WEBVTT

00:00:10.670 --> 00:00:13.775
În ce constă frumusețea unei piese muzicale?

00:00:13.775 --> 00:00:15.807
Cei mai mulți muzicologi susțin

00:00:15.807 --> 00:00:18.726
că repetiția e cheia frumuseții.

00:00:18.726 --> 00:00:21.596
Repetând o melodie, un motiv, o idee muzicală,

00:00:21.596 --> 00:00:24.802
stabilim expectativa pentru repetiție,

00:00:24.802 --> 00:00:27.657
iar apoi fie realizăm, fie întrerupem repetiția.

00:00:27.657 --> 00:00:29.768
Ăsta e un element al frumuseții.

00:00:29.768 --> 00:00:33.035
Dacă repetiția și tiparele sunt cheia frumuseții,

00:00:33.035 --> 00:00:36.104
atunci cum ar suna absența oricărui tipar

00:00:36.104 --> 00:00:37.457
dacă am scrie o piesă de muzică

00:00:37.457 --> 00:00:41.313
fără absolut nicio repetiție.

00:00:41.313 --> 00:00:43.384
Asta e o întrebare matematică interesantă.

00:00:43.384 --> 00:00:46.910
E posibil să compui o piesă de muzică fără nicio repetiție?

00:00:46.910 --> 00:00:49.141
Nu e aleatorie. La întâmplare e simplu.

00:00:49.141 --> 00:00:51.943
Lipsit de repetiție, este extrem de dificil,

00:00:51.943 --> 00:00:53.914
și putem de fapt s-o facem

00:00:53.914 --> 00:00:57.239
datorită unui individ care vâna submarine.

00:00:57.239 --> 00:00:59.399
Un tip care încerca să conceapă

00:00:59.399 --> 00:01:01.717
un ping sonar perfect pentru submarine

00:01:01.717 --> 00:01:04.865
a rezolvat problema muzicii fără repetiție.

00:01:04.865 --> 00:01:08.061
Acesta e subiectul prezentării de azi.

00:01:08.061 --> 00:01:13.019
Amintiți-vă ce este un sonar,

00:01:13.019 --> 00:01:15.904
aveți un submarin care emite sunete sub apă

00:01:15.920 --> 00:01:18.051
și ascultă ecoul.

00:01:18.051 --> 00:01:20.801
Sunetul e emis, produce ecou, 
se reflectă, produce ecou.

00:01:20.801 --> 00:01:23.888
Măsurarea timpului necesar ecoului să se întoarcă indică distanța.

00:01:23.888 --> 00:01:26.868
Dacă se întoarce cu un ton mai înalt, obiectul vine spre tine.

00:01:26.868 --> 00:01:29.964
Dacă ecoul revine cu ton mai scăzut obiectul de depărtează.

00:01:29.964 --> 00:01:32.468
Cum proiectezi un sonar pentru un ping perfect?

00:01:32.468 --> 00:01:36.585
În 1960, un tip pe nume John Costas

00:01:36.585 --> 00:01:40.353
lucra la sonarul costisitor al Marinei Militare.

00:01:40.353 --> 00:01:41.548
Nu funcționa pentru că

00:01:41.548 --> 00:01:44.098
pingul pe care-l foloseau nu era potrivit.

00:01:44.098 --> 00:01:46.481
Era un ping asemănător cu acesta,

00:01:46.481 --> 00:01:49.059
în care astea reprezintă notele

00:01:49.059 --> 00:01:51.023
și acesta e timpul.

00:01:51.023 --> 00:01:52.815
(Note muzicale)

00:01:52.815 --> 00:01:55.568
Iată pingul pe care-l foloseau: un ţârâit descrescător.

00:01:55.568 --> 00:01:57.820
S-a dovedit a fi un ping foarte prost.

00:01:57.820 --> 00:02:00.535
De ce? Pentru că pare o reflexie a lui însuși.

00:02:00.535 --> 00:02:03.201
Relația dintre primele două note e aceeași

00:02:03.201 --> 00:02:05.677
ca între următoarele două 
și așa mai departe.

