1
00:00:10,670 --> 00:00:13,775
Co czyni utwór muzyczny pięknym?

2
00:00:13,775 --> 00:00:15,807
Muzykologdzy stwierdziliby,

3
00:00:15,807 --> 00:00:18,726
że to powtórzenie tworzy piękno.

4
00:00:18,726 --> 00:00:21,596
Powtarzając melodię, 
motyw czy ideę muzyczną sprawiamy,

5
00:00:21,596 --> 00:00:24,802
że odbiorca oczekuje kolejnego powtórzenia.

6
00:00:24,802 --> 00:00:27,657
Albo to robimy, albo nie.

7
00:00:27,657 --> 00:00:29,768
To tworzy piękno.

8
00:00:29,768 --> 00:00:33,035
Jeśli powtórzenia i wzory tworzą piękno,

9
00:00:33,035 --> 00:00:36,104
jak brzmiałby ich brak?

10
00:00:36,104 --> 00:00:37,457
Utwór muzyczny bez jakichkolwiek powtórzenia?

11
00:00:37,457 --> 00:00:41,313
Utwór muzyczny bez jakichkolwiek powtórzenia?

12
00:00:41,313 --> 00:00:43,384
Jest to też interesujące matematycznie.

13
00:00:43,384 --> 00:00:46,910
Czy utwór muzycznego bez powtórzeń jest możliwy?

14
00:00:46,910 --> 00:00:49,141
Nie przypadkowego, to za proste.

15
00:00:49,141 --> 00:00:51,943
Bardzo trudno jest to osiągnąć.

16
00:00:51,943 --> 00:00:53,914
Udało nam się to dzięki komuś,

17
00:00:53,914 --> 00:00:57,239
kto polował na łodzie podwodne.

18
00:00:57,239 --> 00:00:59,399
Facet, który starał się stworzyć

19
00:00:59,399 --> 00:01:01,717
najdokładniejszy sonar na świecie,

20
00:01:01,717 --> 00:01:04,864
rozwiązał problem muzyki bez wzorów.

21
00:01:04,864 --> 00:01:08,061
To właśnie nasz dzisiejszy temat.

22
00:01:08,061 --> 00:01:13,019
Użycie sonaru polega na wysyłaniu sygnałów dźwiękowych

23
00:01:13,019 --> 00:01:15,904
ze statku do wody

24
00:01:15,920 --> 00:01:18,051
i wyłapywaniu ich echa.

25
00:01:18,051 --> 00:01:20,801
Odbijający się dźwięk wraca do sonaru.

26
00:01:20,801 --> 00:01:23,888
Czas podróży dźwięku mówi jak daleko jest obiekt.

27
00:01:23,888 --> 00:01:26,868
Wyższy oznacza, że porusza się w naszą stronę,

28
00:01:26,868 --> 00:01:29,964
niższy, że się oddala.

29
00:01:29,964 --> 00:01:32,468
Jak stworzyć idealny sonar?

30
00:01:32,468 --> 00:01:36,585
W latach 60. John Costas

31
00:01:36,585 --> 00:01:40,353
pracował nad sonarem marynarki.

32
00:01:40,353 --> 00:01:41,548
Nie działał,

33
00:01:41,548 --> 00:01:44,098
bo używali niewłaściwego impulsu.

34
00:01:44,098 --> 00:01:46,481
Był to taki dźwięk.

35
00:01:46,481 --> 00:01:49,059
To takie niby nuty,

36
00:01:49,059 --> 00:01:51,023
a to czas.

37
00:01:51,023 --> 00:01:52,815
(Muzyka)

38
00:01:52,815 --> 00:01:55,568
Używali opadającego ćwierkania.

39
00:01:55,568 --> 00:01:57,820
Okazuje się, że to zły wybór.

40
00:01:57,820 --> 00:02:00,535
Wygląda jak przesunięcia samego siebie.

41
00:02:00,535 --> 00:02:03,201
Związek między pierwszą a druga nutą jest taki sam,

42
00:02:03,201 --> 00:02:05,677
jak między kolejnymi dwoma, etc.

