0:00:10.670,0:00:13.775
În ce constă frumusețea unei piese muzicale?

0:00:13.775,0:00:15.807
Cei mai mulți muzicologi susțin

0:00:15.807,0:00:18.726
că repetiția e cheia frumuseții.

0:00:18.726,0:00:21.596
Repetând o melodie, un motiv, o idee muzicală,

0:00:21.596,0:00:24.802
stabilim expectativa pentru repetiție,

0:00:24.802,0:00:27.657
iar apoi fie realizăm, fie întrerupem repetiția.

0:00:27.657,0:00:29.768
Ăsta e un element al frumuseții.

0:00:29.768,0:00:33.035
Dacă repetiția și tiparele sunt cheia frumuseții,

0:00:33.035,0:00:36.104
atunci cum ar suna absența oricărui tipar

0:00:36.104,0:00:37.457
dacă am scrie o piesă de muzică

0:00:37.457,0:00:41.313
fără absolut nicio repetiție.

0:00:41.313,0:00:43.384
Asta e o întrebare matematică interesantă.

0:00:43.384,0:00:46.910
E posibil să compui o piesă de muzică fără nicio repetiție?

0:00:46.910,0:00:49.141
Nu e aleatorie. La întâmplare e simplu.

0:00:49.141,0:00:51.943
Lipsit de repetiție, este extrem de dificil,

0:00:51.943,0:00:53.914
și putem de fapt s-o facem

0:00:53.914,0:00:57.239
datorită unui individ care vâna submarine.

0:00:57.239,0:00:59.399
Un tip care încerca să conceapă

0:00:59.399,0:01:01.717
un ping sonar perfect pentru submarine

0:01:01.717,0:01:04.864
a rezolvat problema muzicii fără repetiție.

0:01:04.864,0:01:08.061
Acesta e subiectul prezentării de azi.

0:01:08.061,0:01:13.019
Amintiți-vă ce este un sonar,

0:01:13.019,0:01:15.904
aveți un submarin care emite sunete sub apă

0:01:15.920,0:01:18.051
și ascultă ecoul.

0:01:18.051,0:01:20.801
Sunetul e emis, produce ecou, [br]se reflectă, produce ecou.

0:01:20.801,0:01:23.888
Măsurarea timpului necesar ecoului să se întoarcă indică distanța.

0:01:23.888,0:01:26.868
Dacă se întoarce cu un ton mai înalt, obiectul vine spre tine.

0:01:26.868,0:01:29.964
Dacă ecoul revine cu ton mai scăzut obiectul de depărtează.

0:01:29.964,0:01:32.468
Cum proiectezi un sonar pentru un ping perfect?

0:01:32.468,0:01:36.585
În 1960, un tip pe nume John Costas

0:01:36.585,0:01:40.353
lucra la sonarul costisitor al Marinei Militare.

0:01:40.353,0:01:41.548
Nu funcționa pentru că

0:01:41.548,0:01:44.098
pingul pe care-l foloseau nu era potrivit.

0:01:44.098,0:01:46.481
Era un ping asemănător cu acesta,

0:01:46.481,0:01:49.059
în care astea reprezintă notele

0:01:49.059,0:01:51.023
și acesta e timpul.

0:01:51.023,0:01:52.815
(Note muzicale)

0:01:52.815,0:01:55.568
Iată pingul pe care-l foloseau: un ţârâit descrescător.

0:01:55.568,0:01:57.820
S-a dovedit a fi un ping foarte prost.

0:01:57.820,0:02:00.535
De ce? Pentru că pare o reflexie a lui însuși.

0:02:00.535,0:02:03.201
Relația dintre primele două note e aceeași

0:02:03.201,0:02:05.677
ca între următoarele două [br]și așa mai departe.

0:02:05.677,0:02:08.185
Așa că a proiectat un ping sonar diferit:

0:02:08.185,0:02:09.667
unul care pare la întâmplare.

0:02:09.667,0:02:12.642
Pare un tipar de puncte aleator, dar nu este.

0:02:12.642,0:02:15.088
Dacă priviți atent, observați

0:02:15.088,0:02:18.813
că relația dintre oricare pereche de note e distinctă.

0:02:18.813,0:02:20.836
Nimic nu e repetat niciodată.

0:02:20.836,0:02:23.684
Primele două note și oricare altă pereche

0:02:23.684,0:02:26.418
au o relație diferită.

0:02:26.418,0:02:29.450
Faptul că știm de aceste scheme e neobișnuit.

0:02:29.450,0:02:31.434
John Costas e inventatorul acestor diagrame.

0:02:31.434,0:02:33.934
Iată o poză din 2006, puțin înainte de deces.

0:02:33.934,0:02:37.277
Era inginer pe sonar în Marina Militară.

0:02:37.277,0:02:39.854
Se gândea la aceste tipare și a fost capabil

0:02:39.854,0:02:42.353
să calculeze fără un algoritm până la 12 --

0:02:42.353,0:02:43.727
12 pe 12.