00:02:05.677 --> 00:02:08.185
Așa că a proiectat un ping sonar diferit:

00:02:08.185 --> 00:02:09.667
unul care pare la întâmplare.

00:02:09.667 --> 00:02:12.642
Pare un tipar de puncte aleator, dar nu este.

00:02:12.642 --> 00:02:15.088
Dacă priviți atent, observați

00:02:15.088 --> 00:02:18.813
că relația dintre oricare pereche de note e distinctă.

00:02:18.813 --> 00:02:20.836
Nimic nu e repetat niciodată.

00:02:20.836 --> 00:02:23.684
Primele două note și oricare altă pereche

00:02:23.684 --> 00:02:26.418
au o relație diferită.

00:02:26.418 --> 00:02:29.450
Faptul că știm de aceste scheme e neobișnuit.

00:02:29.450 --> 00:02:31.434
John Costas e inventatorul acestor diagrame.

00:02:31.434 --> 00:02:33.934
Iată o poză din 2006, puțin înainte de deces.

00:02:33.934 --> 00:02:37.277
Era inginer pe sonar în Marina Militară.

00:02:37.277 --> 00:02:39.854
Se gândea la aceste tipare și a fost capabil

00:02:39.854 --> 00:02:42.353
să calculeze fără un algoritm până la 12 --

00:02:42.353 --> 00:02:43.727
12 pe 12.

00:02:43.727 --> 00:02:45.959
N-a putut să meargă mai departe și a crezut că

00:02:45.959 --> 00:02:47.919
poate nu există în mărime mai mare de 12.

00:02:47.919 --> 00:02:50.334
Așa că a scris o scrisoare 
metematicianului din mijloc,

00:02:50.334 --> 00:02:52.532
un tânăr matematician din California la acea vreme,

00:02:52.532 --> 00:02:53.834
Solomon Golomb.

00:02:53.834 --> 00:02:56.018
Întâmplarea a făcut că Solomon Golomb era unul dintre

00:02:56.018 --> 00:02:58.963
cei mai talentați matematicieni de structuri discrete al epocii noastre.

00:02:58.963 --> 00:03:02.502
John l-a întrebat pe Solomon dacă-i putea indica

00:03:02.502 --> 00:03:04.050
referința potrivită pentru aceste distribuții.

00:03:04.050 --> 00:03:05.441
Nu exista nicio referință.

00:03:05.441 --> 00:03:06.990
Nimeni nu s-a gândit vreodată

00:03:06.990 --> 00:03:10.207
la o structură fără repetiție.

00:03:10.207 --> 00:03:13.298
Solomon Golomb s-a gândit toată vara la problemă.

00:03:13.298 --> 00:03:16.357
S-a bazat pe matematica acestui domn de aici,

00:03:16.357 --> 00:03:17.804
Evariste Galois.

00:03:17.804 --> 00:03:19.635
Galois este un matematician renumit.

00:03:19.635 --> 00:03:22.618
E faimos pentru că a inventat o întreagă ramura a matematicii,

00:03:22.618 --> 00:03:25.218
care-i poartă numele, Teoria Galois (din algebră).

00:03:25.218 --> 00:03:28.622
E matematica numerelor prime.

00:03:28.622 --> 00:03:31.989
E faimos și pentru felul în care a murit.

00:03:31.989 --> 00:03:35.435
Povestea spune că a apărat onoarea unei tinere femei.

00:03:35.435 --> 00:03:38.896
A fost provocat la un duel și a acceptat.

00:03:38.896 --> 00:03:41.399
Puțin înainte de duel

00:03:41.399 --> 00:03:43.254
și-a scris toate ideile matematice,

00:03:43.254 --> 00:03:44.446
a trimis scrisori tuturor prietenilor,

00:03:44.446 --> 00:03:45.780
spunând, vă rog, vă rog, vă rog --

00:03:45.780 --> 00:03:46.774
asta-i acum 200 de ani --

00:03:46.774 --> 00:03:47.751
vă rog, vă rog,

00:03:47.751 --> 00:03:50.862
asigurați-vă că aceste lucruri vor fi publicate.

