1 00:00:10,670 --> 00:00:13,775 În ce constă frumusețea unei piese muzicale? 2 00:00:13,775 --> 00:00:15,807 Cei mai mulți muzicologi susțin 3 00:00:15,807 --> 00:00:18,726 că repetiția e cheia frumuseții. 4 00:00:18,726 --> 00:00:21,596 Repetând o melodie, un motiv, o idee muzicală, 5 00:00:21,596 --> 00:00:24,802 stabilim expectativa pentru repetiție, 6 00:00:24,802 --> 00:00:27,657 iar apoi fie realizăm, fie întrerupem repetiția. 7 00:00:27,657 --> 00:00:29,768 Ăsta e un element al frumuseții. 8 00:00:29,768 --> 00:00:33,035 Dacă repetiția și tiparele sunt cheia frumuseții, 9 00:00:33,035 --> 00:00:36,104 atunci cum ar suna absența oricărui tipar 10 00:00:36,104 --> 00:00:37,457 dacă am scrie o piesă de muzică 11 00:00:37,457 --> 00:00:41,313 fără absolut nicio repetiție. 12 00:00:41,313 --> 00:00:43,384 Asta e o întrebare matematică interesantă. 13 00:00:43,384 --> 00:00:46,910 E posibil să compui o piesă de muzică fără nicio repetiție? 14 00:00:46,910 --> 00:00:49,141 Nu e aleatorie. La întâmplare e simplu. 15 00:00:49,141 --> 00:00:51,943 Lipsit de repetiție, este extrem de dificil, 16 00:00:51,943 --> 00:00:53,914 și putem de fapt s-o facem 17 00:00:53,914 --> 00:00:57,239 datorită unui individ care vâna submarine. 18 00:00:57,239 --> 00:00:59,399 Un tip care încerca să conceapă 19 00:00:59,399 --> 00:01:01,717 un ping sonar perfect pentru submarine 20 00:01:01,717 --> 00:01:04,864 a rezolvat problema muzicii fără repetiție. 21 00:01:04,864 --> 00:01:08,061 Acesta e subiectul prezentării de azi. 22 00:01:08,061 --> 00:01:13,019 Amintiți-vă ce este un sonar, 23 00:01:13,019 --> 00:01:15,904 aveți un submarin care emite sunete sub apă 24 00:01:15,920 --> 00:01:18,051 și ascultă ecoul. 25 00:01:18,051 --> 00:01:20,801 Sunetul e emis, produce ecou, se reflectă, produce ecou. 26 00:01:20,801 --> 00:01:23,888 Măsurarea timpului necesar ecoului să se întoarcă indică distanța. 27 00:01:23,888 --> 00:01:26,868 Dacă se întoarce cu un ton mai înalt, obiectul vine spre tine. 28 00:01:26,868 --> 00:01:29,964 Dacă ecoul revine cu ton mai scăzut obiectul de depărtează. 29 00:01:29,964 --> 00:01:32,468 Cum proiectezi un sonar pentru un ping perfect? 30 00:01:32,468 --> 00:01:36,585 În 1960, un tip pe nume John Costas 31 00:01:36,585 --> 00:01:40,353 lucra la sonarul costisitor al Marinei Militare. 32 00:01:40,353 --> 00:01:41,548 Nu funcționa pentru că 33 00:01:41,548 --> 00:01:44,098 pingul pe care-l foloseau nu era potrivit. 34 00:01:44,098 --> 00:01:46,481 Era un ping asemănător cu acesta, 35 00:01:46,481 --> 00:01:49,059 în care astea reprezintă notele 36 00:01:49,059 --> 00:01:51,023 și acesta e timpul. 37 00:01:51,023 --> 00:01:52,815 (Note muzicale) 38 00:01:52,815 --> 00:01:55,568 Iată pingul pe care-l foloseau: un ţârâit descrescător. 39 00:01:55,568 --> 00:01:57,820 S-a dovedit a fi un ping foarte prost. 40 00:01:57,820 --> 00:02:00,535 De ce? Pentru că pare o reflexie a lui însuși. 41 00:02:00,535 --> 00:02:03,201 Relația dintre primele două note e aceeași 42 00:02:03,201 --> 00:02:05,677 ca între următoarele două și așa mai departe. 43 00:02:05,677 --> 00:02:08,185 Așa că a proiectat un ping sonar diferit: 44 00:02:08,185 --> 00:02:09,667 unul care pare la întâmplare. 