43
00:02:05,677 --> 00:02:08,185
Opracował inny impuls,

44
00:02:08,185 --> 00:02:09,667
wyglądający przypadkowo.

45
00:02:09,667 --> 00:02:12,642
Przypadkowy wzór nut? Wcale nie.

46
00:02:12,642 --> 00:02:15,088
Jeśli się przyjrzycie,

47
00:02:15,088 --> 00:02:18,813
zauważycie, że zależność między kropkami jest różna.

48
00:02:18,813 --> 00:02:20,836
Nic się nigdy nie powtarza.

49
00:02:20,836 --> 00:02:23,684
Między pierwszą i każdą kolejną parą

50
00:02:23,684 --> 00:02:26,418
jest inny związek.

51
00:02:26,418 --> 00:02:29,450
Niesamowite, że znamy te wzory.

52
00:02:29,450 --> 00:02:31,434
Wymyślił je John Costas.

53
00:02:31,434 --> 00:02:33,934
Zdjęcie z 2006 roku, przed jego śmiercią.

54
00:02:33,934 --> 00:02:37,277
Wynalazca sonaru dla marynarki.

55
00:02:37,277 --> 00:02:39,854
Opracowując te wzory

56
00:02:39,854 --> 00:02:42,353
mógł ręcznie stworzyć je w rozmiarze 12...

57
00:02:42,353 --> 00:02:43,727
12 na 12.

58
00:02:43,727 --> 00:02:45,959
Nie potrafił pójść dalej i myślał,

59
00:02:45,959 --> 00:02:47,919
że może więcej nie istnieje.

60
00:02:47,919 --> 00:02:50,334
Napisał do, wtedy młodego,

61
00:02:50,334 --> 00:02:52,532
matematyka z Kalifornii,

62
00:02:52,532 --> 00:02:53,834
Solomona Golomba.

63
00:02:53,834 --> 00:02:56,018
Był on jednym z najbardziej utalentowanych

64
00:02:56,018 --> 00:02:58,963
matematyków dyskretnych naszych czasów.

65
00:02:58,963 --> 00:03:02,502
Poprosił o skierowanie go do źródła

66
00:03:02,502 --> 00:03:04,050
pochodzenia tych wzorów.

67
00:03:04,050 --> 00:03:05,441
Źródła nie było.

68
00:03:05,441 --> 00:03:06,990
Nikt przedtem nie myślał

69
00:03:06,990 --> 00:03:10,207
o powtórzeniach, o strukturze bez wzorów.

70
00:03:10,207 --> 00:03:13,298
Golomb myślał nad tym całe lato.

71
00:03:13,298 --> 00:03:16,357
Opierał się na teoriach tego matematyka,

72
00:03:16,357 --> 00:03:17,804
Evariste Galoisa.

73
00:03:17,804 --> 00:03:19,635
Galois jest znanym matematykiem,

74
00:03:19,635 --> 00:03:22,618
bo stworzył nowy dział matematyki,

75
00:03:22,618 --> 00:03:25,218
który teraz nosi jego imię, Teoria Galois.

76
00:03:25,218 --> 00:03:28,622
Matematyka liczb pierwszych.

77
00:03:28,622 --> 00:03:31,989
Słynie też z tego, jak zmarł.

78
00:03:31,989 --> 00:03:35,435
Podobno bronił honoru kobiety.

79
00:03:35,435 --> 00:03:38,896
Wyzwano go na pojedynek.

80
00:03:38,896 --> 00:03:41,399
Niedługo przed nim,

81
00:03:41,399 --> 00:03:43,254
zapisał wszystkie swoje pomysły,

82
00:03:43,254 --> 00:03:44,446
wysłał do wszystkich przyjaciół,

83
00:03:44,446 --> 00:03:45,780
to było 200 lat temu,

84
00:03:45,780 --> 00:03:46,774
to było 200 lat temu,

85
00:03:46,774 --> 00:03:47,751
z prośbą,

86
00:03:47,751 --> 00:03:50,862
by dopilnowali, że zostanie to opublikowane.

