1
00:00:10,670 --> 00:00:13,775
Что делает музыкальное произведение красивым?

2
00:00:13,775 --> 00:00:15,807
Большинство музыковедов утверждают,

3
00:00:15,807 --> 00:00:18,726
что повторение является
одним из ключевых аспектов красоты.

4
00:00:18,726 --> 00:00:21,596
Мы берём мелодию, мотив,
музыкальную идею,

5
00:00:21,596 --> 00:00:24,802
повторяем её, создаём ожидание повторения,

6
00:00:24,802 --> 00:00:27,657
а затем мы либо реализуем его,
либо нарушаем повторение.

7
00:00:27,657 --> 00:00:29,768
Это является ключевым компонентом красоты.

8
00:00:29,768 --> 00:00:33,035
Если повторение и шаблоны
являются ключом к красоте,

9
00:00:33,035 --> 00:00:36,104
как тогда будет звучать отсутствие шаблонов,

10
00:00:36,104 --> 00:00:37,457
если бы мы написали
музыкальное произведение,

11
00:00:37,457 --> 00:00:41,313
не содержащее ни одного повторения?

12
00:00:41,313 --> 00:00:43,384
Это интересный математический вопрос.

13
00:00:43,384 --> 00:00:46,910
Можно ли написать музыкальное произведение,
не содержащее ни одного повторения?

14
00:00:46,910 --> 00:00:49,141
Это не случайность. Случайность проста.

15
00:00:49,141 --> 00:00:51,943
Отсутствие повторений, оказывается,
чрезвычайно сложно,

16
00:00:51,943 --> 00:00:53,914
и мы можем это сделать исключительно

17
00:00:53,914 --> 00:00:57,239
благодаря мужчине,
который охотился на подводные лодки.

18
00:00:57,239 --> 00:00:59,399
Оказывается, парень,
который пытался разработать

19
00:00:59,399 --> 00:01:01,717
самый идеальный в мире
гидролокационный импульс,

20
00:01:01,717 --> 00:01:04,864
решил проблему
написания музыки без шаблонов.

21
00:01:04,864 --> 00:01:08,061
Это и будет темой
нашего сегодняшнего разговора.

22
00:01:08,061 --> 00:01:13,019
Напомню, что в гидролокаторе

23
00:01:13,019 --> 00:01:15,904
у вас есть корабль,
который отправляет звуки в воде

24
00:01:15,920 --> 00:01:18,051
и прослушивает эхо.

25
00:01:18,051 --> 00:01:20,801
Звук отправляется, возвращается,
отправляется, возвращается.

26
00:01:20,801 --> 00:01:23,888
Время, которое требуется звуку для возврата,
говорит о расстоянии до объекта.

27
00:01:23,888 --> 00:01:26,868
Если он приходит в повышенном тоне,
значит объект движется к вам.

28
00:01:26,868 --> 00:01:29,964
Если он возвращается в пониженном тоне,
значит он движется от вас.

29
00:01:29,964 --> 00:01:32,468
Как бы вы разработали
идеальный гидролокационный импульс?

30
00:01:32,468 --> 00:01:36,585
В 1960-х годах парень по имени Джон Костас

31
00:01:36,585 --> 00:01:40,353
работал над чрезвычайно дорогой
гидроакустической системой
для военно-морского флота.

32
00:01:40,353 --> 00:01:41,548
Она не работала,

33
00:01:41,548 --> 00:01:44,098
потому что импульс,
который они использовали,
был неподходящим.

34
00:01:44,098 --> 00:01:46,481
Это был импульс подобный этим,

35
00:01:46,481 --> 00:01:49,059
вы можете думать о нём как о нотах,

36
00:01:49,059 --> 00:01:51,023
и это время.

37
00:01:51,023 --> 00:01:52,815
(Музыка)

38
00:01:52,815 --> 00:01:55,568
Вот гидролокационный импульс,
который они использовали —
понижающаяся гамма.

39
00:01:55,568 --> 00:01:57,820
Оказалось, что это очень плохой импульс.

40
00:01:57,820 --> 00:02:00,535
Почему? Потому что он представляет собой
сдвиги относительно себя.

41
00:02:00,535 --> 00:02:03,201
Отношение между первыми двумя нотами
то же самое,

42
00:02:03,201 --> 00:02:05,677
что и между вторыми двумя, и так далее.