45 00:02:09,667 --> 00:02:12,642 Pare un tipar de puncte aleator, dar nu este. 46 00:02:12,642 --> 00:02:15,088 Dacă priviți atent, observați 47 00:02:15,088 --> 00:02:18,813 că relația dintre oricare pereche de note e distinctă. 48 00:02:18,813 --> 00:02:20,836 Nimic nu e repetat niciodată. 49 00:02:20,836 --> 00:02:23,684 Primele două note și oricare altă pereche 50 00:02:23,684 --> 00:02:26,418 au o relație diferită. 51 00:02:26,418 --> 00:02:29,450 Faptul că știm de aceste scheme e neobișnuit. 52 00:02:29,450 --> 00:02:31,434 John Costas e inventatorul acestor diagrame. 53 00:02:31,434 --> 00:02:33,934 Iată o poză din 2006, puțin înainte de deces. 54 00:02:33,934 --> 00:02:37,277 Era inginer pe sonar în Marina Militară. 55 00:02:37,277 --> 00:02:39,854 Se gândea la aceste tipare și a fost capabil 56 00:02:39,854 --> 00:02:42,353 să calculeze fără un algoritm până la 12 -- 57 00:02:42,353 --> 00:02:43,727 12 pe 12. 58 00:02:43,727 --> 00:02:45,959 N-a putut să meargă mai departe și a crezut că 59 00:02:45,959 --> 00:02:47,919 poate nu există în mărime mai mare de 12. 60 00:02:47,919 --> 00:02:50,334 Așa că a scris o scrisoare metematicianului din mijloc, 61 00:02:50,334 --> 00:02:52,532 un tânăr matematician din California la acea vreme, 62 00:02:52,532 --> 00:02:53,834 Solomon Golomb. 63 00:02:53,834 --> 00:02:56,018 Întâmplarea a făcut că Solomon Golomb era unul dintre 64 00:02:56,018 --> 00:02:58,963 cei mai talentați matematicieni de structuri discrete al epocii noastre. 65 00:02:58,963 --> 00:03:02,502 John l-a întrebat pe Solomon dacă-i putea indica 66 00:03:02,502 --> 00:03:04,050 referința potrivită pentru aceste distribuții. 67 00:03:04,050 --> 00:03:05,441 Nu exista nicio referință. 68 00:03:05,441 --> 00:03:06,990 Nimeni nu s-a gândit vreodată 69 00:03:06,990 --> 00:03:10,207 la o structură fără repetiție. 70 00:03:10,207 --> 00:03:13,298 Solomon Golomb s-a gândit toată vara la problemă. 71 00:03:13,298 --> 00:03:16,357 S-a bazat pe matematica acestui domn de aici, 72 00:03:16,357 --> 00:03:17,804 Evariste Galois. 73 00:03:17,804 --> 00:03:19,635 Galois este un matematician renumit. 74 00:03:19,635 --> 00:03:22,618 E faimos pentru că a inventat o întreagă ramura a matematicii, 75 00:03:22,618 --> 00:03:25,218 care-i poartă numele, Teoria Galois (din algebră). 76 00:03:25,218 --> 00:03:28,622 E matematica numerelor prime. 77 00:03:28,622 --> 00:03:31,989 E faimos și pentru felul în care a murit. 78 00:03:31,989 --> 00:03:35,435 Povestea spune că a apărat onoarea unei tinere femei. 79 00:03:35,435 --> 00:03:38,896 A fost provocat la un duel și a acceptat. 80 00:03:38,896 --> 00:03:41,399 Puțin înainte de duel 81 00:03:41,399 --> 00:03:43,254 și-a scris toate ideile matematice, 82 00:03:43,254 --> 00:03:44,446 a trimis scrisori tuturor prietenilor, 83 00:03:44,446 --> 00:03:45,780 spunând, vă rog, vă rog, vă rog -- 84 00:03:45,780 --> 00:03:46,774 asta-i acum 200 de ani -- 85 00:03:46,774 --> 00:03:47,751 vă rog, vă rog, 86 00:03:47,751 --> 00:03:50,862 asigurați-vă că aceste lucruri vor fi publicate. 