87
00:03:50,862 --> 00:03:54,168
Został postrzelony w pojedynku i zmarł w wieku 20 lat.

88
00:03:54,168 --> 00:03:57,118
Matematyka, która rządzi naszymi komórkami,

89
00:03:57,118 --> 00:04:00,891
internetem, płytami DVD,

90
00:04:00,891 --> 00:04:03,702
pochodzi od Evariste Galoisa,

91
00:04:03,702 --> 00:04:06,621
matematyka, który zmarł mając 20 lat.

92
00:04:06,621 --> 00:04:08,797
Mówi się o spuściźnie,

93
00:04:08,797 --> 00:04:10,615
ale on nie przewidziałby

94
00:04:10,615 --> 00:04:12,299
jak wykorzysta się jego pomysły.

95
00:04:12,299 --> 00:04:14,451
Na szczęście, opublikowano to.

96
00:04:14,451 --> 00:04:17,259
Golomb zrozumiał, że ta matematyka

97
00:04:17,259 --> 00:04:20,301
była dokładnie tą potrzebną

98
00:04:20,301 --> 00:04:22,534
do stworzenia struktury bez wzorów.

99
00:04:22,534 --> 00:04:25,984
Odpisał Johnowi, że te wzory da się stworzyć

100
00:04:25,984 --> 00:04:28,268
z pomocą teorii liczb pierwszych.

101
00:04:28,268 --> 00:04:34,489
I tak John rozwiązał sprawę sonaru dla marynarki.

102
00:04:34,489 --> 00:04:36,901
Jak wyglądają te wzory?

103
00:04:36,901 --> 00:04:38,856
Oto jeden.

104
00:04:38,856 --> 00:04:42,834
Oto siatka Costasa w rozmiarze 88 na 88.

105
00:04:42,850 --> 00:04:45,135
Tworzy się to bardzo prosto.

106
00:04:45,135 --> 00:04:49,252
To matematyka z podstawówki.

107
00:04:49,252 --> 00:04:52,818
Mnożenie przez 3.

108
00:04:52,818 --> 00:04:58,208
1, 3, 9, 27, 81, 243 ...

109
00:04:58,208 --> 00:05:00,591
Kiedy dojdę do liczby większej niż 89,

110
00:05:00,591 --> 00:05:01,769
która jest pierwsza,

111
00:05:01,769 --> 00:05:04,648
odejmuję 89 tyle razy, by liczba była mniejsza.

112
00:05:04,648 --> 00:05:08,351
W ten sposób wypełniam siatkę.

113
00:05:08,351 --> 00:05:11,701
Pianino ma 88 nut.

114
00:05:11,701 --> 00:05:14,598
Dziś odbędzie się premiera

115
00:05:14,598 --> 00:05:19,664
pierwszej sonaty bez wzorów.

116
00:05:19,664 --> 00:05:22,502
Wracając do muzyki.

117
00:05:22,502 --> 00:05:23,901
Co czyni ja piękną?

118
00:05:23,901 --> 00:05:26,423
Jakie są najpiękniejsze utwory?

119
00:05:26,423 --> 00:05:27,982
V Symfonia Beethovena.

120
00:05:27,982 --> 00:05:31,518
Słynne "da na na na",

121
00:05:31,518 --> 00:05:34,351
motyw, który powtarza się w niej setki razy...

122
00:05:34,351 --> 00:05:36,701
Zaczynając od części pierwszej,

123
00:05:36,701 --> 00:05:38,804
i przez wszystkie kolejne.

124
00:05:38,804 --> 00:05:40,671
Stworzenie takiego powtórzenia

125
00:05:40,671 --> 00:05:43,427
jest ważnym elementem piękna.

126
00:05:43,427 --> 00:05:47,566
Jeśli tu mamy przypadkowe nuty,

127
00:05:47,566 --> 00:05:50,512
a tu Beethovena i jego wzór.

128
00:05:50,512 --> 00:05:52,646
Muzyka bez wzorów

129
00:05:52,646 --> 00:05:54,295
byłaby od nich bardzo daleko,

130
00:05:54,295 --> 00:05:56,427
na samym końcu

131
00:05:56,427 --> 00:05:58,092
wszystkich muzycznych form.