0:02:43.727,0:02:45.959
N-a putut să meargă mai departe și a crezut că

0:02:45.959,0:02:47.919
poate nu există în mărime mai mare de 12.

0:02:47.919,0:02:50.334
Așa că a scris o scrisoare [br]metematicianului din mijloc,

0:02:50.334,0:02:52.532
un tânăr matematician din California la acea vreme,

0:02:52.532,0:02:53.834
Solomon Golomb.

0:02:53.834,0:02:56.018
Întâmplarea a făcut că Solomon Golomb era unul dintre

0:02:56.018,0:02:58.963
cei mai talentați matematicieni de structuri discrete al epocii noastre.

0:02:58.963,0:03:02.502
John l-a întrebat pe Solomon dacă-i putea indica

0:03:02.502,0:03:04.050
referința potrivită pentru aceste distribuții.

0:03:04.050,0:03:05.441
Nu exista nicio referință.

0:03:05.441,0:03:06.990
Nimeni nu s-a gândit vreodată

0:03:06.990,0:03:10.207
la o structură fără repetiție.

0:03:10.207,0:03:13.298
Solomon Golomb s-a gândit toată vara la problemă.

0:03:13.298,0:03:16.357
S-a bazat pe matematica acestui domn de aici,

0:03:16.357,0:03:17.804
Evariste Galois.

0:03:17.804,0:03:19.635
Galois este un matematician renumit.

0:03:19.635,0:03:22.618
E faimos pentru că a inventat o întreagă ramura a matematicii,

0:03:22.618,0:03:25.218
care-i poartă numele, Teoria Galois (din algebră).

0:03:25.218,0:03:28.622
E matematica numerelor prime.

0:03:28.622,0:03:31.989
E faimos și pentru felul în care a murit.

0:03:31.989,0:03:35.435
Povestea spune că a apărat onoarea unei tinere femei.

0:03:35.435,0:03:38.896
A fost provocat la un duel și a acceptat.

0:03:38.896,0:03:41.399
Puțin înainte de duel

0:03:41.399,0:03:43.254
și-a scris toate ideile matematice,

0:03:43.254,0:03:44.446
a trimis scrisori tuturor prietenilor,

0:03:44.446,0:03:45.780
spunând, vă rog, vă rog, vă rog --

0:03:45.780,0:03:46.774
asta-i acum 200 de ani --

0:03:46.774,0:03:47.751
vă rog, vă rog,

0:03:47.751,0:03:50.862
asigurați-vă că aceste lucruri vor fi publicate.

0:03:50.862,0:03:54.168
S-a dus la duel, a fost împușcat, a murit la 20 de ani.

0:03:54.168,0:03:57.118
Matematica din celulare, din Internet,

0:03:57.118,0:04:00.891
care ne permit să comunicăm, DVD-urile,

0:04:00.891,0:04:03.702
toate provin din mintea lui Evariste Galois,

0:04:03.702,0:04:06.621
un matematician care a murit la 20 de ani.

0:04:06.621,0:04:08.797
Ca să vezi ce poți lăsa în urmă.

0:04:08.797,0:04:10.615
Bineînțeles, n-ar fi putut anticipa

0:04:10.615,0:04:12.299
felul în care matematica lui va fi folosită.

0:04:12.299,0:04:14.451
Din fericire, matematica lui a fost publicată.

0:04:14.451,0:04:17.259
Solomon Golomb a realizat că acea matematică era

0:04:17.259,0:04:20.301
exact cea necesară să rezolve problema

0:04:20.301,0:04:22.534
creării unei structuri fără repetiție.

0:04:22.534,0:04:25.984
A trimis înapoi o scrisoare lui John, spunând,

0:04:25.984,0:04:28.268
poți genera aceste distribuții folosind teoria numerelor prime.

0:04:28.268,0:04:34.489
Așa că John s-a apucat și a rezolvat problema pentru Marina Militară.

0:04:34.489,0:04:36.901
Deci cum arată această distribuție non-repetitivă?

0:04:36.901,0:04:38.856
Iată diagrama.

0:04:38.856,0:04:42.834
E o matrice Costas de 88 x 88.

0:04:42.850,0:04:45.135
E generată foarte simplu.

0:04:45.135,0:04:49.252
Matematica din școala elementară e suficientă ca să rezolvi problema.

0:04:49.252,0:04:52.818
E generată înmulțind repetat cu numărul 3.

0:04:52.818,0:04:58.208
1, 3, 9, 27, 81, 243 ...

0:04:58.208,0:05:00.591
Când ajung la un număr mai mare de 89

0:05:00.591,0:05:01.769
care se întâmplă să fie număr prim,

0:05:01.769,0:05:04.648
scad 89 până ajung din nou sub 89.

0:05:04.648,0:05:08.351
Asta va umple în final întreaga matrice, 88x88.

0:05:08.351,0:05:11.701
Întâmplător, avem 88 de note la pian.

0:05:11.701,0:05:14.598
Așa că azi vom asculta prima dată în lume,

0:05:14.598,0:05:19.664
prima sonată pentru pian lipsită de orice repetiție.