43
00:02:05,677 --> 00:02:08,185
Он разработал различные виды
гидролокационных импульсов,

44
00:02:08,185 --> 00:02:09,667
один из которых выглядил случайным.

45
00:02:09,667 --> 00:02:12,642
Они выглядят как случайный набор точек,
но они не случайны.

46
00:02:12,642 --> 00:02:15,088
Если вы посмотрите внимательно,
то cможете заметить,

47
00:02:15,088 --> 00:02:18,813
что в действительности отношения
между каждой парой точек отличаются.

48
00:02:18,813 --> 00:02:20,836
Ничего никогда не повторяется.

49
00:02:20,836 --> 00:02:23,684
Первые две ноты
и каждая последующая пара нот

50
00:02:23,684 --> 00:02:26,418
имеют разные взаимоотношения.

51
00:02:26,418 --> 00:02:29,450
Тот факт, что мы знаем об этих шаблонах, необычен.

52
00:02:29,450 --> 00:02:31,434
Костас Джон является
изобретателем этих шаблонов.

53
00:02:31,434 --> 00:02:33,934
Это фото 2006 года,
незадолго до его смерти.

54
00:02:33,934 --> 00:02:37,277
Он был инженером гидролокатора
для военно-морского флота.

55
00:02:37,277 --> 00:02:39,854
Он думал об этих шаблонах

56
00:02:39,854 --> 00:02:42,353
и смог создать их вручную вплоть до размера 12 —

57
00:02:42,353 --> 00:02:43,727
12 на 12.

58
00:02:43,727 --> 00:02:45,959
Он не смог продолжить
увеличение размера и подумал,

59
00:02:45,959 --> 00:02:47,919
что, возможно, они не существуют
размером больше 12.

60
00:02:47,919 --> 00:02:50,334
Он написал письмо учёному (в середине),

61
00:02:50,334 --> 00:02:52,532
молодому в то время математику из Калифорнии,

62
00:02:52,532 --> 00:02:53,834
Соломону Голомбу.

63
00:02:53,834 --> 00:02:56,018
Оказалось, что Соломон Голомб
был одним из наиболее одарённых учёных

64
00:02:56,018 --> 00:02:58,963
нашего времени
в области дискретной математики.

65
00:02:58,963 --> 00:03:02,502
Джон попросил Соломона
подсказать ему источники,

66
00:03:02,502 --> 00:03:04,050
где шла речь об этих шаблонах.

67
00:03:04,050 --> 00:03:05,441
В литературе не было ни одного упоминания.

68
00:03:05,441 --> 00:03:06,990
Никто никогда не думал о

69
00:03:06,990 --> 00:03:10,207
повторении, структуре без шаблонов до этого.

70
00:03:10,207 --> 00:03:13,298
Соломон Голомб провёл лето,
размышляя над проблемой.

71
00:03:13,298 --> 00:03:16,357
Он опирался на математическую работу
этого джентльмена,

72
00:03:16,357 --> 00:03:17,804
Эвариста Галуа.

73
00:03:17,804 --> 00:03:19,635
Галуа — очень известный математик.

74
00:03:19,635 --> 00:03:22,618
Он известен тем, что положил начало
целой отрасли математики,

75
00:03:22,618 --> 00:03:25,218
которая носит его имя,
теория полей Галуа.

76
00:03:25,218 --> 00:03:28,622
Это математика простых чисел.

77
00:03:28,622 --> 00:03:31,989
Он также известен из-за того, как он умер.

78
00:03:31,989 --> 00:03:35,435
История гласит, что он вступился
за честь молодой женщины.

79
00:03:35,435 --> 00:03:38,896
Ему был брошен вызов на дуэль,
и он согласился.

80
00:03:38,896 --> 00:03:41,399
Незадолго до дуэли

81
00:03:41,399 --> 00:03:43,254
он записал все свои математические идеи,

82
00:03:43,254 --> 00:03:44,446
разослал письма всем своим друзьям

83
00:03:44,446 --> 00:03:45,780
со словами
«пожалуйста, пожалуйста, пожалуйста» —

84
00:03:45,780 --> 00:03:46,774
это было 200 лет назад —

85
00:03:46,774 --> 00:03:47,751
«пожалуйста, пожалуйста, пожалуйста,

86
00:03:47,751 --> 00:03:50,862
убедитесь в том, чтобы эти идеи
были в конечном итоге опубликованы».