132
00:05:58,092 --> 00:06:01,708
To, co widzieliśmy wcześniej, punkty na siatce,

133
00:06:01,708 --> 00:06:05,335
nie są wcale przypadkowe.

134
00:06:05,335 --> 00:06:07,440
Po prostu nie ma tam wzoru.

135
00:06:07,440 --> 00:06:10,649
Nie tylko muzykolodzy,

136
00:06:10,649 --> 00:06:13,397
ale też kompozytor Arnold Schoenberg,

137
00:06:13,397 --> 00:06:16,697
wpadł na to już w latach 30., 40. i 50.

138
00:06:16,697 --> 00:06:20,284
Jego celem było stworzenie muzyki

139
00:06:20,284 --> 00:06:22,434
wolnej od jakiejkolwiek struktury.

140
00:06:22,434 --> 00:06:24,818
Nazwał to emancypacją dysonansu.

141
00:06:24,818 --> 00:06:26,901
Stworzył tzw. rzędy tonów.

142
00:06:26,901 --> 00:06:28,385
Oto jeden z nich.

143
00:06:28,385 --> 00:06:30,219
Brzmi jak siatka Costasa.

144
00:06:30,219 --> 00:06:34,023
Kompozytor zmarł 10 lat przed opracowaniem matematycznego sposobu

145
00:06:34,023 --> 00:06:37,372
na tworzenie takich struktur.

146
00:06:37,372 --> 00:06:42,384
Dzisiaj będziecie świadkami 
światowej premiery idealnego impulsu.

147
00:06:42,384 --> 00:06:46,384
To siatka Costasa 88 x 88 przeniesiona

148
00:06:46,384 --> 00:06:48,002
na nuty,

149
00:06:48,002 --> 00:06:51,591
grana według linijki rytmu Golomba, co oznacza,

150
00:06:51,591 --> 00:06:54,052
że każdą parę nut zaczyna się grać

151
00:06:54,052 --> 00:06:55,820
w innym czasie.

152
00:06:55,820 --> 00:06:58,664
To niemal niemożliwe.

153
00:06:58,664 --> 00:07:01,396
Nie dałoby się tego stworzyć komputerowo.

154
00:07:01,396 --> 00:07:04,439
Dzięki matematyce sprzed 200 lat,

155
00:07:04,439 --> 00:07:07,300
innemu matematykowi i inżynierowi,

156
00:07:07,300 --> 00:07:10,233
możemy to skomponować,

157
00:07:10,233 --> 00:07:12,784
mnożąc przez 3.

158
00:07:12,784 --> 00:07:15,208
Nie chodzi o to, by to co usłyszycie

159
00:07:15,208 --> 00:07:17,957
było piękne.

160
00:07:17,957 --> 00:07:22,383
Ma to być najokropniejsza muzyka świata.

161
00:07:22,383 --> 00:07:25,925
Taka, którą mógł napisać tylko matematyk.

162
00:07:25,925 --> 00:07:29,303
Słuchając postarajcie się znaleźć

163
00:07:29,303 --> 00:07:31,430
jakiekolwiek powtórzenie,

164
00:07:31,430 --> 00:07:33,919
cokolwiek, co wam się podoba,

165
00:07:33,919 --> 00:07:36,717
i rozkoszujcie się faktem, że tego nie ma.

166
00:07:36,717 --> 00:07:38,150
OK?

167
00:07:38,150 --> 00:07:40,689
Więc do rzeczy. Michael Linville,

168
00:07:40,689 --> 00:07:43,524
dyrektor muzyki kameralnej New World Symphony,

169
00:07:43,524 --> 00:07:48,154
po raz pierwszy zaprezentuje nam impuls idealny.

170
00:07:49,293 --> 00:07:57,202
(Muzyka)

171
00:09:34,817 --> 00:09:36,679
Dziękuję.

172
00:09:36,679 --> 00:09:42,262
(Brawa)