0:05:19.664,0:05:22.502
Înapoi la întrebarea despre muzică.

0:05:22.502,0:05:23.901
Ce face muzica frumoasă?

0:05:23.901,0:05:26.423
Să ne gândim la una dintre cele mai frumoase piese compuse vreodată.

0:05:26.423,0:05:27.982
Simfonia a 5-a a lui Beethoven.

0:05:27.982,0:05:31.518
Cu faimosul motiv "da na na na".

0:05:31.518,0:05:34.351
Acest motiv apare de sute de ori în simfonie --

0:05:34.351,0:05:36.701
de sute de ori în doar prima parte,

0:05:36.701,0:05:38.804
de asemenea în toate celelalte părți.

0:05:38.804,0:05:40.671
Prin urmare această instituire a repetiției

0:05:40.671,0:05:43.427
e foarte importantă pentru frumusețe.

0:05:43.427,0:05:47.566
Gândiți-vă la muzica aleatorie de aici ca fiind doar note la întâmplare

0:05:47.566,0:05:50.512
iar aici simfonia a 5-a a lui Beethoven cu o structură anume.

0:05:50.512,0:05:52.646
Dacă am scrie muzică non-repetitivă,

0:05:52.646,0:05:54.295
ar fi în extrema opusă.

0:05:54.295,0:05:56.427
De fapt, capătul scalei de referință

0:05:56.427,0:05:58.092
ar fi aceste structuri non-repetitive.

0:05:58.092,0:06:01.708
Muzica pe care am văzut-o mai înainte

0:06:01.708,0:06:05.335
e foarte departe de a fi doar aleatorie.

0:06:05.335,0:06:07.440
E perfect lipsită de repetiții.

0:06:07.440,0:06:10.649
Muzicologii -- mai exact

0:06:10.649,0:06:13.397
un faimos compozitor pe nume Arnold Schoenberg --

0:06:13.397,0:06:16.697
s-a gândit la asta în anii 1930, '40 și '50.

0:06:16.697,0:06:20.284
Scopul lui era să compună muzică

0:06:20.284,0:06:22.434
lipsită de orice structură.

0:06:22.434,0:06:24.818
A numit-o emanciparea disonanței.

0:06:24.818,0:06:26.901
A creat structuri numite rânduri de tonuri.

0:06:26.901,0:06:28.385
Iată un astfel de rând de tonuri.

0:06:28.385,0:06:30.219
Sună aproape ca matricea Costas.

0:06:30.219,0:06:34.023
Din nefericire, a murit înainte cu 10 ani ca John Costas

0:06:34.023,0:06:37.372
să rezolve problema de a crea matematic aceste structuri.

0:06:37.372,0:06:42.384
Azi vom asculta premiera absolută a unui ping perfect.

0:06:42.384,0:06:46.384
E o matrice Costas de 88x88,

0:06:46.384,0:06:48.002
suprapusă pe claviatura pianului,

0:06:48.002,0:06:51.591
interpretată folosind o structură numită riglă Golomb pentru ritm,

0:06:51.591,0:06:54.052
însemnând că timpul de pornire al fiecărei note

0:06:54.052,0:06:55.820
e de asemenea distinct.

0:06:55.820,0:06:58.664
Asta e matematic aproape imposibil.

0:06:58.664,0:07:01.396
Computațional ar fi imposibil de creat.

0:07:01.396,0:07:04.439
Cu ajutorul matematicii concepute acum 200 de ani --

0:07:04.439,0:07:07.300
și recent a unui matematician și a unui inginer

0:07:07.300,0:07:10.233
am putut compune sau construi această piesă,

0:07:10.233,0:07:12.784
folosind înmulțirea cu 3.

0:07:12.784,0:07:15.208
Ideea, când veți asculta muzica,

0:07:15.208,0:07:17.957
nu e de a fi frumoasă.

0:07:17.957,0:07:22.383
Se presupune că e cea mai urâtă piesă muzicală.

0:07:22.383,0:07:25.925
E muzică pe care doar un matematician o poate compune.

0:07:25.925,0:07:29.303
Când ascultați această piesă, vă implor,

0:07:29.303,0:07:31.430
încercați să găsiți orice urmă de repetiție.

0:07:31.430,0:07:33.919
Încercați să căutați ceva care e plăcut,

0:07:33.919,0:07:36.717
iar apoi jubilați în faptul că nu veți găsi.

0:07:36.717,0:07:38.150
OK?

0:07:38.150,0:07:40.689
Fără a mai lungi vorba, Michael Linville,

0:07:40.689,0:07:43.524
directorul muzicii de cameră la New World Symphony,

0:07:43.524,0:07:48.154
va interpreta în premieră absolută ping-ul perfect.

0:07:49.293,0:07:57.202
(Muzică non-repetitivă: Pingul Perfect)

0:09:34.817,0:09:36.679
Mulțumesc!

0:09:36.679,0:09:42.262
(Aplauze)