87
00:03:50,862 --> 00:03:54,168
На дуэли он был застрелен
и умер в возрасте 20 лет.

88
00:03:54,168 --> 00:03:57,118
Математика, которая управляет
вашими мобильными телефонами, Интернетом,

89
00:03:57,118 --> 00:04:00,891
которая позволяет нам общаться, DVD —

90
00:04:00,891 --> 00:04:03,702
всё это основано на идеях Эвариста Галуа,

91
00:04:03,702 --> 00:04:06,621
математика, который умер в 20 лет.

92
00:04:06,621 --> 00:04:08,797
Если мы говорим о наследии, которое оставим,

93
00:04:08,797 --> 00:04:10,615
он, конечно, не мог даже представить,
каким образом

94
00:04:10,615 --> 00:04:12,299
его математические исследования
будут использованы.

95
00:04:12,299 --> 00:04:14,451
К счастью, его математическая работа
была в конечном итоге опубликована.

96
00:04:14,451 --> 00:04:17,259
Соломон Голомб понял,
что эти математические исследования

97
00:04:17,259 --> 00:04:20,301
были именно тем, что было необходимо
для решения проблемы

98
00:04:20,301 --> 00:04:22,534
создания структуры без шаблонов.

99
00:04:22,534 --> 00:04:25,984
Он отправил ответное письмо Иоанну,
заявив, что он может

100
00:04:25,984 --> 00:04:28,268
создать эти шаблоны
с помощью теории простых чисел.

101
00:04:28,268 --> 00:04:34,489
Джон сделал переворот
и решил проблему гидролокатора
для военно-морского флота.

102
00:04:34,489 --> 00:04:36,901
Так как же выглядят эти шаблоны?

103
00:04:36,901 --> 00:04:38,856
Перед вами шаблон.

104
00:04:38,856 --> 00:04:42,834
Это массив Костаса размером 88 на 88.

105
00:04:42,850 --> 00:04:45,135
Он генерируется очень простым способом.

106
00:04:45,135 --> 00:04:49,252
Для решения этой проблемы
достаточны начальные познания в математике.

107
00:04:49,252 --> 00:04:52,818
Он генерируется
повторяющимся умножением на число 3.

108
00:04:52,818 --> 00:04:58,208
1, 3, 9, 27, 81, 243...

109
00:04:58,208 --> 00:05:00,591
Когда я перехожу к числу,
которое больше,

110
00:05:00,591 --> 00:05:01,769
чем простое число 89,

111
00:05:01,769 --> 00:05:04,648
я продолжаю, забирая 89 до тех пор,
пока не закончу.

112
00:05:04,648 --> 00:05:08,351
В конечном итоге
это заполнит всю сетку, 88 на 88.

113
00:05:08,351 --> 00:05:11,701
На фортепиано, кстати, 88 ноты.

114
00:05:11,701 --> 00:05:14,598
Сегодня у нас мировая премьера

115
00:05:14,598 --> 00:05:19,664
свободной от шаблонов
сонаты для фортепиано.

116
00:05:19,664 --> 00:05:22,502
Вернёмся к вопросу о музыке.

117
00:05:22,502 --> 00:05:23,901
Что делает музыку красивой?

118
00:05:23,901 --> 00:05:26,423
Давайте вспомним одно из самых красивых
музыкальных произведений
когда-либо созданных,

119
00:05:26,423 --> 00:05:27,982
5-ую Симфонию Бетховена.

120
00:05:27,982 --> 00:05:31,518
И знаменитый мотив «да на на на».

121
00:05:31,518 --> 00:05:34,351
Этот мотив присутствует в симфонии сотни раз —

122
00:05:34,351 --> 00:05:36,701
сотни раз только в первом отрывке,

123
00:05:36,701 --> 00:05:38,804
а также во всех других частях.

124
00:05:38,804 --> 00:05:40,671
Это повторение, создание этого повторения

125
00:05:40,671 --> 00:05:43,427
очень важно для красоты.

126
00:05:43,427 --> 00:05:47,566
Если мы думаем о случайной музыке
как о простом наборе случайных нот,

127
00:05:47,566 --> 00:05:50,512
и 5-ая Симфония Бетховена
является своего рода шаблоном,

128
00:05:50,512 --> 00:05:52,646
если бы мы написали музыку,
полностью свободную от шаблонов,

129
00:05:52,646 --> 00:05:54,295
она была бы просто никудышной.

