0:00:10.670,0:00:13.775
Что делает музыкальное произведение красивым?

0:00:13.775,0:00:15.807
Большинство музыковедов утверждают,

0:00:15.807,0:00:18.726
что повторение является[br]одним из ключевых аспектов красоты.

0:00:18.726,0:00:21.596
Мы берём мелодию, мотив,[br]музыкальную идею,

0:00:21.596,0:00:24.802
повторяем её, создаём ожидание повторения,

0:00:24.802,0:00:27.657
а затем мы либо реализуем его,[br]либо нарушаем повторение.

0:00:27.657,0:00:29.768
Это является ключевым компонентом красоты.

0:00:29.768,0:00:33.035
Если повторение и шаблоны[br]являются ключом к красоте,

0:00:33.035,0:00:36.104
как тогда будет звучать отсутствие шаблонов,

0:00:36.104,0:00:37.457
если бы мы написали[br]музыкальное произведение,

0:00:37.457,0:00:41.313
не содержащее ни одного повторения?

0:00:41.313,0:00:43.384
Это интересный математический вопрос.

0:00:43.384,0:00:46.910
Можно ли написать музыкальное произведение,[br]не содержащее ни одного повторения?

0:00:46.910,0:00:49.141
Это не случайность. Случайность проста.

0:00:49.141,0:00:51.943
Отсутствие повторений, оказывается,[br]чрезвычайно сложно,

0:00:51.943,0:00:53.914
и мы можем это сделать исключительно

0:00:53.914,0:00:57.239
благодаря мужчине,[br]который охотился на подводные лодки.

0:00:57.239,0:00:59.399
Оказывается, парень,[br]который пытался разработать

0:00:59.399,0:01:01.717
самый идеальный в мире[br]гидролокационный импульс,

0:01:01.717,0:01:04.865
решил проблему[br]написания музыки без шаблонов.

0:01:04.865,0:01:08.061
Это и будет темой[br]нашего сегодняшнего разговора.

0:01:08.061,0:01:13.019
Напомню, что в гидролокаторе

0:01:13.019,0:01:15.904
у вас есть корабль,[br]который отправляет звуки в воде

0:01:15.920,0:01:18.051
и прослушивает эхо.

0:01:18.051,0:01:20.801
Звук отправляется, возвращается,[br]отправляется, возвращается.

0:01:20.801,0:01:23.888
Время, которое требуется звуку для возврата,[br]говорит о расстоянии до объекта.

0:01:23.888,0:01:26.868
Если он приходит в повышенном тоне,[br]значит объект движется к вам.

0:01:26.868,0:01:29.964
Если он возвращается в пониженном тоне,[br]значит он движется от вас.

0:01:29.964,0:01:32.468
Как бы вы разработали[br]идеальный гидролокационный импульс?

0:01:32.468,0:01:36.585
В 1960-х годах парень по имени Джон Костас

0:01:36.585,0:01:40.353
работал над чрезвычайно дорогой[br]гидроакустической системой[br]для военно-морского флота.

0:01:40.353,0:01:41.548
Она не работала,

0:01:41.548,0:01:44.098
потому что импульс,[br]который они использовали,[br]был неподходящим.

0:01:44.098,0:01:46.481
Это был импульс подобный этим,

0:01:46.481,0:01:49.059
вы можете думать о нём как о нотах,

0:01:49.059,0:01:51.023
и это время.

0:01:51.023,0:01:52.815
(Музыка)

0:01:52.815,0:01:55.568
Вот гидролокационный импульс,[br]который они использовали —[br]понижающаяся гамма.

0:01:55.568,0:01:57.820
Оказалось, что это очень плохой импульс.

0:01:57.820,0:02:00.535
Почему? Потому что он представляет собой[br]сдвиги относительно себя.

0:02:00.535,0:02:03.201
Отношение между первыми двумя нотами[br]то же самое,

0:02:03.201,0:02:05.677
что и между вторыми двумя, и так далее.

