 00:04:12.299
его математические исследования
будут использованы.

00:04:12.299 --> 00:04:14.451
К счастью, его математическая работа
была в конечном итоге опубликована.

00:04:14.451 --> 00:04:17.259
Соломон Голомб понял,
что эти математические исследования

00:04:17.259 --> 00:04:20.301
были именно тем, что было необходимо
для решения проблемы

00:04:20.301 --> 00:04:22.534
создания структуры без шаблонов.

00:04:22.534 --> 00:04:25.984
Он отправил ответное письмо Иоанну,
заявив, что он может

00:04:25.984 --> 00:04:28.268
создать эти шаблоны
с помощью теории простых чисел.

00:04:28.268 --> 00:04:34.489
Джон сделал переворот
и решил проблему гидролокатора
для военно-морского флота.

00:04:34.489 --> 00:04:36.901
Так как же выглядят эти шаблоны?

00:04:36.901 --> 00:04:38.856
Перед вами шаблон.

00:04:38.856 --> 00:04:42.834
Это массив Костаса размером 88 на 88.

00:04:42.850 --> 00:04:45.135
Он генерируется очень простым способом.

00:04:45.135 --> 00:04:49.252
Для решения этой проблемы
достаточны начальные познания в математике.

00:04:49.252 --> 00:04:52.818
Он генерируется
повторяющимся умножением на число 3.

00:04:52.818 --> 00:04:58.208
1, 3, 9, 27, 81, 243...

00:04:58.208 --> 00:05:00.591
Когда я перехожу к числу,
которое больше,

00:05:00.591 --> 00:05:01.769
чем простое число 89,

00:05:01.769 --> 00:05:04.648
я продолжаю, забирая 89 до тех пор,
пока не закончу.

00:05:04.648 --> 00:05:08.351
В конечном итоге
это заполнит всю сетку, 88 на 88.

00:05:08.351 --> 00:05:11.701
На фортепиано, кстати, 88 ноты.

00:05:11.701 --> 00:05:14.598
Сегодня у нас мировая премьера

00:05:14.598 --> 00:05:19.664
свободной от шаблонов
сонаты для фортепиано.

00:05:19.664 --> 00:05:22.502
Вернёмся к вопросу о музыке.

00:05:22.502 --> 00:05:23.901
Что делает музыку красивой?

00:05:23.901 --> 00:05:26.423
Давайте вспомним одно из самых красивых
музыкальных произведений
когда-либо созданных,

00:05:26.423 --> 00:05:27.982
5-ую Симфонию Бетховена.

00:05:27.982 --> 00:05:31.518
И знаменитый мотив «да на на на».

00:05:31.518 --> 00:05:34.351
Этот мотив присутствует в симфонии сотни раз —

00:05:34.351 --> 00:05:36.701
сотни раз только в первом отрывке,

00:05:36.701 --> 00:05:38.804
а также во всех других частях.

00:05:38.804 --> 00:05:40.671
Это повторение, создание этого повторения

00:05:40.671 --> 00:05:43.427
очень важно для красоты.

00:05:43.427 --> 00:05:47.566
Если мы думаем о случайной музыке
как о простом наборе случайных нот,

00:05:47.566 --> 00:05:50.512
и 5-ая Симфония Бетховена
является своего рода шаблоном,

00:05:50.512 --> 00:05:52.646
если бы мы написали музыку,
полностью свободную от шаблонов,

00:05:52.646 --> 00:05:54.295
она была бы просто никудышной.

00:05:54.295 --> 00:05:56.427
Эти свободные от шаблонов структуры

00:05:56.427 --> 00:05:58.092
были бы самой плохой музыкой.

00:05:58.092 --> 00:06:01.708
Музыка, которую мы видели ранее,
эти звезды на сетке,

00:06:01.708 --> 00:06:05.335
очень далеки от случайности.

00:06:05.335 --> 00:06:07.440
Они совершенно свободны от шаблонов.

00:06:07.440 --> 00:06:10.649
Оказывается, музыковеды —

00:06:10.649 --> 00:06:13.397
известный композитор по имени Арнольд Шенберг —

00:06:13.397 --> 00:06:16.697
думал об этом в 1930-х, 40-х и 50-х годах.

00:06:16.697 --> 00:06:20.284
Его цель как композитора
была написать музыку,

00:06:20.284 --> 00:06:22.434
свободную от общей структуры.

00:06:22.434 --> 00:06:24.818
Он назвал её эмансипацией диссонанса.

00:06:24.818 --> 00:06:26.901
Он создал эти структуры,
называемые тоновыми строками.

00:06:26.901 --> 00:06:28.385
Это тоновая строка.

00:06:28.385 --> 00:06:30.219
По звучанию она похожа на массив Костаса.

00:06:30.219 --> 00:06:34.023
К сожалению, он умер за 10 лет до того,
как Костас решил проблему того,

00:06:34.023 --> 00:06:37.372
как математически создать эти структуры.

00:06:37.372 --> 00:06:42.384
Сегодня мы услышим
мировую премьеру идеального импульса.

00:06:42.384 --> 00:06:46.384
Это массив Костаса размером 88 на 88,

00:06:46.384 --> 00:06:48.002
сопоставленный нотам на фортепиано,

00:06:48.002 --> 00:06:51.591
сыгранный с помощью структуры
под названием ритм Голомба.

00:06:51.591 --> 00:06:54.052
Это означает,
что время начала каждой пары нот

00:06:54.052 --> 00:06:55.820
также различно.

00:06:55.820 --> 00:06:58.664
Математически это практически невозможно.

00:06:58.664 --> 00:07:01.396
Это было бы невозможно создать
на основе вычислений.

00:07:01.396 --> 00:07:04.439
Благодаря математике,
разработанной 200 лет назад,

00:07:04.439 --> 00:07:07.300
а также ещё одному математику и инженеру,

00:07:07.300 --> 00:07:10.233
мы можем написать или построить это,

00:07:10.233 --> 00:07:12.784
используя умножение на число 3.

00:07:12.784 --> 00:07:15.208
Когда вы услышите эту музыку,

00:07:15.208 --> 00:07:17.957
она не должна показаться вам красивой.

00:07:17.957 --> 00:07:22.383
Это должно быть самое уродливое в мире
музыкальное произведение.

00:07:22.383 --> 00:07:25.925
Только математик мог написать эту музыку.

00:07:25.925 --> 00:07:29.303
Когда вы будете слушать
это музыкальное произведение,
я прошу вас:

00:07:29.303 --> 00:07:31.430
попытайтесь найти повторения.

00:07:31.430 --> 00:07:33.919
Попытайтесь найти то, что вам понравится,

00:07:33.919 --> 00:07:36.717
и затем насладитесь тем,
что вы этого не найдёте.

00:07:36.717 --> 00:07:38.150
Хорошо?

00:07:38.150 --> 00:07:40.689
Без дальнейших церемоний, Майкл Линвилл,

00:07:40.689 --> 00:07:43.524
руководитель камерной музыки
оркестра «Симфония Нового Света»

00:07:43.524 --> 00:07:48.154
исполнит мировую премьеру
идеального импульса.

00:07:49.293 --> 00:07:57.202
(Музыка)

00:09:34.817 --> 00:09:36.679
Спасибо.

00:09:36.679 --> 00:09:42.262
(Аплодисменты)