00:03:50.862 --> 00:03:54.168
S-a dus la duel, a fost împușcat, a murit la 20 de ani.

00:03:54.168 --> 00:03:57.118
Matematica din celulare, din Internet,

00:03:57.118 --> 00:04:00.891
care ne permit să comunicăm, DVD-urile,

00:04:00.891 --> 00:04:03.702
toate provin din mintea lui Evariste Galois,

00:04:03.702 --> 00:04:06.621
un matematician care a murit la 20 de ani.

00:04:06.621 --> 00:04:08.797
Ca să vezi ce poți lăsa în urmă.

00:04:08.797 --> 00:04:10.615
Bineînțeles, n-ar fi putut anticipa

00:04:10.615 --> 00:04:12.299
felul în care matematica lui va fi folosită.

00:04:12.299 --> 00:04:14.451
Din fericire, matematica lui a fost publicată.

00:04:14.451 --> 00:04:17.259
Solomon Golomb a realizat că acea matematică era

00:04:17.259 --> 00:04:20.301
exact cea necesară să rezolve problema

00:04:20.301 --> 00:04:22.534
creării unei structuri fără repetiție.

00:04:22.534 --> 00:04:25.984
A trimis înapoi o scrisoare lui John, spunând,

00:04:25.984 --> 00:04:28.268
poți genera aceste distribuții folosind teoria numerelor prime.

00:04:28.268 --> 00:04:34.489
Așa că John s-a apucat și a rezolvat problema pentru Marina Militară.

00:04:34.489 --> 00:04:36.901
Deci cum arată această distribuție non-repetitivă?

00:04:36.901 --> 00:04:38.856
Iată diagrama.

00:04:38.856 --> 00:04:42.834
E o matrice Costas de 88 x 88.

00:04:42.850 --> 00:04:45.135
E generată foarte simplu.

00:04:45.135 --> 00:04:49.252
Matematica din școala elementară e suficientă ca să rezolvi problema.

00:04:49.252 --> 00:04:52.818
E generată înmulțind repetat cu numărul 3.

00:04:52.818 --> 00:04:58.208
1, 3, 9, 27, 81, 243 ...

00:04:58.208 --> 00:05:00.591
Când ajung la un număr mai mare de 89

00:05:00.591 --> 00:05:01.769
care se întâmplă să fie număr prim,

00:05:01.769 --> 00:05:04.648
scad 89 până ajung din nou sub 89.

00:05:04.648 --> 00:05:08.351
Asta va umple în final întreaga matrice, 88x88.

00:05:08.351 --> 00:05:11.701
Întâmplător, avem 88 de note la pian.

00:05:11.701 --> 00:05:14.598
Așa că azi vom asculta prima dată în lume,

00:05:14.598 --> 00:05:19.664
prima sonată pentru pian lipsită de orice repetiție.

00:05:19.664 --> 00:05:22.502
Înapoi la întrebarea despre muzică.

00:05:22.502 --> 00:05:23.901
Ce face muzica frumoasă?

00:05:23.901 --> 00:05:26.423
Să ne gândim la una dintre cele mai frumoase piese compuse vreodată.

00:05:26.423 --> 00:05:27.982
Simfonia a 5-a a lui Beethoven.

00:05:27.982 --> 00:05:31.518
Cu faimosul motiv "da na na na".

00:05:31.518 --> 00:05:34.351
Acest motiv apare de sute de ori în simfonie --

00:05:34.351 --> 00:05:36.701
de sute de ori în doar prima parte,

00:05:36.701 --> 00:05:38.804
de asemenea în toate celelalte părți.

00:05:38.804 --> 00:05:40.671
Prin urmare această instituire a repetiției

00:05:40.671 --> 00:05:43.427
e foarte importantă pentru frumusețe.

00:05:43.427 --> 00:05:47.566
Gândiți-vă la muzica aleatorie de aici ca fiind doar note la întâmplare

00:05:47.566 --> 00:05:50.512
iar aici simfonia a 5-a a lui Beethoven cu o structură anume.