0:02:05.677,0:02:08.185
Он разработал различные виды[br]гидролокационных импульсов,

0:02:08.185,0:02:09.667
один из которых выглядил случайным.

0:02:09.667,0:02:12.642
Они выглядят как случайный набор точек,[br]но они не случайны.

0:02:12.642,0:02:15.088
Если вы посмотрите внимательно,[br]то cможете заметить,

0:02:15.088,0:02:18.813
что в действительности отношения[br]между каждой парой точек отличаются.

0:02:18.813,0:02:20.836
Ничего никогда не повторяется.

0:02:20.836,0:02:23.684
Первые две ноты[br]и каждая последующая пара нот

0:02:23.684,0:02:26.418
имеют разные взаимоотношения.

0:02:26.418,0:02:29.450
Тот факт, что мы знаем об этих шаблонах, необычен.

0:02:29.450,0:02:31.434
Костас Джон является[br]изобретателем этих шаблонов.

0:02:31.434,0:02:33.934
Это фото 2006 года,[br]незадолго до его смерти.

0:02:33.934,0:02:37.277
Он был инженером гидролокатора[br]для военно-морского флота.

0:02:37.277,0:02:39.854
Он думал об этих шаблонах

0:02:39.854,0:02:42.353
и смог создать их вручную вплоть до размера 12 —

0:02:42.353,0:02:43.727
12 на 12.

0:02:43.727,0:02:45.959
Он не смог продолжить[br]увеличение размера и подумал,

0:02:45.959,0:02:47.919
что, возможно, они не существуют[br]размером больше 12.

0:02:47.919,0:02:50.334
Он написал письмо учёному (в середине),

0:02:50.334,0:02:52.532
молодому в то время математику из Калифорнии,

0:02:52.532,0:02:53.834
Соломону Голомбу.

0:02:53.834,0:02:56.018
Оказалось, что Соломон Голомб[br]был одним из наиболее одарённых учёных

0:02:56.018,0:02:58.963
нашего времени[br]в области дискретной математики.

0:02:58.963,0:03:02.502
Джон попросил Соломона[br]подсказать ему источники,

0:03:02.502,0:03:04.050
где шла речь об этих шаблонах.

0:03:04.050,0:03:05.441
В литературе не было ни одного упоминания.

0:03:05.441,0:03:06.990
Никто никогда не думал о

0:03:06.990,0:03:10.207
повторении, структуре без шаблонов до этого.

0:03:10.207,0:03:13.298
Соломон Голомб провёл лето,[br]размышляя над проблемой.

0:03:13.298,0:03:16.357
Он опирался на математическую работу[br]этого джентльмена,

0:03:16.357,0:03:17.804
Эвариста Галуа.

0:03:17.804,0:03:19.635
Галуа — очень известный математик.

0:03:19.635,0:03:22.618
Он известен тем, что положил начало[br]целой отрасли математики,

0:03:22.618,0:03:25.218
которая носит его имя,[br]теория полей Галуа.

0:03:25.218,0:03:28.622
Это математика простых чисел.

0:03:28.622,0:03:31.989
Он также известен из-за того, как он умер.

0:03:31.989,0:03:35.435
История гласит, что он вступился[br]за честь молодой женщины.

0:03:35.435,0:03:38.896
Ему был брошен вызов на дуэль,[br]и он согласился.

0:03:38.896,0:03:41.399
Незадолго до дуэли

0:03:41.399,0:03:43.254
он записал все свои математические идеи,

0:03:43.254,0:03:44.446
разослал письма всем своим друзьям

0:03:44.446,0:03:45.780
со словами[br]«пожалуйста, пожалуйста, пожалуйста» —

0:03:45.780,0:03:46.774
это было 200 лет назад —

0:03:46.774,0:03:47.751
«пожалуйста, пожалуйста, пожалуйста,

0:03:47.751,0:03:50.862
убедитесь в том, чтобы эти идеи[br]были в конечном итоге опубликованы».

