Что делает музыкальное произведение красивым?
Большинство музыковедов утверждают,
что повторение является одним из ключевых аспектов красоты.
Мы берём мелодию, мотив, музыкальную идею,
повторяем её, создаём ожидание повторения,
а затем мы либо реализуем его, либо нарушаем повторение.
Это является ключевым компонентом красоты.
Если повторение и шаблоны являются ключом к красоте,
как тогда будет звучать отсутствие шаблонов,
если бы мы написали музыкальное произведение,
не содержащее ни одного повторения?
Это интересный математический вопрос.
Можно ли написать музыкальное произведение, не содержащее ни одного повторения?
Это не случайность. Случайность проста.
Отсутствие повторений, оказывается, чрезвычайно сложно,
и мы можем это сделать исключительно
благодаря мужчине, который охотился на подводные лодки.
Оказывается, парень, который пытался разработать
самый идеальный в мире гидролокационный импульс,
решил проблему написания музыки без шаблонов.
Это и будет темой нашего сегодняшнего разговора.
Напомню, что в гидролокаторе
у вас есть корабль, который отправляет звуки в воде
и прослушивает эхо.
Звук отправляется, возвращается, отправляется, возвращается.
Время, которое требуется звуку для возврата, говорит о расстоянии до объекта.
Если он приходит в повышенном тоне, значит объект движется к вам.
Если он возвращается в пониженном тоне, значит он движется от вас.
Как бы вы разработали идеальный гидролокационный импульс?
В 1960-х годах парень по имени Джон Костас
работал над чрезвычайно дорогой гидроакустической системой для военно-морского флота.
Она не работала,
потому что импульс, который они использовали, был неподходящим.
Это был импульс подобный этим,
вы можете думать о нём как о нотах,
и это время.
(Музыка)
Вот гидролокационный импульс, который они использовали — понижающаяся гамма.
Оказалось, что это очень плохой импульс.
Почему? Потому что он представляет собой сдвиги относительно себя.
Отношение между первыми двумя нотами то же самое,
что и между вторыми двумя, и так далее.
Он разработал различные виды гидролокационных импульсов,
один из которых выглядил случайным.
Они выглядят как случайный набор точек, но они не случайны.
Если вы посмотрите внимательно, то cможете заметить,
что в действительности отношения между каждой парой точек отличаются.
Ничего никогда не повторяется.
Первые две ноты и каждая последующая пара нот
имеют разные взаимоотношения.
Тот факт, что мы знаем об этих шаблонах, необычен.
Костас Джон является изобретателем этих шаблонов.
Это фото 2006 года, незадолго до его смерти.
Он был инженером гидролокатора для военно-морского флота.
Он думал об этих шаблонах
и смог создать их вручную вплоть до размера 12 —
12 на 12.
Он не смог продолжить увеличение размера и подумал,
что, возможно, они не существуют размером больше 12.
Он написал письмо учёному (в середине),
молодому в то время математику из Калифорнии,
Соломону Голомбу.
Оказалось, что Соломон Голомб был одним из наиболее одарённых учёных
нашего времени в области дискретной математики.
Джон попросил Соломона подсказать ему источники,
где шла речь об этих шаблонах.
В литературе не было ни одного упоминания.
Никто никогда не думал о
повторении, структуре без шаблонов до этого.
Соломон Голомб провёл лето, размышляя над проблемой.
Он опирался на математическую работу этого джентльмена,
Эвариста Галуа.
Галуа — очень известный математик.
Он известен тем, что положил начало целой отрасли математики,
которая носит его имя, теория полей Галуа.
Это математика простых чисел.
Он также известен из-за того, как он умер.
История гласит, что он вступился за честь молодой женщины.
Ему был брошен вызов на дуэль, и он согласился.
Незадолго до дуэли
он записал все свои математические идеи,
разослал письма всем своим друзьям
со словами «пожалуйста, пожалуйста, пожалуйста» —
это было 200 лет назад —
«пожалуйста, пожалуйста, пожалуйста,
убедитесь в том, чтобы эти идеи были в конечном итоге опубликованы».