87 00:03:50,862 --> 00:03:54,168 S-a dus la duel, a fost împușcat, a murit la 20 de ani. 88 00:03:54,168 --> 00:03:57,118 Matematica din celulare, din Internet, 89 00:03:57,118 --> 00:04:00,891 care ne permit să comunicăm, DVD-urile, 90 00:04:00,891 --> 00:04:03,702 toate provin din mintea lui Evariste Galois, 91 00:04:03,702 --> 00:04:06,621 un matematician care a murit la 20 de ani. 92 00:04:06,621 --> 00:04:08,797 Ca să vezi ce poți lăsa în urmă. 93 00:04:08,797 --> 00:04:10,615 Bineînțeles, n-ar fi putut anticipa 94 00:04:10,615 --> 00:04:12,299 felul în care matematica lui va fi folosită. 95 00:04:12,299 --> 00:04:14,451 Din fericire, matematica lui a fost publicată. 96 00:04:14,451 --> 00:04:17,259 Solomon Golomb a realizat că acea matematică era 97 00:04:17,259 --> 00:04:20,301 exact cea necesară să rezolve problema 98 00:04:20,301 --> 00:04:22,534 creării unei structuri fără repetiție. 99 00:04:22,534 --> 00:04:25,984 A trimis înapoi o scrisoare lui John, spunând, 100 00:04:25,984 --> 00:04:28,268 poți genera aceste distribuții folosind teoria numerelor prime. 101 00:04:28,268 --> 00:04:34,489 Așa că John s-a apucat și a rezolvat problema pentru Marina Militară. 102 00:04:34,489 --> 00:04:36,901 Deci cum arată această distribuție non-repetitivă? 103 00:04:36,901 --> 00:04:38,856 Iată diagrama. 104 00:04:38,856 --> 00:04:42,834 E o matrice Costas de 88 x 88. 105 00:04:42,850 --> 00:04:45,135 E generată foarte simplu. 106 00:04:45,135 --> 00:04:49,252 Matematica din școala elementară e suficientă ca să rezolvi problema. 107 00:04:49,252 --> 00:04:52,818 E generată înmulțind repetat cu numărul 3. 108 00:04:52,818 --> 00:04:58,208 1, 3, 9, 27, 81, 243 ... 109 00:04:58,208 --> 00:05:00,591 Când ajung la un număr mai mare de 89 110 00:05:00,591 --> 00:05:01,769 care se întâmplă să fie număr prim, 111 00:05:01,769 --> 00:05:04,648 scad 89 până ajung din nou sub 89. 112 00:05:04,648 --> 00:05:08,351 Asta va umple în final întreaga matrice, 88x88. 113 00:05:08,351 --> 00:05:11,701 Întâmplător, avem 88 de note la pian. 114 00:05:11,701 --> 00:05:14,598 Așa că azi vom asculta prima dată în lume, 115 00:05:14,598 --> 00:05:19,664 prima sonată pentru pian lipsită de orice repetiție. 116 00:05:19,664 --> 00:05:22,502 Înapoi la întrebarea despre muzică. 117 00:05:22,502 --> 00:05:23,901 Ce face muzica frumoasă? 118 00:05:23,901 --> 00:05:26,423 Să ne gândim la una dintre cele mai frumoase piese compuse vreodată. 119 00:05:26,423 --> 00:05:27,982 Simfonia a 5-a a lui Beethoven. 120 00:05:27,982 --> 00:05:31,518 Cu faimosul motiv "da na na na". 121 00:05:31,518 --> 00:05:34,351 Acest motiv apare de sute de ori în simfonie -- 122 00:05:34,351 --> 00:05:36,701 de sute de ori în doar prima parte, 123 00:05:36,701 --> 00:05:38,804 de asemenea în toate celelalte părți. 124 00:05:38,804 --> 00:05:40,671 Prin urmare această instituire a repetiției 125 00:05:40,671 --> 00:05:43,427 e foarte importantă pentru frumusețe. 126 00:05:43,427 --> 00:05:47,566 Gândiți-vă la muzica aleatorie de aici ca fiind doar note la întâmplare 127 00:05:47,566 --> 00:05:50,512 iar aici simfonia a 5-a a lui Beethoven cu o structură anume. 128 00:05:50,512 --> 00:05:52,646 Dacă am scrie muzică non-repetitivă, 129 00:05:52,646 --> 00:05:54,295 ar fi în extrema opusă. 