0:03:50.862,0:03:54.168
На дуэли он был застрелен[br]и умер в возрасте 20 лет.

0:03:54.168,0:03:57.118
Математика, которая управляет[br]вашими мобильными телефонами, Интернетом,

0:03:57.118,0:04:00.891
которая позволяет нам общаться, DVD —

0:04:00.891,0:04:03.702
всё это основано на идеях Эвариста Галуа,

0:04:03.702,0:04:06.621
математика, который умер в 20 лет.

0:04:06.621,0:04:08.797
Если мы говорим о наследии, которое оставим,

0:04:08.797,0:04:10.615
он, конечно, не мог даже представить,[br]каким образом

0:04:10.615,0:04:12.299
его математические исследования[br]будут использованы.

0:04:12.299,0:04:14.451
К счастью, его математическая работа[br]была в конечном итоге опубликована.

0:04:14.451,0:04:17.259
Соломон Голомб понял,[br]что эти математические исследования

0:04:17.259,0:04:20.301
были именно тем, что было необходимо[br]для решения проблемы

0:04:20.301,0:04:22.534
создания структуры без шаблонов.

0:04:22.534,0:04:25.984
Он отправил ответное письмо Иоанну,[br]заявив, что он может

0:04:25.984,0:04:28.268
создать эти шаблоны[br]с помощью теории простых чисел.

0:04:28.268,0:04:34.489
Джон сделал переворот[br]и решил проблему гидролокатора[br]для военно-морского флота.

0:04:34.489,0:04:36.901
Так как же выглядят эти шаблоны?

0:04:36.901,0:04:38.856
Перед вами шаблон.

0:04:38.856,0:04:42.834
Это массив Костаса размером 88 на 88.

0:04:42.850,0:04:45.135
Он генерируется очень простым способом.

0:04:45.135,0:04:49.252
Для решения этой проблемы[br]достаточны начальные познания в математике.

0:04:49.252,0:04:52.818
Он генерируется[br]повторяющимся умножением на число 3.

0:04:52.818,0:04:58.208
1, 3, 9, 27, 81, 243...

0:04:58.208,0:05:00.591
Когда я перехожу к числу,[br]которое больше,

0:05:00.591,0:05:01.769
чем простое число 89,

0:05:01.769,0:05:04.648
я продолжаю, забирая 89 до тех пор,[br]пока не закончу.

0:05:04.648,0:05:08.351
В конечном итоге[br]это заполнит всю сетку, 88 на 88.

0:05:08.351,0:05:11.701
На фортепиано, кстати, 88 ноты.

0:05:11.701,0:05:14.598
Сегодня у нас мировая премьера

0:05:14.598,0:05:19.664
свободной от шаблонов[br]сонаты для фортепиано.

0:05:19.664,0:05:22.502
Вернёмся к вопросу о музыке.

0:05:22.502,0:05:23.901
Что делает музыку красивой?

0:05:23.901,0:05:26.423
Давайте вспомним одно из самых красивых[br]музыкальных произведений[br]когда-либо созданных,

0:05:26.423,0:05:27.982
5-ую Симфонию Бетховена.

0:05:27.982,0:05:31.518
И знаменитый мотив «да на на на».

0:05:31.518,0:05:34.351
Этот мотив присутствует в симфонии сотни раз —

0:05:34.351,0:05:36.701
сотни раз только в первом отрывке,

0:05:36.701,0:05:38.804
а также во всех других частях.

0:05:38.804,0:05:40.671
Это повторение, создание этого повторения

0:05:40.671,0:05:43.427
очень важно для красоты.