На дуэли он был застрелен и умер в возрасте 20 лет.
Математика, которая управляет вашими мобильными телефонами, Интернетом,
которая позволяет нам общаться, DVD —
всё это основано на идеях Эвариста Галуа,
математика, который умер в 20 лет.
Если мы говорим о наследии, которое оставим,
он, конечно, не мог даже представить, каким образом
его математические исследования будут использованы.
К счастью, его математическая работа была в конечном итоге опубликована.
Соломон Голомб понял, что эти математические исследования
были именно тем, что было необходимо для решения проблемы
создания структуры без шаблонов.
Он отправил ответное письмо Иоанну, заявив, что он может
создать эти шаблоны с помощью теории простых чисел.
Джон сделал переворот и решил проблему гидролокатора для военно-морского флота.
Так как же выглядят эти шаблоны?
Перед вами шаблон.
Это массив Костаса размером 88 на 88.
Он генерируется очень простым способом.
Для решения этой проблемы достаточны начальные познания в математике.
Он генерируется повторяющимся умножением на число 3.
1, 3, 9, 27, 81, 243...
Когда я перехожу к числу, которое больше,
чем простое число 89,
я продолжаю, забирая 89 до тех пор, пока не закончу.
В конечном итоге это заполнит всю сетку, 88 на 88.
На фортепиано, кстати, 88 ноты.
Сегодня у нас мировая премьера
свободной от шаблонов сонаты для фортепиано.
Вернёмся к вопросу о музыке.
Что делает музыку красивой?
Давайте вспомним одно из самых красивых музыкальных произведений когда-либо созданных,
5-ую Симфонию Бетховена.
И знаменитый мотив «да на на на».
Этот мотив присутствует в симфонии сотни раз —
сотни раз только в первом отрывке,
а также во всех других частях.
Это повторение, создание этого повторения
очень важно для красоты.
Если мы думаем о случайной музыке как о простом наборе случайных нот,
и 5-ая Симфония Бетховена является своего рода шаблоном,
если бы мы написали музыку, полностью свободную от шаблонов,
она была бы просто никудышной.
Эти свободные от шаблонов структуры
были бы самой плохой музыкой.
Музыка, которую мы видели ранее, эти звезды на сетке,
очень далеки от случайности.
Они совершенно свободны от шаблонов.
Оказывается, музыковеды —
известный композитор по имени Арнольд Шенберг —
думал об этом в 1930-х, 40-х и 50-х годах.
Его цель как композитора была написать музыку,
свободную от общей структуры.
Он назвал её эмансипацией диссонанса.
Он создал эти структуры, называемые тоновыми строками.
Это тоновая строка.
По звучанию она похожа на массив Костаса.
К сожалению, он умер за 10 лет до того, как Костас решил проблему того,
как математически создать эти структуры.
Сегодня мы услышим мировую премьеру идеального импульса.
Это массив Костаса размером 88 на 88,
сопоставленный нотам на фортепиано,
сыгранный с помощью структуры под названием ритм Голомба.
Это означает, что время начала каждой пары нот
также различно.
Математически это практически невозможно.
Это было бы невозможно создать на основе вычислений.
Благодаря математике, разработанной 200 лет назад,
а также ещё одному математику и инженеру,
мы можем написать или построить это,
используя умножение на число 3.
Когда вы услышите эту музыку,
она не должна показаться вам красивой.
Это должно быть самое уродливое в мире музыкальное произведение.
Только математик мог написать эту музыку.
Когда вы будете слушать это музыкальное произведение, я прошу вас:
попытайтесь найти повторения.
Попытайтесь найти то, что вам понравится,
и затем насладитесь тем, что вы этого не найдёте.
Хорошо?
Без дальнейших церемоний, Майкл Линвилл,
руководитель камерной музыки оркестра «Симфония Нового Света»
исполнит мировую премьеру идеального импульса.
(Музыка)
Спасибо.
(Аплодисменты)