130
00:05:54,295 --> 00:05:56,427
Эти свободные от шаблонов структуры

131
00:05:56,427 --> 00:05:58,092
были бы самой плохой музыкой.

132
00:05:58,092 --> 00:06:01,708
Музыка, которую мы видели ранее,
эти звезды на сетке,

133
00:06:01,708 --> 00:06:05,335
очень далеки от случайности.

134
00:06:05,335 --> 00:06:07,440
Они совершенно свободны от шаблонов.

135
00:06:07,440 --> 00:06:10,649
Оказывается, музыковеды —

136
00:06:10,649 --> 00:06:13,397
известный композитор по имени Арнольд Шенберг —

137
00:06:13,397 --> 00:06:16,697
думал об этом в 1930-х, 40-х и 50-х годах.

138
00:06:16,697 --> 00:06:20,284
Его цель как композитора
была написать музыку,

139
00:06:20,284 --> 00:06:22,434
свободную от общей структуры.

140
00:06:22,434 --> 00:06:24,818
Он назвал её эмансипацией диссонанса.

141
00:06:24,818 --> 00:06:26,901
Он создал эти структуры,
называемые тоновыми строками.

142
00:06:26,901 --> 00:06:28,385
Это тоновая строка.

143
00:06:28,385 --> 00:06:30,219
По звучанию она похожа на массив Костаса.

144
00:06:30,219 --> 00:06:34,023
К сожалению, он умер за 10 лет до того,
как Костас решил проблему того,

145
00:06:34,023 --> 00:06:37,372
как математически создать эти структуры.

146
00:06:37,372 --> 00:06:42,384
Сегодня мы услышим
мировую премьеру идеального импульса.

147
00:06:42,384 --> 00:06:46,384
Это массив Костаса размером 88 на 88,

148
00:06:46,384 --> 00:06:48,002
сопоставленный нотам на фортепиано,

149
00:06:48,002 --> 00:06:51,591
сыгранный с помощью структуры
под названием ритм Голомба.

150
00:06:51,591 --> 00:06:54,052
Это означает,
что время начала каждой пары нот

151
00:06:54,052 --> 00:06:55,820
также различно.

152
00:06:55,820 --> 00:06:58,664
Математически это практически невозможно.

153
00:06:58,664 --> 00:07:01,396
Это было бы невозможно создать
на основе вычислений.

154
00:07:01,396 --> 00:07:04,439
Благодаря математике,
разработанной 200 лет назад,

155
00:07:04,439 --> 00:07:07,300
а также ещё одному математику и инженеру,

156
00:07:07,300 --> 00:07:10,233
мы можем написать или построить это,

157
00:07:10,233 --> 00:07:12,784
используя умножение на число 3.

158
00:07:12,784 --> 00:07:15,208
Когда вы услышите эту музыку,

159
00:07:15,208 --> 00:07:17,957
она не должна показаться вам красивой.

160
00:07:17,957 --> 00:07:22,383
Это должно быть самое уродливое в мире
музыкальное произведение.

161
00:07:22,383 --> 00:07:25,925
Только математик мог написать эту музыку.

162
00:07:25,925 --> 00:07:29,303
Когда вы будете слушать
это музыкальное произведение,
я прошу вас:

163
00:07:29,303 --> 00:07:31,430
попытайтесь найти повторения.

164
00:07:31,430 --> 00:07:33,919
Попытайтесь найти то, что вам понравится,

165
00:07:33,919 --> 00:07:36,717
и затем насладитесь тем,
что вы этого не найдёте.

166
00:07:36,717 --> 00:07:38,150
Хорошо?

167
00:07:38,150 --> 00:07:40,689
Без дальнейших церемоний, Майкл Линвилл,

168
00:07:40,689 --> 00:07:43,524
руководитель камерной музыки
оркестра «Симфония Нового Света»

169
00:07:43,524 --> 00:07:48,154
исполнит мировую премьеру
идеального импульса.

170
00:07:49,293 --> 00:07:57,202
(Музыка)

171
00:09:34,817 --> 00:09:36,679
Спасибо.

172
00:09:36,679 --> 00:09:42,262
(Аплодисменты)