00:05:50.512 --> 00:05:52.646
Dacă am scrie muzică non-repetitivă,

00:05:52.646 --> 00:05:54.295
ar fi în extrema opusă.

00:05:54.295 --> 00:05:56.427
De fapt, capătul scalei de referință

00:05:56.427 --> 00:05:58.092
ar fi aceste structuri non-repetitive.

00:05:58.092 --> 00:06:01.708
Muzica pe care am văzut-o mai înainte

00:06:01.708 --> 00:06:05.335
e foarte departe de a fi doar aleatorie.

00:06:05.335 --> 00:06:07.440
E perfect lipsită de repetiții.

00:06:07.440 --> 00:06:10.649
Muzicologii -- mai exact

00:06:10.649 --> 00:06:13.397
un faimos compozitor pe nume Arnold Schoenberg --

00:06:13.397 --> 00:06:16.697
s-a gândit la asta în anii 1930, '40 și '50.

00:06:16.697 --> 00:06:20.284
Scopul lui era să compună muzică

00:06:20.284 --> 00:06:22.434
lipsită de orice structură.

00:06:22.434 --> 00:06:24.818
A numit-o emanciparea disonanței.

00:06:24.818 --> 00:06:26.901
A creat structuri numite rânduri de tonuri.

00:06:26.901 --> 00:06:28.385
Iată un astfel de rând de tonuri.

00:06:28.385 --> 00:06:30.219
Sună aproape ca matricea Costas.

00:06:30.219 --> 00:06:34.023
Din nefericire, a murit înainte cu 10 ani ca John Costas

00:06:34.023 --> 00:06:37.372
să rezolve problema de a crea matematic aceste structuri.

00:06:37.372 --> 00:06:42.384
Azi vom asculta premiera absolută a unui ping perfect.

00:06:42.384 --> 00:06:46.384
E o matrice Costas de 88x88,

00:06:46.384 --> 00:06:48.002
suprapusă pe claviatura pianului,

00:06:48.002 --> 00:06:51.591
interpretată folosind o structură numită riglă Golomb pentru ritm,

00:06:51.591 --> 00:06:54.052
însemnând că timpul de pornire al fiecărei note

00:06:54.052 --> 00:06:55.820
e de asemenea distinct.

00:06:55.820 --> 00:06:58.664
Asta e matematic aproape imposibil.

00:06:58.664 --> 00:07:01.396
Computațional ar fi imposibil de creat.

00:07:01.396 --> 00:07:04.439
Cu ajutorul matematicii concepute acum 200 de ani --

00:07:04.439 --> 00:07:07.300
și recent a unui matematician și a unui inginer

00:07:07.300 --> 00:07:10.233
am putut compune sau construi această piesă,

00:07:10.233 --> 00:07:12.784
folosind înmulțirea cu 3.

00:07:12.784 --> 00:07:15.208
Ideea, când veți asculta muzica,

00:07:15.208 --> 00:07:17.957
nu e de a fi frumoasă.

00:07:17.957 --> 00:07:22.383
Se presupune că e cea mai urâtă piesă muzicală.

00:07:22.383 --> 00:07:25.925
E muzică pe care doar un matematician o poate compune.

00:07:25.925 --> 00:07:29.303
Când ascultați această piesă, vă implor,

00:07:29.303 --> 00:07:31.430
încercați să găsiți orice urmă de repetiție.

00:07:31.430 --> 00:07:33.919
Încercați să căutați ceva care e plăcut,

00:07:33.919 --> 00:07:36.717
iar apoi jubilați în faptul că nu veți găsi.

00:07:36.717 --> 00:07:38.150
OK?

00:07:38.150 --> 00:07:40.689
Fără a mai lungi vorba, Michael Linville,

00:07:40.689 --> 00:07:43.524
directorul muzicii de cameră la New World Symphony,

00:07:43.524 --> 00:07:48.154
va interpreta în premieră absolută ping-ul perfect.

00:07:49.293 --> 00:07:57.202
(Muzică non-repetitivă: Pingul Perfect)

00:09:34.817 --> 00:09:36.679
Mulțumesc!

00:09:36.679 --> 00:09:42.262
(Aplauze)