130 00:05:54,295 --> 00:05:56,427 De fapt, capătul scalei de referință 131 00:05:56,427 --> 00:05:58,092 ar fi aceste structuri non-repetitive. 132 00:05:58,092 --> 00:06:01,708 Muzica pe care am văzut-o mai înainte 133 00:06:01,708 --> 00:06:05,335 e foarte departe de a fi doar aleatorie. 134 00:06:05,335 --> 00:06:07,440 E perfect lipsită de repetiții. 135 00:06:07,440 --> 00:06:10,649 Muzicologii -- mai exact 136 00:06:10,649 --> 00:06:13,397 un faimos compozitor pe nume Arnold Schoenberg -- 137 00:06:13,397 --> 00:06:16,697 s-a gândit la asta în anii 1930, '40 și '50. 138 00:06:16,697 --> 00:06:20,284 Scopul lui era să compună muzică 139 00:06:20,284 --> 00:06:22,434 lipsită de orice structură. 140 00:06:22,434 --> 00:06:24,818 A numit-o emanciparea disonanței. 141 00:06:24,818 --> 00:06:26,901 A creat structuri numite rânduri de tonuri. 142 00:06:26,901 --> 00:06:28,385 Iată un astfel de rând de tonuri. 143 00:06:28,385 --> 00:06:30,219 Sună aproape ca matricea Costas. 144 00:06:30,219 --> 00:06:34,023 Din nefericire, a murit înainte cu 10 ani ca John Costas 145 00:06:34,023 --> 00:06:37,372 să rezolve problema de a crea matematic aceste structuri. 146 00:06:37,372 --> 00:06:42,384 Azi vom asculta premiera absolută a unui ping perfect. 147 00:06:42,384 --> 00:06:46,384 E o matrice Costas de 88x88, 148 00:06:46,384 --> 00:06:48,002 suprapusă pe claviatura pianului, 149 00:06:48,002 --> 00:06:51,591 interpretată folosind o structură numită riglă Golomb pentru ritm, 150 00:06:51,591 --> 00:06:54,052 însemnând că timpul de pornire al fiecărei note 151 00:06:54,052 --> 00:06:55,820 e de asemenea distinct. 152 00:06:55,820 --> 00:06:58,664 Asta e matematic aproape imposibil. 153 00:06:58,664 --> 00:07:01,396 Computațional ar fi imposibil de creat. 154 00:07:01,396 --> 00:07:04,439 Cu ajutorul matematicii concepute acum 200 de ani -- 155 00:07:04,439 --> 00:07:07,300 și recent a unui matematician și a unui inginer 156 00:07:07,300 --> 00:07:10,233 am putut compune sau construi această piesă, 157 00:07:10,233 --> 00:07:12,784 folosind înmulțirea cu 3. 158 00:07:12,784 --> 00:07:15,208 Ideea, când veți asculta muzica, 159 00:07:15,208 --> 00:07:17,957 nu e de a fi frumoasă. 160 00:07:17,957 --> 00:07:22,383 Se presupune că e cea mai urâtă piesă muzicală. 161 00:07:22,383 --> 00:07:25,925 E muzică pe care doar un matematician o poate compune. 162 00:07:25,925 --> 00:07:29,303 Când ascultați această piesă, vă implor, 163 00:07:29,303 --> 00:07:31,430 încercați să găsiți orice urmă de repetiție. 164 00:07:31,430 --> 00:07:33,919 Încercați să căutați ceva care e plăcut, 165 00:07:33,919 --> 00:07:36,717 iar apoi jubilați în faptul că nu veți găsi. 166 00:07:36,717 --> 00:07:38,150 OK? 167 00:07:38,150 --> 00:07:40,689 Fără a mai lungi vorba, Michael Linville, 168 00:07:40,689 --> 00:07:43,524 directorul muzicii de cameră la New World Symphony, 169 00:07:43,524 --> 00:07:48,154 va interpreta în premieră absolută ping-ul perfect. 170 00:07:49,293 --> 00:07:57,202 (Muzică non-repetitivă: Pingul Perfect) 171 00:09:34,817 --> 00:09:36,679 Mulțumesc! 172 00:09:36,679 --> 00:09:42,262 (Aplauze)