0:05:43.427,0:05:47.566
Если мы думаем о случайной музыке[br]как о простом наборе случайных нот,

0:05:47.566,0:05:50.512
и 5-ая Симфония Бетховена[br]является своего рода шаблоном,

0:05:50.512,0:05:52.646
если бы мы написали музыку,[br]полностью свободную от шаблонов,

0:05:52.646,0:05:54.295
она была бы просто никудышной.

0:05:54.295,0:05:56.427
Эти свободные от шаблонов структуры

0:05:56.427,0:05:58.092
были бы самой плохой музыкой.

0:05:58.092,0:06:01.708
Музыка, которую мы видели ранее,[br]эти звезды на сетке,

0:06:01.708,0:06:05.335
очень далеки от случайности.

0:06:05.335,0:06:07.440
Они совершенно свободны от шаблонов.

0:06:07.440,0:06:10.649
Оказывается, музыковеды —

0:06:10.649,0:06:13.397
известный композитор по имени Арнольд Шенберг —

0:06:13.397,0:06:16.697
думал об этом в 1930-х, 40-х и 50-х годах.

0:06:16.697,0:06:20.284
Его цель как композитора[br]была написать музыку,

0:06:20.284,0:06:22.434
свободную от общей структуры.

0:06:22.434,0:06:24.818
Он назвал её эмансипацией диссонанса.

0:06:24.818,0:06:26.901
Он создал эти структуры,[br]называемые тоновыми строками.

0:06:26.901,0:06:28.385
Это тоновая строка.

0:06:28.385,0:06:30.219
По звучанию она похожа на массив Костаса.

0:06:30.219,0:06:34.023
К сожалению, он умер за 10 лет до того,[br]как Костас решил проблему того,

0:06:34.023,0:06:37.372
как математически создать эти структуры.

0:06:37.372,0:06:42.384
Сегодня мы услышим[br]мировую премьеру идеального импульса.

0:06:42.384,0:06:46.384
Это массив Костаса размером 88 на 88,

0:06:46.384,0:06:48.002
сопоставленный нотам на фортепиано,

0:06:48.002,0:06:51.591
сыгранный с помощью структуры[br]под названием ритм Голомба.

0:06:51.591,0:06:54.052
Это означает,[br]что время начала каждой пары нот

0:06:54.052,0:06:55.820
также различно.

0:06:55.820,0:06:58.664
Математически это практически невозможно.

0:06:58.664,0:07:01.396
Это было бы невозможно создать[br]на основе вычислений.

0:07:01.396,0:07:04.439
Благодаря математике,[br]разработанной 200 лет назад,

0:07:04.439,0:07:07.300
а также ещё одному математику и инженеру,

0:07:07.300,0:07:10.233
мы можем написать или построить это,

0:07:10.233,0:07:12.784
используя умножение на число 3.

0:07:12.784,0:07:15.208
Когда вы услышите эту музыку,

0:07:15.208,0:07:17.957
она не должна показаться вам красивой.

0:07:17.957,0:07:22.383
Это должно быть самое уродливое в мире[br]музыкальное произведение.

0:07:22.383,0:07:25.925
Только математик мог написать эту музыку.

0:07:25.925,0:07:29.303
Когда вы будете слушать[br]это музыкальное произведение,[br]я прошу вас:

0:07:29.303,0:07:31.430
попытайтесь найти повторения.

0:07:31.430,0:07:33.919
Попытайтесь найти то, что вам понравится,

0:07:33.919,0:07:36.717
и затем насладитесь тем,[br]что вы этого не найдёте.

0:07:36.717,0:07:38.150
Хорошо?

0:07:38.150,0:07:40.689
Без дальнейших церемоний, Майкл Линвилл,

0:07:40.689,0:07:43.524
руководитель камерной музыки[br]оркестра «Симфония Нового Света»

0:07:43.524,0:07:48.154
исполнит мировую премьеру[br]идеального импульса.

0:07:49.293,0:07:57.202
(Музыка)

0:09:34.817,0:09:36.679
Спасибо.

0:09:36.679,0:09:42.262
(Аплодисменты)